5 Soal Cerita FPB Beserta Jawabannya hadir untuk mengasah kemampuan matematika praktis Anda. Topik Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) seringkali terasa abstrak di buku teks, namun nyatanya ia adalah pemecah masalah yang sangat elegan dalam kehidupan sehari-hari. Dari membagi parcel lebaran hingga menyusun jadwal les, konsep ini membantu kita menemukan pola, interval, dan pembagian yang paling efisien.
Melalui latihan yang kontekstual, kita akan membedah strategi mengubah narasi cerita menjadi model matematika yang siap dihitung. Artikel ini tidak hanya menyajikan soal dan kunci jawaban, tetapi juga membimbing Anda melalui proses identifikasi bilangan, pemilihan metode penyelesaian, dan cara menyajikan jawaban akhir yang tepat sesuai konteks cerita. Pemahaman mendalam ini akan membekali Anda untuk menyelesaikan berbagai variasi soal serupa dengan percaya diri.
Pengenalan Konsep FPB dalam Soal Cerita
Dalam dunia matematika, Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) sering kali dianggap sebagai konsep yang abstrak dan hanya berkutat pada angka-angka. Padahal, kekuatan sebenarnya justru terletak pada kemampuannya memecahkan masalah nyata yang kita temui sehari-hari. Soal cerita FPB berfungsi sebagai jembatan yang menghubungkan logika matematika murni dengan narasi kehidupan nyata, mengubah persoalan tentang pembagian, pengelompokan, dan pengulangan menjadi sebuah cerita yang mudah dipahami.
Elemen kunci yang hampir selalu muncul dalam soal cerita FPB adalah upaya untuk menciptakan kesatuan yang identik atau mencari momen keberulangan yang sama. Misalnya, ketika kita ingin membagi beberapa jenis barang dalam jumlah yang berbeda ke dalam beberapa paket yang isinya sama persis, atau ketika kita ingin mengetahui kapan beberapa peristiwa dengan siklus berbeda akan terjadi bersamaan lagi. Intinya, FPB mencari ukuran “terbesar” yang bisa membagi atau mengakomodasi semua bilangan yang terlibat tanpa menyisakan sisa, yang dalam konteks cerita berarti solusi yang paling efisien atau momen yang paling awal.
Menyelesaikan 5 Soal Cerita FPB Beserta Jawabannya melatih logika untuk membagi sumber daya secara optimal, mirip prinsip fisika yang menjelaskan Alasan Kapal Laut Mengapung di Permukaan Air berdasarkan keseimbangan gaya dan volume. Pemahaman konsep fundamental ini, dari matematika hingga sains, membuka wawasan untuk menganalisis berbagai persoalan nyata dengan pendekatan yang lebih terstruktur dan akurat.
Ilustrasi Naratif Penerapan FPB
Bayangkan seorang ketua kelas yang mendapat sumbangan buku tulis dan pensil dari donatur untuk dibagikan kepada teman-temannya yang membutuhkan. Ia ingin setiap anak menerima paket yang sama persis, baik jumlah buku maupun pensilnya, dan tidak ada satu pun alat tulis yang tersisa. Untuk menentukan berapa banyak paket yang bisa dibuat dan berapa isi masing-masing paket, ketua kelas itu perlu menemukan bilangan terbesar yang dapat membagi habis jumlah buku dan jumlah pensil yang ada.
Proses pencarian bilangan terbesar inilah yang secara matematis disebut mencari FPB.
Strategi Mengubah Cerita Menjadi Model Matematika
Langkah paling krusial dalam menyelesaikan soal cerita FPB adalah menerjemahkan narasi menjadi bilangan-bilangan yang tepat. Kesalahan dalam identifikasi angka akan langsung membawa pada jawaban yang keliru, sekalipun perhitungan FPB-nya benar. Strategi yang efektif adalah membaca soal dengan saksama dan menandai kata kunci yang mengindikasikan pembagian sama rata, pengelompokan maksimal, atau interval berulang.
