Harga 12 pensil dan 8 buku Rp 44.000,00 sedangkan harga 9 pensil dan 4 buku Rp 31.000,00. Jumlah uang yang harus dibayarkan untuk 2 pensil dan 5 buku – Harga 12 pensil dan 8 buku Rp 44.000,00 sedangkan harga 9 pensil dan 4 buku Rp 31.000,
00. Jumlah uang yang harus dibayarkan untuk 2 pensil dan 5 buku, terdengar seperti teka-teki belanja yang bikin penasaran, kan? Sebelum buru-buru nebak atau malah bingung sendiri, yuk kita bongkar bareng misteri harga pensil dan buku ini. Anggap aja kita lagi jadi detektif yang lagi ngumpulin clue dari dua struk belanja yang berbeda.
Tujuannya satu: nemuin harga asli per itemnya biar nggak ketipu pas beli dalam jumlah yang beda.
Soal kayak gini sebenernya adalah playground-nya aljabar, tempat di mana sistem persamaan linear dua variabel bisa unjuk gigi. Dengan dua paket belanjaan yang harganya udah diketahui, kita bisa bikin dua persamaan yang saling terkait. Dari situ, harga satuan pensil dan buku yang selama ini bersembunyi bisa kita panggil paksa keluar. Prosesnya mirip kayak meracik resep rahasia, sedikit eliminasi, sedikit substitusi, dan voila! Jawabannya ketemu.
Yang jelas, ini bukan cuma teori, tapi skill yang berguna banget buat ngasah logika dan hemat uang belanja.
Memahami Masalah Sistem Persamaan Linear: Harga 12 Pensil Dan 8 Buku Rp 44.000,00 Sedangkan Harga 9 Pensil Dan 4 Buku Rp 31.000,00. Jumlah Uang Yang Harus Dibayarkan Untuk 2 Pensil Dan 5 Buku
Kita sering banget nemui soal cerita kayak gini di kehidupan sehari-hari atau saat belajar matematika. Intinya, kita disuruh cari harga asli dari dua barang yang berbeda, tapi informasinya dikasih dalam bentuk paket belanjaan. Nah, masalah kayak gini adalah jantung dari sistem persamaan linear dua variabel. Kita punya dua hal yang nggak diketahui—dalam kasus ini harga pensil dan harga buku—dan kita punya dua informasi terpisah yang menghubungkan kedua hal tadi.
Dengan dua persamaan itu, kita bisa mengupas satu per satu sampai ketemu jawabannya.
Nah, soal tentang harga pensil dan buku itu seru banget buat dipecahkan pake sistem persamaan linear. Kalau udah paham konsepnya, kamu bisa coba tantangan lain kayak soal barisan aritmatika yang satu ini, Diketahui a,b, dan c berturut-turut adalah suku ke-2,ke-4, dan ke-6 suatu barisan aritmatika. Jika (a + b + c)/(b +1) = 4 maka nilai b adalah.
Logika penyelesaiannya nggak jauh beda, intinya tetap pada pola dan ketelitian. Jadi, setelah beres dengan barisan, yuk kita balik fokus ke soal awal untuk cari total harga 2 pensil dan 5 buku dengan lebih percaya diri!
Mari kita lihat data dari soal lebih detail. Untuk memudahkan, kita bisa menyusun informasi yang ada ke dalam sebuah tabel sederhana. Visualisasi data seperti ini membantu kita nggak keliru membaca angka-angka yang diberikan.
Tabel Perbandingan Kondisi Pembelian
| Barang | Kondisi 1 | Kondisi 2 |
|---|---|---|
| Pensil | 12 buah | 9 buah |
| Buku | 8 buah | 4 buah |
| Total Harga | Rp 44.000,00 | Rp 31.000,00 |
Langkah pertama yang paling krusial adalah mendefinisikan variabel. Kita sepakati saja: misalkan harga satu pensil adalah p rupiah, dan harga satu buku adalah b rupiah. Dengan simbol aljabar ini, kita siap untuk menerjemahkan cerita menjadi bahasa matematika.
Menyusun dan Menyelesaikan Persamaan
Dari tabel di atas, kita bisa merancang dua persamaan linear. Kondisi pertama, 12 pensil dan 8 buku harganya Rp 44.000, bisa kita tulis sebagai 12p + 8b = 44.000. Sementara kondisi kedua, 9 pensil dan 4 buku harganya Rp 31.000, menjadi 9p + 4b = 31.000. Dua persamaan ini adalah kunci untuk membongkar misteri harga satuan.
Metode Substitusi
Mari kita selesaikan dengan substitusi. Pertama, kita sederhanakan dulu persamaannya agar angkanya lebih kecil. Persamaan pertama bisa dibagi 4, menjadi 3p + 2b = 11.000. Persamaan kedua biarkan tetap: 9p + 4b = 31.000. Dari persamaan sederhana (3p + 2b = 11.000), kita bisa nyatakan 2b = 11.000 – 3p, atau b = (11.000 – 3p)/2.
Nilai b ini kita substitusikan ke persamaan kedua.
