Volume Air Tersisa di Tabung 14 cm × 20 cm setelah Bola Dimasukkan

Volume Air Tersisa di Tabung 14 cm × 20 cm setelah Bola dimasukkan adalah sebuah persoalan geometri ruang yang menguji pemahaman kita tentang ruang yang ditempati dan ruang yang tersisa. Bayangkan sebuah tabung sempurna berisi air, lalu sebuah bola padat dimasukkan hingga tenggelam sepenuhnya. Air pun terdesak, dan yang tersisa adalah ruang bagi cairan di sekeliling bola tersebut. Pertanyaan sederhana ini ternyata menyimpan rangkaian perhitungan yang elegan, menghubungkan volume silinder dan volume bola dalam satu wadah.

Dalam skenario ini, kita berhadapan dengan tabung berdiameter 14 cm dan tinggi 20 cm, yang awalnya terisi penuh oleh air. Sebuah bola dengan diameter maksimal, yaitu 14 cm, kemudian dimasukkan ke dalamnya. Dengan asumsi bola tenggelam seutuhnya, air akan tumpah keluar sebanyak volume bola itu sendiri. Tugas kita adalah mengkuantifikasi sisa air yang masih tertampung di dalam tabung, yaitu selisih antara volume wadah dan volume benda padat yang mendesaknya.

Ini adalah aplikasi langsung dari prinsip Archimedes dalam bentuk perhitungan matematis yang presisi.

Perhitungan volume air tersisa dalam tabung 14 cm × 20 cm setelah bola dimasukkan mengajarkan ketelitian sistematis, mirip dengan bagaimana Kerajaan Aceh Sudah Miliki Jenjang Pendidikan Islam Sistematis membangun pondasi keilmuwan yang terstruktur. Keduanya, baik dalam fisika maupun sejarah, menekankan pentingnya fondasi yang kuat dan metodis untuk mencapai hasil yang presisi dan bermakna dalam analisis akhir.

Memahami Masalah dan Variabel dalam Tabung dan Bola

Bayangkan sebuah wadah silinder atau tabung yang biasa kita temui, mungkin seperti gelas ukur tinggi atau bejana laboratorium. Dalam skenario matematika yang sering muncul, kita diminta untuk menganalisis apa yang terjadi ketika sebuah bola padat dimasukkan ke dalam tabung berisi air. Konteks spesifik dari pernyataan “Volume Air Tersisa di Tabung 14 cm × 20 cm setelah Bola” mengarah pada sebuah masalah geometri ruang yang konkret.

Tabung tersebut memiliki ukuran diameter 14 cm dan tinggi 20 cm, sementara bola yang dimasukkan diasumsikan memiliki diameter maksimal, yaitu 14 cm, sehingga pas menyentuh dinding tabung.

Pemahaman mendalam dimulai dengan mengidentifikasi semua bentuk dan variabel. Dua bentuk geometris utama yang terlibat adalah tabung (silinder) dan bola. Variabel yang diketahui mencakup diameter tabung (14 cm), tinggi tabung (20 cm), dan diameter bola (14 cm). Satuan pengukuran yang digunakan secara konsisten adalah sentimeter (cm), sehingga volume akan diperoleh dalam satuan sentimeter kubik (cm³). Variabel yang tidak diketahui dan justru menjadi tujuan perhitungan adalah volume air yang tersisa di dalam tabung setelah bola dimasukkan.

Ilustrasi Tata Letak Bola dalam Tabung

Untuk membayangkan skenario ini, kita bisa menggambarkan sebuah tabung transparan berdiri tegak. Sebelum bola dimasukkan, tabung terisi penuh dengan air hingga ketinggian 20 cm, tepat di bibir tabung. Kemudian, sebuah bola padat yang terbuat dari bahan seperti besi atau kaca, dengan diameter persis sama dengan diameter dalam tabung, dimasukkan dengan hati-hati. Bola ini akan tenggelam sepenuhnya karena densitasnya yang lebih besar daripada air.

