Barisan Aritmetika Bilangan Terbesar Dua Kali Bilangan Terkecil

Barisan Aritmetika: Bilangan Terbesar Dua Kali Bilangan Terkecil bukan sekadar soal angka di buku catatan. Bayangkan sebuah pola yang rapi, di mana angka pertama dan terakhirnya terikat hubungan spesial layaknya adik dan kakak dengan selisih usia yang tetap. Topik ini membawa kita menyelami simetri matematika yang ternyata punya cerita, mulai dari filosofi hubungan ekstrem hingga penerapannya yang nyata di sekitar kita.

Rasanya seperti menemukan pola tersembunyi dalam rutinitas sehari-hari yang selama ini luput dari perhatian.

Melalui pembahasan ini, kita akan mengurai bagaimana kondisi unik tersebut mempengaruhi seluruh struktur barisan. Dari menurunkan rumus beda barisan, mengeksplorasi batasan nilai yang mungkin, hingga membandingkan metode penyelesaian aljabar dan geometri. Setiap langkahnya mengungkap keindahan logika matematika yang terstruktur, sekaligus menunjukkan fleksibilitas berpikir untuk menyelesaikan satu masalah dengan berbagai pendekatan yang berbeda.

Mengungkap Simetri Tersembunyi dalam Rasio Bilangan Ekstrem Barisan Aritmetika

Barisan aritmetika sering kali dipandang sebagai deret bilangan yang kaku dengan penambahan tetap. Namun, ketika kita memasukkan batasan bahwa suku terbesar harus dua kali suku terkecil, sebuah pola simetri yang elegan mulai terungkap. Kondisi ini bukan sekadar permainan angka, tetapi mencerminkan hubungan yang seimbang di mana titik akhir merupakan kelipatan tepat dari titik awal, dengan seluruh suku di antaranya menjadi penyeimbang yang menjembatani keduanya.

Hubungan ini mengingatkan kita pada prinsip kesetimbangan dalam banyak hal di kehidupan, di mana awal dan akhir saling terkait melalui sebuah proses yang konsisten.

Filosofi dari hubungan dua kali lipat ini terletak pada konsep pertumbuhan yang terukur dan proporsional. Suku terkecil (a) dan suku terbesar (Un) tidak berdiri sendiri; mereka dihubungkan oleh sebuah jarak yang ditempuh dalam langkah-langkah identik, yaitu beda barisan (b). Ketika Un = 2a, itu berarti total pertambahan dari suku pertama ke suku terakhir sama persis dengan nilai suku pertama itu sendiri.

Dengan kata lain, perjalanan dari a menuju 2a adalah sebuah refleksi: titik tengah khayalan antara a dan Un akan menjadi 1.5a, dan setiap suku yang berjarak sama dari titik tengah ini akan berpasangan dengan jumlah yang konstan. Simetri ini adalah jantung dari keindahan pola matematika yang tersembunyi.

Perbandingan Barisan dengan Rasio Ekstrem Berbeda

Kondisi rasio 1:2 dalam soal adalah kasus khusus. Memahami keunikannya akan lebih mudah jika kita membandingkan dengan rasio lain. Tabel berikut menunjukkan contoh barisan aritmetika dengan suku pertama (a) dan beda (b) yang berbeda, namun dengan jumlah suku (n) yang sama, yaitu 5, untuk mempermudah perbandingan. Perhatikan bagaimana perubahan rasio mempengaruhi nilai beda dan konfigurasi barisan secara keseluruhan.

Dari tabel, terlihat bahwa rasio 1:2 menghasilkan barisan naik dengan beda positif. Rasio 1:3 memerlukan beda yang lebih besar untuk “merentangkan” jarak yang lebih jauh. Rasio 2:1 justru menghasilkan barisan turun, karena suku terbesar (yang sekarang adalah suku pertama) harus dua kali suku terkecil (yang menjadi suku terakhir). Rasio 1:1 adalah kasus degenerasi di mana semua suku sama, sehingga bedanya nol.

Keunikan rasio 1:2 terletak pada sifatnya yang sering menghasilkan solusi bilangan bulat dalam konteks soal cerita.

Visualisasi Simetri pada Garis Bilangan

Mari kita visualisasikan barisan aritmetika 4, 7, 10, 13, 16 pada sebuah garis bilangan. Suku terkecil, 4, dan suku terbesar, 16, terpisah jarak 12 satuan. Titik tengah khayalan antara mereka adalah (4+16)/2 = 10. Menariknya, suku ke-3 pada barisan ini juga tepat 10. Suku 7 dan 13 berjarak sama, yaitu 3 satuan, dari titik tengah 10.

