Fungsi g ditentukan dengan rumus g(x) = 3x – 2n. Jika g (4) = 6 maka nilai n = – Fungsi g ditentukan dengan rumus g(x) = 3x – 2n. Jika g (4) = 6 maka nilai n =? Soal ini mungkin terlihat seperti teka-teki sederhana, tapi sebenarnya ia adalah gerbang untuk memahami logika dasar di balik fungsi matematika yang lebih kompleks. Mari kita buka gerbang itu bersama-sama, dengan cara yang santai namun tetap serius, agar kamu tak hanya bisa menjawab soal ini, tapi juga paham alur pikirnya sampai ke akar-akarnya.
Pada dasarnya, soal ini mengajak kita untuk bermain tebak-tebakan yang terstruktur. Kita diberi sebuah mesin hitung bernama `g(x)` dengan rumus rahasia di dalamnya. Tugas kita adalah mengotak-atik bagian rahasia itu—si `n`—agar ketika angka 4 dimasukkan, keluarannya persis 6. Proses ini bukan sihir, melainkan penerapan substitusi dan penyelesaian persamaan aljabar yang sangat elegan dan logis.
Pengertian Dasar Fungsi dan Substitusi Nilai
Dalam matematika, fungsi itu ibarat mesin yang punya aturan khusus. Kita masukkan satu angka (input), lalu mesin ini akan memprosesnya berdasarkan rumus yang sudah ditetapkan, dan keluar satu angka lain (output). Notasi g(x) adalah cara elegan untuk menuliskan mesin ini. Huruf ‘g’ adalah nama mesinnya, sementara (x) di dalam kurung adalah tempat kita menaruh bahan bakarnya, yaitu nilai yang ingin kita olah.
Jadi, ketika kita melihat g(4), artinya kita sedang memasukkan angka 4 ke dalam mesin bernama ‘g’ untuk melihat hasil produksinya.
Proses memasukkan nilai ini disebut substitusi. Ini adalah langkah paling fundamental dalam bekerja dengan fungsi. Prinsipnya sederhana: ganti setiap kemunculan variabel ‘x’ dalam rumus dengan nilai yang diberikan, lalu hitung hasilnya. Mari kita lihat mekanismenya dengan beberapa contoh sederhana untuk memperjelas gambaran.
Contoh Proses Substitusi dalam Fungsi
Untuk memahami pola substitusi, perbandingan beberapa contoh dapat memberikan gambaran yang lebih jelas. Bayangkan kita punya beberapa mesin fungsi yang berbeda aturannya.
Nah, gini nih, kalau kita tahu g(x) = 3x – 2n dan g(4) = 6, maka nilai n bisa kita cari dengan substitusi sederhana, jadinya 12 – 2n = 6. Tapi, sebelum kita selesaikan, pernah nggak sih mikir soal eksponen yang kelihatannya ribet tapi sebenarnya simpel kayak 4^4 + 4^4 + 4^4 + 4^4 = ? Nah, setelah paham konsep hitungan seperti itu, balik lagi ke soal fungsi tadi, kita bisa dengan mudah menemukan bahwa n pasti bernilai 3.
Gampang, kan?
| Rumus Fungsi | Substitusi Nilai | Proses Perhitungan |
|---|---|---|
| f(x) = x + 5 | f(3) | f(3) = 3 + 5 = 8 |
| h(x) = 2x – 1 | h(0) | h(0) = 2(0) – 1 = -1 |
| p(x) = x² | p(4) | p(4) = 4² = 16 |
| g(x) = 3x – 2n | g(4) | g(4) = 3(4)
| Nah, kalau kamu udah beres nemuin nilai n dari fungsi g(x) = 3x – 2n dengan g(4)=6, pasti rasanya lega banget, kan? Sekarang, coba tantangan aljabar lain yang seru: bagaimana cara Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya: (5 – akar(3)) dan (5 + akar(3)). Proses mencari polanya mirip kayak menyelesaikan fungsi tadi, di mana logika dan ketelitian adalah kunci utamanya.
Perhatikan baris terakhir. Di situ, substitusi sudah dilakukan, tetapi hasilnya masih mengandung variabel ‘n’. Ini adalah situasi yang kita hadapi dalam soal, di mana fungsi belum sepenuhnya terdefinisi karena ada bagian yang masih misterius.
Analisis Rumus Fungsi Linear g(x) = 3x – 2n
Fungsi g(x) = 3x – 2n adalah jenis fungsi linear, yang grafiknya jika digambar akan membentuk garis lurus. Strukturnya terdiri dari dua bagian utama: suku yang mengandung variabel bebas (x) dan suku konstanta. Angka 3 yang melekat pada ‘x’ disebut koefisien; ia menentukan seberapa curam kemiringan garis tersebut. Semakin besar koefisiennya, garis akan semakin tajam naiknya.
