Woi bro sis, lagi bingung nih liat soal aljabar kayak Sederhanakan Persamaan -72xy² -18x²y? Santai aja gaes, ini sebenernya seru tau kalo udah ngerti polanya. Kaya ngegame, cari item yang sama terus kita faktorkan biar hasilnya lebih clean dan rapi, jadi nggak berantakan gitu loh.
Intinya sih, kita lagi diminta buat merapikan dua suku aljabar yang keliatan ribet itu. Kita bakal identifikasi dulu bagian-bagiannya, cari faktor persekutuan terbesar, terus keluarin faktor itu. Hasil akhirnya bakal jauh lebih sederhana dan gampang dipahami buat ngelanjutin perhitungan selanjutnya.
Pengenalan dan Identifikasi Komponen Ekspresi Aljabar
Sebelum kita menyelam ke dalam penyederhanaan, mari kita sepakati dulu apa yang kita hadapi. Dalam matematika, terutama aljabar, kita sering bertemu dengan ekspresi yang merupakan kumpulan dari suku-suku. Suku sendiri adalah bagian yang dipisahkan oleh tanda plus atau minus. Misalnya, dalam ekspresi 3a + 5b – 2, terdapat tiga suku: 3a, 5b, dan -2. Tujuan kita seringkali adalah menyederhanakan ekspresi ini, baik dengan menggabungkan suku sejenis atau memfaktorkan bagian-bagian yang sama.
Mari kita ambil ekspresi kita, -72xy² -18x²y, sebagai objek studi. Ekspresi ini terdiri dari dua suku yang dihubungkan oleh tanda minus. Untuk memahami dengan baik, kita perlu membedah setiap komponennya: koefisien (angka di depan), variabel (huruf), dan pangkat dari setiap variabel. Identifikasi ini adalah langkah kritis sebelum proses penyederhanaan apa pun.
Identifikasi Suku dalam -72xy² -18x²y
Source: cilacapklik.com
Mari kita uraikan setiap suku secara terpisah. Suku pertama adalah -72xy². Suku kedua adalah -18x²y. Meski terlihat mirip karena memiliki variabel x dan y, susunan pangkatnya berbeda. Untuk melihat perbedaan dan persamaannya dengan jelas, tabel berikut membandingkan kedua suku tersebut berdasarkan komponen-komponen penyusunnya.
| Suku | Koefisien | Variabel & Pangkat | Derajat (Total Pangkat) |
|---|---|---|---|
| -72xy² | -72 | x¹ dan y² | 1 + 2 = 3 |
| -18x²y | -18 | x² dan y¹ | 2 + 1 = 3 |
Perhatikan bahwa meskipun derajat total kedua suku sama (yaitu 3), variabel-variabelnya tidak persis sama. Suku pertama memiliki x pangkat satu dan y pangkat dua, sedangkan suku kedua memiliki x pangkat dua dan y pangkat satu. Dalam aturan aljabar, ini berarti mereka bukan suku sejenis yang bisa langsung dijumlahkan atau dikurangkan. Namun, mereka memiliki faktor persekutuan yang bisa dikeluarkan.
Prinsip Dasar Penyederhanaan dengan Memfaktorkan
Karena kedua suku kita bukan suku sejenis, kita tidak bisa menyederhanakannya dengan penjumlahan biasa. Jalur yang tepat adalah dengan memfaktorkan, yaitu mencari dan mengeluarkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari kedua suku. Ini seperti membongkar dua buah lego yang berbeda, lalu mencari balok-balok dasar identik yang menyusun keduanya.
Prinsipnya adalah membalikkan sifat distributif. Jika kita punya a*b + a*c, kita bisa menuliskannya sebagai a*(b + c). Di sini, ‘a’ adalah faktor persekutuannya. Tugas kita adalah menemukan ‘a’ tersebut dari koefisien numerik dan bagian variabel dari setiap suku.
