Persegi panjang ABCD mempunyai keliling 64 cm. Panjang sisi AB 4 cm lebih dari panjang BC. Tentukan: a. panjang sisi AB; b. luas persegi panjang ABCD.
Nah, soal matematika yang satu ini kelihatannya klasik, tapi sebenarnya adalah pintu gerbang buat melatih logika dan ketelitian kita. Jangan khawatir, kita bakal pecahkan ini bareng-bareng dengan cara yang santai tapi jelas, biar semua konsepnya nempel di kepala, bukan cuma numpang lewat.
Soal ini memberikan kita teka-teki sederhana tentang bentuk geometri yang sangat familiar. Dengan keliling yang sudah ditentukan dan sebuah petunjuk tentang hubungan dua sisinya, kita diajak untuk berpikir selangkah lebih maju. Dari angka-angka yang terlihat acak, kita akan menyusun persamaan, menemukan ukuran sebenarnya dari setiap sisi, dan akhirnya mengungkap berapa luas bidang yang dibentuk oleh persegi panjang tersebut. Seru, kan?
Mari kita gali lebih dalam.
Mengurai Soal Persegi Panjang: Dari Keliling ke Luas
Source: z-dn.net
Kita punya teka-teki geometri klasik nih. Ada sebuah persegi panjang ABCD yang kelilingnya 64 cm. Soal juga bilang kalau panjang sisi AB itu 4 cm lebih dari panjang sisi BC. Tugas kita adalah menguak misteri berapa sebenarnya panjang AB dan berapa luas total dari persegi panjang tersebut. Ini seperti punya kunci (keliling) dan petunjuk (hubungan sisi), lalu kita harus membuka kotak harta karun (panjang sisi dan luas).
Mari kita bedah pelan-pelan dengan logika yang runut.
Memahami Masalah dan Menentukan Variabel
Pertama, kita perlu mendudukkan persoalan dengan bahasa yang lebih matematis. Dalam persegi panjang, sisi yang berhadapan itu sama panjang. Biasanya, sisi AB dan CD adalah panjang, sedangkan BC dan DA adalah lebar. Soal menyebut AB 4 cm lebih dari BC, artinya panjangnya lebih besar 4 cm dibanding lebarnya. Ini adalah hubungan kunci.
Nah, kalau soal persegi panjang dengan keliling 64 cm dan AB lebih panjang 4 cm dari BC itu, kita bisa selesaikan dengan sistem persamaan linear sederhana. Mirip banget konsepnya kayak saat kamu Tentukan himpunan penyelesaian dari: 2x + 3y = 12 2x – y = 4. Setelah nemu panjang AB = 18 cm dan BC = 14 cm, luas persegi panjang ABCD pun langsung ketahuan, 252 cm².
Gak serumit kelihatannya, kan?
Rumus keliling persegi panjang adalah
Keliling = 2 × (panjang + lebar)
Kita bisa misalkan variabel untuk mempermudah. Misalnya, kita sebut panjang BC (lebar) sebagai w (width). Karena AB (panjang) 4 cm lebih dari BC, maka panjang AB adalah w + 4. Dengan keliling 64 cm, kita bisa susun persamaan matematikanya: 2 × ((w + 4) + w) = 64.
Menghitung Panjang Sisi AB dan BC, Persegi panjang ABCD mempunyai keliling 64 cm. Panjang sisi AB 4 cm lebih dari panjang BC. Tentukan: a. panjang sisi AB; b. luas persegi panjang ABCD.
Sekarang, waktunya bermain dengan aljabar. Kita selesaikan persamaan yang sudah kita buat.
- Persamaan: 2 × (w + 4 + w) = 64
- Sederhanakan dalam kurung: 2 × (2w + 4) = 64
- Kalikan: 4w + 8 = 64
- Kurangi kedua sisi dengan 8: 4w = 56
- Bagi dengan 4: w = 14
Jadi, lebar BC adalah 14 cm. Panjang AB adalah w + 4 = 14 + 4 = 18 cm. Sebagai catatan, metode substitusi langsung juga bisa dilakukan. Intinya, kita telah menemukan ukuran dasarnya.
| Sisi (Panjang) | Sisi (Lebar) |
|---|---|
| AB = 18 cm | BC = 14 cm |
Menentukan Luas Persegi Panjang ABCD
Setelah panjang dan lebar diketahui, menghitung luas jadi hal yang sederhana. Rumus luas persegi panjang adalah panjang dikali lebar. Kita tinggal masukkan angka-angkanya.
Luas = Panjang × Lebar = 18 cm × 14 cm = 252 cm²
Satuan cm² (sentimeter persegi) ini penting, karena luas mengukur bidang dua dimensi. Jadi, jawaban akhir untuk luas persegi panjang ABCD adalah 252 sentimeter persegi.