9p + 4
- [(11.000 – 3p)/2] = 31.000
- p + 2*(11.000 – 3p) = 31.000
- p + 22.000 – 6p = 31.000
- p = 31.000 – 22.000
- p = 9.000
p = 3.000
Ketemu nih, harga satu pensil (p) adalah Rp 3.
000. Selanjutnya, kita cari harga buku (b) dengan memasukkan p=3.000 ke persamaan yang sudah disederhanakan: 3(3.000) + 2b = 11.000. Maka 9.000 + 2b = 11.000, sehingga 2b = 2.000 dan b = 1.000. Jadi, harga satu buku adalah Rp 1.000.
Metode Eliminasi sebagai Alternatif
Selain substitusi, metode eliminasi juga ampuh. Kita pakai persamaan awal yang sudah disederhanakan: 3p + 2b = 11.000 dan 9p + 4b = 31.000. Untuk mengeliminasi b, kita kalikan persamaan pertama dengan 2, sehingga menjadi 6p + 4b = 22.000. Sekarang, kurangkan persamaan ini dari persamaan kedua.
(9p + 4b)
- (6p + 4b) = 31.000 – 22.000
- p = 9.000
p = 3.000
Hasilnya sama, p = 3.000. Selanjutnya, mencari b-nya tinggal substitusi ke salah satu persamaan. Kedua metode ini sama-sama valid, pilih saja yang menurutmu paling nyaman dikerjakan.
Verifikasi Solusi dan Perhitungan Akhir
Sebelum menghitung kebutuhan baru, penting untuk memastikan solusi kita benar. Mari kita verifikasi dengan mensubstitusi p=3.000 dan b=1.000 ke persamaan awal yang belum disederhanakan. Untuk kondisi 1: 12(3.000) + 8(1.000) = 36.000 + 8.000 = 44.
000. Benar.
Untuk kondisi 2: 9(3.000) + 4(1.000) = 27.000 + 4.000 = 31.000. Juga benar. Solusi kita sudah terverifikasi.
Sekarang, kita hitung total biaya untuk membeli 2 pensil dan 5 buku. Perhitungannya menjadi sangat sederhana karena kita sudah tahu harga satuannya.
Rangkuman Perhitungan Biaya Baru, Harga 12 pensil dan 8 buku Rp 44.000,00 sedangkan harga 9 pensil dan 4 buku Rp 31.000,00. Jumlah uang yang harus dibayarkan untuk 2 pensil dan 5 buku
Source: z-dn.net
| Barang | Harga Satuan (Rp) | Jumlah Beli | Subtotal (Rp) |
|---|---|---|---|
| Pensil | 3.000 | 2 | 6.000 |
| Buku | 1.000 | 5 | 5.000 |
| Total Biaya | 11.000 | ||
Jadi, uang yang harus disiapkan untuk membeli 2 pensil dan 5 buku adalah Rp 11.000,00. Dengan tabel seperti ini, perhitungan jadi rapi dan mudah dilacak.
Aplikasi dan Variasi Soal Serupa
Sistem persamaan linear dua variabel nggak cuma buat hitung harga pensil dan buku. Konsep ini dipakai di mana-mana. Misalnya, menghitung kecepatan dan waktu dalam soal cerita perjalanan, menentukan jumlah tiket dewasa dan anak yang terjual di suatu event, atau bahkan dalam konteks bisnis sederhana untuk memisahkan biaya tetap dan biaya variabel. Kemampuan menerjemahkan cerita menjadi persamaan adalah skill yang sangat berguna.
Prosedur Umum Penyelesaian Masalah Cerita
Berikut adalah langkah-langkah sistematis yang bisa kamu ikuti untuk menyelesaikan berbagai masalah cerita serupa:
- Identifikasi variabel: Tentukan dua hal yang belum diketahui dan beri simbol (misal x dan y).
- Terjemahkan kalimat: Ubah setiap informasi dalam soal menjadi persamaan matematika yang melibatkan variabel tadi.
- Pilih metode penyelesaian: Tentukan apakah akan menggunakan substitusi, eliminasi, atau grafik.
- Selesaikan sistem persamaan: Cari nilai dari masing-masing variabel.
- Verifikasi dan jawab pertanyaan: Pastikan solusi masuk akal dengan memasukkannya ke persamaan awal, lalu hitung apa yang ditanyakan soal.
Bagaimana jika jumlah barang yang dibeli berubah? Tentu total harganya akan berubah secara linear. Misalnya, jika kita beli 10 pensil dan 10 buku, totalnya jadi 10*3.000 + 10*1.000 = Rp 40.000. Kalau cuma beli 1 pensil dan 3 buku, totalnya 3.000 + 3.000 = Rp 6.000. Polanya selalu mengikuti rumus Total = (jumlah pensil
– 3000) + (jumlah buku
– 1000) .
Begitu kamu punya harga satuan, kamu bisa menghitung kombinasi apa pun.
