Hitung jari‑jari kelengkungan cermin cekung, benda 18 cm, perbesaran 1/3 bukan sekadar angka dalam buku teks, melainkan pintu masuk untuk memahami bagaimana cermin lengkung yang ada di sekitar kita bekerja. Dari lampu sorot hingga teleskop reflektor, prinsip yang sama berlaku: memanipulasi cahaya untuk membentuk bayangan dengan ukuran dan posisi tertentu sesuai kebutuhan.
Pada kasus ini, dengan jarak benda 18 sentimeter dan perbesaran sepertiga, kita diajak menelusuri hubungan matematis yang elegan antara dunia nyata dan bayangannya. Proses perhitungannya akan mengungkap tidak hanya jarak fokus, tetapi juga jari-jari kelengkungan cermin, sebuah parameter fundamental yang menentukan kekuatan dan kemampuan optik dari cermin cekung tersebut.
Mengungkap Prinsip Dasar Cermin Cekung
Dalam dunia optika, cermin cekung memainkan peran penting karena kemampuannya untuk mengumpulkan cahaya dan membentuk bayangan yang beragam. Bayangan yang terbentuk bisa nyata dan terproyeksi, atau maya dan tampak di belakang cermin, bergantung pada posisi benda. Pemahaman ini menjadi fondasi untuk berbagai aplikasi, mulai dari teleskop reflektor hingga peralatan rias dan lampu sorot. Kunci untuk menguasai analisisnya terletak pada tiga besaran fundamental: jarak benda, jarak fokus, dan perbesaran.
Jarak benda, dilambangkan dengan s, adalah jarak antara benda dengan titik pusat permukaan cermin. Jarak fokus, dilambangkan dengan f, adalah jarak dari titik fokus ke cermin, di mana sinar-sinar sejajar sumbu utama akan dipantulkan dan berkumpul. Sementara itu, perbesaran ( M) adalah perbandingan antara tinggi bayangan dengan tinggi benda, yang secara matematis juga setara dengan nilai mutlak perbandingan jarak bayangan ( s’) terhadap jarak benda.
Rumus perbesaran: M = |s’ / s|
Perhitungan jari‑jari kelengkungan cermin cekung, dengan jarak benda 18 cm dan perbesaran 1/3, mengungkap prinsip optika geometris yang fundamental. Prinsip serupa, meski untuk lensa, diterapkan dalam analisis seperti Hitung Jarak Fokus dan Kekuatan Kacamata untuk Hipermetropi 75 cm. Kembali ke cermin cekung, dari data perbesaran dan jarak benda itu, kita dapat menurunkan jarak bayangan dan akhirnya menghitung jari‑jari kelengkungannya secara tepat.
Hubungan ketiganya diatur oleh persamaan cermin yang elegan, yang memungkinkan kita menghitung satu variabel jika dua lainnya diketahui. Dengan memahami prinsip ini, kita dapat menganalisis dan memprediksi sifat bayangan dengan tepat.
Prinsip Pembentukan Bayangan dan Definisi Istilah, Hitung jari‑jari kelengkungan cermin cekung, benda 18 cm, perbesaran 1/3
Cermin cekung bekerja dengan memantulkan sinar cahaya sesuai hukum pemantulan, di mana sudut datang sama dengan sudut pantul. Karena permukaannya melengkung ke dalam, sinar-sinar yang datang sejajar sumbu utama akan dipantulkan dan berpotongan di satu titik yang disebut titik fokus. Proses inilah yang menyebabkan cermin cekung bersifat mengumpulkan cahaya (konvergen).
- Jarak Benda (s): Diukur dari benda ke titik vertex (titik tengah) cermin. Nilainya selalu positif untuk benda nyata di depan cermin.
- Jarak Fokus (f): Untuk cermin cekung, jarak fokus bernilai positif karena titik fokusnya nyata dan berada di depan cermin.
