Hitunglah jumlah bilangan antara 1 dan 100 yang habis dibagi 3 tetapi tidak habis dibagi 5! Nggak perlu tegang, soal ini bukan ujian hidup, kok. Cuma tantangan kecil buat ngecek seberapa jeli kita ngeliat pola angka di sekitar kita. Bayangin aja, dari seratus bilangan pertama, ada berapa sih yang bisa berteman baik sama angka 3 tapi ogah diajak kompromi sama angka 5?
Yuk, kita bongkar bareng-bareng dengan cara yang seru dan nggak bikin pusing.
Sebenarnya, di balik permintaan yang terdengar teknis ini, tersimpan logika sederhana yang bisa kita sikat pakai cara manual atau dengan sedikit sentuhan matematika yang rapi. Intinya, kita cari bilangan-bilangan yang pas dibagi 3 hasilnya bulat, tapi kalau dibagi 5 pasti nyisa. Dari sini, kita bisa menemukan cerita unik tentang bagaimana angka-angka itu bersikap, dan tentu saja, jawaban pastinya yang bakal bikin kita manggut-manggut.
Gak percaya? Ayo kita telusuri.
Pemahaman Dasar Soal
Sebelum kita terjun ke dalam perhitungan, mari kita pahami dengan baik apa yang sebenarnya ditanyakan. Soal ini meminta kita untuk berburu bilangan spesifik dalam rentang 1 sampai
100. Bilangan ini harus memenuhi dua syarat sekaligus: menjadi anggota klub “kelipatan 3” tapi menolak untuk bergabung dengan klub “kelipatan 5”. Memahami kedua konsep ini adalah kunci untuk menyelesaikan teka-teki bilangan ini dengan tepat dan elegan.
Makna Habis Dibagi dan Contohnya
Dalam bahasa matematika yang lebih santai, “habis dibagi” berarti ketika suatu bilangan dibagi oleh bilangan lain, hasilnya adalah bilangan bulat tanpa sisa. Misalnya, bilangan 12 habis dibagi 3 karena 12 dibagi 3 sama dengan 4, yang merupakan bilangan bulat, dan tidak ada sisa. Sebaliknya, 13 tidak habis dibagi 3 karena hasilnya 4 dengan sisa 1. Untuk kondisi “tidak habis dibagi 5”, artinya ketika bilangan tersebut dibagi 5, pasti ada sisanya.
Contohnya, 10 habis dibagi 5 (sisa 0), sedangkan 11, 12, 13, dan 14 tidak habis dibagi 5 karena masing-masing memiliki sisa 1, 2, 3, dan 4.
Langkah logis untuk menggabungkan kedua kondisi ini adalah dengan menggunakan filter bertahap. Pertama, kita kumpulkan semua kandidat yang memenuhi syarat pertama (kelipatan 3). Kemudian, dari kumpulan kandidat tersebut, kita singkirkan anggota yang juga memenuhi syarat kedua (kelipatan 5). Sisa dari proses penyaringan inilah jawaban yang kita cari. Pendekatan ini mirip seperti memilih pemain tim: ambil semua yang mahir menendang (kelipatan 3), lalu keluarkan yang juga mahir basket (kelipatan 5) agar fokus pada sepak bola murni.
| Bilangan (1-30) | Habis Dibagi 3? | Habis Dibagi 5? | Memenuhi Syarat? | Alasan |
|---|---|---|---|---|
| 3 | Ya | Tidak | Ya | 3 ÷ 3 = 1 (tanpa sisa), 3 ÷ 5 = 0 sisa 3. |
| 5 | Tidak | Ya | Tidak | Tidak memenuhi syarat pertama. |
| 9 | Ya | Tidak | Ya | 9 ÷ 3 = 3, 9 ÷ 5 = 1 sisa 4. |
| 10 | Tidak | Ya | Tidak | Tidak memenuhi syarat pertama. |
| 15 | Ya | Ya | Tidak | Memang kelipatan 3, tapi juga kelipatan 5 sehingga harus dikeluarkan. |
| 18 | Ya | Tidak | Ya | 18 ÷ 3 = 6, 18 ÷ 5 = 3 sisa 3. |
| 30 | Ya | Ya | Tidak | Sama seperti 15, termasuk dalam irisan kedua kelompok. |
Metode Penyelesaian Manual: Hitunglah Jumlah Bilangan Antara 1 Dan 100 Yang Habis Dibagi 3 Tetapi Tidak Habis Dibagi 5!
Cara paling langsung untuk menjawab soal ini adalah dengan pendekatan manual yang sistematis. Metode ini sangat berguna untuk memvisualisasikan proses dan memastikan kita tidak melewatkan satu bilangan pun. Kita akan bertindak seperti seorang kurator yang memilih karya seni berdasarkan kriteria ketat.
Langkah-langkah Penyaringan Bilangan
Proses manual ini dapat dipecah menjadi serangkaian tindakan yang terurut dan jelas.
- Tuliskan semua bilangan kelipatan 3 yang terletak di antara 1 dan
100. Deretnya adalah
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99.
