Keliling Segitiga Siku-siku ABC dengan BC = 3·AB, AB = 2 cm bukan sekadar angka yang harus dicari, melainkan sebuah teka-teki geometri sederhana yang menguji pemahaman dasar tentang hubungan antar sisi dalam bangun datar paling ikonik. Soal ini menawarkan permainan logika yang elegan, di mana satu informasi kecil dapat membuka jalan untuk menemukan jawaban lengkap. Dengan menggabungkan rasio sisi yang diberikan dan kekuatan Teorema Pythagoras, perhitungan yang tampak rumit menjadi sebuah proses yang sistematis dan memuaskan.
Pada segitiga siku-siku, hipotenusa selalu menjadi sisi terpanjang, berhadapan dengan sudut siku-siku. Dalam kasus segitiga ABC ini, diketahui panjang sisi AB adalah 2 sentimeter, sementara sisi BC memiliki hubungan spesifik sebagai tiga kali lipat dari AB. Untuk menghitung kelilingnya, kita harus terlebih dahulu mengungkap panjang semua sisinya, termasuk sisi AC yang misterius. Proses ini melibatkan penerapan rumus Pythagoras yang legendaris, a² + b² = c², yang menjadi kunci membuka setiap persoalan segitiga siku-siku.
Dalam perhitungan keliling segitiga siku-siku ABC, di mana AB = 2 cm dan BC = 3·AB, kita menemukan sisi miring AC menggunakan teorema Pythagoris. Proses analitis serupa diterapkan dalam optika, misalnya saat Hitung Fokus Cermin Cekung: Benda 15 cm, Bayangan 30 cm , yang juga mengandalkan rumus matematika baku. Kembali ke segitiga, setelah AC diketahui, kelilingnya dapat dihitung secara pasti, menunjukkan betapa fundamentalnya penerapan matematika dalam berbagai disiplin ilmu.
Pengenalan dan Definisi Segitiga Siku-Siku
Segitiga siku-siku merupakan salah satu bangun datar paling fundamental dalam geometri, dikenali dari keberadaan satu sudutnya yang besarnya tepat 90 derajat. Sisi yang berhadapan dengan sudut siku-siku ini memiliki peran khusus dan disebut sebagai sisi miring atau hipotenusa. Dua sisi lainnya, yang membentuk sudut siku-siku, biasa disebut sebagai alas dan tinggi. Penamaan ini bisa fleksibel tergantung orientasi segitiga, namun sisi miring selalu menjadi sisi terpanjang.
Dalam menghitung keliling segitiga siku-siku ABC dengan BC = 3·AB dan AB = 2 cm, kita perlu fokus dan teliti agar tidak salah rumus. Fokus yang sama dibutuhkan saat memahami reaksi tubuh terhadap makanan tertentu, seperti yang dijelaskan dalam artikel Makan Kubis, Ubi Nalar, dan Kacang‑Kacangan Penyebab Kentut. Kembali ke soal, setelah menemukan panjang sisi miring AC, perhitungan keliling segitiga tersebut pun dapat diselesaikan dengan tepat.
Sifat unik segitiga siku-siku ini diatur oleh Teorema Pythagoras yang sangat terkenal, yang menyatakan bahwa kuadrat panjang hipotenusa sama dengan jumlah kuadrat panjang kedua sisi siku-sikunya.
Keliling suatu bangun datar didefinisikan sebagai total panjang semua sisi yang membentuknya. Untuk segitiga apa pun, termasuk segitiga siku-siku, rumus kelilingnya sangat sederhana:
Keliling (K) = sisi a + sisi b + sisi c
Dalam konteks soal yang kita bahas, informasi yang diberikan adalah segitiga siku-siku ABC, dengan sudut siku-siku biasanya di titik A (implikasi umum dari penamaan). Diketahui panjang sisi AB adalah 2 cm, dan terdapat hubungan khusus bahwa panjang sisi BC sama dengan tiga kali panjang AB, atau BC = 3 × AB. Dari informasi ini, kita dapat langsung menentukan panjang BC.
Selanjutnya, untuk menghitung keliling, kita perlu menemukan panjang sisi ketiga, yaitu AC, yang dapat dicari dengan menerapkan Teorema Pythagoras.