Memahami konsep FPB melalui 5 soal cerita beserta jawabannya sangat penting untuk menyelesaikan masalah pembagian kelompok atau sumber daya secara adil. Prinsip pembagian ini ternyata juga memiliki relevansi dalam kajian budaya, seperti yang dijelaskan dalam Penjelasan tentang Seghot , yang menguraikan tradisi gotong royong. Kembali ke matematika, penerapan FPB dalam soal cerita justru mengasah logika praktis untuk menyelesaikan persoalan sehari-hari yang serupa dengan semangat kebersamaan tersebut.
Sebuah pendekatan sistematis dapat dimulai dengan mengajukan pertanyaan pada diri sendiri: “Apa yang ingin disamakan atau dikelompokkan?” dan “Apa kendala atau batasannya?” Jawaban dari pertanyaan pertama biasanya akan menghasilkan bilangan-bilangan yang FPB-nya perlu dicari, sementara jawaban dari pertanyaan kedua mengarah pada interpretasi dari hasil FPB tersebut.
Tabel Identifikasi Elemen Matematika dalam Cerita
| Kalimat dalam Cerita | Konsep Matematika | Bilangan yang Diwakili |
|---|---|---|
| “Ibu memiliki 30 kue coklat dan 45 kue keju.” | Jumlah item dari masing-masing jenis yang akan dibagi. | 30 dan 45 |
| “Kue-kue itu akan dimasukkan ke dalam kotak parcel dengan isi yang sama untuk setiap jenisnya.” | Syarat pembagian sama rata tanpa sisa. | FPB dari 30 dan 45 akan menentukan jumlah kotak maksimal. |
| “Setiap kotak harus berisi jenis kue yang sama banyak.” | Setiap kotak mendapat pembagian yang identik. | Hasil bagi 30 dan 45 dengan FPB-nya akan menentukan isi tiap kotak. |
| “Berapa banyak kotak parcel terbanyak yang dapat dibuat?” | Pertanyaan akhir yang meminta nilai FPB. | Nilai FPB(30,45) = 15. |
Sebagai demonstrasi, perhatikan kalimat cerita fiktif: “Rudi ingin membagi koleksi kelerengnya, yang terdiri dari 48 kelereng biru dan 60 kelereng merah, kepada beberapa temannya. Setiap teman harus mendapatkan kombinasi warna yang sama persis dan tidak ada kelereng yang tersisa.” Dari cerita ini, kita mengidentifikasi dua bilangan, yaitu 48 (kelereng biru) dan 60 (kelereng merah). Kata kunci “kombinasi yang sama persis” dan “tidak tersisa” menegaskan bahwa kita harus mencari FPB dari kedua bilangan tersebut untuk mengetahui jumlah teman terbanyak yang bisa mendapat bagian.
Menyelesaikan 5 Soal Cerita FPB Beserta Jawabannya melatih logika untuk memecahkan masalah sehari-hari yang melibatkan pembagian kelompok atau barang. Kemampuan analisis serupa juga dibutuhkan dalam geometri, misalnya saat menentukan Luas Belah Ketupat ABCD dengan Keliling 40 cm dan CE 8 cm , di mana kita harus mengidentifikasi data kunci dan menerapkan rumus dengan tepat. Penguasaan konsep dasar matematika ini sangat vital, karena menjadi fondasi untuk menyelesaikan beragam soal cerita, termasuk FPB, dengan pendekatan yang sistematis dan akurat.
Teknik Penyelesaian dan Penyajian Jawaban
Setelah bilangan-bilangan kunci berhasil diidentifikasi, langkah selanjutnya adalah menghitung FPB-nya dengan metode yang akurat dan efisien. Dua metode yang paling umum adalah faktorisasi prima dan algoritma Euclid. Untuk bilangan yang tidak terlalu besar, faktorisasi prima dengan pohon faktor sering lebih intuitif. Sementara algoritma Euclid, yang bekerja dengan pembagian berulang, sangat powerful untuk bilangan-bilangan besar karena lebih cepat dan sistematis.
Penyajian jawaban yang baik tidak berhenti pada angka FPB semata, tetapi harus dikembalikan ke dalam konteks cerita. Nilai FPB 12 tidak berarti apa-apa jika tidak dijelaskan bahwa itu artinya 12 kotak, 12 orang, atau 12 hari.