Suku ‘-2n’ adalah konstanta. Dalam konteks ini, ‘n’ sendiri adalah sebuah bilangan yang belum kita ketahui, tetapi begitu nilainya ditemukan, ‘-2n’ akan menjadi sebuah angka tetap yang memindahkan posisi garis secara vertikal. Variabel ‘x’ adalah input yang kita kendalikan, sementara ‘n’ adalah bagian dari resep mesin yang perlu kita cari tahu agar mesin bisa bekerja sesuai spesifikasi.
Pengaruh Nilai n terhadap Fungsi
Nilai ‘n’ berperan sebagai penggeser garis. Bayangkan garis dasar g(x) = 3x. Jika n bernilai positif, misal n=1, maka fungsi menjadi g(x) = 3x – 2. Efeknya, seluruh garis akan turun sejauh 2 satuan. Sebaliknya, jika n negatif, misal n=-1, fungsi menjadi g(x) = 3x + 2, dan garis akan naik 2 satuan.
Jadi, mencari nilai ‘n’ dalam soal ini sama dengan mencari tahu seberapa jauh dan ke arah mana garis fungsi kita bergeser dari titik acuan.
Penyelesaian Masalah untuk Mencari Nilai n
Kita diberi informasi kunci bahwa ketika mesin ‘g’ diberi input 4, outputnya adalah
6. Dalam notasi fungsi, ini ditulis g(4) =
6. Informasi ini adalah petunjuk untuk mengungkap nilai rahasia ‘n’. Prosedurnya sistematis: substitusi, bentuk persamaan, lalu selesaikan.
Pertama, kita lakukan substitusi x=4 ke dalam rumus umum. Setelah itu, kita samakan hasil substitusi tersebut dengan nilai output yang diketahui, yaitu 6. Dari sana, kita akan mendapatkan sebuah persamaan linear sederhana dengan satu variabel yang tidak diketahui, yakni ‘n’.
Langkah-langkah Perhitungan Matematis
Berikut adalah runtutan penyelesaiannya dari awal hingga akhir.
Rumus fungsi: g(x) = 3x – 2n
Diketahui: g(4) = 6
Langkah 1: Substitusi x = 4
g(4) = 3(4)2n = 12 – 2n
Langkah 2: Samakan dengan nilai g(4) yang diketahui
– 2n = 6
Langkah 3: Selesaikan persamaan untuk ‘n’
- – 2n = 6
- 2n = 6 – 12
- 2n = -6
n = (-6) / (-2)
n = 3
Dengan demikian, nilai n yang memenuhi kondisi g(4) = 6 adalah 3. Sebagai pembanding, kita bisa menggunakan metode tabulasi dengan mencoba-coba beberapa nilai n. Misalnya, jika n=2, maka g(4)=12-4=8 (terlalu besar). Jika n=4, maka g(4)=12-8=4 (terlalu kecil). Dari percobaan ini, kita akan mendekati nilai n=3 yang memberikan hasil tepat 6, mengonfirmasi solusi aljabar kita.
Aplikasi dan Variasi Soal Serupa
Konsep mencari konstanta dalam sebuah fungsi adalah pola soal yang sangat umum. Tantangannya bisa divariasikan dengan mengubah jenis fungsi (linear, kuadrat), posisi konstanta yang dicari, atau informasi yang diberikan. Latihan dengan variasi ini akan mengasah kemampuan aljabar dan pemahaman konseptual.
Berikut tiga contoh soal dengan tingkat kerumitan yang berbeda, dilengkapi dengan langkah awal kunci untuk memulai penyelesaiannya.
| Soal | Rumus Fungsi | Informasi | Langkah Pertama Penyelesaian |
|---|---|---|---|
| 1 (Mudah) | f(x) = 5x + k | f(2) = 13 | Substitusi: 5(2) + k = 13 → 10 + k = 13 |
| 2 (Sedang) | h(x) = ax – 7 | h(3) = 5 | Substitusi: a(3)
|
| 3 (Menantang) | p(x) = 2x²
mx + 1 |
p(-1) = 10 | Substitusi
2(-1)²
|
Kesalahan Umum dan Antisipasinya
Beberapa jebakan sering terjadi. Pertama, kesalahan tanda saat melakukan substitusi, terutama ketika nilai x-nya negatif. Kedua, lupa mengalikan koefisien dengan konstanta yang dicari, misalnya dalam soal kita, menulis -2n sebagai -2 saja. Ketiga, terburu-buru dalam memindahkan ruas persamaan sehingga terjadi kesalahan aritmetika. Cara mengantisipasinya adalah dengan menulis setiap langkah substitusi dengan jelas dalam kurung, memperlakukan konstanta yang belum diketahui (seperti ‘n’, ‘k’, ‘a’) sebagai satu kesatuan yang utuh, dan memeriksa kembali setiap langkah pemindahan ruas dengan melakukan operasi balik.