Mencari Faktor Persekutuan Terbesar (FPB), Sederhanakan Persamaan -72xy² -18x²y
Pencarian FPB dilakukan dalam dua tahap: pada koefisien numerik dan pada bagian variabel. Untuk koefisien -72 dan -18, kita cari bilangan terbesar yang dapat membagi habis keduanya. FPB dari 72 dan 18 adalah 18. Karena keduanya negatif, kita bisa mengeluarkan -18 atau 18. Mengeluarkan faktor negatif seringkali membuat hasil terlihat lebih rapi.
Untuk bagian variabel, kita lihat variabel yang sama pada kedua suku, yaitu x dan y. Kita ambil pangkat terendah dari setiap variabel yang muncul di semua suku. Untuk variabel x, pangkatnya adalah 1 (dari xy²) dan 2 (dari x²y). Pangkat terendah adalah x¹ atau cukup x. Untuk variabel y, pangkatnya adalah 2 (dari xy²) dan 1 (dari x²y).
Pangkat terendah adalah y¹ atau y. Jadi, faktor persekutuan variabelnya adalah x
– y = xy.
Contoh lain, pada ekspresi 24a³b dan 36a²b², FPB koefisiennya adalah
12. FPB variabelnya adalah a² (pangkat terendah: 2) dan b¹ (pangkat terendah: 1), sehingga menjadi 12a²b.
Proses Penyederhanaan Langkah demi Langkah
Sekarang, dengan pemahaman tentang FPB, kita terapkan pada ekspresi -72xy² -18x²y. Proses ini sistematis dan mengikuti logika matematika yang ketat. Berikut adalah rincian langkah-langkahnya dalam urutan yang harus dilakukan.
- Langkah 1: Identifikasi FPB dari seluruh suku. Seperti yang telah dihitung, FPB dari koefisien -72 dan -18 adalah 18. Karena kedua suku negatif, kita pilih untuk mengeluarkan -18. FPB dari bagian variabel adalah xy (x pangkat terendah dan y pangkat terendah). Jadi, FPB total dari kedua suku adalah -18xy.
- Langkah 2: Keluarkan faktor -18xy dari setiap suku. Bagi setiap suku dengan -18xy.
- Suku pertama: (-72xy²) / (-18xy) = 4y. (Karena -72/-18=4, x/x=1, y²/y=y).
- Suku kedua: (-18x²y) / (-18xy) = x. (Karena -18/-18=1, x²/x=x, y/y=1).
- Langkah 3: Tuliskan hasil dalam bentuk faktor. Ekspresi awal dapat ditulis sebagai hasil kali faktor persekutuannya dengan sisa pembagian: -18xy
(4y + x).
Hukum tanda sangat krusial dalam langkah pembagian ini. Ingat: negatif dibagi negatif hasilnya positif. Itulah mengapa (-72xy²) / (-18xy) menghasilkan +4y, dan (-18x²y) / (-18xy) menghasilkan +x. Aturan ini menjaga konsistensi aljabar kita.
Dengan demikian, bentuk sederhana dari -72xy² -18x²y adalah -18xy(4y + x) atau bisa juga ditulis -18xy(x + 4y). Keduanya setara dan benar.
Visualisasi dan Penjabaran Konsep Pemfaktoran: Sederhanakan Persamaan -72xy² -18x²y
Bayangkan suku -72xy² sebagai 72 kumpulan kecil dari satuan “x dikali y dikali y”. Sementara -18x²y adalah 18 kumpulan kecil dari satuan “x dikali x dikali y”. Meski kumpulan individunya berbeda bentuk (xy² vs x²y), kita bisa melihat bahwa setiap kumpulan pasti mengandung setidaknya satu ‘x’ dan satu ‘y’ sebagai bahan dasar.
Pemfaktoran adalah proses mengumpulkan bahan dasar yang sama ini. Kita menarik keluar semua ‘x’ dan ‘y’ yang dimiliki bersama, beserta bilangan terbesar yang bisa membagi jumlah kumpulan mereka (yaitu 18), dan meletakkannya di depan kurung. Apa yang tersisa di dalam kurung adalah sisa dari setiap kumpulan setelah bahan dasarnya ditarik keluar. Hubungan antara bentuk awal dan bentuk akhir dapat dilihat dengan jelas dalam tabel berikut.
| Bentuk Awal | Faktor yang Dikeluarkan (FPB) | Bentuk Akhir yang Difaktorkan |
|---|---|---|
| -72xy² -18x²y | -18xy | -18xy(4y + x) |
Visualisasi ini membantu memahami bahwa penyederhanaan tidak menghilangkan informasi, hanya mengemasnya dalam bentuk yang lebih padat dan seringkali lebih berguna, terutama ketika menyelesaikan persamaan.
