Panjang AB pada Segitiga ABC Siku‑siku di B AC 20 cm Sudut A 30 Derajat

Panjang AB pada Segitiga ABC Siku‑siku di B, AC=20 cm, ∠A=30° itu seperti teka-teki klasik yang bikin penasaran, tapi tenang, kita bakal pecahkan bareng-bareng dengan cara yang seru dan nggak bikin pusing. Bayangin aja, kita punya segitiga siku-siku yang sudah jelas sudut dan sisi miringnya, tinggal selangkah lagi buat mengungkap misteri panjang salah satu sisinya. Ini bukan cuma soal angka, tapi tentang logika sederhana yang bisa bikin kamu bilang, “Oh, ternyata gitu doang!”

Dalam segitiga ABC yang siku-siku di B, dengan sisi miring AC sepanjang 20 cm dan sudut lancip A sebesar 30 derajat, tugas kita adalah mencari panjang sisi AB. Sisi AB ini posisinya bersebelahan dengan sudut A dan menjadi salah satu kaki penyangga sudut siku-sikunya. Dengan modal sedikit pengetahuan trigonometri dasar tentang sudut istimewa, perjalanan mencari jawabannya akan terasa menyenangkan dan memuaskan.

Memahami Segitiga Siku-Siku dan Permasalahan Awal: Panjang AB Pada Segitiga ABC Siku‑siku Di B, AC=20 cm, ∠A=30°

Sebelum kita masuk ke angka dan perhitungan, mari kita sepakati dulu bahasanya. Segitiga siku-siku itu seperti tim yang solid, setiap anggotanya punya peran dan hubungan yang spesial. Sudut siku-siku (90 derajat) adalah bosnya, dan sisi yang berhadapan dengan sudut ini disebut sisi miring atau hipotenusa. Dia selalu jadi sisi terpanjang. Dua sisi lainnya, yang membentuk sudut siku-siku itu, kita sebut sisi alas dan sisi tinggi, tergantung dari sudut pandang kita.

Dalam kasus segitiga ABC kita, sudut siku-sikunya ada di titik B. Jadi, sisi miringnya pasti AC, yang panjangnya sudah kita ketahui: 20 cm. Sudut A besarnya 30 derajat. Yang ditanyakan adalah panjang AB, yaitu sisi yang berada di antara sudut siku-siku (B) dan sudut A. Kalau kita lihat dari sudut A, sisi AB ini adalah sisi yang bersebelahan atau mengapit sudut A bersama dengan sisi miring AC.

Sisi BC, yang berada di depan sudut A, adalah sisi yang berseberangan.

Untuk memperjelas peran setiap sisi terhadap sudut A, tabel berikut bisa jadi panduan visual yang mudah dicerna.

Memilih Senjata Trigonometri yang Tepat

Nah, setelah paham posisi setiap sisi, sekarang kita butuh alat untuk menghubungkannya. Di sinilah trigonometri beraksi, dengan tiga serangkai andalannya: sinus (sin), cosinus (cos), dan tangen (tan). Masing-masing adalah rasio perbandingan sisi-sisi segitiga terhadap suatu sudut. Kuncinya adalah memilih rasio yang melibatkan dua hal: sisi yang kita cari dan sisi yang sudah kita ketahui.

Hitung panjang AB di segitiga siku-siku? Gampang, kalau AC 20 cm dan sudut A 30°, AB pasti 10√3 cm. Ini konsep yang jelas, beda jauh dengan istilah ambigu kayak Pengertian Negara di Atas Negara yang perlu dikulik maknanya. Nah, balik ke rumus, dalam matematika, hasilnya pasti kayak gitu, nggak ada ruang buat tafsir lain.

Kita punya: sisi miring AC (diketahui 20 cm) dan sisi samping AB (yang dicari), semuanya relatif terhadap sudut A (30°). Rasio trigonometri yang menghubungkan sisi samping dan sisi miring adalah cosinus. Jadi, logikanya sangat langsung: cosinus sudut A sama dengan perbandingan sisi samping AB dibagi sisi miring AC.

Langkah Pemilihan Rasio:Identifikasi sisi yang diketahui dan sisi yang dicari relatif terhadap sudut yang diketahui.

• 2. Sudut A = 30°. Sisi diketahui

  sisi miring (AC). Sisi dicari: sisi samping (AB).