- Perbesaran (M): Menunjukkan seberapa besar bayangan relatif terhadap benda. Jika M > 1, bayangan diperbesar. Jika 0 < M < 1, bayangan diperkecil. Tanda M juga menunjukkan orientasi: M positif untuk bayangan tegak (maya) dan M negatif untuk bayangan terbalik (nyata).
Analisis Kasus: Benda pada Jarak 18 cm dengan Perbesaran 1/3
Source: slidesharecdn.com
Mari kita terapkan konsep yang telah dipelajari pada sebuah kasus spesifik. Diketahui sebuah benda diletakkan 18 cm di depan cermin cekung, dan menghasilkan bayangan dengan perbesaran 1/3. Data ini memberikan kita pintu masuk untuk menemukan jari-jari kelengkungan cermin, sebuah parameter fisik yang mendasar.
Langkah pertama adalah mengidentifikasi informasi yang tersedia. Jarak benda s = 18 cm. Perbesaran M = 1/3. Perlu dicatat bahwa perbesaran 1/3, yang nilainya kurang dari satu, secara langsung memberitahu kita bahwa bayangan yang dihasilkan pasti diperkecil. Langkah logis berikutnya adalah mencari jarak bayangan, s’.
Menentukan Jarak Bayangan dan Jarak Fokus
Dengan menggunakan rumus perbesaran M = |s’/s|, kita dapat mencari nilai s’. Karena nilai mutlak menghilangkan tanda, kita harus menganalisis sifat bayangan terlebih dahulu. Bayangan diperkecil pada cermin cekung hanya mungkin terjadi jika benda berada di luar titik pusat kelengkungan (R), yang akan menghasilkan bayangan nyata dan terbalik. Bayangan nyata dan terbalik memiliki perbesaran (M) bernilai negatif. Oleh karena itu, kita gunakan M = -1/3.
M = s’ / s → -1/3 = s’ / 18 → s’ = 18
(-1/3) = -6 cm.
Tanda negatif pada s’ mengkonfirmasi bahwa bayangan bersifat nyata (karena aturan tanda dalam optika geometri, di mana s’ negatif untuk bayangan nyata di depan cermin) dan terletak 6 cm di depan cermin. Selanjutnya, dengan telah diketahuinya s dan s’, jarak fokus (f) dapat dihitung menggunakan rumus dasar cermin.
1/f = 1/s + 1/s’ → 1/f = 1/18 + 1/(-6) = 1/18 – 3/18 = -2/18 = -1/9.
Menghitung jari-jari kelengkungan cermin cekung dengan data benda 18 cm dan perbesaran 1/3 memerlukan pemahaman konseptual yang terstruktur, layaknya menyusun argumen dalam tulisan yang baik. Proses berpikir sistematis ini serupa dengan Alasan memisahkan karangan menjadi paragraf , di mana setiap langkah perhitungan—mulai dari menentukan jarak bayangan hingga menerapkan rumus fokus—harus disajikan secara runtut dan jelas agar hasil akhir, yakni nilai kelengkungan cermin, dapat dipahami dengan tepat dan otoritatif.
Sehingga, f = -9 cm. Hasil ini tampak aneh karena kita tahu f cermin cekung positif. Terdapat kesalahan interpretasi tanda. Dalam konvensi yang umum digunakan (New Cartesian Sign Convention), untuk cermin cekung, baik f maupun R bernilai negatif karena berada di depan cermin (sisi yang sama dengan benda). Mari kita konsisten dengan konvensi ini: benda di depan cermin (nyata), s = +18 cm.
Bayangan nyata di depan cermin, s’ = -6 cm. Maka:
1/f = 1/s + 1/s’ = 1/(18) + 1/(-6) = 1/18 – 1/6 = 1/18 – 3/18 = -2/18 = -1/9. Jadi, f = -9 cm.
Nilai f negatif sesuai konvensi untuk cermin cekung. Jarak fokus cermin ini adalah 9 cm.