Begitu pula suku 4 dan 16 berjarak 6 satuan dari titik tengah. Pola ini memperlihatkan simetri sempurna di mana suku-suku berpasangan (suku ke-1 dan ke-5, suku ke-2 dan ke-4) berjarak sama dari suku tengah (suku ke-3). Visualisasi ini memperkuat pemahaman bahwa kondisi Un = 2a, pada jumlah suku ganjil, akan selalu menempatkan suku tengah tepat pada nilai rata-rata aritmetik a dan Un, yaitu 1.5a.

Penurunan Rumus Umum untuk Mencari Beda

Dari informasi bahwa suku terbesar adalah dua kali suku terkecil dan diketahui jumlah suku (n), kita dapat menurunkan rumus untuk beda (b). Misalkan suku pertama adalah a dan suku terakhir adalah Un = a + (n-1)b. Kondisi soal menyatakan a + (n-1)b = 2a. Dari persamaan ini, kita sederhanakan menjadi (n-1)b = a, atau a = (n-1)b. Rumus ini menunjukkan hubungan langsung yang sangat penting: suku pertama selalu merupakan kelipatan dari beda, dengan pengali (n-1).

Jika kita memiliki informasi tambahan, seperti jumlah total semua suku (Sn), kita bisa substitusi hubungan ini ke dalam rumus Sn untuk mendapatkan nilai numerik b dan a. Prosedur ini mengubah masalah dari dua variabel (a dan b) menjadi satu variabel, sehingga lebih mudah diselesaikan.

Eksplorasi Konteks Nyata Deret Bilangan dengan Pembatas Kelipatan Spesifik

Konsep barisan aritmetika dengan suku terbesar dua kali suku terkecil bukan hanya abstraksi matematika. Pola ini muncul dalam berbagai situasi praktis yang melibatkan pengaturan sumber daya, perencanaan ruang, atau model pertumbuhan dengan batasan proporsional. Penerapannya memberikan solusi yang efisien dan estetis, karena memanfaatkan sifat simetri yang inherent dalam pola tersebut. Memahami konteks nyata membantu kita mengapresiasi kegunaan matematika dalam merancang sistem yang terukur dan memenuhi kriteria spesifik.

Salah satu penerapan langsung adalah dalam perencanaan tiang lampu di sepanjang sebuah jalan. Bayangkan sebuah jalan lurus dimana tiang lampu pertama memiliki tinggi tertentu, dan setiap tiang berikutnya dipasang dengan interval jarak yang sama serta kenaikan tinggi yang tetap. Jika arsitek menginginkan tiang lampu terakhir di ujung jalan setinggi dua kali tiang pertama, maka tinggi setiap tiang membentuk barisan aritmetika dengan kondisi Un = 2a.

Jumlah tiang (n) dan jarak antar tiang sudah ditentukan oleh panjang jalan, sehingga tugas kita adalah mencari kenaikan tinggi tetap (b) yang memenuhi syarat. Model ini memastikan kesan visual yang gradatif dan terukur, dari yang rendah mendekati area tertentu hingga yang tinggi untuk cakupan lebih luas.

Analoginya mirip dengan sistem tingkatan gaji dalam perusahaan dengan kenaikan tahunan yang tetap. Misalkan gaji karyawan tingkat entry-level adalah A. Setiap kenaikan pangkat memberikan tambahan gaji tetap sebesar B. Perusahaan memiliki kebijakan bahwa gaji posisi tertinggi (setelah n-1 kali kenaikan) harus tepat dua kali gaji entry-level. Dengan demikian, urutan gaji per tingkat membentuk barisan: A, A+B, A+2B, …, A+(n-1)B = 2A. Kebijakan ini menciptakan struktur gaji yang transparan, terprediksi, dan menekankan pada pertumbuhan yang proporsional dari level dasar.

Batasan Nilai Suku Pertama dan Beda

Agar kondisi Un = 2a terpenuhi dengan semua suku berupa bilangan bulat positif, terdapat batasan-batasan tertentu untuk a dan b. Dari hubungan a = (n-1)b, kita tahu bahwa a harus merupakan kelipatan dari (n-1). Karena a adalah bilangan bulat positif, maka (n-1)b juga harus bulat positif. Jika b dipilih sebagai bilangan bulat, maka a pasti bulat. Namun, jika kita menginginkan a dan b bulat positif, maka b haruslah bilangan bulat positif, dan a akan otomatis menjadi kelipatan positif dari (n-1).

