Tentukan Hasil Penjumlahannya 5 7/9 + 6 3/4 Langkah Demi Langkah

Tentukan hasil penjumlahannya! 5 7/9 + 6 3/4. Kalimat itu mungkin langsung membawa kita ke masa sekolah dulu, di mana lembar kerja matematika penuh dengan angka dan pecahan. Tapi jangan salah, soal yang terlihat rumit ini sebenarnya punya logika yang rapi dan bahkan sering muncul dalam urusan sehari-hari, lho. Dari mengukur bahan kue hingga menghitung panjang kain, pemahaman tentang pecahan campuran ternyata nggak cuma sekadar teori di buku.

Mari kita bedah bersama. Pecahan campuran seperti 5 7/9 itu terdiri dari bilangan bulat dan bagian pecahan. Bayangkan punya 5 kue utuh, plus 7 potong dari sebuah kue yang dibagi 9 bagian. Nah, untuk menjumlahkannya dengan 6 3/4, kita perlu sedikit trik konversi dan penyamaan penyebut. Prosesnya seperti merakit puzzle, setiap langkah harus tepat agar gambar akhirnya sempurna.

Memahami Dasar: Apa Itu Pecahan Campuran?

Sebelum kita menyelam ke dalam perhitungan yang terlihat rumit seperti 5 7/9 + 6 3/4, mari kita pahami dulu bahannya. Pecahan campuran adalah cara yang sangat manusiawi untuk menyatakan jumlah yang lebih dari satu utuh, tetapi belum genap bilangan bulat berikutnya. Bayangkan kamu punya beberapa kue utuh dan sisa beberapa potong; itulah esensi pecahan campuran.

Strukturnya terdiri dari tiga bagian: bilangan bulat, pembilang, dan penyebut. Bilangan bulat menunjukkan satuan penuh, sementara pecahan di sampingnya menunjukkan bagian dari satuan berikutnya. Pembilang adalah jumlah bagian yang diambil, dan penyebut menunjukkan total bagian dalam satu satuan utuh.

Komponen Pecahan Campuran dan Perbandingannya

Untuk memperjelas perbedaan antara pecahan biasa dan campuran, tabel berikut bisa menjadi panduan visual yang cepat. Pemahaman ini penting sebagai fondasi sebelum kita melakukan operasi matematika.

Sebagai contoh visual untuk 5 7/9: bayangkan kita memiliki 5 kue coklat bulat utuh. Kemudian, ada kue keenam yang dipotong menjadi 9 bagian yang sama besar. Dari kue keenam itu, kita hanya mengambil 7 potong. Jadi, total kita punya 5 kue utuh ditambah 7 dari 9 potongan kue. Itulah gambaran nyata dari 5 7/9.

Langkah Awal Perhitungan: Konversi ke Pecahan Biasa

Untuk menjumlahkan pecahan campuran dengan mudah, langkah pertama yang paling strategis adalah mengubahnya menjadi pecahan biasa. Ini menyatukan semua bagian menjadi satu bentuk pecahan tunggal, yang akan mempermudah pencarian penyebut bersama nanti. Prosesnya seperti mengurai bungkusan untuk menghitung total barang secara keseluruhan.

Rumus dasarnya sederhana: (Bilangan bulat × Penyebut) + Pembilang. Hasilnya menjadi pembilang baru, sementara penyebutnya tetap sama. Mari kita terapkan pada dua angka dalam soal kita.

Proses Konversi 5 7/9 dan 6 3/4

Untuk 5 7/9: Kalikan bilangan bulat (5) dengan penyebut (9), hasilnya 45. Tambahkan dengan pembilang (7), menjadi 52. Jadi, 5 7/9 = 52/9.

5 7/9 = (5 × 9) + 7 / 9 = (45 + 7) / 9 = 52/9

Untuk 6 3/4: Kalikan bilangan bulat (6) dengan penyebut (4), hasilnya 24. Tambahkan dengan pembilang (3), menjadi 27. Jadi, 6 3/4 = 27/4.

6 3/4 = (6 × 4) + 3 / 4 = (24 + 3) / 4 = 27/4

Nah, kalau kamu lagi sibuk hitung penjumlahan pecahan campuran kayak “Tentukan hasil penjumlahannya! 5 7/9 + 6 3/4”, jangan sampai pusing duluan. Pola pikir logis yang sama bisa dipakai buat ngurai deret, misalnya saat kamu diminta Tuliskan tiga suku berikutnya dari pola bilangan 1, 2, 3, 5, 8, 13,. Kembali ke soal awal, fokus dan sabar, yuk kita selesaikan perhitungannya dengan teliti sampai ketemu hasil akhir yang tepat.