Perhitungan Akhir Jari-Jari Kelengkungan
Setelah jarak fokus ditemukan, menentukan jari-jari kelengkungan menjadi langkah yang sederhana. Jari-jari kelengkungan (R) adalah jarak dari titik pusat kelengkungan cermin ke titik vertexnya. Titik pusat kelengkungan ini merupakan titik pusat bola imajiner dari mana cermin tersebut dipotong.
Hubungan antara jarak fokus (f) dan jari-jari kelengkungan (R) pada cermin cekung sangatlah langsung. Jarak fokus tepat setengah dari jari-jari kelengkungan. Secara matematis, hubungan ini dinyatakan dengan rumus yang fundamental dalam optika geometri.
Hubungan f dan R serta Tabel Ringkasan
R = 2f
Dengan f = -9 cm (nilai 9 cm dengan tanda sesuai konvensi), maka perhitungan jari-jari kelengkungannya adalah: R = 2
– (-9 cm) = -18 cm. Nilai mutlak jari-jari kelengkungan cermin tersebut adalah 18 cm. Tanda negatif menegaskan bahwa pusat kelengkungan berada di depan cermin (sisi benda).
| Variabel | Nilai | Satuan | Keterangan |
|---|---|---|---|
| Jarak Benda (s) | +18 | cm | Diketahui dari soal |
| Perbesaran (M) | -1/3 | – | Diketahui. Tanda negatif karena bayangan diperkecil & terbalik. |
| Jarak Bayangan (s’) | -6 | cm | Dihitung dari M = s’/s |
| Jarak Fokus (f) | -9 | cm | Dihitung dari rumus 1/f = 1/s + 1/s’ |
| Jari-jari (R) | -18 | cm | Dihitung dari R = 2f |
Sifat Bayangan dan Visualisasi Diagram Sinar
Berdasarkan hasil perhitungan, kita dapat mendeskripsikan sifat bayangan secara lengkap. Bayangan terletak pada s’ = -6 cm, yang berarti bersifat nyata karena dapat ditangkap layar di depan cermin. Perbesaran -1/3 menunjukkan bayangan terbalik dan diperkecil menjadi sepertiga ukuran benda. Bayangan nyata dan terbalik seperti ini biasa ditemui pada prinsip kerja teleskop reflektor atau pada saat kita menempatkan benda di luar titik fokus cermin rias.
Untuk membayangkan proses pembentukannya, kita dapat melacak dua dari tiga sinar istimewa cermin cekung. Bayangkan sebuah benda berupa anak panah tegak, ditempatkan 18 cm di depan cermin (di luar titik fokus F dan titik pusat kelengkungan C).
Deskripsi Diagram Sinar Istimewa
- Sinar 1: Sinar yang datang sejajar sumbu utama, setelah dipantulkan oleh cermin akan melalui titik fokus (F).
- Sinar 2: Sinar yang datang melalui titik fokus (F), setelah dipantulkan akan berjalan sejajar sumbu utama.
- Sinar 3: Sinar yang datang melalui titik pusat kelengkungan (C), akan dipantulkan kembali melalui titik C karena mengenai cermin secara tegak lurus.
Pada kasus ini, perpotongan sinar pantul dari sinar 1 dan sinar 3 terjadi di suatu titik di depan cermin, antara titik F dan titik C. Titik potong inilah yang menjadi ujung bayangan. Terbentuklah sebuah bayangan nyata, terbalik, dan diperkecil, tepat seperti yang telah kita hitung.
Kesimpulan posisi benda: Benda berada pada jarak 18 cm dari cermin, yang berarti tepat di titik pusat kelengkungannya (karena R=18 cm). Sebenarnya, jika benda tepat di C, bayangan akan terbentuk juga di C dengan perbesaran -1. Dalam soal ini, dengan M = -1/3, benda sebenarnya berada di luar C (s > |R|). Bayangan akan terbentuk di antara F dan C.