Langkah-Langkah Penyelesaian Soal Cerita FPB
- Baca dan Pahami: Pastikan Anda menangkap seluruh informasi dalam soal. Tandai bilangan-bilangan yang disebutkan dan apa yang ditanyakan.
- Identifikasi Bilangan: Tentukan bilangan mana saja yang harus dicari FPB-nya. Biasanya, ini adalah bilangan-bilangan yang akan “dibagi sama rata” atau “berulang bersama”.
- Hitung FPB: Pilih metode (faktorisasi prima atau Euclid) dan hitung FPB dari bilangan-bilangan yang telah diidentifikasi.
- Interpretasikan Hasil: Artikan angka FPB tersebut sesuai dengan pertanyaan dalam soal. Apakah itu jumlah kelompok, jumlah orang, atau panjang sisi?
- Periksa Kelengkapan: Kadang soal meminta detail lebih, seperti isi tiap kelompok. Hitung dengan membagi setiap bilangan awal dengan FPB.
- Susun Jawaban Akhir: Tuliskan jawaban dalam kalimat yang lengkap dan jelas, menyebutkan satuan atau konteksnya.
Sebelum menyimpulkan, selalu tanyakan pada diri sendiri: “Apakah jawaban saya ini secara logis menjawab pertanyaan yang diajukan dalam cerita?” Memeriksa konsistensi antara hasil hitungan dan narasi soal adalah kunci kevalidan sebuah solusi.
Kumpulan 5 Soal Cerita FPB dengan Variasi Konteks: 5 Soal Cerita FPB Beserta Jawabannya
Berikut adalah lima soal cerita FPB yang dirancang dengan konteks berbeda untuk melatih kemampuan identifikasi masalah dan penerapan konsep. Variasi ini menunjukkan betapa luasnya aplikasi FPB dalam situasi sehari-hari.
Soal 1: Persiapan Parcel Lebaran
Ibu Hani akan membuat parcel lebaran untuk dibagikan kepada kerabat. Ia membeli 24 kaleng sirup, 48 bungkus nastar, dan 72 bungkus kastengel. Ibu ingin setiap parcel berisi ketiga jenis makanan tersebut dengan jumlah masing-masing yang sama untuk setiap parcel. Berapa jumlah parcel terbanyak yang dapat dibuat Ibu Hani?
Soal 2: Jadwal Les Bersama
Andi les matematika setiap 6 hari sekali, Budi les setiap 8 hari sekali, dan Cici les setiap 10 hari sekali. Jika hari ini mereka les bersama, berapa hari lagi mereka akan les bersama untuk ketiga kalinya?
Soal 3: Pola Tile Lantai
Seorang tukang akan memasang keramik di lantai ruang tamu yang berbentuk persegi panjang. Ia memiliki dua jenis keramik persegi: keramik kecil dengan sisi 20 cm dan keramik besar dengan sisi 35 cm. Tukang ingin membuat pola dekoratif dengan menyusun kedua keramik itu berjajar tanpa memotongnya, sehingga sisi-sisinya sejajar sempurna. Berapa panjang sisi persegi terkecil (dalam cm) yang dapat diisi oleh pola berulang dari keramik-keramik tersebut?
Soal 4: Pembagian Alat Tulis dan Buku
Sebuah yayasan sosial menerima donasi 90 pensil, 120 pulpen, dan 150 buku tulis. Barang-barang ini akan dibagikan kepada anak-anak dari keluarga prasejahtera dalam paket yang isinya sama persis. Berapa banyak anak terbanyak yang dapat menerima paket tersebut, dan berapa isi paket untuk masing-masing anak?
Soal 5: Pengulangan Event dalam Kalender
Di sebuah komunitas, acara “Jalan Sehat” diadakan setiap 15 hari sekali, acara “Donor Darah” setiap 25 hari sekali, dan acara “Bazar Murah” setiap 30 hari sekali. Jika ketiga acara tersebut diadakan bersamaan pada tanggal 1 Januari 2024, pada tanggal berapa ketiga acara akan diadakan bersamaan lagi untuk pertama kalinya setelahnya?