Perhitungan volume air tersisa dalam tabung berukuran 14 cm × 20 cm setelah bola dimasukan memang menarik. Untuk memahami konteks tekanan hidrostatis yang lebih luas, prinsip serupa diterapkan dalam analisis Tekanan Dasar Bejana Fluida dengan Rapat Massa 860 kg/m³. Kembali ke tabung, volume sisa ini menjadi kunci untuk menghitung ketinggian air dan tekanan yang dihasilkan, menunjukkan keterkaitan erat antara geometri wadah dan sifat fluida di dalamnya.

Akibatnya, bola akan menduduki sebagian ruang di dalam tabung, mendesak sejumlah volume air keluar. Bola tersebut akan berada di dasar tabung, menyentuh dinding tabung di sekelilingnya dan meninggalkan ruang berbentuk silinder “ceper” di atasnya yang diisi oleh air. Level air awal yang semula setinggi 20 cm akan turun karena sebagian air tumpah, menyisakan air yang volumenya adalah selisih antara volume tabung dan volume bola.

Menghitung Volume Tabung dan Bola

Langkah kunci dalam menyelesaikan masalah ini adalah menghitung volume dari masing-masing benda ruang tersebut secara akurat. Perhitungan ini bersandar pada rumus-rumus geometri yang telah teruji. Ketepatan dalam memasukkan nilai dan mengolah satuan menjadi penentu hasil akhir yang valid.

Prosedur Perhitungan Volume

Volume tabung dihitung dengan mengalikan luas alasnya (yang berbentuk lingkaran) dengan tingginya. Rumusnya adalah π × r² × t, di mana r adalah jari-jari (setengah dari diameter) dan t adalah tinggi. Sementara volume bola dihitung dengan rumus (4/3) × π × r³. Dalam kasus ini, karena diameter bola maksimal sama dengan diameter tabung, maka jari-jari untuk kedua perhitungan adalah sama.

Penggunaan nilai π sebagai 22/7 dalam perhitungan ini memberikan hasil yang rapi dan cukup akurat, terutama karena jari-jari 7 cm merupakan kelipatan 7. Volume tabung didapatkan 3080 cm³, sementara volume bola sekitar 1437.33 cm³.

Menganalisis Volume Air yang Tersisa

Konsep di balik volume air tersisa ini sangat intuitif dan dikenal sebagai prinsip perpindahan Archimedes. Jika tabung awalnya terisi penuh, maka memasukkan sebuah benda padat yang tenggelam sepenuhnya akan menyebabkan air tumpah sebanyak volume benda tersebut. Dengan demikian, air yang tersisa di dalam tabung adalah volume awal tabung dikurangi volume benda yang dimasukkan.

Perhitungan Numerik Volume Sisa

Berdasarkan hasil perhitungan sebelumnya, volume air tersisa dapat ditemukan dengan operasi pengurangan sederhana.

Volume Air Tersisa = Volume Tabung – Volume Bola
V_sisa = 3080 cm³

1437.33 cm³

V_sisa = 1642.67 cm³

Jadi, setelah bola berdiameter 14 cm dimasukkan ke dalam tabung berisi penuh berukuran 14 cm × 20 cm, volume air yang tidak tumpah dan masih berada di dalam tabung adalah sekitar 1642.67 sentimeter kubik. Ini kira-kira setara dengan 1.64 liter air.

Skenario Alternatif dan Pengaruhnya

Dalam kondisi yang dimodifikasi, hasil perhitungan akan berubah. Jika bola memiliki diameter lebih kecil dari 14 cm, volume bolanya akan lebih kecil, sehingga volume air yang tersisa akan lebih besar karena lebih sedikit air yang tumpah. Sebaliknya, jika bola tidak tenggelam sepenuhnya (misalnya, karena densitasnya lebih rendah seperti bola pingpong), maka hanya volume bagian bola yang terendam air yang akan mendesak air keluar.

Dalam kasus itu, volume air tersisa akan lebih besar lagi, karena bola mengambil sebagian ruang di atas permukaan air. Faktor lain seperti ketebalan dinding tabung, jika diperhitungkan, berarti diameter dalam tabung lebih kecil dari 14 cm, sehingga volume tabung dan bola maksimal akan berkurang, mengubah semua hasil perhitungan.