• Rasio yang melibatkan sisi samping dan sisi miring adalah cosinus (cos).
• Maka, persamaan yang terbentuk adalah: cos A = (sisi samping ∠A) / (sisi miring) = AB / AC.

Kita beruntung karena sudut 30° termasuk sudut istimewa. Nilai cosinus-nya bukan angka desimal acak, melainkan nilai eksak yang indah: cos 30° = √3 / 2 ≈ 0.8660. Mengingat nilai ini akan mempermudah perhitungan kita dan memberikan jawaban dalam bentuk yang paling akurat.

Proses Hitung dan Mencari Nilai AB

Sekarang, semua bahan sudah siap di meja. Mari kita masak. Dari penjabaran sebelumnya, kita telah sampai pada persamaan inti: cos 30° = AB / AC. Kita ganti AC dengan 20 cm dan cos 30° dengan nilai pastinya.

Perhitungannya mengalir seperti ini:

cos 30° = AB / AC√3 / 2 = AB / 20

Untuk mengisolasi AB, kita kalikan kedua ruas dengan 20:

AB = 20 – (√3 / 2)AB = (20/2) – √3AB = 10√3 cm

Menghitung panjang AB pada segitiga siku-siku dengan AC=20 cm dan ∠A=30° itu seperti menemukan ritme dasar sebelum menulis puisi. Proses kreatif yang detail, mirip dengan Istilah Kegiatan Penciptaan Puisi Kreatif Berdasarkan Indrawi , memerlukan ketelitian dan interpretasi mendalam. Nah, dalam matematika, ketelitian itu menghasilkan jawaban pasti: AB = 10√3 cm, sebuah nilai eksak yang lahir dari aturan trigonometri yang ketat.

Jadi, panjang sisi AB adalah 10√3 sentimeter. Dalam bentuk desimal, √3 kira-kira 1.732, sehingga AB ≈ 10
– 1.732 = 17.32 cm. Tabel berikut merangkum alur logika dan substitusi nilainya.

Menguji Kebenaran dan Jalan Lain Menuju Jawaban

Hasil sudah kita dapat, tetapi seorang pemecah masalah yang baik selalu melakukan pengecekan. Kita bisa verifikasi dengan teorema Pythagoras setelah mencari panjang sisi BC. Bagaimana mencari BC? Gunakan rasio sinus untuk sudut A: sin 30° = BC / AC. Karena sin 30° = 1/2, maka BC = 20
– (1/2) = 10 cm.

Sekarang, tes Pythagoras: AB² + BC² harus sama dengan AC². (10√3)² + (10)² = (100*3) + 100 = 300 + 100 = 400. Sisi miring AC² = 20² = 400. Cocok! Hasil kita terbukti benar.

Sebenarnya, ada rute alternatif. Misalnya, kita bisa menggunakan tangen. Setelah mengetahui BC = 10 cm (dari sin 30°), maka tan 30° = BC / AB. Nilai tan 30° = 1/√3. Jadi, 1/√3 = 10 / AB, yang akhirnya juga menghasilkan AB = 10√3 cm.

Mari kita bandingkan kedua metode utama.

• Metode Cosinus (Langsung): Kelebihannya langsung menyelesaikan soal hanya dengan data awal, tanpa perlu menghitung sisi lain terlebih dahulu. Lebih efisien dan minim langkah.
• Metode Alternatif (misal Tangen): Seringkali membutuhkan dua langkah, yaitu mencari sisi ketiga dulu dengan rasio lain. Namun, bisa berguna sebagai alat verifikasi atau jika informasi yang diberikan berbeda.

Bayangkan segitiga ABC ini dalam pikiranmu. Titik sudut siku-siku di B berada di sebelah kiri bawah. Dari B, tarik garis horizontal ke kanan menuju titik A. Dari A, tarik garis miring ke atas menuju titik C yang posisinya tepat di atas B, sehingga garis BC vertikal. Sudut 30 derajat itu berada di titik A, dibentuk oleh garis horizontal AB dan garis miring AC.

Sisi miring AC melandai dengan sudut 30 derajat terhadap alas AB.

Mengasah Kemampuan dengan Soal Serupa

Konsep ini tidak hidup sendirian. Ia sering muncul dalam berbagai bentuk soal. Polanya selalu sama: ada segitiga siku-siku, satu sudut selain siku-siku diketahui (biasanya 30°, 45°, atau 60°), satu sisi diketahui, dan kita diminta mencari sisi lainnya. Mari kita coba dua variasi untuk menguatkan pemahaman.