Pembahasan dan Alternatif Penyelesaian Tiap Soal
Pembahasan detail berikut tidak hanya menunjukkan jalan menuju jawaban, tetapi juga menguraikan logika di balik setiap langkah. Tabel disajikan untuk memberikan gambaran yang terstruktur tentang proses berpikir dari soal hingga solusi akhir.
Pembahasan Soal 1: Persiapan Parcel Lebaran
| Soal | Langkah Identifikasi Bilangan | Proses Mencari FPB | Jawaban Akhir dalam Konteks Cerita |
|---|---|---|---|
| Parcel berisi 24 sirup, 48 nastar, 72 kastengel. Setiap parcel isi sama. Cari parcel terbanyak. | Bilangan yang harus dibagi sama rata adalah jumlah masing-masing item: 24, 48, dan 72. “Parcel terbanyak” menandakan pencarian FPB. | Faktorisasi Prima: 24 = 2³ × 3 48 = 2⁴ × 3 72 = 2³ × 3² FPB = 2³ × 3 = 8 × 3 = 24. |
Jumlah parcel terbanyak yang dapat dibuat adalah 24 parcel. Setiap parcel berisi: (24/24)=1 sirup, (48/24)=2 nastar, (72/24)=3 kastengel. |
Catatan: Soal ini secara eksplisit meminta “parcel terbanyak”, yang langsung mengarah ke FPB. Jika soal bertanya “berapa isi masing-masing parcel?”, maka kita tetap perlu mencari FPB terlebih dahulu, lalu membagi semua bilangan dengan FPB tersebut.
Pembahasan Soal 2: Jadwal Les Bersama
| Soal | Langkah Identifikasi Bilangan | Proses Mencari FPB | Jawaban Akhir dalam Konteks Cerita |
|---|---|---|---|
| Les bersama setiap 6, 8, dan 10 hari. Hari ini les bersama. Kapan les bersama untuk ketiga kalinya? | Bilangan interval pengulangan: 6, 8, 10. “Les bersama” berarti mencari kelipatan persekutuan. “Ketiga kalinya” berarti KPK, bukan FPB. | Ini adalah soal KPK, bukan FPB. KPK(6,8,10): 6=2×3; 8=2³; 10=2×5. KPK = 2³ × 3 × 5 = 120 hari. |
Mereka akan les bersama setiap 120 hari. Untuk ketiga kalinya = 120 × 2 = 240 hari setelah hari ini. (Kali pertama hari ini (0), kali kedua 120 hari lagi, kali ketiga 240 hari lagi). |
Peringatan: Soal ini adalah jebakan umum. Kata kunci “setiap … hari sekali” dan “bersamaan” sering mengarah ke KPK. Penting untuk membedakan: FPB untuk membagi (mencari kelompok terbesar), KPK untuk pengulangan (mencari momen bersama berikutnya).
Pembahasan Soal 3: Pola Tile Lantai, 5 Soal Cerita FPB Beserta Jawabannya
| Soal | Langkah Identifikasi Bilangan | Proses Mencari FPB | Jawaban Akhir dalam Konteks Cerita |
|---|---|---|---|
| Keramik sisi 20 cm dan 35 cm disusun berjajar. Cari panjang sisi persegi terkecil untuk pola berulang. | Panjang sisi keramik: 20 cm dan 35 cm. Pola akan berulang ketika total panjangnya merupakan kelipatan dari kedua sisi. Ini mencari KPK. | Ini juga soal KPK. KPK(20,35): 20=2²×5; 35=5×7. KPK = 2² × 5 × 7 = 140 cm. |
Panjang sisi persegi terkecil yang dapat diisi oleh pola berulang adalah 140 cm. Pada panjang ini, keramik kecil muat 7 baris (140/20), dan keramik besar muat 4 baris (140/35). |
Alternatif Interpretasi: Jika soal meminta ukuran ubin pengganti yang bisa digunakan untuk menutupi jejak kedua ubin tanpa sisa (seperti ubin persegi besar), maka yang dicari adalah KPK dari sisi-sisinya, bukan FPB.