Dalam barisan aritmetika, ketika bilangan terbesar dua kali bilangan terkecil, kita bisa mencari selisih dan suku-sukunya. Proses pencernaan sel juga punya pola teratur, lho, dimana Organel yang Mengandung Enzim Pencernaan bekerja layaknya “suku” aktif yang memecah materi. Nah, mirip seperti hubungan antar suku dalam barisan, pemahaman tentang interaksi ini membantu kita menyelesaikan soal bilangan dengan lebih sistematis dan tepat.

Sebagai contoh, jika n=6 (berarti ada 6 suku), maka a = 5b. Jadi, a bisa 5, 10, 15, … dengan b berturut-turut 1, 2, 3, … dan barisannya akan memenuhi syarat. Batasan ini penting dalam pemodelan untuk memastikan solusi yang realistis.

Ilustrasi Naratif Pertumbuhan Tanaman

Bayangkan sebuah eksperimen botani dimana seorang peneliti menanam sejumlah tanaman dari biji. Tinggi awal tanaman (minggu ke-0) adalah a cm. Setiap minggu, tinggi setiap tanaman bertambah dengan jumlah centimeter yang tetap, yaitu b cm. Peneliti mengamati sampai minggu ke-(n-1) dan menemukan bahwa tinggi tanaman pada minggu terakhir pengamatan adalah tepat dua kali tinggi awal. Urutan tinggi tanaman dari minggu ke-0 hingga minggu ke-(n-1) membentuk barisan aritmetika: a, a+b, a+2b, …, a+(n-1)b = 2a.

Ilustrasi ini membuat konsep barisan menjadi hidup. Kita bisa membayangkan bagaimana pertumbuhan yang konsisten dan linear, jika diatur dengan tepat, dapat menghasilkan outcome akhir yang merupakan kelipatan bulat dari kondisi awal, sebuah model yang sering ditemui dalam proyeksi pertumbuhan sederhana.

Metode Alternatif Penyelesaian Melalui Pendekatan Aljabar dan Geometri Sekaligus

Menyelesaikan masalah barisan aritmetika dengan kondisi khusus dapat dilakukan melalui berbagai pendekatan. Dua metode yang umum adalah dengan memisalkan suku terkecil sebagai variabel utama dan dengan memanfaatkan sifat simetri suku tengah. Setiap pendekatan memiliki kelebihan dan kekurangan tergantung pada informasi yang diketahui dan jumlah suku (ganjil atau genap). Memiliki lebih dari satu cara penyelesaian tidak hanya memverifikasi jawaban tetapi juga memperdalam pemahaman tentang struktur masalah.

Metode memisalkan suku pertama (a) sebagai variabel cenderung lebih langsung dan mengikuti alur definisi barisan aritmetika. Kelebihannya adalah langkah-langkahnya standar dan mudah dipahami oleh yang baru belajar. Namun, kekurangannya adalah sering melibatkan persamaan yang sedikit lebih panjang, terutama saat mensubstitusi ke rumus jumlah suku (Sn). Di sisi lain, metode yang memanfaatkan suku tengah (untuk n ganjil) sangat elegan dan sederhana karena langsung menangkap inti simetri.

Akan tetapi, metode ini kurang universal karena hanya berlaku efektif untuk jumlah suku ganjil dan jika suku tengah dapat dengan mudah diidentifikasi atau dinyatakan.

Langkah Penyelesaian dengan Dua Metode Berbeda

Misalkan diketahui sebuah barisan aritmetika dengan 7 suku. Suku terbesar adalah dua kali suku terkecil, dan jumlah ketujuh suku tersebut adalah 84. Tentukan suku pertama dan bedanya. Tabel berikut membandingkan penyelesaian dengan dua metode.

Grafik Fungsi Linear dan Interpretasi Geometris

Barisan aritmetika dapat direpresentasikan sebagai fungsi linear diskrit Un = a + (n-1)b, dengan n sebagai bilangan asli. Grafiknya adalah sekumpulan titik-titik yang terletak pada sebuah garis lurus. Kemiringan (slope) garis tersebut adalah beda barisan (b). Kondisi Un = 2a, ketika dinyatakan dalam bentuk fungsi, menjadi a + (n-1)b = 2a.

