Menentukan Nilai N pada Perbandingan 12:18 = 20:N – Menentukan Nilai N pada Perbandingan 12:18 = 20:N seringkali muncul bak teka-teki sederhana dalam keseharian, seperti saat menakar bahan masakan atau mengatur waktu kerja. Hidup ini penuh dengan proporsi yang harus seimbang; antara usaha dan hasil, antara waktu yang diberikan dan pencapaian yang didapat. Memahami cara menyelesaikannya adalah kunci untuk menemukan harmoni dalam berbagai hitungan kehidupan.
Perbandingan senilai menggambarkan hubungan dua besaran yang berubah secara seiring. Jika satu nilai bertambah, nilai lainnya juga bertambah dengan faktor yang sama, seperti hubungan antara banyaknya bahan dan porsi makanan, atau antara jarak tempuh dan konsumsi bahan bakar. Konsep ini menjadi fondasi untuk menyelesaikan persoalan mencari nilai N yang belum diketahui dalam suatu perbandingan.
Pengertian Dasar Perbandingan Senilai
Oke, mari kita mulai dari dasar yang paling penting. Perbandingan senilai itu seperti janji setia antara dua hal: kalau yang satu naik, yang satunya ikut naik dengan porsi yang sama. Bayangkan kamu beli buah. Semakin banyak kilogram jeruk yang kamu beli, semakin besar juga harganya, kan? Itu intinya.
Dalam bahasa matematika, dua rasio dikatakan senilai jika hasil perkalian silang antar bilangannya sama. Hubungan ini sangat kuat dan sering kita temui.
Untuk membuat konsep ini lebih nyata, berikut adalah beberapa kejadian sehari-hari yang merupakan contoh perbandingan senilai:
- Bahan bakar dan jarak tempuh: Semakin banyak liter bensin yang digunakan mobil, semakin jauh jarak yang dapat ditempuh (dengan asumsi konsumsi bahan bakar tetap).
- Resep masakan: Untuk membuat dua porsi makanan, kamu butuh dua kali lipat semua bahan dibandingkan satu porsi. Jika satu porsi butuh 2 butir telur, maka dua porsi butuh 4 butir telur.
- Konversi mata uang: Nilai tukar uang adalah contoh sempurna. Misalnya, jika 1 USD sama dengan 15.000 IDR, maka 2 USD pasti sama dengan 30.000 IDR.
Nah, untuk menyelesaikan misteri hubungan ini, ada satu jurus andalan yang disebut perkalian silang. Jika kamu punya perbandingan a : b = c : d, maka hubungan dasarnya adalah a × d = b × c. Metode ini adalah jantung dari penyelesaian soal perbandingan senilai.
Menyelesaikan 12:18 = 20:N dengan Metode Langsung
Sekarang, mari kita terapkan ilmu kita ke soal spesifik ini: 12 : 18 = 20 : N. Tujuan kita adalah menemukan si N yang hilang. Kita akan jalankan langkah-langkahnya dengan sabar dan detail.
Langkah-Langkah Penyelesaian Perbandingan
Proses pencarian nilai N dapat diurai menjadi langkah-langkah sistematis berikut ini. Tabel di bawah merangkum setiap tahapannya dengan jelas.
| Langkah | Penjelasan | Operasi Matematika | Hasil Sementara |
|---|---|---|---|
| 1. Tuliskan Perbandingan | Menuliskan soal dalam bentuk rasio yang jelas. | 12 / 18 = 20 / N | – |
| 2. Terapkan Perkalian Silang | Kalikan bilangan yang berseberangan (numerator kiri dengan denominator kanan, dan sebaliknya). | 12 × N = 18 × 20 | 12N = 360 |
| 3. Selesaikan Persamaan | Pisahkan variabel N dengan membagi kedua sisi persamaan dengan koefisien di depan N (yaitu 12). | N = 360 / 12 | N = 30 |
|
4. Kesimpulan |
Nilai N yang memenuhi perbandingan telah ditemukan. | N = 30 | 12
18 = 20:30 |
Sebelum melakukan perkalian silang, kita bisa menyederhanakan rasio untuk mempermudah perhitungan. Rasio 12:18 dapat disederhanakan dengan membagi kedua bilangan dengan 6, menjadi 2:
3. Perbandingan awal pun berubah menjadi 2:3 = 20:N. Jika kita selesaikan dengan perkalian silang yang baru, kita dapatkan 2 × N = 3 × 20, yang menghasilkan 2N = 60, dan akhirnya N = 30.