Beberapa kesalahan sering terjadi dalam tahap ini. Berikut daftar yang perlu diwaspadai:

• Hanya mengalikan bilangan bulat dengan pembilang, bukan dengan penyebut.
• Lupa menambahkan pembilang asli setelah melakukan perkalian.
• Mengubah penyebut saat mengkonversi, padahal penyebut harus tetap sama.
• Terburu-buru menyederhanakan pecahan biasa hasil konversi padahal akan dicari KPK dengan pecahan lain.

Menyatukan Penyebut: Kunci Penjumlahan Pecahan: Tentukan Hasil Penjumlahannya! 5 7/9 + 6 3/4

Sekarang kita punya dua pecahan biasa: 52/9 dan 27/4. Masalahnya, mereka memiliki penyebut yang berbeda, seperti berbicara dalam dua bahasa yang berbeda. Untuk bisa dijumlahkan, mereka harus “berbicara” dengan penyebut yang sama, yaitu Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 9 dan 4.

Mencari KPK berarti mencari bilangan terkecil yang bisa dibagi habis oleh kedua penyebut. Untuk angka 9 dan 4, kita bisa uraikan faktor primanya: 9 = 3², dan 4 = 2². KPK diambil dari pangkat tertinggi setiap faktor prima, yaitu 2² × 3² = 4 × 9 = 36. Jadi, 36 adalah penyebut bersama yang kita cari.

Penyamaan Penyebut 7/9 dan 3/4

Setelah menemukan KPK 36, kita sesuaikan kedua pecahan. Proses ini melibatkan pembagian KPK dengan penyebut lama untuk mendapatkan faktor pengali, lalu mengalikannya ke pembilang dan penyebut. Tabel berikut merinci langkahnya.

Dengan demikian, 52/9 setara dengan 208/36, dan 27/4 setara dengan 243/36. Sekarang kedua pecahan sudah “berbahasa” sama dan siap untuk dijumlahkan.

Penyelesaian Akhir: 5 7/9 + 6 3/4

Setelah semua persiapan, kita masuk ke tahap inti: penjumlahan. Dengan penyebut yang sudah sama, kita hanya perlu menjumlahkan pembilangnya. Proses ini harus dilakukan dengan teliti untuk memastikan tidak ada kesalahan aritmetika sederhana yang merusak semua kerja keras sebelumnya.

Berikut adalah prosedur lengkap dari awal hingga akhir, yang dirangkum dalam blok kutipan untuk memudahkan pelacakan.

Langkah 1: Konversi ke Pecahan Biasa

• 7/9 = (5×9 + 7)/9 = 52/9
• 3/4 = (6×4 + 3)/4 = 27/4

Langkah 2: Cari KPK Penyebut (9 dan 4)
KPK dari 9 dan 4 adalah 36.

Langkah 3: Samakan Penyebut

• /9 = (52×4)/36 = 208/36
• /4 = (27×9)/36 = 243/36

Langkah 4: Jumlahkan Pembilang

/36 + 243/36 = (208 + 243)/36 = 451/36

Langkah 5: Sederhanakan ke Pecahan Campuran

÷ 36 = 12 sisa 19 (karena 12 × 36 = 432).

Jadi, 451/36 = 12 19/36.

Poin Kritis Penyederhanaan Hasil

Hasil akhir kita adalah 12 19/36. Poin kritis di sini adalah memeriksa apakah pecahan 19/36 bisa disederhanakan lebih lanjut. Kita perlu mencari Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari 19 dan 36. Karena 19 adalah bilangan prima dan tidak membagi habis 36, maka 19/36 sudah berada dalam bentuk paling sederhana. Kesalahan umum adalah memaksakan penyederhanaan tanpa memeriksa FPB, atau lupa mengubah sisa pembagian menjadi pecahan yang disederhanakan.

Pecahan Campuran dalam Kehidupan Sehari-hari

Source: gauthmath.com

Angka-angka seperti 5 7/9 dan 6 3/4 bukan hanya soal latihan di buku. Mereka muncul dalam situasi nyata, terutama dalam aktivitas yang melibatkan pengukuran tidak baku atau bahan yang tidak genap. Memahami cara menghitungnya membuka kemampuan untuk merencanakan dan menyesuaikan dengan lebih akurat.

Mari kita ambil contoh dalam dunia memasak. Resep mungkin meminta 5 7/9 sendok makan gula, dan kamu ingin mempermanisnya lagi dengan menambahkan 6 3/4 sendok. Dengan kemampuan menjumlahkan pecahan campuran, kamu bisa tahu total gula yang digunakan tanpa hanya sekira-kira.

Skenario Penerapan dan Perbandingan dengan Desimal

Bayangkan dua skenario ini. Pertama, seorang penjahit punya 5 7/9 meter kain, lalu membeli tambahan 6 3/4 meter. Berapa total kainnya? Kedua, seorang pelari hari pertama berlari 5 7/9 km, hari kedua 6 3/4 km. Berapa total jaraknya?

Keduanya diselesaikan dengan perhitungan yang sama: 5 7/9 + 6 3/4 = 12 19/36.

