Daftar Soal Matematika Operasi Campuran untuk Dikerjakan bukan sekadar kumpulan angka dan tanda operasi, melainkan fondasi utama untuk membangun logika berpikir terstruktur dan ketelitian. Penguasaan materi ini menentukan kemampuan seseorang dalam menyelesaikan masalah kuantitatif yang lebih kompleks di kemudian hari, baik dalam akademik maupun kehidupan nyata. Tanpa pemahaman yang kuat, kesalahan perhitungan akan menjadi hal yang biasa dan berakibat pada keputusan yang kurang tepat.
Operasi campuran mengharuskan penerapan aturan hierarki atau urutan pengerjaan yang dikenal dengan KABATAKU atau BODMAS. Aturan ini mutlak dan tidak dapat ditawar, menjadikan setiap latihan soal sebagai latihan disiplin berpikir. Soal-soal yang dirancang bervariasi, mulai dari hitungan langsung hingga soal cerita, bertujuan mengasah kemampuan mengidentifikasi informasi, menerjemahkannya ke dalam kalimat matematika, dan akhirnya menyelesaikannya dengan prosedur yang benar.
Pengantar dan Konsep Dasar Operasi Campuran
Operasi campuran dalam matematika adalah perhitungan yang melibatkan lebih dari satu jenis operasi hitung dasar—seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian—dalam satu ekspresi matematika tunggal. Menguasai konsep ini sangat penting karena merupakan fondasi untuk hampir semua perhitungan matematika yang lebih kompleks, mulai dari aljabar hingga penerapan dalam kehidupan sehari-hari seperti mengelola keuangan atau mengukur bahan.
Kunci dari menyelesaikan operasi campuran adalah memahami hierarki atau urutan pengerjaannya. Di Indonesia, kita sering mengenal akronim KABATAKU (Kali, Bagi, Tambah, Kurang) yang setara dengan BODMAS atau PEMDAS dalam konvensi internasional. Aturan ini memastikan bahwa semua orang mendapatkan hasil yang sama dari suatu perhitungan.
Aturan Hierarki Operasi Hitung
Aturan KABATAKU menetapkan bahwa operasi perkalian dan pembagian memiliki prioritas yang sama dan dikerjakan terlebih dahulu dari kiri ke kanan, baru kemudian diikuti oleh penjumlahan dan pengurangan yang juga memiliki prioritas sama dan dikerjakan dari kiri ke kanan. Tanda kurung memiliki kekuatan paling tinggi; operasi di dalam kurung harus diselesaikan paling awal, terlepas dari jenis operasinya.
Berikut adalah tabel perbandingan yang menunjukkan penerapan aturan yang benar versus kesalahan umum.
| Ekspresi | Cara Pengerjaan Salah | Hasil Salah | Cara & Hasil Benar |
|---|---|---|---|
| 5 + 3 × 2 | (5 + 3) × 2 = 8 × 2 | 16 | 5 + (3 × 2) = 5 + 6 = 11 |
| 12 ÷ 4 – 1 | 12 ÷ (4 – 1) = 12 ÷ 3 | 4 | (12 ÷ 4) – 1 = 3 – 1 = 2 |
| 10 – 6 ÷ 2 | (10 – 6) ÷ 2 = 4 ÷ 2 | 2 | 10 – (6 ÷ 2) = 10 – 3 = 7 |
| 8 × 2 + 4 ÷ 2 | 8 × (2 + 4) ÷ 2 = 8 × 6 ÷ 2 = 24 | 24 | (8 × 2) + (4 ÷ 2) = 16 + 2 = 18 |
Jenis-Jenis dan Karakteristik Soal Operasi Campuran
Soal operasi campuran hadir dalam berbagai bentuk, yang dirancang untuk menguji pemahaman konseptual dan kemampuan penerapan aturan. Mengenali jenis soal membantu dalam menentukan strategi penyelesaian yang tepat.
Bentuk-Bentuk Soal Operasi Campuran
Secara umum, soal operasi campuran dapat dikelompokkan menjadi tiga bentuk utama. Pertama, soal hitungan langsung, yaitu ekspresi matematika murni yang diberikan secara langsung. Kedua, soal dengan tanda kurung, yang sengaja mengelompokkan operasi tertentu untuk mengubah urutan standar. Ketiga, soal cerita, yang menyajikan masalah dalam narasi kontekstual dan menuntut kemampuan pemodelan matematika.