Ilustrasi Visual dan Pemeriksaan Jawaban
Bayangkan sebuah persegi panjang. Sisi atas dan bawah yang panjang adalah AB dan CD, masing-masing 18 cm. Sisi kanan dan kiri yang lebih pendek adalah BC dan DA, masing-masing 14 cm. Jika kita berjalan mengelilinginya dari titik A: ke kanan (AB 18 cm), turun (BC 14 cm), ke kiri (CD 18 cm), naik (DA 14 cm), total jarak tempuhnya adalah 18+14+18+14 = 64 cm.
Persis seperti keliling yang diberikan. Ini adalah cara cepat memeriksa kebenaran panjang sisi. Menggambar sketsa sederhana selalu membantu membayangkan masalah geometri dan menghindari kesalahan.
Aplikasi dan Variasi Soal Serupa
Prinsip menyelesaikan soal seperti ini bisa diterapkan di berbagai variasi. Kuncinya selalu sama: pahami hubungan antara panjang dan lebar, gunakan rumus keliling untuk membuat persamaan, selesaikan, lalu hitung yang ditanyakan (biasanya luas). Berikut beberapa contoh variasi untuk melatih pemahaman.
| Variasi | Diketahui | Ditanya | Langkah Kunci |
|---|---|---|---|
| Variasi 1 | Keliling 40 cm, panjang 3 kali lebarnya. | Luas | Misal lebar = w, panjang = 3w. Substitusi ke K=2(p+l)=40. |
| Variasi 2 | Keliling 50 cm, selisih panjang dan lebar 5 cm. | Panjang sisi | Misal panjang = l, lebar = l-5 (atau sebaliknya). Selesaikan persamaan. |
| Variasi 3 | Luas 60 cm², panjang 2 cm lebih dari lebar. | Keliling | Misal lebar = w, panjang = w+2. Substitusi ke L=p×l=60, cari w, lalu hitung keliling. |
Tips utama dalam soal cerita geometri adalah dengan teliti mengidentifikasi mana yang menjadi panjang, mana lebar, apa hubungannya, dan ukuran apa yang sudah diberikan. Dari sana, jalan penyelesaian akan terlihat lebih jelas.
Penutup
Jadi, begitulah ceritanya. Dari sebuah keliling dan satu petunjuk hubungan sisi, kita berhasil mengungkap bahwa panjang AB adalah 18 cm dan luas persegi panjang ABCD adalah 252 cm². Proses menyelesaikannya mengajarkan kita bahwa matematika seringkali soal memahami cerita di balik angka. Selalu ingat untuk menggambar sketsa jika perlu, memeriksa kembali jawaban, dan melihat pola soalnya. Dengan begitu, soal serupa di masa depan bukan lagi halangan, melainkan tantangan yang siap ditaklukkan.
Selamat berlatih!
Daftar Pertanyaan Populer: Persegi Panjang ABCD Mempunyai Keliling 64 Cm. Panjang Sisi AB 4 Cm Lebih Dari Panjang BC. Tentukan: A. Panjang Sisi AB; B. Luas Persegi Panjang ABCD.
Apakah sisi AB selalu lebih panjang dari BC dalam persegi panjang?
Tidak selalu. Dalam persegi panjang, sisi yang lebih panjang disebut panjang dan yang lebih pendek disebut lebar. Soal ini secara spesifik menyatakan bahwa AB lebih panjang 4 cm dari BC, sehingga dalam konteks ini AB adalah panjang dan BC adalah lebarnya.
Bagaimana jika soalnya menyebut selisih panjang dan lebar, bukan “lebih dari”?
Prinsipnya tetap sama. “Selisih panjang dan lebar adalah 4 cm” bisa berarti panjang – lebar = 4 cm. Hubungan ini kemudian disubstitusikan ke rumus keliling untuk menyelesaikan persamaan.
Apakah hasil luas 252 cm² masuk akal untuk ukuran sisi 18 cm dan 14 cm?
Nah, soal tentang persegi panjang ABCD dengan keliling 64 cm dan selisih sisi AB-BC 4 cm itu seru banget buat diutak-atik. Proses aljabarnya mirip kayak saat kita mengembangkan bentuk Hasil dari (2x + 3)(4x – 5) adalah , di mana logika penyederhanaan dan pencarian nilai variabel jadi kunci utamanya. Setelah menemukan panjang AB dan BC, kita bisa lanjut menghitung luas persegi panjang tersebut dengan mudah dan tepat.
Sangat masuk akal. Kita bisa melakukan estimasi cepat: 18 x 14 mendekati 20 x 14 = 280, dikurangi (2 x 14) = 28, hasilnya 252. Estimasi ini menunjukkan konsistensi dan membantu memverifikasi kebenaran perhitungan.
Metode apa saja yang bisa digunakan selain cara di atas?
Selain memisalkan BC = x, kita bisa langsung memisalkan AB = p dan BC = l, lalu membuat sistem persamaan: 2(p + l) = 64 dan p = l + 4. Penyelesaiannya akan menghasilkan nilai yang sama.