Contoh Soal 1: Sebuah tangga yang panjangnya 5 meter disandarkan ke tembok. Ujung atas tangga menyentuh tembok pada ketinggian tertentu. Jika sudut antara tangga dan lantai adalah 60°, berapa jarak kaki tangga ke tembok (di lantai)?

Solusi: Sudut di lantai 60°. Sisi miring (tangga) = 5 m. Sisi samping sudut 60° (jarak kaki ke tembok) yang dicari. Gunakan cosinus.cos 60° = sisi samping / 5. Karena cos 60° = 1/2, maka sisi samping = 5 – (1/2) = 2.5 meter.

Contoh Soal 2: Sebuah pesawat terbang mendatar pada ketinggian 3000 meter. Seorang pengamat di tanah melihatnya dengan sudut elevasi 30°. Berapa jarak garis lurus dari pengamat ke pesawat?

Solusi: Sudut elevasi di pengamat 30°. Sisi depan sudut (ketinggian pesawat) = 3000 m. Sisi miring (jarak pengamat-pesawat) yang dicari. Gunakan sinus.sin 30° = 3000 / sisi miring. Karena sin 30° = 1/2, maka 1/2 = 3000 / s.

Jadi, s = 3000 – 2 = 6000 meter.

Dari pola soal-soal ini, kita bisa menyusun strategi singkat yang ampuh:

• Gambarkan segitiga dan labeli semua informasi (sudut, sisi diketahui, sisi dicari).
• Tentukan dengan tepat peran setiap sisi (depan, samping, miring) relatif terhadap sudut yang diketahui.
• Pilih rasio trigonometri (sin/cos/tan) yang menghubungkan sisi diketahui dan sisi dicari.
• Substitusi nilai sudut istimewa dan selesaikan persamaannya.
• Untuk mencari sisi yang mengapit sudut yang diketahui (seperti AB pada soal awal), cosinus adalah pilihan pertama yang paling efisien.

Terakhir

Jadi, begitulah ceritanya. Mencari panjang AB dari segitiga siku-siku dengan sudut 30 derajat dan sisi miring 20 cm akhirnya berujung pada angka 10√3 cm atau sekitar 17.32 cm. Prosesnya mengajarkan kita untuk jeli melihat relasi antara sudut dan sisi, lalu memilih alat yang tepat—dalam hal ini cosinus. Yang paling seru, setelah dapat jawabannya, kita bisa pakai teorema Pythagoras buat menguji kebenarannya atau coba pendekatan lain pakai tangen.

Intinya, matematika itu penjelajahan. Sekarang kamu sudah punya satu senjata baru untuk menghadapi soal-soal segitiga siku-siku bertemakan sudut istimewa. Coba terapkan polanya pada soal lain, yakin deh, kamu bakal makin jago!

Pertanyaan Populer dan Jawabannya

Apakah segitiga ini pasti sama kaki?

Tidak. Segitiga siku-siku dengan salah satu sudut lancip 30° tidak menjamin segitiga itu sama kaki. Segitiga sama kaki siku-siku memiliki sudut 45°, 45°, dan 90°.

Bisakah soal ini diselesaikan TANPA menghafal nilai cos 30°?

Bisa. Jika kamu tahu bentuk segitiga siku-siku dengan sudut 30° dan 60°, kamu bisa gunakan perbandingan sisi khususnya (1:√3:2). Sisi di depan 30° (BC) adalah setengah sisi miring, lalu cari AB dengan Pythagoras.

Mengapa harus pakai cosinus, bukan sinus atau tangen?

Karena informasi yang diketahui adalah sisi miring (AC) dan yang dicari adalah sisi samping sudut A (AB). Rasio cosinuslah yang secara langsung menghubungkan sisi samping dan sisi miring (cos = samping/miring).

Bagaimana jika sudut A-nya 60°, bukan 30°, tetapi sisi miring tetap 20 cm?

Maka sisi yang dicari akan berubah. Jika yang dicari tetap AB (sisi samping sudut A), maka gunakan cos 60° = ½. Hasilnya AB = AC
– cos 60° = 20
– ½ = 10 cm.

Apakah panjang AB bisa lebih panjang dari sisi miring AC?

Tidak mungkin. Dalam segitiga siku-siku, sisi miring selalu merupakan sisi terpanjang. Sisi lainnya (seperti AB) pasti lebih pendek dari sisi miring.