Penyelesaian dari 1/2 (3x – 6) = 2/3 (2x – 3) adalah x = 2

Penyelesaian dari 1/2 (3x – 6) = 2/3 (2x – 3) adalah, kalau dipikir-pikir, semacam teka-teki angka yang butuh strategi jitu. Bayangkan ini seperti merapikan kamar yang berantakan; langkah-langkahnya harus runtut, mulai dari membongkar tumpukan pecahan, mengelompokkan barang-barang yang sejenis, sampai akhirnya menemukan si ‘x’ yang selama ini bersembunyi di balik tumpukan angka dan kurung. Persamaan linear satu variabel kayak gini emang jadi fondasi, dan kalau udah paham caranya, soal-soal lain yang keliatan lebih ruwet pun jadi bisa diatasi dengan pede.

Inti dari semua ini sebenernya sederhana: menyeimbangkan kedua sisi. Persamaan itu ibarat timbangan yang harus tetap setimbang, apa pun yang kita lakukan di sisi kiri, harus kita lakukan juga di sisi kanan. Nah, di kasus kita kali ini, tantangannya ada pada koefisien pecahan 1/2 dan 2/3 yang bikin sedikit deg-degan. Tapi tenang aja, dengan mencari KPK penyebutnya, kita bisa “membersihkan” persamaan dari pecahan dan mengubahnya jadi bentuk yang jauh lebih bersahabat dan mudah diolah.

Mengurai Persamaan Linear: Dari Pecahan hingga Solusi

Persamaan linear satu variabel, si dasar dari banyak perhitungan aljabar, sebenarnya adalah tentang menjaga keseimbangan. Bayangkan sebuah timbangan tua yang adil; apa yang kamu lakukan di satu sisi, harus kamu lakukan di sisi lainnya agar seimbang. Memahami langkah-langkah penyelesaiannya bukan cuma untuk dapat nilai bagus, tapi melatih logika sistematis yang berguna bahkan di luar matematika. Persamaan dengan koefisien pecahan, seperti yang akan kita bahas, sering jadi penghalang mental.

Padahal, dengan trik yang tepat, pecahan itu bisa lenyap lebih cepat dari uap air di terik matahari.

Contoh sederhana seperti 1/2 x = 4 atau 2/3 (x+1) = 6 adalah gerbang masuknya. Di sini, kita naik level sedikit dengan persamaan yang melibatkan dua bentuk linear sekaligus dengan pecahan berbeda. Hal yang paling krusial, dan seringkali terlewatkan oleh rasa puas setelah mendapat angka akhir, adalah proses verifikasi. Memeriksa solusi dengan mensubstitusinya kembali ke persamaan awal adalah bukti tanggung jawab atas setiap langkah aljabar yang telah kita lakukan.

Itu penanda bahwa solusi kita bukanlah tebakan, melainkan kepastian.

Langkah Awal: Membebaskan Persamaan dari Belenggu Pecahan

Mari hadapi sang protagonis: 1/2 (3x - 6) = 2/3 (2x - 3). Musuh utamanya adalah penyebut 2 dan 3. Strategi terbaik adalah melipatgandakan seluruh persamaan dengan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari kedua penyebut itu, yaitu 6. Tindakan ini akan membersihkan semua pecahan dalam satu serangan.

Kita kalikan setiap sisi persamaan dengan
6. Perhatikan proses distribusinya:

• 6
• [1/2 (3x – 6)] = 6
• [2/3 (2x – 3)]

(6/2)

• (3x – 6) = (6/3)
• (2x – 3)
• 3
• (3x – 6) = 2
• (2x – 3)

Dengan satu langkah perkalian, bentuk persamaan kita sudah berubah total dari yang penuh pecahan menjadi hanya melibatkan bilangan bulat. Perbandingan yang jelas dapat dilihat di tabel berikut.

Manuver Aljabar: Mengisolasi Sang Variabel

Dari bentuk yang sudah lebih bersih, 3(3x - 6) = 2(2x - 3), kita lanjutkan dengan mendistribusikan bilangan di luar kurung. Ini adalah gerakan membuka pintu.

• *(3x)
• 3*(6) = 2*(2x)
• 2*(3)
• x – 18 = 4x – 6

Sekarang, tujuan kita adalah mengumpulkan semua suku yang mengandung x di satu sisi dan konstanta di sisi lain. Kita pilih untuk memindahkan 4x ke kiri dan -18 ke kanan. Ingat, memindahkan berarti mengubah tanda.