Analisis Hubungan Sisi dan Pencarian Panjang Sisi
Langkah pertama dalam menyelesaikan masalah ini adalah menguraikan semua informasi yang ada menjadi nilai numerik. Hubungan BC = 3 × AB memberikan kita cara langsung untuk menghitung panjang BC. Setelah AB dan BC diketahui, sisi AC yang belum diketahui panjangnya dapat dihitung. Dalam segitiga siku-siku ABC dengan sudut siku-siku di A, sisi AB dan AC adalah sisi siku-siku, sedangkan BC adalah hipotenusa.
Oleh karena itu, Teorema Pythagoras diterapkan dengan BC sebagai sisi terpanjang.
Langkah Penentuan Panjang Semua Sisi
Proses pencarian panjang sisi dilakukan secara sistematis. Pertama, hitung sisi BC berdasarkan hubungan yang diberikan. Kedua, gunakan teorema Pythagoras untuk mengungkap panjang sisi AC. Data hasil perhitungan ini kemudian dapat disajikan secara ringkas untuk memberikan gambaran yang jelas mengenai dimensi segitiga ABC.
| Sisi | Hubungan | Nilai (cm) | Cara Perhitungan |
|---|---|---|---|
| AB | Diketahui | 2 | Diberikan langsung pada soal. |
| BC | BC = 3 × AB | 6 | BC = 3 × 2 = 6 cm. |
| AC | Sisi siku-siku (Teorema Pythagoras) | √32 ≈ 5.66 | BC² = AB² + AC² → 6² = 2² + AC² → 36 = 4 + AC² → AC² = 32 → AC = √32 = 4√2 cm. |
Perhitungan Keliling dan Penyajian Langkah Demi Langkah
Setelah ketiga panjang sisi segitiga ABC berhasil ditemukan, perhitungan keliling menjadi operasi aritmetika dasar. Keliling adalah jumlah dari ketiga nilai ini. Meski terlihat sederhana, penting untuk menyusun langkah-langkahnya dengan runtut untuk menghindari kesalahan dan memastikan keakuratan, terutama ketika melibatkan bilangan dalam bentuk akar.
Prosedur Penghitungan Keliling Segitiga ABC, Keliling Segitiga Siku-siku ABC dengan BC = 3·AB, AB = 2 cm
Berikut adalah urutan langkah yang dilakukan untuk sampai pada nilai keliling segitiga siku-siku ABC.
- Identifikasi panjang setiap sisi: AB = 2 cm, BC = 6 cm, AC = 4√2 cm.
- Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus keliling segitiga: K = AB + BC + AC.
- Lakukan penjumlahan: K = 2 + 6 + 4√2.
- Sederhanakan persamaan: K = 8 + 4√2 cm.
- Nilai 4√2 dapat dihitung aproksimasinya: √2 ≈ 1.414, sehingga 4√2 ≈ 5.656 cm.
- Keliling dalam bentuk numerik aproksimasi adalah 8 + 5.656 = 13.656 cm.
Hasil akhir perhitungan keliling segitiga siku-siku ABC adalah (8 + 4√2) cm atau sekitar 13.66 cm.
Dalam matematika, menghitung keliling segitiga siku-siku ABC dengan AB=2 cm dan BC=3·AB adalah soal penerapan teorema Pythagoras yang sistematis. Namun, sejarah sering kali tidak sesederhana rumus pasti; ambisi dan intrik seperti yang dibahas dalam analisis Ken Arok merebut istri Tunggul Ametung: YA atau TIDAK menunjukkan dinamika manusia yang kompleks. Kembali ke segitiga, setelah menemukan panjang AC, keliling akhirnya dapat ditentukan dengan presisi, layaknya menyimpulkan suatu fakta historis.
Penerapan dalam Variasi Soal dan Ilustrasi Konsep
Pemahaman menyeluruh tentang satu jenis soal dapat dikembangkan dengan mengubah parameter dasarnya. Misalnya, jika nilai AB diubah menjadi 5 cm dengan rasio BC = 3 × AB yang tetap, maka proses penyelesaiannya identik, hanya angka yang berbeda. BC akan menjadi 15 cm, dan AC akan menjadi √(15²
-5²) = √200 = 10√2 cm. Kelilingnya menjadi 5 + 15 + 10√2 = (20 + 10√2) cm.
