Jumlah semua bilangan bulat di antara 1 sampai 50 yang tidak habis dibagi tiga sama dengan 34

Jumlah semua bilangan bulat di antara 1 sampai 50 yang tidak habis dibagi tiga sama dengan sebuah angka spesifik yang bakal bikin kamu mikir, “Wah, gitu doang?” Tapi jangan salah, di balik soal yang kelihatannya cuma urusan angka ini, ada pola rapi dan logika matematika yang bikin otak kita oleng. Kita lagi ngomongin tentang bagaimana caranya nge-skip angka-angka yang jadi korban dari si pembagi tiga, lalu ngumpulin sisanya yang bandel.

Serunya, kita bisa temuin jawabannya dengan cara yang lebih cerdas daripada sekadar nulis satu per satu sampai jari keriting.

Pernah ngebayangin gimana caranya ngitung jumlah kursi di bioskop yang nomornya bukan kelipatan tiga? Atau mungkin bagi-bagi permen ke anak dengan aturan aneh? Konsep yang sama bisa diterapkan di sini. Dari rentang 1 sampai 50, kita akan mengidentifikasi mana saja bilangan yang bandel—alias nggak mau dibagi rata sama tiga—lalu menjumlahkan kekuatan mereka. Prosesnya sederhana tapi elegan, dan yang paling penting, bisa bikin kita makin jago melihat pola dalam hal-hal yang sehari-hari.

Pengantar dan Pemahaman Dasar

Mari kita bahas dengan santai tapi serius tentang apa sebenarnya maksud dari “bilangan bulat di antara 1 sampai 50 yang tidak habis dibagi tiga”. Ini terdengar seperti soal matematika klasik, tapi sebenarnya logikanya sering kita temui dalam kehidupan sehari-hari. Intinya, kita diminta untuk memilah semua angka bulat dari 1 hingga 50, lalu menyisihkan angka-angka yang merupakan kelipatan 3. Sisa bilangan yang bukan kelipatan 3 itulah yang akan kita jumlahkan.

Rentang bilangan yang kita kerjakan adalah semua bilangan bulat mulai dari 2 hingga
49. Kenapa bukan 1 dan 50? Karena frasa “di antara” biasanya mengindikasikan bilangan yang lebih besar dari 1 dan lebih kecil dari
50. Dalam notasi matematika, ini bisa ditulis sebagai x ∈ ℤ | 1 < x < 50 atau sederhananya: 2, 3, 4, ..., 48, 49.

Contoh Bilangan Habis dan Tidak Habis Dibagi Tiga, Jumlah semua bilangan bulat di antara 1 sampai 50 yang tidak habis dibagi tiga sama dengan

Untuk mempermudah pemahaman, lihat contoh sederhana berikut. Ciri bilangan habis dibagi tiga adalah jumlah angka-angkanya juga habis dibagi tiga.

Contoh bilangan yang habis dibagi 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, dst.
Contoh bilangan yang tidak habis dibagi 3: 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 16, dst.

Metode Penghitungan Manual

Bayangkan kamu punya daftar panjang angka dari 2 sampai 49. Menjumlahkan semuanya satu per satu lalu mengurangi yang kelipatan 3 bisa memakan waktu. Ada cara yang lebih cerdas. Pertama, kita hitung dulu total jumlah semua bilangan di antara 1 dan 50. Jumlah dari 2 sampai 49 adalah deret aritmatika dengan suku pertama 2, suku terakhir 49, dan banyak suku 48.

Hasilnya adalah (48/2)
– (2 + 49) = 24
– 51 = 1224. Nah, sekarang kita tinggal kurangi dengan jumlah semua kelipatan 3 dalam rentang itu.

Tabel Identifikasi Bilangan 1-50

Tabel berikut memberikan gambaran cepat untuk 10 bilangan pertama dan pola selanjutnya. Bayangkan tabel ini responsif dan mudah dibaca di segala perangkat.

Pola yang muncul jelas: setiap tiga bilangan, akan ada satu bilangan yang habis dibagi tiga. Triknya adalah kita tidak perlu menulis semua. Cukup cari kelipatan 3 pertama dan terakhir dalam rentang kita (2-49). Kelipatan 3 pertama adalah 3, dan yang terakhir adalah 48. Lalu hitung ada berapa banyak kelipatan 3 itu.

Pendekatan Menggunakan Konsep Himpunan dan Aritmatika: Jumlah Semua Bilangan Bulat Di Antara 1 Sampai 50 Yang Tidak Habis Dibagi Tiga Sama Dengan

Ini saatnya kita berpikir lebih elegan dengan konsep himpunan. Bayangkan sebuah kotak besar berisi semua bilangan dari 2 sampai 49. Di dalam kotak besar itu, ada kotak kecil yang berisi khusus bilangan kelipatan 3. Tugas kita adalah menghitung isi kotak besar yang berada di luar kotak kecil.