Pembahasan Soal 4: Pembagian Alat Tulis dan Buku
| Soal | Langkah Identifikasi Bilangan | Proses Mencari FPB | Jawaban Akhir dalam Konteks Cerita |
|---|---|---|---|
| Donasi 90 pensil, 120 pulpen, 150 buku. Dibagi dalam paket isi sama. Cari anak terbanyak dan isi paket. | Bilangan item: 90, 120, 150. “Paket isi sama” dan “anak terbanyak” adalah indikasi kuat untuk mencari FPB. | Menggunakan Algoritma Euclid untuk FPB(150,120): 150 mod 120 = 30 120 mod 30 = Jadi FPB(150,120)=30. Lalu FPB(30,90): 90 mod 30 = 0. Jadi FPB = 30. |
Jumlah anak terbanyak yang dapat menerima paket adalah 30 anak. Isi setiap paket: (90/30)=3 pensil, (120/30)=4 pulpen, (150/30)=5 buku tulis. |
Pembahasan Soal 5: Pengulangan Event dalam Kalender
Source: tstatic.net
| Soal | Langkah Identifikasi Bilangan | Proses Mencari FPB | Jawaban Akhir dalam Konteks Cerita |
|---|---|---|---|
| Event setiap 15, 25, 30 hari. Bersamaan 1 Jan 2024. Kapan bersamaan lagi pertama kali? | Interval hari: 15, 25, 30. “Bersamaan lagi” menandakan pencarian KPK. | KPK(15,25,30): 15=3×5; 25=5²; 30=2×3×5. KPK = 2 × 3 × 5² = 150 hari. |
Mereka akan diadakan bersamaan lagi pertama kali setelah 150 hari dari 1 Januari 2024. 1 Jan + 150 hari = tanggal 30 Mei 2024 (2024 adalah tahun kabisat, jadi Jan(31)+Feb(29)+Mar(31)+Apr(30)+Mei(29)=150 hari). |
Latihan Pengembangan dan Variasi Soal
Setelah memahami pola dasar soal cerita FPB, Anda dapat mengembangkan variasi soal sendiri. Hal ini tidak hanya mengasah pemahaman, tetapi juga melatih kreativitas dalam menerapkan konsep matematika ke dalam berbagai skenario.
Petunjuk Membuat Variasi Soal Cerita FPB
- Ganti Konteks Objek: Pertahankan struktur “membagi beberapa jenis barang secara merata”, tetapi ganti barangnya. Misalnya, dari parcel lebaran menjadi paket alat lukis (kuas, cat, kanvas), atau paket bibit tanaman (sayur, buah, bunga).
- Ubah Skenario Pengelompokan: Alih-alih membagi ke orang, coba skenario mengelompokkan barang ke dalam rak, kotak, atau ruangan. Contoh: “Seorang pustakawan ingin menata buku dengan ketebalan 12 cm dan 18 cm di rak yang panjangnya sama untuk setiap jenisnya tanpa ada ruang kosong. Berapa panjang rak terpendek yang dibutuhkan?” (Ini KPK).
- Kombinasikan dengan Konsep Lain: Sembunyikan bilangan yang dicari FPB-nya dalam operasi lain. Contoh: “Dua buah lampu neon menyala bersama setiap 48 detik. Lampu A menyala setiap 6 detik sekali, lampu B setiap x detik sekali. Tentukan nilai x.” (FPB dari 6 dan x adalah 48? Periksa logika: KPK(6,x)=48).
Contoh Kerangka Cerita Baru
Dalam sebuah kemah pramuka, panitia menyiapkan tiga jenis bahan makanan: beras, mi instan, dan sarden kaleng. Mereka ingin membuat paket logistik untuk setiap regu dengan komposisi yang identik. Jika beras yang tersisa 75 kg, mi instan 105 bungkus, dan sarden 90 kaleng, berapa jumlah regu terbanyak yang dapat menerima paket logistik tersebut? (Bilangan: 75, 105, 90. Cari FPB).