Latihan semacam ini menguatkan pemahaman terhadap hubungan proporsional dan penerapan Teorema Pythagoras.
Deskripsi Visual Segitiga ABC
Bayangkan sebuah segitiga yang diberi label titik A, B, dan C. Sudut siku-siku berada di titik A. Sisi AB, yang merupakan salah satu kaki siku-siku, digambarkan mendatar ke arah kanan dari titik A ke titik B dengan panjang 2 cm. Sisi AC, kaki siku-siku lainnya, digambarkan vertikal ke atas dari titik A ke titik C dengan panjang sekitar 5.66 cm.
Sisi BC, yang merupakan hipotenusa, membentuk garis miring yang menghubungkan titik B (ujung kanan alas) dengan titik C (ujung atas tinggi), dan ini adalah sisi terpanjang dengan ukuran 6 cm. Segitiga ini tampak seperti penggaris siku-siku standar, namun dengan proporsi sisi miring yang lebih panjang dibandingkan alasnya.
Signifikansi Memahami Hubungan Antar Sisi
Kemampuan menganalisis hubungan antar sisi, baik yang diberikan secara eksplisit seperti “BC = 3·AB” maupun yang implisit melalui Teorema Pythagoras, adalah kunci dalam menyelesaikan masalah geometri segitiga siku-siku. Konsep ini tidak hanya terbatas pada soal textbook, tetapi juga diterapkan dalam bidang nyata seperti arsitektur, desain, dan navigasi. Misalnya, dalam menentukan panjang kemiringan atap atau jarak terpendek antara dua titik. Menguasai dasar ini memungkinkan seseorang untuk mendekomposisi masalah kompleks menjadi serangkaian langkah logis dan terukur, yang dimulai dari mengidentifikasi apa yang diketahui hingga menemukan apa yang tidak diketahui.
Penutup
Source: z-dn.net
Dengan demikian, perjalanan untuk menemukan keliling segitiga siku-siku ABC telah mencapai titik terang. Perhitungan yang runtut membuktikan bahwa nilai kelilingnya adalah (8 + 2√10) cm, sebuah bentuk yang sekaligus menunjukkan keindahan matematika dalam menyajikan hasil yang eksak. Soal semacam ini mengajarkan lebih dari sekadar substitusi angka; ia melatih penalaran dalam melihat hubungan, menerapkan teorema, dan menyederhanakan ekspresi akar. Pemahaman mendalam tentang prinsip ini menjadi fondasi kuat untuk menyelesaikan variasi soal geometri yang lebih kompleks di masa mendatang, membuktikan bahwa dari data yang terbatas, solusi yang lengkap dapat diraih.
FAQ Terkini: Keliling Segitiga Siku-siku ABC Dengan BC = 3·AB, AB = 2 cm
Di mana letak sudut siku-siku pada segitiga ABC dalam soal ini?
Berdasarkan konvensi penamaan, sudut siku-siku biasanya terletak di titik A. Dengan demikian, sisi BC adalah hipotenusa (sisi miring), sedangkan AB dan AC adalah sisi siku-sikunya (alas dan tinggi).
Apakah hasil keliling (8 + 2√10) cm bisa diubah menjadi bentuk desimal?
Bisa. Nilai √10 kira-kira 3.1623, sehingga 2√10 ≈ 6.3246. Jadi, kelilingnya kira-kira 8 + 6.3246 = 14.3246 cm. Namun, bentuk akar lebih disarankan karena merupakan jawaban eksak.
Bagaimana jika rasio BC terhadap AB diubah, misalnya BC = 4·AB?
Langkah penyelesaiannya tetap sama. Jika AB=2 cm, maka BC=8 cm. Dengan Teorema Pythagoras, AC = √(BC²
-AB²) = √(64 – 4) = √60 = 2√15 cm. Kelilingnya menjadi 2 + 8 + 2√15 = (10 + 2√15) cm.
Mengapa sisi AC dihitung dengan √(BC²
-AB²) bukan √(AB² + BC²)?
Karena BC adalah hipotenusa (sisi terpanjang). Rumus Pythagoras untuk mencari sisi siku-siku (AC) adalah: (hipotenusa)² = (sisi siku-siku 1)² + (sisi siku-siku 2)². Maka, AC = √(BC²
-AB²).
