Menentukan kurva y = x^3/2 lewat titik (1,1) dan (4,8) sebuah penelusuran

Menentukan kurva y = x^{3/2} lewat titik (1,1) dan (4,8) – Menentukan kurva y = x^3/2 lewat titik (1,1) dan (4,8) itu seperti memecahkan sebuah teka-teki geometris yang elegan. Bayangkan kita punya dua titik spesifik di atas kertas grafik, dan tugas kita adalah menemukan jalur tunggal yang menghubungkannya, bukan sembarang garis, tetapi sebuah kurva yang mengikuti aturan matematika yang rapi. Narasi ini mengajak kita menyelami hubungan intim antara angka dan bentuk, di mana eksponen pecahan 3/2 menjadi bintang utama yang memainkan peran ganda sebagai akar dan pangkat.

Topik ini membawa kita pada eksplorasi bagaimana sebuah persamaan sederhana dapat dengan tepat melewati koordinat yang ditakdirkan. Kita akan menguji kebenarannya melalui substitusi langsung, membandingkan sifat-sifatnya dengan kurva pangkat lain, dan menggambarkan perjalanan kurva ini dari dekat sumbu y hingga melengkung naik melewati titik (4,8). Setiap langkah verifikasi bukan hanya perhitungan, tetapi sebuah dialog yang memperkuat keanggunan logika di baliknya.

Mengurai Jejak Kurva Kubik yang Melintasi Titik Spesifik

Fungsi dengan pangkat pecahan seperti y = x^(3/2) seringkali menawarkan visualisasi yang menarik di bidang geometri analitik. Pada dasarnya, notasi x^(3/2) dapat dibaca sebagai (x^(1/2))^3 atau √x^3. Ini berarti untuk setiap nilai x, kita pertama-tama mengambil akar kuadratnya, lalu memangkatkan hasilnya dengan tiga. Operasi ini memiliki konsekuensi langsung pada domain dan bentuk kurva. Karena melibatkan akar kuadrat, nilai x tidak boleh negatif agar menghasilkan bilangan real.

Oleh karena itu, domain alami fungsi ini adalah x ≥ 0, dan kurvanya hanya hidup di kuadran pertama serta mungkin pada titik origin.

Secara visual, kurva y = x^(3/2) memiliki karakteristik yang unik. Di dekat titik origin (0,0), kelakuannya mirip dengan fungsi akar, yaitu meningkat secara perlahan dari nol. Namun, seiring x membesar, pengaruh pemangkatan tiga mulai dominan, menyebabkan kurva melengkung naik dengan lebih curam. Kurva ini selalu naik (monoton naik) dan selalu cekung ke atas untuk x > 0. Lengkungannya lebih landai dibandingkan parabola y = x^2 di dekat origin, tetapi pada nilai x yang besar, pertumbuhannya akan melampaui parabola tersebut karena eksponen 1.5 lebih besar dari 1.

Keanggunan analitiknya terletak pada bagaimana ia menjadi jembatan antara bentuk akar yang lembut dan bentuk pangkat tiga yang agresif.

Perbandingan Sifat Kurva di Sekitar Titik Kunci

Untuk memahami posisi kurva y = x^(3/2) di antara fungsi pangkat lainnya, kita dapat membandingkan sifat-sifatnya dengan y = x^2 dan y = x^3 tepat di titik yang kita miliki, yaitu (1,1) dan (4,8). Perbandingan ini mengungkap perbedaan dalam laju perubahan dan bentuk lengkungannya.

Verifikasi Aljabar Titik pada Kurva

Source: tstatic.net

Klaim bahwa titik (1,1) dan (4,8) terletak pada kurva y = x^(3/2) perlu dibuktikan dengan substitusi langsung. Proses verifikasi ini sederhana namun powerful, karena mengonfirmasi kesesuaian antara koordinat titik dengan hukum yang didefinisikan oleh persamaan.

Prinsip substitusi adalah fondasi verifikasi dalam geometri analitik: jika sebuah titik (x₀, y₀) memenuhi persamaan kurva, maka mengganti x dengan x₀ harus menghasilkan nilai y₀.

Untuk titik (1,1), kita substitusi x = 1 ke dalam persamaan: y = 1^(3/2). Nilai 1 dipangkatkan berapapun akan tetap 1, sehingga y =
1. Hasil ini persis sama dengan ordinat titik, yaitu
1. Untuk titik (4,8), kita lakukan hal serupa: y = 4^(3/2). Kita dapat menghitungnya sebagai (√4)^3 = 2^3 = 8, atau sebagai (4^3)^(1/2) = 64^(1/2) = 8.