Ini dapat disusun ulang menjadi b = a/(n-1). Dalam grafik, persamaan ini menunjukkan bahwa kemiringan garis bergantung pada suku pertama dan jumlah suku. Untuk n yang tetap, semakin besar a, semakin landai (besar) kemiringan b-nya agar titik terakhir mencapai ketinggian 2a. Interpretasi geometris ini menghubungkan aljabar dengan visual, di mana rasio 1:2 menentukan “sudut” atau kecuraman dari garis yang menghubungkan titik-titik suku tersebut.

Permutasi Masalah dengan Variasi Jumlah Suku Genap dan Ganjil yang Mempengaruhi Solusi: Barisan Aritmetika: Bilangan Terbesar Dua Kali Bilangan Terkecil

Keberadaan kondisi suku terbesar dua kali suku terkecil dalam barisan aritmetika berinteraksi secara menarik dengan paritas jumlah suku. Ketika jumlah suku ganjil, simetri sempurna muncul dengan sebuah suku yang tepat di tengah. Sebaliknya, ketika jumlah suku genap, tidak ada suku tunggal yang menjadi pusat; yang ada adalah sepasang suku tengah. Perbedaan mendasar ini mempengaruhi cara kita menjabarkan rumus dan menyederhanakan persamaan.

Mengabaikan hal ini dapat menyebabkan kebingungan atau rumusan yang kurang efisien.

Pada jumlah suku ganjil, misalnya n=2k+1, suku tengahnya adalah suku ke-(k+1). Suku ini memiliki sifat khusus: nilainya adalah rata-rata aritmetik dari suku pertama dan suku terakhir, yaitu (U1 + Un)/2. Ketika Un = 2U1, maka suku tengah tersebut nilainya menjadi (U1 + 2U1)/2 = 1.5U1. Ini adalah titik kunci yang sangat menyederhanakan perhitungan, terutama jika jumlah total suku (Sn) diketahui, karena Sn = n
– (suku tengah).

Pada kasus genap, misalnya n=2k, kita memiliki dua suku tengah yaitu suku ke-k dan suku ke-(k+1). Keduanya tidak persis di titik rata-rata, tetapi rata-rata dari keduanyalah yang sama dengan rata-rata suku pertama dan terakhir. Pendekatan penyelesaiannya pun harus menyesuaikan.

Contoh Kasus dengan Solusi Pecahan dan Bulat

Perbedaan jumlah suku dapat menghasilkan sifat solusi yang berbeda. Misalkan kita terapkan kondisi yang sama, Un = 2a dan Sn = 105, tetapi dengan n yang berbeda.

Kasus 1 (n ganjil=5): S5 = 5
– (suku tengah U3) = 105, maka U3 =
21. Karena U3 = 1.5a, maka a =
14. Un = U5 = a+4b = 2a=28, sehingga 14+4b=28, b=3.
5. Solusinya: a=14, b=3.5 (bilangan pecahan).

Barisan: 14, 17.5, 21, 24.5, 28.

Kasus 2 (n genap=6): S6 = 6/2
– (a + U6) = 3*(a + 2a) = 3*3a=9a = 105, maka a = 105/9 ≈ 11.667. U6 = a+5b = 2a ≈ 23.333, sehingga 5b = a ≈ 11.667, b ≈ 2.333. Solusi ini juga pecahan. Namun, jika kita memilih Sn yang lain, misalnya Sn=84 untuk n=4 (genap), maka 4/2*(a+2a)=2*3a=6a=84, a=14, dan U4=a+3b=2a=28, sehingga b=14/3 ≈ 4.667.

Ternyata, baik n ganjil maupun genap dapat menghasilkan solusi pecahan atau bulat, tergantung nilai Sn yang dipilih. Titik kuncinya adalah, pada n ganjil, kita dapat memanfaatkan suku tengah untuk penyederhanaan satu langkah.

Posisi Suku Tengah sebagai Kunci Penyederhanaan

• Untuk n ganjil, identifikasi suku tengah secara eksplisit. Nilainya selalu merupakan rata-rata dari suku ekstrem dan juga merupakan median dari barisan. Penggunaan sifat Sn = n
  – (suku tengah) adalah jalan pintas yang powerful.
• Untuk n genap, fokus beralih ke rata-rata dari dua suku tengah, yang nilainya sama dengan rata-rata suku ekstrem. Rumus Sn = n/2
  – (suku pertama + suku terakhir) sudah cukup efisien karena langsung memuat hubungan a dan Un.
• Dalam kedua kasus, substitusi kondisi Un = 2a akan mengurangi jumlah variabel. Pada n ganjil, substitusi ini sering kali langsung menghasilkan hubungan antara a dan b dari persamaan suku tengah.