Hasilnya sama persis.
Penyederhanaan rasio (12:18 menjadi 2:3) sebelum perkalian silang menghasilkan perhitungan yang lebih kecil (2N=60 vs 12N=360), tetapi jawaban akhirnya tetap konsisten, yaitu N = 30.
Alternatif Metode Penyelesaian dan Verifikasi: Menentukan Nilai N Pada Perbandingan 12:18 = 20:N
Perkalian silang memang cepat, tapi bukan satu-satunya jalan. Ada metode lain yang sangat intuitif, yaitu mencari nilai satuan. Metode ini seperti mencari harga per biji sebelum menghitung total.
Metode Nilai Satuan
Dalam perbandingan 12 : 18, kita bisa mencari berapa nilai “rekanan” dari 1 satuan di sisi kiri. Caranya, bagi kedua sisi rasio dengan
12. Hasilnya, 1 : 1.
5. Artinya, untuk setiap 1 di rasio pertama, padanannya adalah 1.5 di rasio kedua.
Karena kita tahu padanan untuk 20 adalah N, maka kita kalikan 20 dengan nilai satuan tadi: N = 20 × 1.5 = 30. Hasilnya sama, kan?
Prosedur Verifikasi Hasil
Setelah mendapatkan N = 30, jangan langsung senang dulu. Kita harus verifikasi untuk memastikan tidak ada kesalahan hitung. Caranya adalah dengan memasukkan kembali nilai N ke dalam perbandingan asli dan memastikan perkalian silangnya valid.
- Substitusikan N = 30 ke dalam bentuk rasio: 12/18 = 20/30.
- Hitung nilai desimal masing-masing sisi: 12 ÷ 18 = 0.666…, dan 20 ÷ 30 = 0.666….
- Lakukan uji perkalian silang: 12 × 30 = 360, dan 18 × 20 = 360. Karena kedua hasil kali sama (360=360), maka nilai N = 30 adalah benar.
Aplikasi dalam Soal Cerita dan Visualisasi
Source: rintiksedu.id
Perbandingan 12:18 = 20:30 bukan cuma angka di kertas. Ia hidup dalam banyak cerita sehari-hari. Memahami cara menerjemahkan soal cerita menjadi bentuk perbandingan adalah kunci utamanya.
Contoh Soal Cerita Kontekstual
Berikut dua skenario yang mencerminkan perbandingan tersebut:
- Sebuah resep membutuhkan 12 sendok makan tepung untuk membuat 18 kue. Jika Andi ingin membuat 20 kue dengan takaran yang sama, berapa sendok makan tepung yang dibutuhkan? (Disini, 12 tepung : 18 kue = N tepung : 20 kue).
- Dalam peta skala, 12 cm mewakili jarak sebenarnya 18 km. Jika jarak antara dua kota pada peta adalah 20 cm, berapa kilometer jarak sebenarnya antara kedua kota itu? (Disini, 12 cm peta : 18 km asli = 20 cm peta : N km asli).
Deskripsi Visual Diagram Batang, Menentukan Nilai N pada Perbandingan 12:18 = 20:N
Bayangkan sebuah diagram batang horizontal yang terbagi dua bagian atas dan bawah. Bagian atas memiliki dua batang: batang pertama berlabel “12” dan batang kedua berlabel “20”, dengan panjang batang kedua secara proporsional lebih panjang dari yang pertama. Bagian bawah juga memiliki dua batang: batang pertama berlabel “18” dan batang kedua berlabel “N”. Panjang batang “18” dan “N” juga memiliki proporsi panjang yang sama dengan pasangannya di atas.
Garis putus-putus menghubungkan ujung batang “12” ke ujung batang “18”, dan ujung batang “20” ke ujung batang “N”, membentuk dua segitiga siku-siku imajiner yang sebangun, menunjukkan kesebandingan tersebut.
Strategi Identifikasi Unsur Soal
Strategi utama adalah dengan membedakan mana yang merupakan besaran sejenis. Dalam soal cerita, kelompokkan besaran yang satu jenis. Misal, “tepung” dikelompokkan dengan “tepung”, “jumlah kue” dengan “jumlah kue”. Susunlah perbandingan dengan menempatkan besaran sejenis pada posisi yang sama (kiri dengan kiri, atau atas dengan atas). Yang diketahui dan yang ditanya akan langsung terlihat dari posisi yang kosong dalam rasio tersebut.