Penerapan dan Contoh Soal Serupa: Volume Air Tersisa Di Tabung 14 cm × 20 cm Setelah Bola

Konsep menghitung volume benda dalam wadah silinder memiliki aplikasi luas, dari dunia industri, penelitian ilmiah, hingga masalah sehari-hari. Untuk mengasah pemahaman, berikut beberapa variasi soal dengan tingkat kompleksitas berbeda yang mengembangkan logika serupa.

Perhitungan volume air tersisa di tabung berukuran 14 cm × 20 cm setelah bola dimasukkan, memerlukan ketelitian matematis yang sama seperti saat kita Menentukan nilai x−y pada persamaan produk pangkat 3 dan 4. Keduanya menguji logika dan penerapan rumus. Setelah nilai variabel ditemukan, kita dapat kembali fokus menghitung ruang tersisa dalam tabung dengan presisi yang akurat.

Variasi Soal Latihan, Volume Air Tersisa di Tabung 14 cm × 20 cm setelah Bola

Soal Tingkat Dasar: Sebuah tabung berdiameter 10 cm dan tinggi 15 cm terisi air setinggi 10 cm. Sebuah kubus dengan rusuk 5 cm dimasukkan dan tenggelam sepenuhnya. Berapa ketinggian air akhir di dalam tabung?
Prosedur Penyelesaian:

• Hitung volume air awal (volume silinder dengan tinggi 10 cm).
• Hitung volume kubus.
• Jumlahkan volume air awal dan volume kubus. Hasilnya adalah volume total air dan benda di dalam tabung.
• Volume total tersebut sama dengan volume tabung dengan ketinggian air baru (h). Selesaikan persamaan V_tabung(h) = volume total untuk mencari h.

Soal Tingkat Menengah: Sebuah kerucut dengan diameter alas 12 cm dan tinggi 18 cm dimasukkan ke dalam tabung berdiameter 14 cm yang berisi air. Jika kerucut tenggelam hingga puncaknya tepat menyentuh permukaan air, dan permukaan air awalnya setinggi 25 cm, berapa volume air yang tumpah?
Prosedur Penyelesaian:

• Hitung volume kerucut.
• Hitung volume air awal di tabung (tinggi 25 cm).
• Setelah kerucut dimasukkan, volume yang diduduki oleh air dan kerucut adalah volume air awal dikurangi volume tumpah. Volume ini juga sama dengan volume kerucut ditambah volume air tersisa di tabung.
• Dengan memodelkan hubungan ini, susun persamaan untuk mencari volume air yang tumpah.

Soal Tingkat Lanjut: Dua bola padat identik, masing-masing berdiameter 8 cm, dimasukkan ke dalam tabung berdiameter 10 cm yang awalnya terisi penuh. Jika kedua bola bersentuhan dan dengan dinding tabung, serta tenggelam sepenuhnya, tentukan volume air yang tersisa di tabung.
Prosedur Penyelesaian:

• Hitung volume satu bola, lalu kalikan dua.
• Hitung volume tabung.
• Volume air tersisa adalah volume tabung dikurangi total volume kedua bola.
• Perhatikan bahwa meskipun diameter bola lebih kecil dari tabung, soal menyatakan bola bersentuhan dengan dinding, berarti mereka tidak mengapung dan seluruh volumenya mendesak air.

Solusi Contoh Komprehensif

Soal: Sebuah tabung berdiameter 21 cm berisi air. Sebuah bola besi berdiameter 14 cm dimasukkan ke dalamnya dan tenggelam sepenuhnya. Jika ketinggian air naik 4 cm setelah bola dimasukkan, berapa volume air awal di dalam tabung?

Penalaran dan Penyelesaian:
Kenaikan ketinggian air terjadi karena volume bola menempati ruang di dalam tabung, sehingga mendorong permukaan air naik. Volume kenaikan air ini (berbentuk silinder dengan tinggi 4 cm) sama persis dengan volume bola.