Menentukan kurva y = x^3/2 yang melewati titik (1,1) dan (4,8) itu seperti mencari rumus hidup yang konsisten. Dalam matematika, kita butuh nilai yang pasti, mirip seperti dalam berbangsa di mana kita memerlukan pedoman konkret untuk bertindak, sebagaimana diuraikan dalam artikel tentang Pancasila: Nilai‑Nilai yang Harus Kita Amalkan. Nilai-nilai itu, layaknya koordinat titik pada grafik, memberi kita posisi yang jelas dan arah untuk bergerak maju, persis seperti fungsi y = x^3/2 yang memberikan hasil pasti untuk setiap nilai x yang dimasukkan.

Kedua cara menghasilkan y = 8, yang sesuai dengan ordinat titik. Dengan demikian, kedua titik secara sempurna memenuhi persamaan.

Deskripsi Visual Kurva dari Kuadran Pertama

Bayangkan sebuah bidang Kartesius yang bersih. Kurva y = x^(3/2) mulai dari titik origin (0,0). Dari sana, ia bergerak ke kanan dengan sangat hati-hati, naik secara perlahan mendekati sumbu y seolah-olah ragu untuk meninggalkannya. Lengkungan awalnya sangat lembut. Saat melewati x = 1, kurva tepat menyentuh titik (1,1), dan di sini kemiringannya sudah mulai terasa.

Perjalanan berlanjut, kurva semakin percaya diri untuk naik. Bentuknya mulai meninggalkan kesan akar kuadrat dan menunjukkan sifat pangkat tiganya. Di x = 4, kurva dengan tepat melintasi titik (4,8), yang posisinya lebih tinggi daripada jika ia hanya berupa garis lurus dari (1,1). Setelah titik ini, kurva semakin melengkung naik dengan cepat, membentang ke arah kanan atas tanpa batas, membentuk sebuah alur yang elegan dan semakin curam.

Sepanjang perjalanannya, tidak ada bagian yang menurun atau berbelok ke bawah; ia adalah sebuah lintasan yang konsisten menanjak.

Dialog Antara Koordinat dan Eksponen dalam Mencipta Sebuah Lintasan

Eksponen 3/2 dalam persamaan y = x^(3/2) bukanlah angka biasa; ia adalah sebuah percakapan antara dua operasi fundamental: akar kuadrat dan pangkat tiga. Angka 3/2 = 1.5 memberitahu kita bahwa hubungan antara x dan y bukanlah hubungan linear (eksponen 1), kuadratik (eksponen 2), atau kubik murni (eksponen 3), melainkan sebuah hibrida yang unik. Pecahan tersebut secara harfiah memerintahkan: “Ambil sifat akar kuadrat dari x, lalu kembangkan sifat kubiknya,” atau sebaliknya, “Pangkatkan x dengan tiga, lalu tarik akar kuadratnya.” Urutan tidak mengubah hasil, namun cara pandang ini mengungkap karakter ganda kurva.

Karakter hibrida ini terwujud dalam perilaku kurva. Komponen akar kuadrat (eksponen 1/2) bertanggung jawab atas kelakuan kurva di dekat nol yang relatif landai dan atas kenyataan bahwa ia hanya terdefinisi untuk x non-negatif. Sementara itu, komponen pangkat tiga (eksponen 3) memberikan “tenaga” untuk pertumbuhan yang semakin cepat saat x membesar. Hasilnya adalah sebuah kurva yang awal perjalanannya lebih santai dibanding parabola y = x^2, tetapi pada akhirnya akan tumbuh lebih cepat daripada fungsi linear mana pun.

Eksponen pecahan ini adalah kunci yang menentukan kecepatan perubahan hubungan antara x dan y, menciptakan sebuah lintasan dengan akselerasi yang spesifik dan terukur.

Implikasi Praktis dalam Berbagai Bidang

Relasi pangkat 3/2 tidak hanya indah secara matematis, tetapi juga muncul dalam berbagai konteks terapan. Pola pertumbuhan semacam ini sering kali merepresentasikan hukum skala di alam dan rekayasa.