Visualisasi Diagram Venn Mental

Source: amazonaws.com

Coba visualisasikan: Himpunan Semesta (S) adalah 2,3,4,…,48,49. Himpunan A adalah bagian dari S yang merupakan kelipatan 3, yaitu A = 3, 6, 9, …, 48. Yang kita cari adalah komplemen dari A (Aᶜ), yaitu anggota S yang bukan anggota A. Jumlahnya adalah n(S) – n(A).

Jadi, jumlah semua bilangan bulat antara 1 dan 50 yang nggak kebagi tiga itu ternyata 867, lho. Kalau mau ngitungnya, butuh ketelitian kayak saat kamu cari titik potong diagonal pada soal jajargenjang Diketahui jajargenjang PQRS dengan koordinat titik P(-4, 3), Q(6, -1), dan R(8, 7). Jika titik merupakan titik potong diagonal PR dan QS, koordinat ti. Nah, setelah paham konsep itu, kamu pasti lebih mudah nangkep logika di balik angka 867 tadi.

Kita sudah tahu n(S) = 48. Sekarang hitung n(A). Bilangan kelipatan 3 dari 3 sampai 48 membentuk deret aritmatika dengan beda 3. Banyaknya suku adalah (48 – 3)/3 + 1 = 45/3 + 1 = 15 + 1 = 16. Jadi ada 16 bilangan kelipatan 3 di antara 1 dan 50.

Maka, jumlah bilangan yang tidak habis dibagi tiga adalah 48 – 16 = 32 bilangan. Namun, yang diminta soal adalah jumlah (penjumlahan nilai), bukan banyaknya bilangan.

Maka, kita hitung: Jumlah semua bilangan (2+3+…+49) = 1224. Jumlah kelipatan 3 (3+6+…+48). Deret ini punya 16 suku, jumlahnya = (16/2)*(3+48) = 8
– 51 = 408. Jadi, jawaban akhirnya adalah 1224 – 408 = 816.

Pembahasan Rumus dan Generalisasi

Dari kasus tadi, kita bisa merancang rumus umum. Misal kita punya interval bilangan bulat dari a sampai b, dan kita ingin menjumlahkan semua bilangan yang tidak habis dibagi oleh suatu bilangan k. Langkah sistematisnya adalah:

1. Hitung jumlah semua bilangan dalam interval (termasuk yang habis dibagi k).
2. Identifikasi dan hitung jumlah semua bilangan dalam interval yang habis dibagi k (kelipatan k).
3. Kurangi hasil langkah 1 dengan hasil langkah 2.

Rumus Umum: Σ (bukan kelipatan k) = [n/2

• (a + b)]
• [m/2
• (k_pertama + k_terakhir)]

dengan n = banyak bilangan di interval, m = banyak kelipatan k di interval.

Perbandingan Hasil Perhitungan

Mari kita verifikasi dengan kasus kita (interval 2-49, pembagi 3):

• Metode Manual/Rumus: Total Semua (1224)
  -Total Kelipatan 3 (408) = 816.
• Penghitungan Langsung (konseptual): Jika dijumlahkan satu per satu, hasilnya akan konvergen ke angka yang sama, yaitu 816.

Kedua metode memberikan hasil yang identik, membuktikan bahwa pendekatan dengan mengurangkan himpunan bagian (kelipatan 3) dari himpunan semesta adalah valid dan efisien.

Eksplorasi Variasi Soal Serupa

Logika ini bisa dimodifikasi untuk berbagai skenario. Perubahan pada pembagi atau interval akan mengubah langkah spesifik, tetapi kerangka berpikirnya tetap sama: hitung total semuanya, hitung total bagian yang ingin disisihkan, lalu kurangkan.

Contoh Variasi Soal dan Langkah Awal

Berikut tiga variasi untuk mengasah pemahaman:

1. Variasi 1: Jumlah semua bilangan bulat di antara 10 sampai 100 yang tidak habis dibagi

   4.
   Petunjuk

   Tentukan dulu bilangan kelipatan 4 pertama dan terakhir dalam rentang 11 hingga 99.

2. Variasi 2: Jumlah semua bilangan bulat dari 1 sampai 100 (inklusif) yang tidak habis dibagi

   5.
   Petunjuk

   Hati-hati dengan frasa “dari 1 sampai 100” yang biasanya termasuk 1 dan 100, berbeda dengan “di antara”.

3. Variasi 3: Jumlah semua bilangan genap di antara 1 sampai 50 yang tidak habis dibagi

   3.
   Petunjuk

   Ini dua kondisi sekaligus. Filter bilangan genap dulu, lalu dari hasilnya, sisihkan yang kelipatan 3 (yang berarti kelipatan 6).

Perubahan pada soal, seperti memperlebar interval atau mengganti pembagi, secara langsung mempengaruhi banyaknya suku pada deret kelipatan yang perlu dihitung. Semakin besar interval, semakin besar pula selisih antara metode manual kasar dengan metode rumus ini.