Latihan dan Pengembangan Pola Soal
Setelah paham konsep dasarnya, kita perlu mengasah kemampuan dengan berbagai variasi soal. Pola dasarnya tetap sama, hanya saja penyajian dan bilangan yang digunakan berbeda.
Variasi Soal Latihan
| Jenis Variasi Soal | Contoh Soal | Petunjuk Singkat | Nilai N yang Dicari |
|---|---|---|---|
| Rasio Disederhanakan Terlebih Dahulu | 24 : 36 = 20 : N | Sederhanakan rasio di kiri (24:36) menjadi bentuk paling sederhana sebelum menyelesaikan. | 30 |
| Posisi N sebagai Pembilang | N : 15 = 16 : 20 | N berada di posisi pertama. Tetap gunakan perkalian silang: N × 20 = 15 × 16. | 12 |
| Bentuk Pecahan atau Desimal | 3/4 : 9 = 5 : N | Ubah rasio kiri menjadi bentuk yang konsisten, misalnya 0.75 : 9, lalu selesaikan seperti biasa. | 60 |
Pola Umum Penyelesaian
Pola umumnya selalu mengikuti prinsip kesetaraan hasil kali. Apapun variasi soalnya—baik N di kiri atau kanan, rasio berupa pecahan, atau bilangan yang besar—langkah intinya adalah: 1) Tulis dalam bentuk a/b = c/d, 2) Lakukan perkalian silang (a × d = b × c), 3) Selesaikan persamaan aljabar sederhana untuk mengisolasi variabel yang tidak diketahui. Mengenali bahwa dua besaran yang dibandingkan harus sejenis dan ditempatkan pada posisi yang konsisten adalah kunci untuk menyusun persamaan yang benar sejak awal.
Penutupan
Maka, menyelesaikan 12:18 = 20:N bukan sekadar tentang angka, tetapi tentang melatih logika untuk melihat keseimbangan. Dalam hidup, banyak hal yang saling terkait dan proporsional. Kemampuan menemukan nilai yang hilang, “N” dalam setiap persamaan kehidupan, membantu kita mengambil keputusan yang lebih adil dan tepat. Penguasaan atas dasar ini membuka pintu untuk memahami pola yang lebih kompleks, mengajarkan bahwa seringkali jawaban dari sebuah masalah terletak pada memahami hubungan mendasar antar bagiannya.
Pertanyaan yang Sering Muncul
Apakah nilai N dalam perbandingan 12:18 = 20:N selalu berupa bilangan bulat?
Tidak selalu. Nilai N bergantung pada angka dalam perbandingan. Dalam kasus ini, N adalah 30 (bilangan bulat), tetapi bisa saja berupa pecahan atau desimal jika angka-angkanya berbeda.
Bagaimana jika posisi N berada di bagian kiri perbandingan, misalnya N:18 = 20:30?
Prinsipnya tetap sama: perkalian silang. Persamaannya menjadi N
– 30 = 18
– 20. Selanjutnya, selesaikan untuk mencari N dengan membagi kedua sisi dengan 30.
Apakah metode perkalian silang bisa digunakan untuk perbandingan yang bukan senilai?
Tidak. Perkalian silang khusus untuk perbandingan senilai (proporsi). Untuk perbandingan berbalik nilai, hubungannya berbeda dan memerlukan metode penyelesaian lain.
Mengapa penting menyederhanakan perbandingan sebelum menyelesaikannya?
Penyederhanaan memudahkan perhitungan dan mengurangi kesalahan. Perbandingan 12:18 yang disederhanakan menjadi 2:3 membuat angka yang digunakan lebih kecil dan hubungannya lebih mudah dilihat.
Dalam soal cerita, bagaimana membedakan apakah soal itu menggunakan perbandingan senilai atau berbalik nilai?
Perhatikan hubungannya. Jika konteksnya “semakin banyak… semakin banyak…” atau “sebanding dengan”, itu senilai. Jika konteksnya “semakin banyak… semakin sedikit…” (seperti waktu dan kecepatan untuk jarak tetap), itu berbalik nilai.
