Uang Jono dari Total 750 dan Rasio 1/3 Jojo = 2/9 Jono Solusinya

Uang Jono dari Total 750 dan Rasio 1/3 Jojo = 2/9 Jono mungkin terdengar seperti teka-teki sederhana, tapi di balik angka-angka itu tersimpan logika matematika yang rapi dan justru sering bikin penasaran. Soal perbandingan seperti ini bukan cuma urusan hitung-hitungan kering, melainkan teka-teki kecil yang melatih kita untuk berpikir terstruktur dan melihat hubungan antar variabel dengan lebih jernih. Mari kita buka bersama lapisan-lapisannya.

Pada intinya, masalah ini bercerita tentang total uang sebesar 750 unit yang dibagi antara Jono dan Jojo, dengan hubungan unik di mana sepertiga dari uang Jojo sama nilainya dengan dua per sembilan dari uang Jono. Dari pernyataan rasio “1/3 Jojo = 2/9 Jono” itulah kita bisa membangun persamaan, lalu menggabungkannya dengan informasi total untuk menemukan berapa sebenarnya bagian masing-masing. Prosesnya seperti menyusun puzzle, di mana setiap langkah aljabar membawa kita semakin dekat ke jawaban yang akurat dan bisa diverifikasi.

Memahami Masalah dan Variabel

Mari kita bongkar soal tentang uang Jono dan Jojo ini dengan bahasa yang mudah dicerna. Intinya, ada dua orang, Jono dan Jojo, yang jumlah uang mereka berdua adalah
750. Hubungan antara uang mereka dijelaskan melalui sebuah pernyataan rasio yang mungkin terlihat sedikit berbelit: “sepertiga dari uang Jojo sama dengan dua per sembilan dari uang Jono”. Tujuan kita adalah mencari tahu berapa sebenarnya uang Jono dan uang Jojo masing-masing.

Untuk memulai penyelesaian secara sistematis, kita perlu mengidentifikasi semua komponen atau variabel dalam cerita ini. Variabel-variabel ini adalah potongan puzzle yang akan kita satukan. Kita punya total uang, kemudian bagian yang dimiliki Jono, bagian yang dimiliki Jojo, dan tentu saja hubungan rasio di antara keduanya. Memberi label atau simbol pada setiap variabel akan sangat memudahkan proses aljabar kita nanti.

Komponen dan Variabel dalam Masalah

Berikut adalah rincian dari setiap elemen dalam soal, disajikan dalam tabel untuk kejelasan. Tabel ini membantu kita memisahkan antara apa yang diketahui, apa yang tidak diketahui, dan bagaimana hubungan antar variabel tersebut.

Menentukan Persamaan dari Rasio

Pernyataan rasio “1/3 Jojo = 2/9 Jono” adalah kunci untuk membuka masalah ini. Pernyataan ini sebenarnya adalah sebuah persamaan matematika yang sudah setengah jadi. Tugas kita adalah menerjemahkan kalimat tersebut ke dalam bentuk aljabar yang rapi, lalu menyederhanakannya sehingga kita bisa menyatakan satu variabel dalam variabel lainnya. Langkah ini mengubah hubungan kualitatif menjadi formula kuantitatif yang siap diolah.

Dengan asumsi simbol J untuk uang Jono dan K untuk uang Jojo, pernyataan tersebut langsung dapat ditulis sebagai (1/3)K = (2/9)J. Persamaan ini mengandung pecahan yang bisa kita sederhanakan untuk mempermudah perhitungan selanjutnya. Tujuan akhir dari bagian ini adalah mengisolasi variabel K (uang Jojo) sehingga kita mendapatkan K = (suatu bilangan)
– J, atau sebaliknya.

Manipulasi Aljabar pada Rasio

Source: z-dn.net

Mari kita olah persamaan rasio tersebut langkah demi langkah. Kita akan mengalikan kedua sisi persamaan dengan angka yang dapat menghilangkan penyebut pecahan, yaitu kelipatan persekutuan terkecil dari 3 dan 9, yaitu 18.