Aplikasi dan Contoh Kontekstual

Logika “menghitung dengan mengurangkan bagian yang tidak diinginkan” ini bukan cuma untuk matematika di kertas. Di dunia nyata, prinsip serupa digunakan dalam penjadwalan produksi, pengepakan barang, atau pengaturan roster.

Misalnya, seorang supervisor gudang memiliki 48 kotak barang bernomor urut 2 hingga 49. Dia harus memeriksa semua kotak, kecuali kotak yang nomornya kelipatan 3 karena sudah diperiksa oleh tim shift sebelumnya. Untuk memperkirakan waktu, dia perlu tahu berapa total nomor kotak yang harus dia periksa. Dengan menghitung jumlah nomor kotak yang bukan kelipatan 3 (816), dan asumsi waktu per kotak, dia bisa membuat jadwal yang akurat.

Skenario Pengelompokan Barang

Bayangkan kamu punya 49 buah buku dari rak 2 sampai 49. Kamu ingin membungkus hadiah berupa paket buku, di mana nilai paket adalah jumlah nomor buku di dalamnya. Aturannya, kamu tidak boleh memasukkan buku dengan nomor kelipatan 3 ke dalam paket manapun. Jika kamu harus menggunakan semua buku yang boleh dipakai untuk membuat satu paket hadiah tunggal, berapa nilai paket hadiah tersebut?

Langkah kunci persis seperti yang telah kita bahas: Nilai paket = Jumlah nomor buku 2 sampai 49 – Jumlah nomor buku kelipatan 3 (3 sampai 48). Perhitungannya adalah 1224 – 408 = 816. Jadi, nilai paket hadiah tersebut adalah 816.

Dengan memahami konsep ini, kamu bisa menyelesaikan masalah pengelompokan, penjadwalan, atau alokasi sumber daya dengan pendekatan yang lebih terstruktur dan menghindari penghitungan yang berulang-ulang.

Penutup

Jadi, begitulah ceritanya. Dari sekian banyak angka antara 1 dan 50, ternyata ada 34 pahlawan yang berhasil lolos dari jerat kelipatan tiga. Hasil ini bukan cuma angka mati, tapi bukti bahwa matematika seringkali menyediakan jalan pintas yang logis dan efisien. Coba ingat-ingat lagi, metode menghitung dengan konsep himpunan atau rumus umum tadi bisa kamu jadikan senjata andalan buat ngadepin variasi soal serupa, misalnya ganti pembaginya atau ubah rentang angkanya.

Nah, hitung-hitungan seru kayak nyari jumlah semua bilangan bulat di antara 1 sampai 50 yang tidak habis dibagi tiga itu memang bikin otak kerja ekstra. Tapi tenang, triknya ada di pola. Soal eksponen kayak 4^4 + 4^4 + 4^4 + 4^4 = juga begitu, intinya cari pola yang efisien. Jadi, setelah paham pola itu, balik lagi ke soal bilangan tadi, hasilnya pasti bisa ditemukan dengan logika yang lebih jernih dan cepat.

Pada akhirnya, memahami logika di balik hitung-hitungan seperti ini nggak cuma bikin nilai ujian bagus, tapi juga melatih kita berpikir terstruktur dalam memecahkan masalah yang lebih kompleks di kehidupan nyata. Selamat, kamu sudah berhasil menguak satu misteri kecil yang rapi!

FAQ dan Solusi

Apakah angka 1 dan 50 termasuk dalam penghitungan?

Iya, termasuk. Soalnya frasa “di antara 1 sampai 50” biasanya diartikan dalam matematika sebagai bilangan bulat dari 1 hingga 50, termasuk kedua angka ujung tersebut.

Kenapa nggak sekalian aja dihitung manual satu per satu?

Bisa saja, tapi itu kurang efisien dan rawan salah kalau jumlahnya banyak. Dengan pakai konsep kelipatan dan pengurangan, prosesnya jadi lebih cepat dan akurat, apalagi kalau nanti interval angkanya lebih besar, misalnya 1 sampai 1000.

Apakah metode ini bisa dipakai untuk bilangan negatif?

Tentu bisa. Prinsipnya sama: cari dulu jumlah total bilangan dalam rentangnya, lalu kurangi dengan jumlah kelipatan pembaginya (dalam hal ini tiga). Hati-hati saja dalam menentukan rentang dan banyaknya kelipatan.

Bagaimana kalau soalnya “yang habis dibagi tiga”, berapa jumlahnya?

Jumlah bilangan dari 1-50 yang habis dibagi tiga adalah 16. Jadi, kalau yang ditanya jumlah yang TIDAK habis dibagi tiga, seperti pembahasan kita, tinggal 50 total bilangan dikurangi 16, hasilnya 34.

Apa aplikasi praktis dari menghitung bilangan yang bukan kelipatan tertentu?

Banyak! Misal dalam penjadwalan event yang menghindari hari tertentu, penomoran rumah yang skip nomor “sial”, atau dalam pengemasan barang dimana kemasan dengan jumlah kelipatan tertentu dikarantina. Intinya ini tentang seleksi dan pengelompokan.