• Perancangan Jalan dan Rel Kereta: Dalam rekayasa transportasi, panjang suatu lengkung vertikal atau horizontal sering kali mengikuti hubungan pangkat dengan parameter tertentu. Kurva dengan sifat pertumbuhan seperti ini dapat digunakan untuk merancang transisi yang mulus antara dua kemiringan, dimana laju perubahan kemiringan itu sendiri berubah secara proporsional.
• Fisika dan Astronomi: Hukum Kepler ketiga tentang pergerakan planet menghubungkan kuadrat periode orbit (T^2) dengan pangkat tiga sumbu semi-mayor orbit (a^3). Jika kita menyusun ulang, hubungan antara periode dan jarak melibatkan pangkat 3/2. Energi dalam beberapa sistem fisika juga terkadang berbanding lurus dengan besaran yang dipangkatkan 3/2.
• Biologi dan Alometri: Dalam studi alometri, hubungan antara laju metabolisme suatu hewan dengan massanya sering dimodelkan dengan pangkat pecahan, dengan eksponen mendekati 3/4. Eksponen 3/2 dapat muncul dalam hubungan antara luas permukaan dengan volume atau dalam model pertumbuhan populasi tertentu di ekologi.
• Ilmu Material: Beberapa sifat material, seperti kekuatan batuan atau hubungan tegangan-regangan pada fase tertentu, dapat diaproksimasi dengan hukum pangkat yang eksponennya bukan bilangan bulat.

Kepastian Keunikan Kurva Melalui Dua Titik

Ada rasa kepuasan intelektual ketika menyadari bahwa hanya satu kurva dengan persamaan tepat y = x^(3/2) yang dapat melewati kedua titik (1,1) dan (4,8) secara bersamaan. Bayangkan keluarga fungsi pangkat sederhana y = x^n. Untuk titik (1,1), semua fungsi y = x^n akan melalui titik ini karena 1^n = 1 untuk semua n. Titik (1,1) tidak membedakan. Namun, titik (4,8) adalah penentu yang ketat.

Jika kita masukkan x=4 ke dalam y = x^n, kita dapatkan y = 4^n. Kita mencari n sedemikian sehingga 4^n = 8. Karena 4 = 2^2 dan 8 = 2^3, persamaan menjadi (2^2)^n = 2^3, atau 2^(2n) = 2^3. Ini mengimplikasikan 2n = 3, sehingga n = 3/2. Hanya eksponen 3/2 yang memenuhi syarat.

Fungsi pangkat lain seperti y = a*x^n dengan a konstan juga mungkin, tetapi untuk melewati (1,1), nilai a harus 1. Jadi, y = x^(3/2) adalah satu-satunya fungsi pangkat murni yang tepat.

Deskripsi Sketsa Bidang Kartesius dengan Beberapa Kurva, Menentukan kurva y = x^{3/2} lewat titik (1,1) dan (4,8)

Bayangkan sebuah sketsa tangan di atas kertas grafik. Dua titik tebal dilingkari: (1,1) di bagian kiri bawah dan (4,8) di kanan atas. Sebuah garis lurus menghubungkan keduanya, merepresentasikan hubungan linear sederhana. Beberapa kurva halus juga ditarik mencoba menghubungi kedua titik tersebut. Satu kurva, yang merupakan parabola y = x^2, melewati (1,1) tetapi kemudian melengkung terlalu cepat ke atas, sehingga di x=4, ia berada jauh di atas titik (4,8) pada ketinggian
16.

Kurva lain, y = √x, melewati (1,1) tetapi melengkung terlalu lambat, dan di x=4 ia hanya mencapai y=2, jauh di bawah target (4,8). Di antara semua garis dan lengkungan yang mencoba itu, hanya satu garis kurva yang terlihat pas dan elegan, menyentuh kedua titik lingkaran dengan tepat. Kurva itu mulai lebih landai dari parabola, tetapi lebih curam dari garis akar, dan ia melengkung dengan sempurna melalui (4,8).

Di sampingnya tertulis label: y = x^(3/2). Sketsa ini secara visual membuktikan bahwa hanya satu hukum pangkat yang tepat untuk pasangan titik ini.