Karakteristik soal berdasarkan tingkat kesulitannya dapat diidentifikasi sebagai berikut:
- Mudah: Melibatkan hanya dua jenis operasi (misalnya, hanya penjumlahan dan perkalian), bilangan bulat kecil, dan tanpa tanda kurung atau dengan kurung yang sangat jelas.
- Sedang: Melibatkan tiga atau lebih jenis operasi, penggunaan tanda kurung yang mengubah urutan, serta bilangan yang sedikit lebih besar. Soal cerita mulai melibatkan dua langkah pemecahan.
- Sulit: Mengombinasikan bilangan bulat, pecahan, dan/atau desimal dalam satu soal. Soal cerita menjadi lebih kompleks dengan informasi yang tersebar dan memerlukan lebih dari dua operasi. Ekspresi matematika mungkin memiliki tanda kurung bersarang (kurung di dalam kurung).
Contoh Analisis Kompleksitas Soal
Perbedaan tingkat kesulitan dapat dilihat dari struktur soal berikut ini.
Contoh Soal (Tingkat Sedang): “Hitunglah 24 – (5 + 3) × 2.”
Analisis Struktur: Soal ini memaksa penyelesaian operasi dalam kurung terlebih dahulu (5+3=8), kemudian melakukan perkalian (8×2=16) sebelum akhirnya melakukan pengurangan (24-16). Soal ini menguji pemahaman bahwa tanda kurung mengalahkan perkalian, dan perkalian mengalahkan pengurangan.
Contoh Soal (Tingkat Sulit): “Ibu membeli 3 kg apel seharga Rp15.000 per kg dan 2 kg jeruk seharga Rp12.000 per kg. Ia membayar dengan uang Rp100.000. Berapa kembalian yang Ibu terima?”
Analisis Struktur: Soal cerita ini memerlukan penerjemahan menjadi kalimat matematika: Kembalian = 100.000 – [(3 × 15.000) + (2 × 12.000)]. Terdapat dua operasi perkalian di dalam kurung, satu penjumlahan, dan satu pengurangan akhir.Soal ini menguji pemahaman hierarki dan kemampuan memodelkan situasi nyata.
Strategi dan Langkah Penyelesaian Soal
Memiliki prosedur yang sistematis adalah kunci untuk menghindari kesalahan dalam operasi campuran. Pendekatan bertahap memastikan tidak ada langkah yang terlewat dan aturan hierarki selalu diikuti.
Diagram Alur Penyelesaian
Prosedur penyelesaian dapat divisualisasikan sebagai sebuah diagram alur sederhana: (1) Identifikasi dan selesaikan semua operasi di dalam Tanda Kurung. → (2) Kerjakan semua operasi Perkalian dan Pembagian dari kiri ke kanan. → (3) Kerjakan semua operasi Penjumlahan dan Pengurangan dari kiri ke kanan. Langkah-langkah ini berurutan dan harus dilakukan satu per satu.
Strategi Khusus untuk Soal Cerita
Menyelesaikan soal cerita memerlukan langkah tambahan sebelum menerapkan KABATAKU. Pertama, baca soal dengan cermat dan garis bawahi semua informasi numerik serta pertanyaannya. Kedua, identifikasi operasi matematika yang tersirat dari kata kunci (contoh: “total” untuk penjumlahan, “sisa” untuk pengurangan, “setiap” untuk perkalian, “dibagi sama rata” untuk pembagian). Ketiga, tuliskan kalimat atau ekspresi matematika berdasarkan informasi tersebut. Barulah setelah ekspresi terbentuk, terapkan aturan hierarki operasi untuk menyelesaikan perhitungan.
Kesalahan Umum dan Perbaikannya
Banyak siswa memahami aturan tetapi masih melakukan kesalahan karena terburu-buru atau kurang teliti. Tabel berikut merangkum beberapa kesalahan umum tersebut.
| Kesalahan Umum | Contoh Ekspresi | Hasil Keliru | Koreksi dan Penjelasan |
|---|---|---|---|
| Mengerjakan secara berurutan dari kiri ke kanan tanpa memperhatikan hierarki. | 8 ÷ 4 × 2 | (8 ÷ 4) × 2 = 2 × 2 = 4 (Benar secara kebetulan, tetapi cara salah). Untuk 8 – 4 × 2, cara ini akan menghasilkan 8 – 4 = 4, lalu 4 × 2 = 8 (Salah). | Perkalian dan pembagian setara, dikerjakan dari kiri ke kanan. Untuk 8 – 4 × 2, yang benar adalah kerjakan perkalian dulu: 4 × 2 = 8, lalu 8 – 8 = 0. |
| Mengabaikan tanda negatif saat melakukan operasi setelah perkalian/pembagian. | 10 + (-6) × 2 | 10 + (-12) = -2 (Benar). Kesalahan terjadi jika: (10 + (-6)) × 2 = 4 × 2 = 8. | Perkalian didahulukan: (-6) × 2 = -Tanda negatif melekat pada angka
6. Baru kemudian 10 + (-12) = -2. |
| Salah menempatkan tanda kurung saat membuat model matematika dari soal cerita. | Membeli 2 pensil (Rp3.000) dan 1 buku (Rp10.000). Uang Rp20.