Visualisasi dan Penjelasan Grafis
Selain cara aljabar, solusi sistem persamaan bisa dilihat secara visual melalui grafik. Setiap persamaan linear, seperti 12p + 8b = 44.000 atau 3p + 2b = 11.000 (setelah disederhanakan), merepresentasikan sebuah garis lurus pada bidang koordinat di mana sumbu horizontal mewakili harga pensil (p) dan sumbu vertikal mewakili harga buku (b).
Bayangkan kita menggambar dua garis tersebut. Garis pertama dari persamaan 3p + 2b = 11.000 akan memotong sumbu b di titik (0, 5500) dan sumbu p di titik (3666.67, 0). Garis kedua dari 9p + 4b = 31.000 akan memotong sumbu b di (0, 7750) dan sumbu p di (3444.44, 0). Ketika kedua garis ini digambar pada bidang yang sama, mereka akan berpotongan di satu titik tertentu.
Makna Titik Potong Grafik
Titik potong dari kedua garis itu bukanlah sekadar koordinat biasa. Koordinat titik tersebut, yaitu (3000, 1000), secara persis memberikan pasangan harga pensil (p=3000) dan harga buku (b=1000) yang memenuhi kedua kondisi pembelian secara bersamaan. Dalam konteks masalah kita, hanya ada satu kombinasi harga yang membuat kedua paket belanjaan menghasilkan total harga yang sesuai soal, dan kombinasi itu diwakili oleh titik potong tadi.
Metode grafik ini sangat membantu untuk memahami bahwa solusi dari sistem persamaan linear dua variabel adalah titik temu dari semua kondisi yang diberikan. Ia memberikan intuisi visual bahwa jika kedua garis ternyata sejajar (tidak berpotongan), berarti tidak ada solusi yang memenuhi. Jika garisnya berhimpit, berarti ada tak terhingga banyak solusi. Dalam soal kita, titik potong yang tunggal dan jelas itu mengonfirmasi bahwa harga pensil dan buku memiliki nilai yang pasti dan unik.
Simpulan Akhir
Jadi, setelah semua perhitungan dan verifikasi, angka akhir untuk membeli 2 pensil dan 5 buku pun muncul. Hasilnya adalah Rp 23.000,00. Simpel, tapi proses menemukannya yang seru. Intinya, soal cerita matematika kayak gini mengajak kita buat berpikir sistematis, nggak cuma sekadar menghafal rumus. Coba deh terapkan logika yang sama buat ngitung budget belanja bulanan atau bandingin harga promo di supermarket.
Siapa sangka, dari teka-teki harga pensil dan buku, kita bisa dapat life skill yang bermanfaat. Selamat, sekarang kamu udah punya satu senjata baru buat menjinakkan soal-soal cerita yang kelihatan rumit!
Panduan Tanya Jawab
Apakah soal ini selalu diselesaikan dengan dua metode, eliminasi dan substitusi?
Tidak harus. Kedua metode itu valid dan akan menghasilkan jawaban yang sama. Pemilihannya tergantung preferensi atau mana yang dirasa lebih mudah. Bisa pilih salah satu saja.
Bagaimana jika angka dalam soal diubah, misalnya harga paket pertama atau kedua berbeda?
Nah, ngomongin soal hitung-hitungan kayak gini, seru kan? Dari soal harga pensil dan buku tadi, kita bisa nemuin harga satuan dengan sistem persamaan. Prinsip aljabar yang mirip juga bisa lo terapin buat ngitung soal fungsi kuadrat, kayak di pembahasan Jika fungsi kuadrat y = f(x) mencapai minimum di titik (1,-4) dan f (4) = 5 maka f (x) = itu.
Konsep substitusi dan eliminasi tadi bakal berguna banget. Jadi, setelah paham caranya, pasti lo bisa jawab berapa uang untuk beli 2 pensil dan 5 buku dengan lebih percaya diri.
Langkah penyelesaiannya tetap sama. Yang berubah hanya angka-angkanya. Asalkan hubungan antara dua persamaan tetap logis (misalnya, harga pensil dan buku tidak negatif), metode eliminasi/substitusi akan selalu bisa diterapkan.
Apakah mungkin harga pensil dan buku yang didapatkan bukan bilangan bulat?
Sangat mungkin. Hasilnya bisa saja pecahan atau desimal. Dalam konteks dunia nyata, biasanya dibulatkan menjadi kelipatan ratusan rupiah, tetapi dalam matematika murni, hasil pecahan tetap diterima sebagai solusi yang valid.
Bisakah soal seperti ini diselesaikan dengan cara lain selain aljabar?
Bisa, dengan metode grafis. Kita gambarkan kedua persamaan sebagai garis pada bidang kartesius. Titik potong kedua garis itulah solusinya. Namun, metode ini kurang praktis untuk hasil yang presisi jika bukan bilangan bulat.
Mengapa perlu diverifikasi setelah mendapatkan harga satuan?
Verifikasi bertujuan untuk memastikan tidak ada kesalahan hitung selama proses. Dengan mensubstitusi harga satuan ke persamaan awal, kita menguji konsistensi solusi. Jika cocok, artinya perhitungan kita sudah benar.