Jika dikonversi ke desimal, 5 7/9 ≈ 5.778 dan 6 3/4 = 6.
75. Jumlahnya sekitar 12.
528. Desimal 0.528 setara dengan 19/36 (karena 19 ÷ 36 ≈ 0.528).

Pilihan menggunakan pecahan atau desimal sering bergantung pada konteks: tukang jahit mungkin lebih nyaman dengan pecahan dan pita pengukur, sementara pelari mungkin melihat data desimal di aplikasi larinya. Keduanya valid, tetapi pecahan campuran sering memberikan ketepatan absolut tanpa pembulatan.

Mengasah Kemampuan dengan Latihan

Seperti keterampilan lainnya, kemahiran menjumlahkan pecahan campuran datang dengan latihan. Cobalah mengerjakan beberapa variasi soal untuk menguatkan pemahaman tentang setiap langkah, dari konversi, pencarian KPK, penjumlahan, hingga penyederhanaan. Soal-soal berikut dirancang dengan tingkat kerumitan yang berbeda.

Sebelum mulai, ingatlah tips ini untuk memeriksa jawaban: setelah mendapatkan hasil pecahan campuran, cobalah konversi balik ke pecahan biasa. Lalu, kurangi dengan salah satu pecahan awal. Seharusnya kamu mendapatkan pecahan awal lainnya. Selain itu, perkiraan dengan desimal bisa menjadi pengecekan cepat yang baik.

Variasi Soal dan Petunjuk, Tentukan hasil penjumlahannya! 5 7/9 + 6 3/4

Kerjakan soal-soal itu di ruang yang disediakan. Setelah selesai, bandingkan proses dan hasilnya dengan teman atau guru untuk diskusi. Latihan konsisten akan membuat proses ini menjadi naluriah.

Kesimpulan

Jadi, begitulah petualangan kecil kita menyelesaikan 5 7/9 + 6 3/4. Hasil akhirnya, 12 19/36, bukan sekadar angka, tapi bukti bahwa matematika punya alur cerita yang seru untuk diikuti. Setiap langkah konversi, penyamaan penyebut, hingga penyederhanaan punya perannya sendiri. Yang paling penting, skill ini ternyata aplikatif banget dalam keseharian, membuat kita lebih cermat dalam mengukur dan menghitung.

Jadi, lain kali ketemu soal serupa, jangan langsung mengernyit. Ingat saja prosesnya: ubah ke pecahan biasa, samakan penyebutnya, jumlahkan, lalu kembalikan ke bentuk yang paling sederhana. Dengan sedikit latihan, menghitung pecahan campuran akan terasa seperti menyusun resep favorit—semua jadi lebih mudah dan menyenangkan.

Nah, sebelum kita ngitung hasil dari 5 7/9 + 6 3/4, coba bayangin dulu, soal matematika itu saling nyambung, lho. Misalnya, untuk mengasah logika, kamu bisa cek cara menyelesaikan pertidaksamaan linear kayak Himpunan penyelesaian dari 2x + 5 – 3(x – 1) <= 0 jika x variabel pada himpunan bilangan bulat adalah. Setelah paham konsep itu, pasti lebih mudah buat kamu fokus dan cari jawaban penjumlahan pecahan campuran tadi.

Yuk, kita selesaikan bareng-bareng!

Informasi Penting & FAQ

Apakah hasil penjumlahan pecahan campuran selalu berupa pecahan campuran juga?

Tidak selalu. Hasilnya bisa berupa bilangan bulat atau pecahan biasa yang pembilangnya lebih kecil dari penyebut. Namun, dalam konteks penyajian akhir, seringkali kita menyederhanakannya ke bentuk pecahan campuran.

Mengapa harus menyamakan penyebut terlebih dahulu sebelum menjumlahkan?

Penyebut menunjukkan satuan. Menjumlahkan pecahan dengan penyebut berbeda seperti menambah “per sembilan” dengan “per empat”. Kita perlu mengubahnya ke satuan yang sama (KPK) agar bagian yang dijumlahkan benar-benar setara.

Bagaimana jika salah satu bilangan adalah bilangan bulat, misalnya 5 + 6 3/4?

Anggap bilangan bulat sebagai pecahan dengan penyebut 1 (5 = 5/1), lalu ikuti langkah yang sama: cari KPK, samakan penyebut, lalu jumlahkan. Atau, lebih mudah, jumlahkan bagian bulatnya terpisah (5+6=11), lalu tambahkan dengan pecahannya (11 + 3/4 = 11 3/4).

Apakah metode ini berbeda dengan mengubah ke desimal dulu?

Secara konsep, sama saja. Mengubah ke desimal (5.777… + 6.75) akan memberikan hasil yang setara (12.5277…). Namun, metode pecahan seringkali memberikan hasil yang eksak tanpa pembulatan, sementara desimal mungkin menghasilkan angka berulang.