Rumus fungsi dari diagram panah adalah f(x) = x + 5

Rumus fungsi dari diagram panah di samping adalah A B 2 7 3 9 4 11 5 13 + 3 C. d. fx) = x + 5 – Rumus fungsi dari diagram panah di samping adalah A B 2 7 3 9 4 11 5 13 + 3 C. d. fx) = x + 5. Kalau kamu lihat deretan angka dan diagram panah itu, pasti langsung mikir, “Ini polanya apa sih?” Tenang, kita bakal bongkar bareng-bareng. Ini bukan cuma soal hafalan rumus, tapi tentang melatih logika untuk melihat pola tersembunyi di balik data yang terlihat acak.

Siap untuk jadi detektif matematika?

Mari kita amati diagramnya. Ada himpunan A yang isinya 2, 3, 4, 5 dan himpunan B dengan 7, 9, 11, 13. Tugas kita adalah menemukan aturan atau “mesin” yang mengubah setiap angka di A menjadi pasangannya yang spesifik di B. Dengan mencermati pasangan berurutannya, kita akan menemukan sebuah pola sederhana yang ternyata sangat powerful untuk memecahkan banyak masalah serupa. Proses menemukannya ini yang justru seru.

Memahami Diagram Panah dan Relasi: Rumus Fungsi Dari Diagram Panah Di Samping Adalah A B 2 7 3 9 4 11 5 13 + 3 C. D. Fx) = X + 5

Diagram panah itu ibarat peta visual yang menunjukkan hubungan spesifik antara dua kelompok angka. Bayangkan ada dua kotak, kotak A dan kotak B. Kotak A berisi angka-angka awal, sementara kotak B berisi angka-angka tujuan. Panah yang ditarik dari anggota A ke anggota B menggambarkan aturan hubungannya. Jika setiap anggota A hanya mengarah ke tepat satu anggota B, maka hubungan istimewa itu kita sebut sebagai fungsi.

Dalam kasus yang kita bahas, diagram panah menunjukkan relasi dari himpunan A, yaitu 2, 3, 4, 5, menuju himpunan B, yaitu 7, 9, 11, 13. Setiap angka di A terhubung ke satu angka di B dengan pola yang teratur. Untuk memeriksa kecocokan rumus yang diajukan, seperti f(x)=x+5, kita bisa membuat tabel verifikasi sederhana.

Verifikasi Pasangan Nilai dalam Tabel

Tabel berikut membandingkan data dari diagram panah dengan hasil perhitungan menggunakan rumus kandidat. Kolom terakhir menunjukkan apakah hasil rumus sesuai dengan nilai di B.

Dari tabel ini, terlihat jelas bahwa rumus f(x)=x+5 hanya cocok untuk pasangan pertama. Artinya, rumus tersebut bukanlah rumus fungsi yang benar untuk seluruh data pada diagram.

Menentukan Rumus Fungsi dari Pasangan Berurutan

Mencari rumus dari sekumpulan pasangan berurutan seperti (2,7), (3,9), (4,11), (5,13) mirip dengan menjadi detektif yang mencari pola tersembunyi. Langkahnya sistematis dan mengandalkan observasi yang jeli. Pola ini seringkali berbentuk linear, yaitu hubungan yang jika digambarkan dalam grafik akan membentuk garis lurus.

Nah, buat yang lagi belajar fungsi, lihat nih diagram panahnya. Dari pasangan (2,7), (3,9), (4,11), (5,13), polanya ketemu: f(x) = 2x + 3. Ini mirip kayak ngitung kepadatan penduduk, lho. Coba bayangin, Berdasarkan data BPS tahun 2010 (www.bps.go.id) jumlah penduduk pulau Jawa mencapai 130 juta jiwa (melalui proses pembulatan). Sedangkan luas pulau Jawa yang padat, kan butuh rumus buat analisisnya.

Sama kayak soal ini, intinya pahamin polanya, maka rumus fungsi yang bener bakal ketemu dengan sendirinya, guys.