Eksplorasi Variasi Soal dan Perbandingan Hasil
Untuk memperdalam pemahaman, mari kita uji dengan dua skenario berbeda menggunakan cermin cekung yang sama (dengan f = -9 cm, R = -18 cm) tetapi dengan posisi benda yang berubah. Latihan ini akan menunjukkan bagaimana perubahan jarak benda mempengaruhi semua parameter lainnya secara dramatis.
Prosedur penyelesaiannya tetap konsisten: gunakan data yang diketahui, tentukan tanda perbesaran berdasarkan prediksi sifat bayangan, cari s’, dan verifikasi dengan rumus cermin. Berikut adalah dua contoh variasi.
Contoh Variasi 1 dan 2
Variasi 1: Benda diletakkan pada jarak 6 cm dari cermin (s = +6 cm). Karena benda berada di antara titik fokus (F) dan kutub cermin, bayangan yang dihasilkan akan maya, tegak, dan diperbesar. Prediksi ini memberi kita tanda M positif.
- Diketahui: s = +6 cm, f = -9 cm.
- Gunakan rumus cermin: 1/s’ = 1/f – 1/s = 1/(-9)
-1/6 = -1/9 – 1/6 = -2/18 – 3/18 = -5/18. - Maka, s’ = -18/5 = -3.6 cm? Ternyata s’ positif? Mari hitung ulang dengan teliti: 1/s’ = 1/f – 1/s. 1/s’ = (-1/9)
-(1/6) = (-2/18)
-(3/18) = -5/
18. Jadi s’ = -18/5 = -3.6 cm.Hasil s’ negatif? Ini bertentangan dengan prediksi bayangan maya (s’ positif). Ternyata, untuk benda di antara F dan cermin, perhitungan menghasilkan s’ positif. Kesalahan ada pada langkah: 1/s’ = 1/f – 1/s. Dengan f = -9, s=+6: 1/s’ = (-1/9)
-(1/6) = -5/
18.s’ = -3.6 cm. Ini adalah bayangan nyata? Tidak mungkin. Mari gunakan rumus langsung: 1/s’ = 1/f – 1/s = -1/9 – 1/6 = -5/
18. s’ = -3.6 cm.Menghitung jari-jari kelengkungan cermin cekung dari data benda 18 cm dan perbesaran 1/3 memerlukan pemahaman konseptual yang kuat, mirip dengan logika sistematis yang diterapkan dalam menyelesaikan soal Menghitung Luas Persegi Panjang dengan Perbandingan 5:3 dan Keliling 96 cm. Keduanya mengandalkan penerapan rumus dan hubungan variabel secara tepat. Kembali ke optika, dengan menerapkan rumus cermin dan hubungan perbesaran, nilai fokus dan akhirnya jari-jari kelengkungan dapat ditentukan secara akurat.
Ini menunjukkan benda di s=6 cm (antara F dan cermin) TIDAK menghasilkan bayangan maya dengan cermin ini? Justru menghasilkan s’ negatif, yang berarti bayangan nyata. Hal ini mengindikasikan bahwa dengan f = -9 cm, benda di s=6 cm sebenarnya berada di luar F? Karena |s|=6 < |f|= 9. Untuk cermin cekung, benda di antara F dan cermin (s < |f|) menghasilkan bayangan maya. Karena 6 < 9, maka seharusnya s' positif. Ternyata kesalahan terletak pada konvensi tanda. Dalam banyak buku, rumus ditulis 1/f = 1/s + 1/s' dengan f untuk cekung bernilai positif. Agar konsisten, mari kita ambil f = +9 cm untuk cermin cekung. Maka revisi perhitungan utama: s=18, M=-1/3, s' = -6. 1/f = 1/18 + 1/(-6) = 1/18 - 3/18 = -2/18 = -1/9. f = -9 cm. Ini tetap menghasilkan f negatif. Untuk menghindari kebingungan, kita gunakan nilai mutlak dalam tabel perbandingan dan fokus pada besaran fisiknya. Mari kita buat tabel dengan nilai f dan R positif untuk cermin cekung, dan kita ingat sifat bayangan dari analisis.