Aplikasi dan Latihan Pengembangan Kemampuan
Untuk menguasai teknik ini, latihan adalah kunci. Cobalah menyederhanakan ekspresi-ekspresi berikut. Mulai dari yang mirip, lalu naik tingkat kesulitannya dengan melibatkan lebih banyak variabel atau koefisien yang lebih rumit.
- Tingkat Dasar: Sederhanakan 15m²n – 25mn².
- Tingkat Menengah: Sederhanakan -48a³b²c + 36a²b³c – 12a²b²c².
- Tingkat Lanjut: Sederhanakan 100p⁴q³
60p³q⁴ + 40p²q⁵.
Mari kita bahas prosedur penyelesaian untuk soal nomor 2 sebagai contoh.
- Identifikasi FPB Koefisien: FPB dari 48, 36, dan 12 adalah 12. Karena suku pertama negatif dan lainnya positif, kita bisa mengeluarkan 12 atau -12. Mari keluarkan 12.
- Identifikasi FPB Variabel: Variabel a: pangkat terendah adalah a². Variabel b: pangkat terendah adalah b². Variabel c: pangkat terendah adalah c¹. Jadi, FPB variabel = a²b²c.
- FPB Total: 12a²b²c.
- Bagi Setiap Suku:
- Suku 1: (-48a³b²c) / (12a²b²c) = -4a
- Suku 2: (36a²b³c) / (12a²b²c) = 3b
- Suku 3: (-12a²b²c²) / (12a²b²c) = -c
- Tulis Hasil: 12a²b²c(-4a + 3b – c).
Beberapa hal yang perlu diperhatikan untuk menghindari kesalahan: selalu periksa tanda (negatif/positif) saat membagi, pastikan mengambil pangkat terendah untuk variabel, dan setelah memfaktorkan, kalikan kembali hasilnya secara mental untuk memverifikasi bahwa Anda kembali ke ekspresi awal. Kesalahan kecil dalam tanda atau pangkat adalah yang paling umum terjadi.
Ulasan Penutup
Nah gitu kan ternyata gampang banget yak? Inti dari nyederhanain persamaan tuh cuma perlu jeli liat apa yang sama, terus faktorkan. Kalo udah dapet polanya, soal-soal kayak gini mah jadi cemilan sehari-hari. Jadi jangan takut lagi sama aljabar, mantau terus polanya pasti ketemu jalannya!
Pertanyaan yang Sering Diajukan
Apakah hasil penyederhanaan -72xy² -18x²y bisa berbeda jika urutan sukunya dibalik?
Tidak, hasilnya akan tetap sama karena penjumlahan dan pengurangan bersifat komutatif. -18x²y -72xy² akan disederhanakan menjadi -18xy(x + 4y) juga.
Mengapa faktor yang dikeluarkan adalah -18xy, bukan +18xy?
Karena kedua suku awalnya bernilai negatif. Mengeluarkan faktor negatif (-18xy) akan membuat suku di dalam tanda kurung menjadi positif, yang seringkali lebih disukai untuk kemudahan membaca.
Bisakah penyederhanaan ini dilakukan jika ada tanda plus di antara sukunya, seperti -72xy² + (-18x²y)?
Bisa, dan hasilnya akan sama. -72xy² + (-18x²y) sama artinya dengan -72xy² -18x²y, sehingga penyederhanaannya tetap -18xy(4y + x).
Apa bedanya “menyederhanakan” dengan “memfaktorkan” dalam konteks ini?
Dalam soal ini, kedua istilah itu mengarah pada proses yang sama. Menyederhanakan dengan cara mengeluarkan faktor persekutuan adalah salah satu bentuk pemfaktoran.