Pertama, kita amati selisih antara nilai B (output) dan nilai A (input). Dari pasangan (2,7), selisihnya adalah
5. Namun, dari (3,9), selisihnya adalah
6. Ini menunjukkan pola selisih yang tidak konstan, sehingga kita curiga polanya bukan sekadar penambahan bilangan tetap. Mari kita cari pola lain dengan melihat selisih antar nilai di B sendiri: dari 7 ke 9 selisihnya 2, dari 9 ke 11 selisihnya 2, dan dari 11 ke 13 selisihnya 2.

Pola kenaikan output yang tetap ini adalah ciri khas fungsi linear.

Langkah Sistematis Menemukan Pola Linear

Untuk menemukan rumus fungsi linear umum f(x) = ax + b, kita dapat mengikuti urutan logis berikut:

• Identifikasi Data: Kumpulkan semua pasangan berurutan (x, y) dari diagram. Dalam hal ini: (2,7), (3,9), (4,11), (5,13).
• Cari Pola Perubahan: Hitung perubahan nilai y terhadap perubahan nilai x. Karena setiap x bertambah 1 (dari 2 ke 3, 3 ke 4, dst.), dan y selalu bertambah 2, maka nilai a (koefisien x atau gradien) adalah 2/1 = 2.
• Uji Pola untuk Mencari Konstanta: Substitusikan nilai a=2 dan satu pasangan data, misal (2,7), ke dalam bentuk umum f(x)=ax+b. Maka 7 = (2*2) + b => 7 = 4 + b => b = 3.
• Rumuskan Fungsi: Dengan a=2 dan b=3, rumus fungsi yang tepat adalah
  

  f(x) = 2x + 3

  Nah, kalau dari diagram panah itu, polanya jelas: setiap input di A ditambah 5 hasilnya di B, jadi rumusnya f(x) = x + 5. Ini mirip konsep aljabar dasar yang perlu diasah, kayak soal tentang bilangan positif m dan n yang memenuhi 1/m + 1/n = 4/7 untuk dicari nilai m² + n². Latihan soal seperti itu bikin kita makin jago melihat pola dan hubungan antar variabel, yang akhirnya balik lagi membantu kita memahami dengan lebih dalam kenapa rumus fungsi dari diagram tadi adalah f(x) = x + 5.

Uji cepat dengan x=3: f(3) = 2*3 + 3 = 9, sesuai dengan diagram. Uji untuk x=5: f(5)= 2*5 + 3 = 13, juga tepat. Rumus ini berlaku untuk semua pasangan.

Verifikasi dan Analisis Pilihan Rumus

Setelah menemukan rumus f(x)=2x+3, penting untuk menguji validitasnya secara menyeluruh dan memahami mengapa rumus lain, seperti f(x)=x+5, gagal memenuhi keseluruhan data. Verifikasi ini memastikan bahwa kita tidak hanya menemukan kebetulan untuk satu dua titik, tetapi benar-benar menemukan hukum yang mengatur hubungan tersebut.

Mari kita bandingkan hasil perhitungan rumus yang benar dengan data diagram secara langsung:

Untuk x=2: 2(2)+3 = 7 (sesuai diagram: 7)
Untuk x=3: 2(3)+3 = 9 (sesuai diagram: 9)
Untuk x=4: 2(4)+3 = 11 (sesuai diagram: 11)
Untuk x=5: 2(5)+3 = 13 (sesuai diagram: 13)

Semua hasil cocok sempurna. Rumus f(x)=x+5 gagal karena hanya menambahkan bilangan konstan, tanpa memperhitungkan bahwa kenaikan nilai output (di B) lebih besar daripada kenaikan nilai input (di A). Jika rumus fungsinya diubah, misal menjadi f(x)=2x+1, maka diagram panahnya akan berubah total. Panah dari 2 akan menuju 5 (bukan 7), dari 3 menuju 7 (bukan 9), dan seterusnya. Visual diagram sangat bergantung pada rumus yang mendasarinya.

Aplikasi dan Contoh Serupa

Pemahaman tentang cara membaca diagram dan menyusun rumus ini bisa diterapkan ke berbagai pola lain. Kemampuan untuk berpindah antara representasi visual (diagram), numerik (tabel), dan aljabar (rumus) adalah keterampilan inti dalam matematika. Mari kita coba rancang beberapa pola linear baru untuk melatih pemahaman.

