Jika suku ke-3 dan ke-5 barisan aritmetika adalah 6 dan 18 maka bedanya adalah

Jika suku ke-3 dan ke-5 barisan aritmetika berturut-turut adalah 6 dan 18, beda barisan tersebut adalah pertanyaan yang sering bikin kita pause sejenak. Tapi jangan khawatir, soal seperti ini sebenarnya adalah gerbang untuk memahami logika deret angka yang rapi dan elegan. Mari kita buka bersama-sama misteri barisan ini, karena sekali kamu paham polanya, semua soal serupa akan terasa seperti menyusun puzzle yang sudah tahu gambarnya.

Barisan aritmetika itu ibarat tangga dengan anak tangga yang jaraknya selalu sama. Nah, informasi tentang suku ke-3 dan ke-5 ini memberi kita dua titik pasti di tangga tersebut. Tugas kita adalah mengukur jarak antar anak tangga, yang dalam matematika disebut ‘beda’. Dengan rumus dasar dan sedikit aljabar, kita bisa temukan jawabannya bukan cuma sebagai angka, tapi juga sebagai cerita bagaimana barisan ini tumbuh.

Memahami Masalah Barisan Aritmetika

Sebelum kita terjun ke dalam angka dan persamaan, mari kita sepakati dulu apa yang sedang kita bicarakan. Barisan aritmetika itu sederhananya adalah deret angka yang punya pola pertambahan atau pengurangan yang konsisten. Bayangkan seperti anak tangga yang setiap anaknya punya tinggi yang sama. Dua komponen kunci di sini adalah suku pertama (biasa dilambangkan dengan ‘a’) dan beda (dilambangkan dengan ‘b’).

Suku pertama adalah titik start kita, sedangkan beda adalah jarak tetap antar suku.

Dengan dua komponen itu, kita bisa meramalkan suku ke berapa pun. Rumus sakti yang menjadi senjata utama adalah: U_n = a + (n-1)b . Di mana U _n adalah suku ke-n yang ingin kita cari. Logikanya, untuk mencapai suku ke-n, kita mulai dari suku pertama (‘a’), lalu melangkah sebanyak (n-1) kali dengan langkah sebesar ‘b’.

Nah, kalau kamu udah paham cara cari beda barisan aritmetika dari suku ke-3 dan ke-5, logika matematika yang sama bisa dipakai untuk analisis kemiringan. Coba lihat penerapannya dalam konteks visual, misalnya di pembahasan Perhatikan gambar berikut: Gradien garis AB adalah. Konsep mencari selisih yang konstan itu ternyata seru banget dan saling terkait, persis seperti saat kita mencari beda barisan tadi dari dua suku yang diketahui.

Untuk membuat konsep ini lebih nyata, mari kita lihat beberapa contoh barisan hipotetis dalam tabel berikut. Perhatikan bagaimana perubahan ‘a’ dan ‘b’ mempengaruhi nilai suku ke-3 dan ke-5.

Menyusun Persamaan dari Data yang Diketahui

Sekarang kita fokus pada soal kita: suku ke-3 adalah 6 dan suku ke-5 adalah 18. Informasi ini bukan lagi teka-teki, tapi petunjuk berharga. Tugas kita adalah menerjemahkan kalimat biasa menjadi bahasa matematika yang presisi menggunakan rumus U _n yang sudah kita punya.

Mari kita uraikan. Jika suku ke-3 adalah 6, maka dalam rumus, n=3 dan U ₃=
6. Begitu pula, suku ke-5 adalah 18 berarti n=5 dan U ₅=
18. Dengan memasukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus umum, kita akan mendapatkan dua persamaan linear yang melibatkan dua variabel yang belum kita ketahui: ‘a’ dan ‘b’.

Nah, kalau kamu udah paham cara cari beda barisan aritmetika dari suku ke-3 dan ke-5, prinsip hitung-hitungan logis seperti itu juga bisa diterapkan di kehidupan nyata, lho. Misalnya, saat Edi akan memagari kebun bunganya. Untuk itu, ia memerlukan tiang-tiang yang tingginya 1 1/2 m. Berapa banyak tiang yang bisa dibuat dari sebatang besi. Sama kayak nemuin beda barisan, di sini kamu butuh analisis sederhana: bagi total panjang besi dengan tinggi tiang.

Kembali ke soal barisan, dengan logika terstruktur yang mirip, beda barisannya pasti bisa kamu tentukan dengan tepat.

Persamaan dari suku ke-3:
a + (3-1)b = 6 → a + 2b = 6

Persamaan dari suku ke-5:
a + (5-1)b = 18 → a + 4b = 18

Dua persamaan ini adalah kunci untuk membuka gembok misteri nilai ‘a’ dan ‘b’. Mereka berdiri bersama sebagai sebuah sistem yang saling terkait.

Metode Penyelesaian Sistem Persamaan

Source: colearn.id

Kita punya dua persamaan dengan dua variabel yang sama. Metode paling elegan dan cepat untuk kasus seperti ini adalah eliminasi. Tujuannya jelas: menghilangkan salah satu variabel agar kita bisa dengan mudah menemukan variabel lainnya. Dalam kasus kita, koefisien ‘a’ di kedua persamaan sudah sama (yaitu 1), jadi eliminasi ‘a’ adalah pilihan yang sangat logis.

Mari kita jalankan proses eliminasi langkah demi langkah. Kita akan mengurangkan Persamaan Pertama dari Persamaan Kedua untuk melenyapkan ‘a’.