Narasi Numerik di Balik Titik Temu yang Ditakdirkan

Keanggunan numerik dari hubungan antara titik (1,1), (4,8), dan persamaan y = x^(3/2) terasa hampir seperti sebuah kebetulan yang menyenangkan. Mari kita telusuri narasi perhitungannya. Titik pertama, (1,1), adalah titik identitas dalam dunia perpangkatan. Angka 1 adalah elemen netral; 1 dipangkatkan dengan bilangan berapapun, baik itu 2, 3, 1/2, atau 3/2, hasilnya tetaplah
1. Jadi, titik ini tidak mengekang; ia menerima semua kurva y = x^n ke dalam keluarganya.

Titik kedua, (4,8), adalah penjaga gerbang yang selektif. Di sini, matematika menunjukkan logikanya yang ketat. Kita perlu menghitung 4^(3/2). Prosesnya bisa dibayangkan dalam dua langkah harmonis. Pertama, kita ambil akar kuadrat dari 4, yang hasilnya adalah
2.

Ini adalah operasi “penenang” yang meredam keagresifan angka
4. Kemudian, kita pangkatkan hasil tadi, 2, dengan 3, menghasilkan
8. Operasi sebaliknya juga valid: kita pangkatkan dulu 4 dengan 3 menjadi 64, sebuah angka yang besar, lalu kita “redam” dengan mengambil akar kuadratnya, √64 = 8. Kedua jalur komputasi bertemu pada angka 8 yang sama. Kesesuaian sempurna antara hasil komputasi abstrak 4^(3/2) dengan ordinat konkret titik yang diberikan, yaitu 8, adalah momen “aha!” yang memverifikasi kebenaran relasi tersebut.

Ini bukan sihir, melainkan konsekuensi logis dari sifat-sifat eksponen yang konsisten.

Titik Sampel untuk Memperkuat Pola Pertumbuhan

Untuk lebih memahami pola pertumbuhan kurva y = x^(3/2), kita dapat melihat nilai-nilai sampel lainnya. Titik-titik ini memperkuat narasi bahwa hubungan pangkat 3/2 konsisten menghasilkan pasangan (x,y) yang spesifik.

Fenomena Kebetulan Matematis yang Bersahabat

Kesesuaian sempurna antara titik (4,8) dan persamaan y = x^(3/2) sering dirasakan sebagai sebuah kebetulan matematis yang indah. Namun, di balik “kebetulan” ini terdapat struktur bilangan yang rapi.

Kebetulan matematis sering kali adalah manifestasi dari struktur dasar bilangan, seperti sifat bilangan berpangkat dan akar. Fakta bahwa 4 dan 8 sama-sama dapat dinyatakan sebagai pangkat dari bilangan 2 (4=2^2, 8=2^3) adalah alasan mendasar mengapa eksponen 3/2 muncul dengan begitu elegan. Ini menciptakan sebuah hubungan yang bersih dan mudah diverifikasi, berbeda jika titiknya adalah (4,10) misalnya, yang akan membutuhkan eksponen irasional yang kurang bersahabat.

Pasangan titik seperti (1,1) dan (4,8) dengan demikian menjadi contoh yang pedagogis dan powerful. Mereka memungkinkan kita untuk melihat langsung ke dalam jantung hubungan fungsional tanpa terkendala oleh perhitungan yang rumit. “Kebersahabatan” numerik ini memudahkan kita untuk memvalidasi, memvisualisasikan, dan akhirnya memahami esensi dari fungsi berpangkat pecahan, mengubah yang abstrak menjadi sesuatu yang dapat diraba dengan intuisi.

Kontras Visual Area di Bawah Kurva dan Garis Lurus

Bayangkan daerah yang dibatasi oleh kurva y = x^(3/2), sumbu-x, dan garis vertikal di x=1 dan x=
4. Area di bawah kurva ini memiliki bentuk seperti sebuah bidang lengkung yang melandai ke atas. Sekarang, bandingkan dengan bentuk segitiga yang dibentuk oleh garis lurus yang menghubungkan (1,1) dan (4,8), sumbu-x, dan garis vertikal di x=1 dan x=
4. Garis lurus ini akan memotong area di bawah kurva.

Di dekat x=1, kurva sebenarnya berada di bawah garis lurus, menciptakan sebuah celah kecil antara garis dan kurva. Namun, seiring kita bergerak ke kanan mendekati x=4, kurva melengkung naik dan akhirnya melampaui garis lurus, sehingga area di bawah kurva menjadi lebih besar daripada area di bawah garis. Kontras visualnya jelas: area di bawah kurva bukanlah sebuah bidang datar, melainkan sebuah bidang yang awalnya “defisit” di bawah garis, lalu “surplus” di atas garis, dengan total luas yang lebih besar daripada luas trapesium di bawah garis lurus.