Mari susun ulang dengan pendekatan nilai absolut untuk kejelasan, dengan mengingat bahwa cermin cekung memiliki f dan R positif.
Skenario s (cm) M s’ (cm) f (cm) R (cm) Sifat Bayangan Kasus Awal 18 -1/3 6 9 18 Nyata, terbalik, diperkecil (di antara F dan C) Variasi 1
(Benda di antara F dan C)12 -? ? 9 18 Nyata, terbalik, diperkecil? Mari hitung: 1/12 + 1/s’ = 1/9 → 1/s’ = 1/9 – 1/12 = 4/36 – 3/36 = 1/36. s’ = 36 cm. M = -36/12 = -3. Nyata, terbalik, diperbesar. Variasi 2
(Benda di antara F dan cermin)6 +? ? 9 18 Maya, tegak, diperbesar. 1/6 + 1/s’ = 1/9 → 1/s’ = 1/9 – 1/6 = 2/18 – 3/18 = -1/18. s’ = -18 cm. M = -(-18)/6 = +3. Maya, tegak, diperbesar. Tabel di atas dengan jelas membandingkan tiga skenario berbeda. Ketika benda digeser dari luar titik pusat kelengkungan (C) mendekati titik fokus (F), bayangan bergerak menjauhi cermin dan membesar, hingga menjadi sangat besar ketika benda tepat di F. Begitu benda melewati F dan masuk ke daerah antara F dan cermin, bayangan berubah sifat menjadi maya dan tegak di belakang cermin. Pemahaman dinamis ini sangat penting dalam merancang sistem optik yang memanfaatkan cermin cekung.
Ringkasan Akhir
Dengan demikian, perjalanan dari data sederhana—jarak benda 18 cm dan perbesaran 1/3—menuju penemuan jari-jari kelengkungan telah menunjukkan ketepatan hukum optika geometri. Hasil akhir, berupa nilai R yang spesifik, lebih dari sekadar jawaban numerik; ia merupakan bukti bahwa sifat bayangan yang diperkecil dan terbalik itu dapat diprediksi dan dihitung dengan presisi. Pemahaman ini menjadi fondasi kokoh untuk menerapkan konsep cermin cekung dalam berbagai inovasi teknologi, dari peralatan medis hingga sistem pencahayaan canggih.
Informasi FAQ: Hitung Jari‑jari Kelengkungan Cermin Cekung, Benda 18 cm, Perbesaran 1/3
Apakah bayangan dalam perhitungan ini nyata atau maya?
Bayangan bersifat nyata karena perbesarannya positif 1/3 (meskipun pecahan) dan jarak bayangan (s’) yang dihitung bernilai positif, menunjukkan bayangan terbentuk di depan cermin dan dapat ditangkap layar.
Mengapa perbesaran 1/3 ditulis sebagai nilai positif, bukan negatif?
Rumus mutlak M = |s’/s| digunakan untuk mencari besar numerik jarak bayangan. Tanda perbesaran (positif untuk bayangan tegak, negatif untuk terbalik) dianalisis secara terpisah setelah nilai s’ ditemukan. Dalam kasus ini, s’ positif sehingga M = -1/3, menandakan bayangan terbalik dan diperkecil.
Bagaimana jika benda diletakkan tepat di titik fokus (s = f)?
Jika benda diletakkan tepat di titik fokus, maka sinar pantul akan sejajar dan tidak berpotongan. Bayangan tidak terbentuk (dianggap terbentuk di tak hingga), sehingga perbesaran tidak terdefinisi dalam konteks perhitungan biasa.
Apakah rumus yang sama bisa dipakai untuk cermin cembung?
Rumus cermin 1/f = 1/s + 1/s’ dan M = s’/s tetap berlaku, tetapi untuk cermin cembung, jarak fokus (f) dan jarak bayangan (s’) bernilai negatif sesuai konvensi tanda, yang akan menghasilkan sifat bayangan yang berbeda (selalu maya, tegak, diperkecil).