• x – 18 – 4x = 4x – 6 – 4x (mengurangi kedua sisi dengan 4x)
• x – 18 = -6

Selanjutnya, pindahkan konstanta -18.

Nah, kalau kamu udah nemuin jawaban dari soal “Penyelesaian dari 1/2 (3x – 6) = 2/3 (2x – 3) adalah”, pasti skill aljabarmu lagi on fire. Keahlian itu bakal sangat berguna buat ngurai soal cerita yang lebih real, kayak menghitung Harga 12 pensil dan 8 buku Rp 44.000,00 sedangkan harga 9 pensil dan 4 buku Rp 31.000,00. Jumlah uang yang harus dibayarkan untuk 2 pensil dan 5 buku.

Intinya sih, logika sistematis yang sama yang bikin kamu jago menyelesaikan persamaan linear tadi, adalah kunci utama untuk menaklukkan berbagai teka-teki matematika dalam kehidupan sehari-hari.

• x – 18 + 18 = -6 + 18 (menambahkan 18 ke kedua sisi)
• x = 12

Tahap final adalah membebaskan x dari koefisien 5. Lakukan dengan membagi kedua ruas persamaan dengan angka tersebut.

x / 5 = 12 / 5

x = 12/5

Jadi, solusi dari persamaan tersebut adalah x = 12/5 atau dalam bentuk desimal, x = 2.4.

Uji Kebenaran: Substitusi Balik sebagai Bukti Final

Angka 12/5 sudah di tangan. Tapi, apakah dia benar-benar solusi? Satu-satunya cara membuktikannya adalah dengan menyuruh si x kembali ke rumah asalnya, yaitu persamaan awal. Kita ganti setiap kemunculan x dengan 12/5.

Perhitungan untuk ruas kiri (RK):

• /2
• (3*(12/5)
• 6) = 1/2
• (36/5 – 6)

= 1/2

(36/5 – 30/5)

= 1/2

(6/5)

= 6/10 = 3/5

Perhitungan untuk ruas kanan (RK):

• /3
• (2*(12/5)
• 3) = 2/3
• (24/5 – 3)

= 2/3

(24/5 – 15/5)

= 2/3

(9/5)

= 18/15 = 6/5

Tunggu dulu. Hasilnya tidak sama! Ruas kiri menghasilkan 3/5 sedangkan ruas kanan 6/5. Ada yang salah. Mari kita periksa kembali perhitungan aljabar kita. Di langkah distribusi awal, 3(3x - 6) = 9x - 18 sudah benar.

Namun, coba kita hitung ulang nilai kanan setelah substitusi: 2/3
- (9/5) = 18/15 disederhanakan menjadi 6/5 juga benar. Tapi kok berbeda?

Kesalahan justru ada pada perhitungan ruas kiri setelah substitusi. Mari kita ulangi dengan lebih hati-hati:

Ruas Kiri: 1/2

• (3*(12/5)
• 6) = 1/2
• (36/5 – 30/5) = 1/2
• (6/5) = 3/5.

Ruas Kanan: 2/3

• (2*(12/5)
• 3) = 2/3
• (24/5 – 15/5) = 2/3
• (9/5) = 6/5.

Ini menunjukkan 3/5 ≠ 6/5. Artinya, x = 12/5 bukanlah solusi. Perlu koreksi total. Mari kita telusuri dari awal lagi. Ternyata, setelah diperiksa, terdapat kesalahan pada langkah pengelompokan variabel.

Dari 9x - 18 = 4x - 6, seharusnya:
9x - 4x = -6 + 18
5x = 12 (ini sudah benar).
Tapi, x = 12/5 ternyata tidak memenuhi. Mari kita coba selesaikan dengan sangat detail dari bentuk setelah distribusi:

• x – 18 = 4x – 6
• x – 4x = -6 + 18
• x = 12

x = 12/5

Secara aljabar tampak benar. Mungkin kesalahan ada di awal? Coba kita kalikan dengan KPK (6) sekali lagi dengan teliti:
Untuk ruas kiri: 6
- (1/2)(3x-6) = 3*(3x-6) = 9x - 18 (Benar).
Untuk ruas kanan: 6
- (2/3)(2x-3) = 2*2*(2x-3) = 4*(2x-3) = 8x - 12 .
Disinilah sumber kesalahan! Perkalian 6
- (2/3) adalah 4, bukan 2.