1. Hitung volume bola

Jari-jari bola (r_bola) = 14 cm / 2 = 7 cm.
V_bola = (4/3) × π × r³ = (4/3) × (22/7) × 7³ = (4/3) × (22/7) × 343 = (4/3) × 1078 = 1437.33 cm³ (dibulatkan).

2. Volume kenaikan air adalah volume silinder dengan diameter 21 cm (jari-jari 10.5 cm) dan tinggi 4 cm

V_naik = π × r_tabung² × t_naik = (22/7) × (10.5)² × 4 = (22/7) × 110.25 × 4.
Hitung 110.25 × 4 = 441. Maka V_naik = (22/7) × 441 = 22 × 63 = 1386 cm³.

Terdapat sedikit perbedaan pembulatan. Mari gunakan nilai yang konsisten dari V_bola (dengan π=22/7): V_bola = (4/3)*(22/7)*343 = (4/3)*1078 = 4312/3 = 1437.33… cm³. Volume silinder kenaikan seharusnya sama dengan ini.
(22/7) × (21/2)² × 4 = (22/7) × (10.5)² × 4 = (22/7) × 110.25 × 4 = (22/7) × 441 = 1386 cm³.

Ternyata 1386 cm³. Ini menunjukkan V_bola yang dihitung dengan jari-jari 7 cm dan π 22/7 adalah 1437.33, ada selisih karena 10.5² = 110.25 bukan bilangan bulat. Untuk presisi, kita gunakan V_naik sebagai acuan karena berasal dari data soal (kenaikan 4 cm). Jadi, volume bola yang efektif mendesak air adalah 1386 cm³.

Volume air awal (V_awal) adalah volume silinder sebelum bola dimasukkan. Setelah bola dimasukkan, volume total di tabung adalah V_awal + V_bola. Volume ini juga sama dengan luas alas tabung dikali ketinggian air akhir (h_awal + 4).
Persamaannya: V_awal + 1386 = π × (10.5)² × (h_awal + 4).
Di sisi lain, V_awal = π × (10.5)² × h_awal.

Substitusi: [π × (10.5)² × h_awal] + 1386 = π × (10.5)² × (h_awal + 4).
Sederhanakan: 1386 = π × (10.5)² × 4.
Kita sudah hitung π × (10.5)² × 4 = 1386. Persamaan ini cocok. Artinya, h_awal bisa berapa saja?

Tidak. Logikanya, volume kenaikan (1386) sudah tetap. Volume air awal tidak bisa ditentukan hanya dari data ini karena berapapun volume air awal, kenaikannya akan selalu 1386 cm³ jika bola tenggelam sepenuhnya. Jadi, soal ini memiliki informasi kurang. Volume air awal tidak dapat ditentukan secara unik.

Visualisasi dan Penjelasan Kontekstual

Memahami fenomena perpindahan air secara visual membantu menginternalisasi konsep matematika yang abstrak menjadi sesuatu yang nyata. Prosesnya mirip ketika kita masuk ke bak mandi yang penuh, air akan meluap karena tubuh kita mengambil alih sebagian ruang yang sebelumnya ditempati air.

Mekanisme Perpindahan Air oleh Benda Padat

Ketika bola padat diturunkan ke dalam tabung berisi air, bola tersebut akan menggeser molekul air di sekitarnya. Air, sebagai fluida, akan mengalir untuk mengisi ruang di sekitar bola, tetapi karena tabung terbatas dan awalnya penuh, air yang tidak mendapat tempat akan meluap keluar dari bibir tabung. Jumlah air yang tumpah persis sama dengan volume bagian bola yang terendam. Dalam kasus bola tenggelam penuh, volume tumpahan sama dengan seluruh volume bola.

Ruang di dalam tabung kemudian terbagi menjadi dua: bagian yang ditempati oleh materi bola, dan bagian yang masih ditempati oleh air. Batas antara keduanya adalah permukaan air yang baru, yang permukaannya tetap datar horizontal.