Skema Simetri pada Jumlah Suku Ganjil

Bayangkan sebuah barisan dengan 7 suku yang memenuhi U7 = 2*U
1. Skema visual posisinya sangat simetris. Jika kita tuliskan secara vertikal dengan suku tengah (U4) di pusat, pola berikut terlihat: U1 dan U7 berpasangan, U2 dan U6 berpasangan, U3 dan U5 berpasangan, dengan U4 sendiri di tengah. Jarak setiap pasangan ke suku tengah adalah sama. Secara numerik, jika U1 = a, maka U7 = 2a.

U4, sebagai suku tengah, akan berada tepat di angka 1.5a. U2 dan U6 akan simetris di sekitar 1.5a, demikian seterusnya. Skema ini seperti sebuah cermin yang diletakkan di suku tengah, dimana sisi kiri dan kanannya adalah refleksi yang sempurna dalam hal jarak dari cermin, meski nilainya berbeda. Visualisasi ini menjelaskan mengapa perhitungan untuk kasus ganjil menjadi lebih sederhana.

Menelaah Batas Maksimal dan Minimal Selisih Antara Dua Suku Terpilih dalam Pola Ini

Source: z-dn.net

Dalam sebuah barisan aritmetika yang telah dibatasi oleh hubungan Un = 2a, ruang gerak untuk variasi suku-suku di dalamnya menjadi terbatas. Mengetahui batasan ini memungkinkan kita untuk menganalisis sifat-sifat lain, seperti selisih antara dua suku tertentu, misalnya suku ke-5 dan suku ke-10, meskipun kita tidak mengetahui nilai pasti a dan b-nya. Eksplorasi ini mengajarkan kita untuk bekerja dengan parameter dan menemukan rentang nilai yang mungkin berdasarkan pada struktur relasi yang telah ditetapkan, sebuah keterampilan penting dalam pemodelan matematika.

Prosedur menentukan rentang selisih dimulai dengan menyatakan suku-suku yang ditanyakan dalam bentuk variabel dasar. Misalkan kita ingin mengetahui selisih U10 – U5 dalam sebuah barisan dengan total n suku (n>10) yang memenuhi Un = 2a. Selisih ini dapat ditulis sebagai (a + 9b)
-(a + 4b) = 5b. Jadi, masalahnya berubah menjadi mencari rentang nilai yang mungkin untuk 5b, atau secara ekivalen, untuk b.

Nilai b sendiri tidak bebas; ia terkait dengan a melalui hubungan Un = a + (n-1)b = 2a, yang menghasilkan a = (n-1)b. Karena a dan b biasanya dianggap positif (untuk barisan naik), maka b > 0. Selain itu, sering ada konteks tambahan seperti semua suku adalah bilangan bulat positif, yang membatasi b lebih lanjut.

Variasi Selisih Terhadap Perubahan Suku Pertama

Misalkan kita fiks jumlah suku n=10 dan kondisi U10 = 2a. Maka, a = (10-1)b = 9b. Selisih U10 – U5 = 5b. Karena a = 9b, maka nilai b bergantung pada pilihan a. Tabel berikut mengilustrasikan variasi selisih tersebut untuk beberapa nilai a bulat yang memenuhi a kelipatan 9.

Dari tabel terlihat pola yang jelas: selisih U10 – U5 selalu 5/9 dari a. Dengan n dan kondisi yang tetap, selisih antar suku tertentu menjadi proporsional terhadap suku pertama. Jika a tidak dibatasi kecuali positif, maka selisih ini bisa sangat kecil mendekati 0 (jika a sangat kecil) atau sangat besar. Namun, dalam konteks bilangan bulat positif dengan a kelipatan 9, selisih minimumnya adalah 5 (saat a=9, b=1).