(1/3)K = (2/9)J
Kalikan kedua sisi dengan 18:

• 18
• (1/3)K = 18
• (2/9)J

(18/3)K = (36/9)J

K = 4J

Sekarang kita memiliki persamaan yang lebih bersih, 6K = 4J. Untuk mengisolasi K (uang Jojo), kita bagi kedua sisi persamaan dengan
6. Hasilnya adalah K = (4/6)J, yang dapat disederhanakan menjadi K = (2/3)J. Ini adalah hubungan yang sangat penting: uang Jojo sama dengan dua pertiga dari uang Jono. Dengan demikian, kita telah berhasil mengungkap hubungan proporsional langsung antara kedua variabel.

Menghitung Bagian Masing-Masing Individu

Sekarang kita memiliki dua senjata ampuh: persamaan total (J + K = 750) dan hubungan dari rasio (K = (2/3)J). Saatnya menggabungkan keduanya. Teknik yang kita gunakan adalah substitusi. Kita akan mengganti variabel K dalam persamaan total dengan ekspresi (2/3)J. Hal ini akan menghasilkan sebuah persamaan yang hanya mengandung satu variabel tak diketahui, yaitu J (uang Jono), yang kemudian dapat kita selesaikan dengan mudah.

Setelah nilai J ditemukan, kita tinggal memasukkannya kembali ke dalam hubungan K = (2/3)J untuk mendapatkan nilai K. Proses ini seperti menyusun balok: begitu satu balok (nilai J) ditempatkan dengan tepat, balok berikutnya (nilai K) akan dengan mudah mengikuti.

Alur Penyelesaian Perhitungan

Tabel berikut ini memetakan setiap langkah kalkulasi, persamaan yang digunakan, alasan di balik langkah tersebut, dan hasil yang diperoleh. Ini adalah peta jalan detil dari awal hingga kita mendapatkan jawaban akhir.

Dari perhitungan terstruktur di atas, kita mendapatkan hasil yang konkret: Uang Jono (J) adalah 450, sedangkan uang Jojo (K) adalah 300. Jumlah keduanya, 450 + 300, memang tepat 750, yang sudah sesuai dengan informasi awal.

Verifikasi dan Interpretasi Hasil

Dalam matematika, mendapatkan angka akhir bukanlah akhir cerita. Kita perlu memastikan bahwa angka-angka ini bukan hanya hasil hitungan, tetapi juga memenuhi semua kondisi yang diberikan dalam soal. Proses ini disebut verifikasi. Verifikasi adalah cara kita untuk “menguji” jawaban kita terhadap pernyataan rasio awal dan persamaan total. Jika lolos uji, kita bisa yakin 100% dengan solusi kita.

Interpretasi hasil juga penting. Angka 450 dan 300 bukan sekadar angka. Dalam konteks cerita, ini berarti Jono memiliki uang lebih banyak daripada Jojo. Selisihnya adalah
150. Rasio aktual uang Jojo terhadap Jono adalah 300:450, yang disederhanakan menjadi 2:3, persis seperti hubungan K = (2/3)J yang kita temukan sebelumnya.

Ini memberikan koherensi yang indah antara aljabar dan cerita.

Poin-Poin Kunci Verifikasi, Uang Jono dari Total 750 dan Rasio 1/3 Jojo = 2/9 Jono

Berikut adalah dua uji utama yang harus dilakukan untuk memverifikasi kebenaran solusi J = 450 dan K = 300:

• Uji Persamaan Total: Jumlahkan kedua nilai. 450 + 300 = 750. Hasil ini sesuai sempurna dengan total uang yang diberikan dalam soal.
• Uji Pernyataan Rasio: Hitung sepertiga dari uang Jojo: (1/3)
  – 300 =
  100. Kemudian hitung dua per sembilan dari uang Jono: (2/9)
  – 450 = 100. Kedua perhitungan menghasilkan nilai yang sama, yaitu 100. Ini membuktikan bahwa pernyataan “1/3 Jojo = 2/9 Jono” terpenuhi.

Aplikasi dan Variasi Soal Serupa

Masalah seperti uang Jono dan Jojo ini adalah contoh klasik dari soal sistem persamaan linear dengan perbandingan. Struktur logikanya sering muncul dalam berbagai konteks: pembagian warisan, alokasi modal bisnis, pencampuran larutan dengan konsentrasi berbeda, atau pembagian tugas berdasarkan kemampuan. Memahami pola umum penyelesaiannya akan membuat kita mampu menghadapi berbagai variasi angka dan cerita.