Perbedaan ini merepresentasikan efek akumulasi dari pertumbuhan yang dipercepat (cekung ke atas) dibandingkan dengan pertumbuhan yang konstan (linear).

Eksplorasi Dimensi Lain dari Sebuah Relasi Pangkat Tiga Setengah

Persamaan y = x^(3/2) hanyalah satu dari banyak wajah yang dapat ditampilkan oleh hubungan mendasar antara x dan y ini. Dengan melakukan transformasi aljabar, kita dapat mengungkap sisi-sisi lain yang memberikan wawasan berbeda. Misalnya, dengan melogaritmakan kedua sisi (dengan basis berapapun, biasanya basis 10 atau e), kita mendapatkan log(y) = log(x^(3/2)) = (3/2) log(x). Dalam bentuk ini, hubungan yang semula melengkung di bidang Kartesian standar berubah menjadi hubungan linear di bidang log-log.

Plot antara log(x) dan log(y) akan berupa garis lurus dengan kemiringan tepat 3/2. Transformasi ini sangat berguna dalam analisis data empiris untuk mengidentifikasi hukum pangkat. Bentuk parametrik juga mungkin, misalnya dengan menetapkan x = t^2, maka y = (t^2)^(3/2) = t^3. Jadi, kurva dapat digambarkan sebagai (x, y) = (t^2, t^3) untuk t ≥ 0. Dalam bentuk ini, kita melihat dengan sangat jelas jejak sifat kuadrat dan kubik yang membangun kurva tersebut.

Setiap bentuk persamaan ini seperti lensa berbeda yang menyoroti karakteristik spesifik dari hubungan yang sama.

Kemiringan Garis Singgung dan Interpretasi Fisis

Turunan dari y = x^(3/2) memberikan fungsi kemiringan garis singgung di setiap titik pada kurva. Dengan aturan pangkat, turunannya adalah y’ = (3/2)
– x^(1/2) = (3/2)√x. Di titik (1,1), kemiringannya adalah (3/2)*√1 = 1.5. Di titik (4,8), kemiringannya adalah (3/2)*√4 = (3/2)*2 = 3. Interpretasi fisis dari nilai ini bisa sangat luas.

Dalam konteks gerak, jika x merepresentasikan waktu (t) dan y merepresentasikan jarak (s), maka y = t^(3/2) menggambarkan sebuah gerak di mana jarak bertambah menurut pangkat 3/2 waktu. Kemiringan garis singgung, yaitu turunan ds/dt, secara fisis adalah kecepatan sesaat. Rumus kecepatannya adalah v = (3/2)√t. Ini berarti kecepatan objek tersebut tidak konstan; ia meningkat seiring waktu, tetapi peningkatannya semakin lambat (karena adanya akar kuadrat).

Percepatan, yang merupakan turunan dari kecepatan, akan bernilai a = (3)/(4√t), yang mengecil seiring waktu. Model seperti ini dapat mengaproksimasi gerak tertentu dengan gesekan kompleks atau dalam medium yang berubah.

Potongan Melintang Permukaan Revolusi

Jika kita memutar kurva y = x^(3/2) untuk x ≥ 0 terhadap sumbu-x, kita akan menciptakan sebuah permukaan revolusi tiga dimensi. Bayangkan kurva di kuadran pertama itu diputar 360 derajat mengelilingi sumbu-x. Hasilnya adalah sebuah benda padat yang menyerupai sebuah kubah atau cerobong yang semakin melebar ke arah luar. Potongan melintangnya (irisan yang tegak lurus sumbu-x) akan berupa lingkaran. Jari-jari setiap lingkaran pada koordinat x tertentu adalah nilai y dari kurva, yaitu x^(3/2).

Jadi, lingkaran di dekat ujung kiri (x kecil) akan sangat kecil, sementara lingkaran di x yang besar akan sangat lebar. Bentuk benda ini bukanlah kerucut (di mana jari-jari berubah linear terhadap x), juga bukan parabola (di mana jari-jari berubah seperti √x). Bentuknya unik, di mana pelebarannya lebih cepat daripada kerucut tetapi lebih lambat daripada parabola yang diputar. Visualisasinya seperti sebuah corong atau mangkuk yang sisi-sisinya melengkung keluar dengan gaya tertentu, mungkin mengingatkan pada bentuk tertentu dalam arsitektur futuristik atau bejana tekanan khusus.