1. Tulis ulang kedua persamaan:
   • Persamaan [1]: a + 2b = 6
   • Persamaan [2]: a + 4b = 18
2. Kurangi Persamaan [1] dari Persamaan [2]:(a + 4b)
   

   (a + 2b) = 18 – 6

3. Sederhanakan:a – a + 4b – 2b = 12 → 2b = 12
4. Bagi kedua ruas dengan 2:b = 6

Voilà! Kita telah menemukan nilai beda (b) dari barisan ini, yaitu 6. Selama proses perhitungan, ada beberapa hal kecil yang sering terlewat namun krusial.

• Pastikan tanda operasi (plus/minus) tidak tertukar saat menyalin persamaan.
• Perhatikan dengan seksama saat melakukan pengurangan atau penjumlahan antar persamaan, terutama pada konstanta di ruas kanan.
• Setelah menemukan satu variabel, selalu ada langkah berikutnya: substitusi balik untuk mencari variabel yang lain (dalam hal ini ‘a’).

Verifikasi dan Interpretasi Hasil: Jika Suku Ke-3 Dan Ke-5 Barisan Aritmetika Berturut-turut Adalah 6 Dan 18, Beda Barisan Tersebut Adalah

Menemukan b = 6 itu bagus, tapi kita tidak boleh berhenti di situ. Seorang pemburu yang baik selalu memastikan buruannya. Kita verifikasi dengan mensubstitusikan b = 6 ke salah satu persamaan awal, misalnya a + 2b =
6. Maka, a + 2(6) = 6 → a + 12 = 6 → a = –
6. Sekarang kita punya pasangan lengkap: a = -6 dan b = 6.

Apa arti b = 6? Nilai beda yang positif menandakan ini adalah barisan aritmetika yang naik atau bertambah. Setiap suku berikutnya selalu lebih besar 6 dari suku sebelumnya. Meski dimulai dari angka negatif (-6), pertumbuhan yang konsisten ini akhirnya membawa barisan ke wilayah positif, seperti yang terlihat pada suku ke-3 (6) dan ke-5 (18).

Dengan a = -6 dan b = 6, kita bisa dengan mudah meramalkan masa depan barisan ini. Mari kita lihat pola lima suku berikutnya setelah suku ke-5 (18):

• Suku ke-6: 18 + 6 = 24
• Suku ke-7: 24 + 6 = 30
• Suku ke-8: 30 + 6 = 36
• Suku ke-9: 36 + 6 = 42
• Suku ke-10: 42 + 6 = 48

Pola kenaikan yang teratur ini memperkuat bahwa perhitungan kita sudah tepat.

Eksplorasi Variasi Soal Serupa

Struktur soal seperti ini sangat umum, namun angkanya bisa berubah-ubah. Untuk mengasah ketajaman, coba selesaikan tiga variasi soal berikut yang dibangun dari logika yang sama.

1. Jika suku ke-2 suatu barisan aritmetika adalah 5 dan suku ke-6 adalah 25, tentukan beda barisannya.
2. Diketahui suku ke-4 = 15 dan suku ke-8 = 39 dari sebuah barisan aritmetika. Berapakah nilai bedanya?
3. Suku ke-7 dan suku ke-10 suatu barisan berturut-turut adalah 31 dan 43. Carilah beda barisan tersebut.

Kesalahan yang sering terjadi biasanya pada penulisan persamaan awal. Misal, lupa bahwa (n-1) berarti jika n=2, maka koefisien b adalah 1, bukan 2. Atau, kesalahan tanda saat melakukan operasi eliminasi/substitusi.

Berikut adalah tabel perbandingan penyelesaian singkat dari ketiga variasi soal di atas, yang menunjukkan konsistensi metode yang kita gunakan.

Akhir Kata

Jadi, begitulah cara menemukan beda barisan ketika kita dikasih dua suku yang terpisah. Angka 6 itu bukan cuma jawaban, tapi kunci untuk membuka seluruh pola deretnya. Sekarang kamu punya template-nya: tangkap informasi suku, susun persamaan, selesaikan, dan verifikasi. Coba terapkan ke variasi soal lain, pasti rasanya lebih mantap. Ingat, matematika itu tentang pola, dan sekali kamu pegang polanya, kamu yang pegang kendali.

FAQ dan Solusi

Apakah suku pertama barisan ini bisa dicari juga?

Bisa sekali. Setelah menemukan beda (b) = 6, kita bisa substitusi ke salah satu persamaan, misalnya U3 = a + 2b = 6, sehingga a + 12 = 6, maka a = -6.

Bagaimana jika soalnya memberikan suku ke-5 dan ke-10, apakah cara penyelesaiannya sama?

Prinsipnya persis sama. Yang berubah hanya persamaannya. Jika U5 dan U10 diketahui, persamaannya menjadi a + 4b = [nilai U5] dan a + 9b = [nilai U10]. Selanjutnya diselesaikan dengan eliminasi atau substitusi.

Apakah beda barisan aritmetika selalu positif?

Tidak selalu. Beda bisa positif (barisan naik), negatif (barisan turun), atau bahkan nol (semua sukunya sama). Dalam soal ini, kita dapat beda positif 6, yang berarti barisannya naik.

Mengapa harus pakai eliminasi/substitusi, tidak bisa langsung dikurangi?

Langsung mengurangi dua persamaan itu sebenarnya adalah inti dari metode eliminasi. Misal, U5 – U3 = (a+4b)
-(a+2b) = 2b = 12, langsung dapat b=6. Itu adalah eliminasi yang paling efisien untuk soal model begini.