Pola Selisih pada Barisan dengan 10 Suku, Barisan Aritmetika: Bilangan Terbesar Dua Kali Bilangan Terkecil

Khusus untuk barisan dengan n=10 dan U10=2a, pola selisih menjadi sangat teratur. Karena a=9b, maka setiap suku dapat dinyatakan dalam b: U1=9b, U2=10b, U3=11b, …, U10=18b. Akibatnya, selisih antara sembarang dua suku, misalnya Uj dan Ui, akan menjadi (j-i)b. Yang menarik, selisih antara suku terakhir dan suku pertama adalah 9b, yang sama dengan a. Pola ini memudahkan prediksi: selisih suku ke-k dari suku pertama selalu (k-1)b, dan karena b = a/9, maka selisih tersebut adalah (k-1)/9
– a.

Mencari Suku dengan Selisih Tertentu

Dalam konteks soal utama, kita mungkin bertanya: suku keberapakah yang selisihnya terhadap suku pertama adalah tiga kali beda barisan? Secara umum, kita ingin mencari k sehingga Uk – U1 = 3b. Dengan rumus Uk = a + (k-1)b, maka selisihnya adalah (k-1)b. Persamaan menjadi (k-1)b = 3b. Asumsikan b ≠ 0, kita bagi kedua sisi dengan b, menghasilkan k-1=3, sehingga k=4.

Artinya, suku ke-4 selalu memiliki selisih tiga kali beda terhadap suku pertama, terlepas dari nilai a dan b, asalkan barisan itu aritmetika. Penemuan ini menunjukkan bahwa dalam barisan aritmetika, nomor suku secara langsung mencerminkan kelipatan beda terhadap suku pertama, sebuah sifat fundamental yang tidak bergantung pada kondisi Un=2a. Kondisi Un=2a hanya membantu memberi nilai numerik spesifik, tetapi pola relatifnya tetap.

Kesimpulan

Jadi, itulah petualangan kita mengelilingi barisan aritmetika dengan hubungan khusus ini. Ternyata, dari satu kondisi sederhana—bilangan terbesar dua kali bilangan terkecil—terhamparlah landscape matematika yang kaya. Kita telah melihat simetrinya, mengotak-atik rumusnya, dan bahkan membayangkan aplikasinya dalam dunia nyata. Poin utamanya, matematika seringkali adalah soal pola dan hubungan. Memahami bagaimana satu bagian mempengaruhi keseluruhan, seperti hubungan dua suku ekstrem ini, membuka cara pandang yang lebih terstruktur dan elegan dalam memecahkan masalah, tidak hanya di kertas ujian tapi juga dalam membaca pola-pola kompleks di kehidupan.

Pertanyaan Umum yang Sering Muncul

Apakah kondisi ini selalu menghasilkan jawaban bilangan bulat?

Tidak selalu. Solusi untuk beda barisan atau suku-sukunya bisa berupa bilangan pecahan, tergantung pada jumlah suku dan nilai suku pertama yang dipilih. Ada batasan tertentu agar hasilnya bilangan bulat positif.

Bagaimana jika jumlah sukunya genap, apakah masih ada suku tengah?

Pada barisan dengan jumlah suku genap, tidak ada satu suku tunggal yang tepat di tengah. Namun, kondisi “bilangan terbesar dua kali bilangan terkecil” tetap dapat dianalisis dengan memperhatikan pasangan suku yang berada di sekitar titik tengah imajiner barisan.

Bisakah pola ini diterapkan pada barisan aritmetika turun (beda negatif)?

Sangat bisa. Konsepnya tetap sama. Yang dimaksud “terbesar” dan “terkecil” adalah nilai, bukan urutan posisi. Jadi, jika bedanya negatif, suku pertama bisa jadi adalah yang terbesar, dan suku terakhir adalah yang terkecil, dengan hubungan bahwa yang terbesar = 2 x yang terkecil.

Apakah ada hubungan khusus antara rasio 1:2 ini dengan jumlah total suku dalam barisan?

Ya, ada. Hubungan tersebut akan menentukan persamaan yang memuat jumlah suku (n). Nilai n, apakah ganjil atau genap, sangat mempengaruhi bentuk persamaan dan kemudahan dalam mencari suku tengah sebagai titik referensi penyelesaian.

Selain tiang lampu dan pertumbuhan tanaman, apa contoh real lain pola ini?

Banyak! Misalnya dalam perencanaan anggaran dengan kenaikan tetap per divisi, dimana anggaran divisi tertinggi dua kali divisi terendah. Atau dalam penataan kursi bertingkat di stadion, dimana ketinggian baris paling atas dua kali baris paling depan dengan selisih ketinggian tetap.