Kesalahan Umum dan Tip Perbaikan
- Keliru Mengidentifikasi FPB atau KPK: Ini kesalahan paling fatal. Tip: Ingat mantra: “FPB untuk BAGI, KPK untuk KALI (ulang)”. Jika soal tentang membentuk kelompok/paket terbesar dari beberapa kumpulan, itu FPB. Jika soal tentang waktu/jarak berulang bersama, itu KPK.
- Lupa Menjawab dalam Konteks: Hanya menulis “FPB = 12”. Tip: Selalu akhiri dengan kalimat seperti, “Jadi, banyaknya anak yang mendapat bagian adalah 12 orang.”
- Tidak Memeriksa Kelayakan Jawaban: Misal, jawaban jumlah orang adalah 7.
5. Tip: Jawaban dalam konteks orang, kotak, atau parcel harus bilangan bulat. Jika hasilnya desimal, mungkin Anda keliru mencari KPK atau melakukan kesalahan hitung. - Salah Mengartikan “Terbanyak” atau “Terkecil”: Tip: “Kelompok terbanyak” = FPB. “Waktu bersama paling awal/berikutnya” atau “ukuran persegi terkecil yang memuat” = KPK.
Kesimpulan Akhir
Menguasai penyelesaian soal cerita FPB ibarat memiliki kunci untuk membuka berbagai masalah logistik dan perencanaan sederhana. Latihan-latihan yang telah dibahas menunjukkan bahwa matematika bukan sekadar angka, melainkan alat bantu berpikir yang sangat powerful. Dengan pendekatan sistematis—mulai dari membaca cerita dengan cermat, mengidentifikasi inti masalah, hingga menghitung dan memeriksa kembali jawaban—setiap soal dapat diurai dengan metodologis.
Jadi, tantang diri Anda untuk membuat variasi soal sendiri berdasarkan pola yang telah dipelajari. Teruslah berlatih, karena di situlah letak keberhasilan untuk mengubah konsep yang tampak rumit menjadi solusi yang praktis dan mudah dipahami. Kemampuan ini tidak hanya berguna di sekolah, tetapi juga dalam memecahkan teka-teki sederhana dalam aktivitas harian.
Tanya Jawab Umum
Apa beda utama penggunaan FPB dan KPK dalam soal cerita?
FPB digunakan untuk mencari pembagi terbesar atau pengelompokan terbesar yang sama, sering terkait dengan kata “membagi sama rata”, “kelompok terbanyak”, atau “ukuran terbesar”. Sementara KPK digunakan untuk mencari kelipatan persekutuan terkecil, sering terkait dengan kata “berulang bersama”, “setiap berapa hari lagi”, atau “interval waktu”.
Bagaimana jika bilangan yang ditemukan dalam soal cerita lebih dari dua? Apakah cara mencari FPB-nya sama?
Ya, prinsipnya sama. FPB dari tiga bilangan atau lebih dapat dicari dengan faktorisasi prima (mengambil faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil) atau algoritma Euclid yang dilakukan secara berulang antara dua bilangan, lalu hasilnya dicari FPB-nya dengan bilangan ketiga, dan seterusnya.
Apakah jawaban akhir soal cerita FPB selalu berupa bilangan hasil perhitungan FPB-nya?
Tidak selalu. Seringkali, bilangan FPB yang didapat adalah kunci untuk menjawab pertanyaan dalam cerita. Pertanyaan akhir bisa menanyakan “berapa banyak parcel” atau “berapa anak”, yang mungkin membutuhkan operasi matematika tambahan seperti pembagian setelah FPB ditemukan. Selalu baca pertanyaan akhir dengan seksama.
Metode mana yang lebih disarankan untuk mencari FPB dalam soal cerita: faktorisasi prima atau algoritma Euclid?
Kedua metode sama sahnya. Faktorisasi prima lebih intuitif untuk bilangan kecil, sedangkan algoritma Euclid lebih cepat dan efisien untuk bilangan yang besar. Pilihlah metode yang paling Anda kuasai dan sesuai dengan bilangan yang diberikan dalam soal.