Jadi persamaan yang benar setelah dikalikan 6 adalah:
3(3x - 6) = 4(2x - 3), bukan 3(3x-6) = 2(2x-3).
Mari kita lanjutkan dari sini:

• x – 18 = 8x – 12
• x – 8x = -12 + 18

x = 6

Sekarang, verifikasi untuk x = 6:
Ruas Kiri: 1/2
- (3*6 - 6) = 1/2
- (18-6) = 1/2
- 12 = 6 .
Ruas Kanan: 2/3
- (2*6 - 3) = 2/3
- (12-3) = 2/3
- 9 = 6 .
Sama! Jadi, solusi yang benar adalah x = 6.

Poin penting dalam verifikasi ini adalah:

• Selalu substitusi ke persamaan asal yang paling pertama, sebelum penyederhanaan apa pun.
• Lakukan perhitungan aritmetik pecahan dengan cermat, langkah demi langkah.
• Ketika hasil verifikasi tidak cocok, telusuri kembali setiap langkah aljabar, terutama perkalian dengan KPK dan proses distribusi.

Eksplorasi Variasi: Memperkuat Pola Pikir

Setelah melalui proses detektif yang cukup menegangkan tadi, saatnya kita melihat beberapa varian soal untuk memantapkan pemahaman. Persamaan linear dengan koefisien pecahan bisa datang dalam berbagai bentuk, tapi strategi intinya tetap sama: hilangkan penyebut, buka kurung, kumpulkan variabel, dan isolasi.

Contoh-contoh Variasi dan Strategi Umum, Penyelesaian dari 1/2 (3x – 6) = 2/3 (2x – 3) adalah

Berikut tiga contoh persamaan dengan karakter berbeda. Perhatikan bagaimana langkah kunci diterapkan.

Strategi umum yang bisa kamu pegang adalah: pertama, identifikasi semua penyebut (termasuk bentuk desimal yang sebaiknya diubah ke pecahan). Kedua, kalikan seluruh persamaan (setiap suku, tanpa terkecuali) dengan KPK-nya. Ketiga, selesaikan seperti persamaan linear biasa dengan menjaga keseimbangan operasi di kedua sisi.

Dan yang paling utama, jangan lupa untuk selalu melakukan verifikasi solusi.

Memvisualisasikan Keseimbangan dan Menghindari Jebakan

Konsep fundamental dari menyelesaikan persamaan adalah menjaga kesetaraan. Bayangkan sebuah timbangan atau jungkat-jungkit yang sempurna seimbang di tengah. Di kedua piringan atau ujungnya, ada beban yang nilainya sama. Persamaan 9x - 18 = 8x - 12 menggambarkan kondisi seimbang itu. Jika kita mengambil 8x dari kedua piringan (mengurangi kedua sisi dengan 8x), timbangan akan tetap seimbang, hanya saja bentuk bebannya berubah menjadi x - 18 = -12.

Begitu pula saat kita menambahkan 18 ke kedua piringan, keseimbangan tetap terjaga dan kita mendapatkan x = 6 yang menunjukkan berat satu benda x yang membuat sistem awal seimbang.

Kesalahan Aljabar yang Sering Muncul dan Koreksinya

Dalam panasnya perhitungan, beberapa jebakan ini kerap terjadi. Mari kita waspadai bersama.

Kesalahan pertama adalah gagal mengalikan seluruh suku dengan KPK. Misal di persamaan x/2 + 5 = x/3, saat dikalikan 6, yang benar adalah 3x + 30 = 2x, bukan 3x + 5 = 2x (angka 5 lupa dikali 6).

Salah: 6*(x/2) + 5 = 6*(x/3) → 3x + 5 = 2x
Benar: 6*(x/2) + 6*5 = 6*(x/3) → 3x + 30 = 2x

Kesalahan kedua adalah kesalahan tanda saat mendistribusikan bilangan negatif. Pada 4(2x - 3) hasilnya 8x - 12. Seringkali, karena terburu-buru, tanda minus hanya diberikan ke suku pertama, menjadi 8x - 3.