Visualisasi Konsep dan Interpretasi Hasil
Source: amazonaws.com
Setelah menemukan n = 3, rumus fungsi kita menjadi sepenuhnya terdefinisi: g(x) = 3x – 6. Bayangkan sebuah grafik Kartesius. Garis ini memiliki kemiringan 3, artinya untuk setiap pergeseran 1 satuan ke kanan, garis naik 3 satuan. Konstanta -6 menunjukkan bahwa garis ini memotong sumbu vertikal (sumbu-y) di titik (0, -6). Sementara itu, titik potong dengan sumbu horizontal (sumbu-x) terjadi ketika g(x)=0, yaitu di titik (2, 0).
Titik (4, 6) yang diberikan dalam soal kini jelas terlihat sebagai salah satu titik yang berada persis di atas garis ini.
Dengan n yang sudah diketahui, hubungan antara input (x) dan output (g(x)) menjadi hubungan yang pasti dan dapat diprediksi. Nilai n=3 bukanlah sekadar angka abstrak, melainkan komponen yang menentukan posisi vertikal spesifik dari mesin fungsi kita.
Interpretasi Praktis Nilai n, Fungsi g ditentukan dengan rumus g(x) = 3x – 2n. Jika g (4) = 6 maka nilai n =
- Nilai n=3 dalam g(x)=3x-2n berfungsi sebagai koreksi atau penyesuaian tetap dari hasil perkalian 3x. Setiap output dikurangi oleh 2*3, yaitu 6.
- Dalam konteks cerita, jika 3x mewakili pendapatan kotor dan g(x) adalah pendapatan bersih, maka 2n (atau 6) bisa diinterpretasikan sebagai biaya tetap yang harus dikurangi, di mana n=3 mungkin mewakili besaran biaya per unit dari suatu komponen.
- Secara grafis, n menentukan “titik start” garis pada sumbu-y. Dengan n=3, garis “bermula” dari -6, yang memberikan karakter unik pada fungsi ini dibandingkan keluarga fungsi linear lainnya dengan kemiringan 3.
Penutup
Jadi, begitulah ceritanya. Dari sebuah rumus dan satu petunjuk nilai, kita berhasil mengungkap misteri `n = 3`. Pencarian nilai n ini lebih dari sekadar menghitung; ini adalah latihan untuk melatih ketelitian dan logika bertahap. Setelah nilai n ketemu, fungsi `g(x) = 3x – 6` menjadi utuh dan siap digunakan untuk menghitung apa pun. Ingat, menguasai soal seperti ini adalah modal besar untuk menyelesaikan berbagai variasi soal fungsi yang lebih menantang ke depannya.
Selamat berlatih!
Detail FAQ: Fungsi G Ditentukan Dengan Rumus G(x) = 3x – 2n. Jika G (4) = 6 Maka Nilai N =
Apakah nilai n ini selalu tetap untuk fungsi g(x) yang sama?
Ya, dalam sebuah fungsi yang sudah didefinisikan seperti g(x) = 3x – 2n, nilai n adalah konstanta yang tetap. Jika n berubah, maka itu sudah menjadi fungsi yang berbeda.
Bagaimana jika soalnya mencari nilai x, bukan nilai n?
Maka yang diketahui adalah nilai n dan output g(x). Misal, jika n=3 dan g(x)=12, kita substitusi ke 3x – 2(3) = 12, lalu selesaikan untuk mencari x.
Apakah metode substitusi ini bisa dipakai untuk fungsi yang bukan linear?
Tentu bisa! Prinsipnya sama: ganti variabel input (x) dengan nilai yang diketahui, atur persamaannya, lalu selesaikan untuk variabel yang tidak diketahui, meski proses penyelesaiannya mungkin lebih rumit.
Kesalahan umum apa yang harus dihindari saat mengerjakan soal seperti ini?
Kesalahan tanda saat mengalikan (-2n) dan kesalahan dalam memindahkan suku saat menyelesaikan persamaan. Selalu tulis setiap langkah dengan rapi untuk meminimalisir salah hitung.