Strategi umumnya selalu sama: (1) Tentukan variabel untuk setiap yang tidak diketahui, (2) Buat persamaan dari informasi “total”, (3) Buat persamaan dari informasi “rasio” atau “perbandingan”, (4) Substitusi dan selesaikan, (5) Verifikasi. Rumus singkatnya, jika diberikan A + B = Total dan hubungan perbandingan p*A = q*B, maka kita bisa nyatakan A = (q/p)B atau sebaliknya, lalu substitusi ke persamaan total.

Contoh Variasi Soal dan Petunjuk

Berikut dua contoh variasi soal dengan logika yang sama, namun dibungkus dalam konteks yang berbeda. Cobalah selesaikan sebagai latihan.

Variasi 1 (Bahan Bangunan): Seorang tukang mencampur semen dan pasir untuk membuat mortar. Total berat campuran adalah 120 kg. Diketahui bahwa seperempat berat pasir sama dengan seperenam berat semen. Berapa kg berat semen dan pasir masing-masing dalam campuran itu?

Petunjuk: Misalkan berat Pasir = P dan Semen = S. Persamaan total: P + S =

120. Rasio

(1/4)P = (1/6)S. Selesaikan seperti langkah-langkah sebelumnya.

Variasi 2 (Bagi Hasil Usaha): Rina dan Soni berbisnis dengan total keuntungan yang dibagi sebesar Rp 5.000.000. Bagian Rina setelah dikalikan 2/5 sama dengan bagian Soni setelah dikalikan 1/3. Berapa bagian keuntungan masing-masing?

Petunjuk: Misalkan bagian Rina = R dan Soni = S. Total: R + S = 5.000.

000. Rasio

(2/5)R = (1/3)S. Ubah rasio menjadi hubungan R = (5/6)S atau S = (6/5)R, lalu substitusi.

Akhir Kata: Uang Jono Dari Total 750 Dan Rasio 1/3 Jojo = 2/9 Jono

Jadi, setelah melalui proses analisis dan perhitungan, kita berhasil mengungkap bahwa dari total 750, uang Jono adalah 450 dan uang Jojo adalah 300. Hasil ini bukan sekadar angka mati, melainkan bukti bahwa pemahaman mendasar tentang rasio dan persamaan bisa memecahkan masalah yang tampak rumit. Pelajaran yang bisa diambil di sini adalah pentingnya menterjemahkan kalimat cerita menjadi bahasa matematika yang tepat.

Dengan menguasai pendekatan ini, berbagai variasi soal serupa—entah tentang pembagian sumber daya, alokasi dana, atau masalah proporsi lainnya—bisa diselesaikan dengan lebih percaya diri dan presisi.

Detail FAQ

Apakah hasil ini akan berubah jika posisi Jono dan Jojo dalam rasio ditukar?

Ya, akan berubah totalnya. Rasio “1/3 Jono = 2/9 Jojo” akan menghasilkan persamaan dan nilai akhir yang berbeda karena hubungan proporsional antara keduanya menjadi terbalik.

Bagaimana jika total uangnya bukan 750, melainkan angka lain seperti 1000?

Metodenya tetap sama. Anda akan menemukan rasio nilai Jono dan Jojo yang tetap (dalam soal ini 3:2), lalu mengalikan rasio tersebut dengan total baru. Untuk total 1000, Jono akan mendapat 600 dan Jojo 400.

Apakah soal ini bisa diselesaikan tanpa menggunakan aljabar dan persamaan?

Bisa, dengan metode perbandingan langsung. Dari rasio 1/3 Jojo = 2/9 Jono, kita bisa menyamakan penyebut untuk menemahui perbandingan Jojo : Jono adalah 2 : 3, lalu membagi total 750 sesuai rasio tersebut.

Dalam konteks dunia nyata, masalah seperti apa yang menggunakan logika serupa?

Logika ini sering muncul dalam pembagian keuntungan bisnis berdasarkan kontribusi yang berbeda, penghitungan bahan baku berdasarkan resep, atau penentuan alokasi anggaran berdasarkan proporsi tertentu yang telah disepakati.