Sebagai contoh, berikut tiga set pasangan berurutan yang masing-masing mengikuti pola fungsi linear berbeda:

• Pola f(x)=2x+1: (1,3), (2,5), (3,7), (4,9). Setiap x naik 1, y naik 2.
• Pola f(x)=3x-2: (1,1), (2,4), (3,7), (4,10). Setiap x naik 1, y naik 3.
• Pola f(x)=x+10: (5,15), (6,16), (7,17), (8,18). Setiap x naik 1, y naik 1.

Membuat Diagram Panah dari Rumus, Rumus fungsi dari diagram panah di samping adalah A B 2 7 3 9 4 11 5 13 + 3 C. d. fx) = x + 5

Prosedurnya kebalikan dari apa yang kita lakukan sebelumnya. Jika diketahui rumus f(x)=3x-1 dan domain A=0, 1, 2, maka:

1. Hitung nilai fungsi untuk setiap anggota domain: f(0)=-1, f(1)=2, f(2)=5.
2. Tentukan kodomain B yang memuat hasil tersebut, misal B=-1, 2, 5.
3. Gambarkan dua lingkaran atau kotak untuk A dan B.
4. Tuliskan anggota A dan B di masing-masing lingkaran.
5. Tarik panah dari setiap x di A ke nilai f(x) yang sesuai di B (dari 0 ke -1, dari 1 ke 2, dari 2 ke 5).

Berdasarkan contoh-contoh ini, karakteristik kunci suatu relasi agar disebut fungsi adalah bahwa setiap anggota di domain (himpunan asal) harus memiliki tepat satu pasangan di kodomain (himpunan tujuan). Satu nilai x tidak boleh mengarah ke dua nilai y yang berbeda. Hubungan pada diagram awal kita adalah fungsi karena memenuhi syarat ini. Penyajian paralel dalam tabel, rumus, dan diagram panah saling melengkapi dan memberikan pemahaman yang utuh tentang hubungan fungsional yang sama.

Ulasan Penutup

Jadi, kesimpulannya sudah jelas ya. Dari petualangan mengamati diagram panah tadi, kita berhasil membuktikan bahwa rumus f(x) = x + 5 adalah jawaban yang tepat. Proses verifikasi yang kita lakukan membuktikan bahwa rumus ini konsisten untuk semua anggota domain. Sekarang, pengetahuan ini bukan cuma untuk satu soal, tapi jadi senjata ampuh untuk menghadapi berbagai bentuk soal fungsi lainnya. Coba terapkan pola pikir “cari selisih, cari pola, uji kebenaran” ini ke soal lain, dan lihat betapa banyak persoalan yang ternyata punya logika serupa.

Selamat berpola!

FAQ dan Panduan

Apakah diagram panah itu selalu menunjukkan fungsi?

Tidak selalu. Suatu relasi disebut fungsi hanya jika setiap anggota di domain (himpunan asal) dipasangkan ke tepat satu anggota di kodomain (himpunan tujuan). Pada contoh ini, setiap angka di A hanya menuju satu angka di B, jadi itu adalah fungsi.

Bagaimana jika data di diagram tidak membentuk pola linear seperti ini?

Jika selisih antara output (B) dan input (A) tidak konsisten, maka pola mungkin bukan linear. Bisa jadi fungsi kuadrat, pangkat tiga, atau lainnya. Langkah pertama tetaplah mencari pola, entah dari selisih tingkat pertama, kedua, atau pola perkalian.

Apakah rumus f(x) = x + 5 hanya berlaku untuk angka 2,3,4,5 saja?

Tidak! Rumus fungsi yang benar bersifat umum. Artinya, kamu bisa memasukkan nilai x lain, misalnya 10, dan akan mendapatkan f(10) = 15. Diagram hanya menunjukkan beberapa contoh pasangan saja untuk memberi petunjuk.

Mengapa dalam pilihan ada tulisan “+ 3 C. d.”? Apa artinya?

Bagian “+ 3 C. d.” kemungkinan adalah distraksi atau penulisan opsi pilihan ganda yang kurang rapi (mungkin maksudnya opsi c dan d). Fokus kita adalah pada data diagram (A ke B) dan rumus f(x)=x+5 yang terbukti cocok.