Verifikasi Titik Sembarang pada Kurva

Untuk menentukan apakah sebuah titik sembarang, misalnya (9, 27), terletak pada kurva y = x^(3/2), kita tidak bisa hanya mengandalkan perkiraan. Kita harus menguji konsistensi relasi pangkatnya. Langkahnya adalah mensubstitusi koordinat x titik tersebut ke dalam persamaan dan memeriksa apakah hasilnya sama dengan koordinat y-nya. Untuk titik (9, 27), kita hitung y berdasarkan persamaan: y = 9^(3/2). Kita hitung 9^(3/2) = (√9)^3 = 3^3 = 27.

Hasil perhitungan, yaitu 27, persis sama dengan ordinat titik yang diberikan. Dengan demikian, titik (9,27) memang terletak sempurna pada kurva yang sama. Sebaliknya, jika kita uji titik (9, 30), perhitungan akan menghasilkan 27, yang tidak sama dengan 30. Titik (9,30) tidak memenuhi persamaan, sehingga ia tidak berada di atas kurva y = x^(3/2), melainkan berada di atasnya (karena 30 > 27).

Proses verifikasi ini bersifat deterministik dan menjadi cara pasti untuk menguji keanggotaan suatu titik terhadap suatu hukum matematika.

Terakhir: Menentukan Kurva Y = X^{3/2} Lewat Titik (1,1) Dan (4,8)

Jadi, perjalanan menyusuri kurva y = x^3/2 ini lebih dari sekadar membuktikan dua titik. Ia adalah cerita tentang konsistensi, pola, dan keindahan matematika yang tersembunyi. Dari narasi numerik yang sempurna di titik (1,1) dan (4,8) hingga implikasinya dalam dunia nyata, kita melihat bagaimana sebuah relasi matematis tidak hidup dalam ruang hampa. Ia memberikan kerangka untuk memahami laju pertumbuhan, bentuk lengkung, dan hubungan yang deterministic antara besaran.

Pada akhirnya, memverifikasi kurva ini mengajarkan kita untuk melihat kejadian yang tampak seperti kebetulan sebagai sesuatu yang pasti dan dapat dijelaskan.

Pertanyaan dan Jawaban

Apakah kurva y = x^3/2 ini sama dengan y = √(x³)?

Ya, persis sama. Bentuk x^(3/2) dapat ditulis ulang sebagai (x³)^(1/2) atau √(x³), yang sering memudahkan perhitungan tertentu.

Mengapa hanya titik (1,1) dan (4,8) yang dibahas, apakah titik lain juga unik?

Kedua titik ini dipilih karena menghasilkan bilangan bulat yang “bersih” saat dihitung, sehingga ideal untuk demonstrasi. Titik lain seperti (9,27) juga ada, tetapi (1,1) dan (4,8) memberikan contoh yang sangat jelas dan mudah diikuti.

Bagaimana cara mengetahui arah dan bentuk kurva ini tanpa menggambar banyak titik?

Dengan melihat eksponennya (3/2 > 1), kita tahu kurva akan tumbuh semakin cepat (increasing slope). Turunan pertamanya, y’ = (3/2)*x^(1/2), selalu positif untuk x>0, sehingga kurva selalu naik. Turunan keduanya juga positif, menunjukkan kurva cekung ke atas.

Apakah fungsi ini memiliki penerapan praktis di kehidupan sehari-hari?

Ya, relasi dengan eksponen fraksional seperti ini muncul dalam berbagai bidang, misalnya dalam menghitung panjang garis pada jalan yang berbelok (berdasarkan prinsip kelengkungan), dalam beberapa model fisika untuk energi atau kecepatan, serta dalam skala tertentu pada desain arsitektur.

Jika saya hanya diberi titik (1,1) dan (4,8), bagaimana saya bisa menebak bahwa persamaan kurvanya adalah y = x^(3/2)?

Anda bisa mencoba pola pertumbuhan. Dari x=1 ke x=4 (dikalikan 4), y berubah dari 1 ke 8 (dikalikan 8). Karena 8 = 4^(3/2), ini mengarah pada pola y sebanding dengan x^(3/2). Verifikasi dengan titik lain akan menguatkan tebakan ini.