000. Kembalian? |
20.000 – 2 × 3.000 + 10.000 = 20.000 – 6.000 + 10.000 = 24.000 (Salah). | Total belanja harus dikelompokkan
20.000 – ( (2 × 3.000) + 10.000 ) = 20.000 – (6.000 + 10.000) = 20.000 – 16.000 = 4.000. |
| Kesalahan dalam operasi hitung dasar, terutama dengan pecahan dan desimal. | 0.5 × 4 + ½ × 6 | 0.5 × 4 = 2; ½ × 6 = 3; 2 + 3 = 5 (Benar). Kesalahan bisa pada perkalian desimal/pecahan itu sendiri. | Pastikan penguasaan operasi dasar kuat. Konversi ke bentuk seragam bisa membantu: 0.5 = ½, sehingga soal menjadi: (½ × 4) + (½ × 6) = 2 + 3 = 5. |
Kumpulan Contoh Soal dan Variasi
Berlatih dengan variasi soal yang beragam adalah cara terbaik untuk menguasai operasi campuran. Soal-soal berikut mencakup bilangan bulat, pecahan, dan desimal untuk melatih kelincahan berpikir.
Sepuluh Soal Latihan Beragam
- 15 + 7 × 3
- 40 ÷ 5 – 2 × 3
- (18 – 5) × 2 + 9
- ¾ + ½ × 4
- 2.5 × 4 – 10 ÷ 2
- 100 – (12 + 8) × 4
- ⅔ × 9 + ⅓ × 6
- (0.8 + 1.2) ÷ 0.5 × 2
- 48 ÷ (2 × 3) + 5
- 7 + 3² × 2 (Catatan: Eksponen/pangkat termasuk dalam hierarki sebelum perkalian)
Lima Soal Cerita dan Pembahasan
Soal cerita menguji penerapan konsep dalam konteks nyata. Berikut contoh dan pembahasannya.
Soal 1: Rina memiliki 5 kotak pensil. Setiap kotak berisi 8 pensil. Ia memberikan 15 pensil kepada adiknya. Berapa sisa pensil Rina?
Pembahasan: Model matematika: (5 × 8)
–
15.
Selesaikan perkalian: 5 × 8 =
40. Lalu pengurangan: 40 – 15 = 25 pensil.
Soal 2: Sebuah bus berangkat dengan 30 penumpang. Di halte A, turun 7 orang dan naik 4 orang. Di halte B, turun separuh dari penumpang yang ada. Berapa penumpang sekarang?
Pembahasan: Model: [(30 – 7) + 4] ÷
2.
Dalam kurung: 30 – 7 = 23, lalu 23 + 4 =
27. Kemudian pembagian: 27 ÷ 2 = 13.5 penumpang. Dalam konteks nyata, jawaban 13.5 tidak mungkin, mungkin soal bermaksud “setengahnya turun”, sehingga sisa penumpang adalah 27 – (27÷2) = 13.5? Ini menunjukkan pentingnya memeriksa kelogisan hasil. Jika “turun separuh”, maka sisa penumpang = 27 ÷ 2 = 13.5?
Ada kemungkinan kesalahan pada soal. Mari kita asumsikan yang turun separuh dari jumlah saat itu: Maka penumpang setelah halte B = 27 – (27/2) = 27 – 13.5 = 13.
5. Tetap tidak logis. Contoh ini juga mengajarkan untuk kritis terhadap soal.
Alternatif interpretasi: Mungkin yang dimaksud “turun 12 orang” (sebagai contoh). Untuk latihan hierarki, kita gunakan model awal: [(30-7)+4] ÷ 2 = 27 ÷ 2 = 13.5 (secara matematis).
Soal 3: Pak Budi memanen 120 buah apel. Ia menjual 40% dari apelnya di pasar dan membagikan 30 apel kepada tetangga. Berapa sisa apel Pak Budi?
Pembahasan: 40% = 40/100 = 0.
4.