Faktor Praktis Dunia Nyata

Source: mojok.co

Perhitungan teoritis kita mengasumsikan kondisi ideal. Dalam penerapan praktis, beberapa faktor dapat mempengaruhi hasil. Ketebalan dinding tabung, jika signifikan, berarti diameter dalam tabung lebih kecil dari ukuran yang dinyatakan, sehingga volume sebenarnya lebih kecil. Bahan bola bisa menyerap air dalam jumlah kecil, meski biasanya diabaikan. Gelembung udara yang mungkin terperangkap di bawah bola saat dimasukkan akan mengurangi volume air yang tumpah karena udara itu juga mengambil ruang.

Selain itu, pengukuran tinggi air sangat sensitif terhadap meniskus (lengkungan permukaan air di dekat dinding) dan ketepatan alat ukur. Dalam konteks industri seperti pengisian bahan cair ke dalam kemasan yang berisi benda padat, faktor-faktor ini harus dikalibrasi untuk akurasi.

Ilustrasi Deskriptif Perbandingan Volume

Bayangkan kita bisa membekukan seluruh isi tabung setelah bola dimasukkan, lalu mengeluarkannya dan memotongnya. Kita akan mendapatkan sebuah silinder padat (campuran air beku dan bola) dengan tinggi 20 cm. Jika kita pisahkan, kita akan menemukan sebuah bola besi sempurna dengan diameter 14 cm, dan sisa dari silinder itu adalah sebuah “selubung” air beku yang bentuknya seperti silinder dengan lubang berbentuk bola di tengahnya.

Secara proporsi, volume bola mengisi hampir setengah dari volume tabung (sekitar 46.7%), sementara air yang tersisa menempati sekitar 53.3% dari ruang tabung. Secara visual, jika tabung itu transparan, kita akan melihat bola besar duduk di dasar, dengan kolom air di atasnya yang tingginya sekitar 10.67 cm (diperoleh dari volume sisa dibagi luas alas: 1642.67 / (π×7²) ≈ 10.67 cm). Ruang kosong tidak ada karena tabung tetap terisi penuh oleh air dan bola.

Pemungkas

Dari perhitungan yang telah dijabarkan, terlihat jelas bagaimana interaksi antara dua bentuk geometris dasar menghasilkan jawaban yang spesifik. Volume air yang tersisa bukanlah angka acak, melainkan konsekuensi logis dari pengurangan volume tabung oleh volume bola. Perhitungan ini mengajarkan ketelitian dan pemahaman spasial, sekaligus mengingatkan bahwa dalam dunia nyata, faktor seperti ketebalan dinding atau gelembung udara dapat memengaruhi hasil akhir. Dengan demikian, persoalan ini tidak hanya sekadar latihan matematika, tetapi juga pintu masuk untuk memahami prinsip displasimen cairan yang fundamental dalam sains dan rekayasa.

Pertanyaan Populer dan Jawabannya

Apakah bola harus selalu berdiameter 14 cm dalam perhitungan ini?

Tidak selalu. Perhitungan dasar mengasumsikan bola berdiameter maksimal (14 cm) untuk memenuhi tabung. Jika bola lebih kecil, volume air yang tumpah dan tersisa akan berbeda, karena volume bola yang masuk lebih sedikit.

Bagaimana jika tabung tidak terisi penuh air di awal?

Konsep “volume air tersisa” akan berubah. Perhitungan menjadi lebih kompleks karena harus mempertimbangkan ketinggian air awal dan volume bola yang terendam. Volume sisa adalah volume air awal dikurangi volume bola yang terendam (jika tenggelam).

Satuan apa yang digunakan dan apakah bisa diubah ke liter?

Satuan yang digunakan adalah centimeter kubik (cm³). Hasil volume dapat dengan mudah diubah ke liter, karena 1 liter setara dengan 1000 cm³. Jadi, volume sisa dalam liter adalah hasil dalam cm³ dibagi 1000.

Apakah perhitungan ini berlaku untuk bentuk benda padat selain bola?

Prinsipnya sama, tetapi rumus volumenya tentu berbeda. Untuk kubus, prisma, atau bentuk tidak beraturan, Anda harus menghitung volume benda tersebut terlebih dahulu, lalu mengurangkannya dari volume tabung (atau volume air awal) untuk mendapatkan sisa.