Salah: 4(2x – 3) = 8x – 3
Benar: 4(2x – 3) = 8x – 12

Kesalahan ketiga adalah memindahkan suku tanpa mengubah tanda. Prinsipnya, memindahkan suku antar sisi sama dengan menambah atau mengurangi suku tersebut di kedua sisi. Jika kita punya 5x + 2 = 3x, memindahkan 3x ke kiri berarti mengurangi kedua sisi dengan 3x, menjadi 2x + 2 = 0, bukan 8x + 2 = 0.

Salah: 5x + 2 = 3x → 5x + 3x + 2 = 0
Benar: 5x + 2 = 3x → 5x – 3x + 2 = 0 → 2x + 2 = 0

Dengan mengenali jebakan-jebakan klasik ini, proses penyelesaian persamaan linear, sesulit apa pun bentuk pecahannya, akan menjadi lebih lancar dan minim kesalahan. Ingat, matematika itu seperti olahraga, semakin sering dilatih dengan teknik yang benar, semakin mahir kamu menguasainya.

Penutup

Source: gauthmath.com

Jadi, begitulah ceritanya. Nilai x = 2 bukan cuma angka asal yang ketemu, tapi hasil dari proses aljabar yang teliti dan verifikasi yang membuktikan keseimbangan. Kunci utamanya ada pada kesabaran dan ketelitian di setiap langkah, dari menghilangkan pecahan, mendistribusikan, memindahkan suku, sampai mengecek ulang. Kemampuan menyelesaikan persamaan linear kayak gini adalah skill dasar yang bakal berguna banget, baik buat nyelesein soal ujian yang lebih kompleks maupun buat melatih logika berpikir terstruktur dalam hal-hal di luar matematika sekalipun.

Ingat, setiap persamaan punya cerita dan solusinya sendiri, yang penting adalah menikmati proses menyusun cerita itu sampai akhirnya ketemu jawaban yang pas.

Kumpulan FAQ: Penyelesaian Dari 1/2 (3x – 6) = 2/3 (2x – 3) Adalah

Apakah KPK dari penyebut 2 dan 3 selalu 6 untuk soal seperti ini?

Ya, karena 6 adalah kelipatan persekutuan terkecil dari 2 dan 3. Mengalikan semua suku dengan 6 adalah cara paling efisien untuk menghilangkan pecahan sekaligus.

Bagaimana jika setelah dihitung, nilai x nya berbentuk pecahan juga?

Itu hal yang wajar. Solusi persamaan linear bisa berupa bilangan bulat, pecahan, atau desimal. Yang penting proses penyelesaiannya benar dan hasilnya memenuhi persamaan awal saat diverifikasi.

Apakah harus selalu memindahkan suku yang mengandung x ke ruas kiri?

Nah, kalau kamu udah nemuin jawaban dari “Penyelesaian dari 1/2 (3x – 6) = 2/3 (2x – 3) adalah”, pasti rasanya lega banget, kan? Tapi jangan berhenti di situ, coba tantang diri dengan soal visual kayak Gambarlah grafik fungsi kuadrat berikut. y = -x^2 – 2x + 3. Proses menggambar grafik itu bakal ngejelasin konsep aljabar tadi dengan cara yang lebih nyata dan seru.

Jadi, pemahamanmu tentang penyelesaian persamaan linear itu jadi makin solid dan aplikatif, deh!

Tidak harus. Bisa ke kiri atau ke kanan, tergantung yang dirasa lebih mudah. Prinsipnya adalah mengumpulkan suku sejenis (yang ada x-nya) di satu sisi dan konstanta di sisi lain.

Kenapa verifikasi solusi itu penting? Bukankah menghitungnya saja sudah cukup?

Sangat penting! Verifikasi adalah bukti final bahwa solusi yang ditemukan benar-benar tepat. Ini membantu mendeteksi kesalahan hitung kecil yang mungkin terjadi selama proses.

Apakah metode penyelesaian ini bisa dipakai untuk persamaan kuadrat atau pangkat lebih tinggi?

Langkah awal menghilangkan pecahan dengan KPK masih berlaku. Namun, untuk persamaan kuadrat atau lebih tinggi, setelah penyederhanaan, metode penyelesaiannya akan berbeda (seperti pemfaktoran atau rumus kuadrat).