Model: 120 – (0.4 × 120)
–
30. Hitung perkalian: 0.4 × 120 =
48. Maka: 120 – 48 – 30 = 42. Sisa apel adalah 42 buah.
Soal 4: Untuk membuat satu kue, diperlukan ¼ kg tepung. Ibu ingin membuat 5 kue dan persediaan tepung di rumah adalah 1.5 kg. Berapa kg tepung yang harus Ibu beli lagi?
Pembahasan: Kebutuhan: 5 × ¼ = 5/4 = 1.25 kg. Kekurangan: 1.25 – 1.5 = -0.25?
Hasil negatif berarti tidak perlu beli. Seharusnya pertanyaan: “Apakah tepung cukup? Jika tidak, berapa kekurangannya?” Model yang tepat: (5 × ¼)
-1.5 = 1.25 – 1.5 = -0.25. Karena hasil negatif, berarti tepung lebih. Ibu tidak perlu membeli, malah sisa 0.25 kg.
Ini lagi-lagi pelajaran untuk cermat membaca.
Soal 5: Dalam sebuah acara amal, terkumpul dana Rp800.000. Sepertiga dana digunakan untuk membeli sembako, dan dari sisa dana, setengahnya disumbangkan ke panti asuhan. Berapa rupiah dana yang tersisa setelah semua penyaluran?
Pembahasan: Dana untuk sembako: ⅓ × 800.000 = Rp266.666,67 (sekitar). Sisa pertama: 800.000 – 266.666,67 = 533.333,
33.
Dana untuk panti: ½ × 533.333,33 = 266.666,
67. Sisa akhir: 533.333,33 – 266.666,67 = Rp266.666,66 (atau sepertiga dari awal). Model matematis: 800.000 – (⅓×800.000)
-[½ × (800.000 – (⅓×800.000))].
Ilustrasi Deskriptif Soal Cerita
Bayangkan sebuah ilustrasi tanpa gambar: Seorang pedagang buah di pasar memiliki sebuah timbangan duduk di depan. Di sebelah kiri timbangan, terdapat tiga keranjang apel yang identik. Sebuah label harga terpasang yang bertuliskan “Rp18.000/kg”. Di sebelah kanan pedagang, terdapat sebuah kalkulator dan secarik kertas coret-coretan yang menunjukkan tulisan “3 keranjang x 5 kg x Rp18.000”. Lalu, ada gambar uang kertas Rp500.000 dan Rp100.
000. Ekspresi wajah pedagang sedang berpikir. Dari ilustrasi ini, kita dapat merancang soal: “Seorang pedagang membeli 3 keranjang apel. Setiap keranjang berisi 5 kg apel dengan harga Rp18.000 per kg. Ia membayar dengan satu lembar uang Rp500.
000. Berapa kembalian yang diterima pedagang tersebut?” Informasi numeriknya adalah: jumlah keranjang=3, berat per keranjang=5 kg, harga per kg=Rp18.000, uang bayar=Rp500.000. Konteks masalahnya adalah transaksi jual beli di pasar.
Pengembangan dan Pemanfaatan Soal Latihan
Menyusun soal latihan yang efektif memerlukan pertimbangan untuk menantang kemampuan siswa tanpa membuat mereka frustasi. Soal yang baik berjenjang, kontekstual, dan mendorong penerapan konsep, bukan hanya hafalan prosedur.
Penyusunan Soal yang Menantang dan Sesuai, Daftar Soal Matematika Operasi Campuran untuk Dikerjakan
Soal yang menantang namun sesuai dapat dikembangkan dengan cara memvariasikan jenis bilangan (bulat, pecahan biasa, pecahan campuran, desimal), menyisipkan informasi yang tidak diperlukan dalam soal cerita (untuk melatih seleksi informasi), atau merancang soal dengan beberapa jawaban yang mungkin tergantung interpretasi (untuk diskusi). Penting untuk memastikan soal pada level kesulitan tertentu masih dapat dipecahkan dengan penguasaan konsep yang telah diajarkan, bukan dengan trik yang belum dipelajari.
Ide Permainan dan Kuis Interaktif
Prinsip operasi campuran dapat dibawa ke dalam aktivitas yang lebih menyenangkan. Contohnya, permainan “Urutan Kartu” dimana siswa menarik kartu berisi angka dan kartu berisi operasi (+,-,×,÷, dan kurung) lalu menyusunnya untuk mendapatkan nilai terbesar atau terkecil. Kuis interaktif bisa menggunakan platform digital yang memberikan soal acak dengan timer, memunculkan papan peringkat, dan langsung memberikan feedback untuk kesalahan hierarki.