- Identifikasi bilangan-bilangan dalam daftar di atas yang juga merupakan kelipatan
5. Bilangan tersebut adalah yang berakhiran 0 atau 5 dalam deret kita
15, 30, 45, 60, 75, 90.
- Coret atau singkirkan keenam bilangan tersebut dari daftar kelipatan 3.
- Hitung banyaknya bilangan yang tersisa setelah penyisihan. Dengan mencacah satu per satu, kita akan mendapatkan jawaban akhir dari masalah ini.
Penerapan Konsep Aritmatika Modulo
Matematika memiliki bahasa yang lebih ringkas dan powerful untuk menyatakan konsep “habis dibagi”, yaitu dengan operator modulo. Operator ini, sering disimbolkan dengan ‘%’, memberikan sisa hasil pembagian. Penggunaannya mengubah soal kita menjadi pernyataan yang lebih elegan dan siap untuk dianalisis lebih lanjut, bahkan oleh komputer sekalipun.
Ekspresi Kondisi dengan Modulo
Kondisi “habis dibagi 3” berarti saat bilangan itu dibagi 3, sisanya adalah 0. Dalam notasi modulo, ini ditulis sebagai bilangan % 3 == 0. Sebaliknya, “tidak habis dibagi 5” berarti saat dibagi 5, sisanya bukan 0, atau bilangan % 5 != 0. Kekuatan notasi ini terletak pada kemampuannya menggabungkan kedua syarat dengan mudah.
Bilangan n yang kita cari memenuhi: (n % 3 == 0) dan (n % 5 != 0), untuk 1 < n < 100.
Nah, soal hitung jumlah bilangan dari 1 sampai 100 yang bisa dibagi 3 tapi nggak bisa dibagi 5 itu seru banget buat ngasah logika, lho. Prinsip menghitungnya mirip kayak kita ngitung Banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin terjadi dari himpunan A = 3, 5, 7, 9, 11 ke himpunan Q = a, b, c, d, e adalah , di mana kita perlu ketelitian dan aturan yang jelas.
Jadi, setelah paham konsep itu, balik lagi ke soal bilangan tadi, jawabannya bisa kita temukan dengan lebih percaya diri dan akurat, guys!
Dengan rumusan ini, kita bisa memeriksa setiap bilangan dari 1 hingga 100 dengan tes logika yang sangat jelas. Jika kedua pernyataan tersebut benar secara bersamaan, maka bilangan tersebut adalah jawaban yang kita inginkan.
Verifikasi dengan Pola dan Ilustrasi
Setelah mendapatkan hasil, penting untuk memverifikasinya. Salah satu caranya adalah dengan mengamati pola yang terbentuk. Bilangan-bilangan yang lolos seleksi akan membentuk pola tertentu yang konsisten, dan mengamati pola ini bisa menjadi pengecekan akhir yang meyakinkan.
Pola dan Strategi Verifikasi
Jika kita perhatikan, bilangan yang memenuhi syarat adalah kelipatan 3 yang “melompati” setiap kelipatan 15 (karena 15 adalah KPK dari 3 dan 5). Polanya: 3, 6, 9, 12, (lompat 15), 18, 21, 24, 27, (lompat 30), 33, 36, 39, 42, (lompat 45), dan seterusnya. Bayangkan sebuah garis bilangan dari 1 hingga 100. Kita beri tanda bulat (●) pada setiap kelipatan 3.
Kemudian, kita ubah tanda bulat pada bilangan yang juga kelipatan 5 (seperti 15, 30, 45) menjadi tanda silang (✗). Bilangan dengan tanda bulat yang tersisa adalah jawabannya.
Strategi verifikasi yang baik adalah dengan menghitung menggunakan dua metode berbeda. Misalnya, hitung jumlah semua kelipatan 3 di bawah 100 (ada 33 bilangan, karena 99/3 = 33). Kemudian hitung bilangan yang merupakan kelipatan 3 dan juga 5, yaitu kelipatan 15 (ada 6 bilangan, karena 90/15 = 6). Hasil akhir adalah 33 – 6 = 27. Jika hasil metode manual mencacah satu per satu sama dengan hasil perhitungan aritmatika ini (27), maka kita dapat yakin jawabannya benar.
Eksplorasi Variasi Soal Serupa
Logika penyelesaian soal ini tidak terbatas pada angka 3 dan 5. Kita bisa menciptakan berbagai variasi soal dengan mengubah pembaginya, yang akan melatih pemahaman konseptual yang sama dengan tantangan yang berbeda. Eksplorasi ini membantu kita melihat pola umum dan menjadi lebih terampil.
Perbandingan Berbagai Variasi Kondisi, Hitunglah jumlah bilangan antara 1 dan 100 yang habis dibagi 3 tetapi tidak habis dibagi 5!
Berikut adalah beberapa variasi soal dan bagaimana pendekatan terhadapnya berbeda atau mirip dengan soal asli kita.