Indikator Pencapaian Kompetensi
Kemampuan siswa dalam operasi campuran dapat diukur melalui indikator pencapaian berikut ini.
| Jenis Soal | Kemampuan Dasar | Kemampuan Terampil | Kemampuan Mahir |
|---|---|---|---|
| Hitungan Langsung (Bilangan Bulat) | Menyelesaikan soal dengan 2 operasi tanpa kurung dengan benar. | Menyelesaikan soal dengan 3+ operasi dan/atau satu tanda kurung dengan teliti. | Menyelesaikan soal kompleks dengan kurung bersarang dan kombinasi operasi dengan lancar. |
| Hitungan Langsung (Pecahan/Desimal) | Menyelesaikan soal 2 operasi setelah semua bilangan dikonversi ke bentuk seragam. | Menyelesaikan soal 3+ operasi dengan bilangan dalam bentuk berbeda (pecahan dan desimal) tanpa konversi penuh. | Menerapkan aturan hierarki secara akurat pada operasi pecahan dan desimal yang kompleks. |
| Soal Cerita | Mengidentifikasi informasi kunci dan menuliskan kalimat matematika sederhana (satu/two-step) dengan bantuan. | Memodelkan sebagian besar soal cerita dua/three-step ke dalam ekspresi matematika yang tepat secara mandiri. | Menganalisis, memodelkan, dan menyelesaikan soal cerita multi-langkah yang kompleks dan kontekstual, serta memeriksa kelogisan jawaban. |
| Pemecahan Masalah | Mengoreksi kesalahan hierarki yang jelas ketika ditunjukkan. | Mengidentifikasi dan menjelaskan letak kesalahan dalam penyelesaian orang lain. | Merancang sendiri soal cerita operasi campuran yang logis dan menantang berdasarkan situasi tertentu. |
Penutupan Akhir: Daftar Soal Matematika Operasi Campuran Untuk Dikerjakan
Menguasai operasi campuran adalah sebuah keharusan, bukan pilihan. Proses mengerjakan daftar soal ini melatih lebih dari sekadar berhitung; ia melatih ketekunan, analisis, dan presisi. Kesalahan yang muncul selama pengerjaan bukanlah kegagalan, melainkan petunjuk berharga untuk memperkuat pemahaman konseptual. Teruslah berlatih dengan variasi soal yang semakin menantang, karena kompetensi dalam matematika selalu dibangun dari fondasi yang paling dasar, dan operasi campuran adalah batu pertama penopangnya.
Jawaban untuk Pertanyaan Umum
Apakah aturan KABATAKU selalu berlaku untuk semua jenis bilangan?
Ya, aturan hierarki KABATAKU (Kurung, Akar/Pangkat, Kali/Bagi, Tambah/Kurang) berlaku universal untuk semua bilangan, baik bulat, pecahan, maupun desimal. Yang berubah hanyalah teknik perhitungan untuk masing-masing jenis bilangan tersebut.
Bagaimana cara terbaik memulai belajar operasi campuran bagi pemula?
Mulailah dengan soal yang hanya melibatkan dua operasi berbeda tanpa tanda kurung, fokus pada urutan Kali/Bagi sebelum Tambah/Kurang. Setelah lancar, tingkatkan kompleksitas dengan menambahkan tanda kurung dan lebih banyak jenis operasi secara bertahap.
Mengapa sering terjadi kesalahan dalam soal cerita operasi campuran?
Kesalahan utama biasanya terletak pada tahap penerjemahan cerita menjadi kalimat matematika, bukan pada proses hitungnya. Penting untuk membaca soal berulang kali, mengidentifikasi informasi numerik, dan menentukan operasi apa yang merepresentasikan hubungan antar informasi tersebut.
Apakah boleh mengerjakan operasi dari kiri ke kanan jika hanya ada penjumlahan dan pengurangan?
Boleh, karena penjumlahan dan pengurangan memiliki tingkat hierarki yang sama. Demikian pula untuk perkalian dan pembagian. Namun, jika dalam satu soal terdapat campuran perkalian/pembagian dan penjumlahan/pengurangan, aturan Kali/Bagi dahulu yang harus didahulukan, tidak boleh dari kiri ke kanan.
Bagaimana cara memeriksa kebenaran jawaban dari soal operasi campuran?
Gunakan metode substitusi balik atau hitung ulang dengan urutan yang berbeda namun tetap memperhatikan hierarki. Untuk soal cerita, nilai jawaban harus dicek kembali dengan konteks masalah apakah masuk akal secara logika.