Nah, setelah kamu selesai menghitung jumlah bilangan antara 1 dan 100 yang habis dibagi 3 tapi bukan kelipatan 5, rasanya otak sudah panas, ya? Tenang, skill berhitungmu bisa tetap diasah dengan tantangan lain yang seru, misalnya nih coba Hitunglah hasil perkalian bilangan-bilangan berikut! a. 0,5 x 0,017 d. 6,9 x 400 b. 1,05 x 0,0046 d.
5,73 x 8.000 c. 425 x 0,0648 6 e.0,075 x 60.000. Latihan seperti ini bakal bikin logikamu makin tajam, dan nanti kembali ke soal bilangan kelipatan 3 tadi, kamu pasti lebih mantap lagi jawabnya!
| Soal | Kondisi | Pendekatan Solusi Kunci | Perbedaan Utama |
|---|---|---|---|
| Asli | Habis dibagi 3, tidak habis dibagi 5. | Hitung kelipatan 3, kurangi dengan kelipatan KPK(3,5)=15. | Dasar untuk perbandingan. |
| Variasi 1 | Habis dibagi 4, tidak habis dibagi 6. | Hitung kelipatan 4, kurangi dengan kelipatan KPK(4,6)=12. | KPK-nya bukan sekadar perkalian biasa karena 4 dan 6 tidak relatif prima. |
| Variasi 2 | Habis dibagi 7, tidak habis dibagi 8. | Hitung kelipatan 7, kurangi dengan kelipatan KPK(7,8)=56. | KPK-nya adalah 56, yang cukup besar, sehingga bilangan yang perlu dikurangi lebih sedikit. |
| Variasi 3 | Habis dibagi 5, tidak habis dibagi 10. | Hitung kelipatan 5, kurangi dengan kelipatan KPK(5,10)=10. Atau langsung ambil kelipatan 5 yang ganjil. | Solusi bisa sangat sederhana dengan observasi pola (hanya bilangan berakhiran 5). |
Perbedaan kunci dalam penyelesaian setiap variasi terletak pada bilangan yang digunakan untuk menyaring. Prinsipnya tetap sama: cari semua yang memenuhi syarat pertama, lalu buang yang juga memenuhi syarat kedua. Bilangan yang dibuang selalu adalah kelipatan dari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari kedua pembagi tersebut. Memahami konsep KPK menjadi senjata ampuh untuk menyelesaikan seluruh keluarga soal seperti ini dengan cepat dan akurat.
Penutup
Jadi, begitulah ceritanya. Setelah kita telusuri satu per satu, dikerucutkan, dan dihitung dengan cermat, akhirnya ketemu juga jawabannya. Proses menemukannya justru yang bikin menarik, karena kita belajar melihat pola, mengeliminasi yang bukan, dan menghargai setiap bilangan yang punya ‘syarat’ khusus. Soal seperti ini mengajak kita buat lebih akrab dengan logika dasar yang bisa diterapkan di banyak hal lain, bukan cuma di dunia angka.
Selamat, sekarang kamu punya satu cerita dan satu fakta matematis baru buat dibagi!
FAQ dan Panduan
Apakah angka 0 termasuk dalam rentang 1 sampai 100 yang dibahas?
Tidak. Soal secara spesifik menyebut “antara 1 dan 100”, yang berarti bilangan pertama yang diperiksa adalah 1 dan yang terakhir adalah 100. Angka 0 tidak diikutsertakan.
Bagaimana jika soalnya dibalik, “habis dibagi 5 tapi tidak habis dibagi 3”?
Pendekatannya sama, tapi kondisinya terbalik. Pertama, kumpulkan semua kelipatan 5 antara 1-100 (ada 20 bilangan). Lalu, coret bilangan yang juga kelipatan 3 (yaitu kelipatan 15). Kelipatan 15 antara 1-100 ada 6. Jadi, jawabannya 20 – 6 = 14 bilangan.
Apakah hasilnya akan sama untuk rentang 1 sampai 1000?
Tentu tidak, jumlahnya akan lebih banyak. Namun, proporsi atau polanya akan serupa. Untuk rentang yang besar, lebih efisien menggunakan rumus aritmatika daripada menghitung manual satu per satu.
Bisakah soal ini diselesaikan dengan rumus Excel atau Google Sheets?
Sangat bisa! Gunakan fungsi seperti COUNTIFS atau kombinasi MOD dalam array formula. Contoh sederhana: `=SUMPRODUCT((MOD(ROW(1:100),3)=0)*(MOD(ROW(1:100),5)<>0))` akan langsung memberikan jawaban.
Mengapa bilangan kelipatan 15 secara otomatis dikeluarkan dari jawaban?
Karena syaratnya adalah “habis dibagi 3 tetapi TIDAK habis dibagi 5”. Bilangan kelipatan 15 (seperti 15, 30, 45) adalah kelipatan persekutuan dari 3 dan 5, yang berarti ia habis dibagi 5. Oleh karena itu, ia melanggar syarat kedua dan harus dikeluarkan.
