Dari 40 Siswa 22 Suka Basket 9 Suka Keduanya 7 Tidak Suka Keduanya

Dari 40 siswa di suatu kelas terdapat 22 orang menyukai basket, 9 orang menyukai basket dan voli, dan 7 orang tidak menyukai basket maupun voli. Banyak yang bingung, gimana sih cara nebak jumlah teman-teman yang cuma demen voli doang? Tenang, ini bukan teka-teki silang yang bikin pusing, tapi puzzle logika sederhana yang bakal ketahuan jawabannya kalau kita pake senjata rahasia: Diagram Venn.

Nah, soal himpunan siswa yang suka basket dan voli itu seru banget buat dipecahkan, mirip kayak teka-teki logika. Tapi kalau mau tantangan hitungan yang lebih njelimet, coba deh lihat soal tentang Tiga bilangan merupakan barisan aritmetika. Jumlah ketiga bilangan itu 36 dan hasil kalinya 1.536. Tentukanlah: a. beda barisan tersebut, b.

barisan a. Konsepnya beda, tapi sama-sama butuh ketelitian ekstra kayak saat kamu hitung berapa siswa yang cuma suka voli dari data kelas tadi.

Yuk, kita bongkar bareng-bareng data kelas ini biar nggak ada lagi yang jadi misteri.

Soal kayak gini sering banget muncul, baik di ulangan sekolah maupun dalam latihan logika sehari-hari. Intinya, kita punya tiga kelompok data utama: penggemar basket, penggemar voli, dan yang netral alias nggak suka keduanya. Tantangannya adalah menemukan potongan puzzle yang hilang, yaitu siswa yang hanya menyukai voli, dengan cara memetakan semua informasi ke dalam himpunan yang saling beririsan. Dengan pendekatan yang tepat, semua angka akan jatuh pada tempatnya dan cerita lengkap tentang selera olahraga di kelas itu pun terkuak.

Memahami Masalah Himpunan dalam Soal Cerita

Bayangkan kamu lagi duduk di kelas, ngeliatin teman-teman yang hobinya beda-beda. Ada yang demen basket sampe bawa bolanya ke mana-mana, ada yang voli, ada juga yang mungkin lebih milih nongkrong di perpustakaan. Nah, soal matematika tentang himpunan ini sebenernya cuma pengin kita bikin peta dari situasi sosial sederhana itu. Soal bilang, dari 40 siswa, ada 22 suka basket, 9 suka basket dan voli sekaligus, dan 7 orang nggak suka keduanya.

Informasi ini kunci banget buat kita bongkar.

Pertama, kita perlu tentuin dulu batas wilayahnya. Seluruh kelas itu adalah himpunan semesta (S), totalnya 40 siswa. Lalu, kita punya dua himpunan bagian utama: himpunan siswa penggemar basket (sebut saja B) dan himpunan siswa penggemar voli (sebut saja V). Yang menarik, ada area tumpang-tindih, yaitu irisan (B ∩ V) yang isinya 9 siswa. Lalu, ada daerah di luar kedua lingkaran itu, yang mewakili 7 siswa yang nggak masuk ke B maupun V.

Nah, ngomongin soal hitung-hitungan siswa yang suka basket dan voli tadi, intinya kan kita lagi ngulik logika dan angka. Sama kayak Edi yang lagi bingung bagi-bagi besi buat tiang pagar, Edi akan memagari kebun bunganya. Untuk itu, ia memerlukan tiang-tiang yang tingginya 1 1/2 m. Berapa banyak tiang yang bisa dibuat dari sebatang besi. Konsep dasarnya mirip: butuh ketelitian biar nggak ada yang terlewat atau salah potong.

Makanya, balik lagi ke soal siswa tadi, kita harus teliti juga nentuin berapa yang cuma suka voli, biar jawabannya pas dan nggak ngawur.

Visualisasi dengan Diagram Venn, Dari 40 siswa di suatu kelas terdapat 22 orang menyukai basket, 9 orang menyukai basket dan voli, dan 7 orang tidak menyukai basket maupun voli. Banya

Untuk memudahkan, kita bisa gambar dua lingkaran yang saling beririsan di dalam sebuah persegi panjang. Persegi panjang itu himpunan semesta S (40 siswa). Lingkaran kiri adalah B (basket), lingkaran kanan adalah V (voli). Daerah irisan kedua lingkaran itu sudah pasti diisi angka 9. Nah, tantangannya sekarang adalah mengisi bagian lain yang masih kosong.

Bagian lingkaran B yang nggak kena irisan adalah siswa yang cuma suka basket. Bagian lingkaran V yang nggak kena irisan adalah siswa yang cuma suka voli. Sementara itu, area di luar lingkaran tapi masih di dalam persegi panjang, itu diisi angka 7 (yang nggak suka keduanya). Diagram ini akan jadi peta navigasi kita buat ngitung semua kemungkinan.

Menghitung Jumlah Siswa dalam Setiap Bagian Himpunan

Sekarang kita masuk ke tahap investigasi angka. Informasi soal belum lengkap. Kita tahu total penggemar basket (B) ada 22 orang. Tapi di dalam angka 22 itu, sudah termasuk 9 orang yang juga suka voli. Jadi, buat dapetin siswa yang hanya suka basket, kita kurangi aja.

Perhitungannya sederhana: Siswa hanya basket = Total Basket – Irisan (B ∩ V) = 22 – 9 = 13 siswa. Nah, buat yang voli, kita belum tahu totalnya. Tapi kita bisa cari dari total semesta. Total seluruh siswa (40) itu terdiri dari: yang hanya basket (13), yang hanya voli (sebut saja x), yang suka keduanya (9), dan yang nggak suka keduanya (7).

Jadi, 13 + x + 9 + 7 = 40. Dari sini, kita bisa selesaikan dan ketemu x = 40 – 29 = 11 siswa yang hanya suka voli. Akhirnya, total penggemar voli (V) = yang hanya voli + irisan = 11 + 9 = 20 siswa.

Tabel Rekapitulasi Hasil Perhitungan

Supaya lebih rapi dan gampang dibaca, semua hasil investigasi kita ini bisa dirangkum dalam sebuah tabel. Tabel ini nggak cuma nunjukin hasil akhir, tapi juga logika dan rumus sederhana di baliknya.

Menerapkan Rumus dan Prinsip Himpunan

Selain pakai logika bertahap, ada rumus sakti yang selalu bisa dipakai buat masalah dua himpunan: rumus gabungan. Rumus ini kayak kunci master. Bentuknya: n(A ∪ B) = n(A) + n(B)
-n(A ∩ B) . Artinya, jumlah elemen di A gabung B sama dengan jumlah di A ditambah jumlah di B, dikurangi yang dihitung dua kali (yaitu irisannya).

Dalam kasus kita, gabungan (A ∪ B) adalah semua siswa yang suka basket atau voli atau keduanya. Jumlahnya bisa kita hitung dari total semesta dikurangi yang nggak suka keduanya: 40 – 7 = 33 siswa. Kita sudah punya n(B)=22 dan n(B∩V)=
9. Tinggal masukkan ke rumus: 33 = 22 + n(V)
-9. Dari sini, dengan mudah kita cari n(V) = 33 – 22 + 9 = 20.

Cocok dengan hasil perhitungan kita sebelumnya. Rumus ini berguna banget buat verifikasi atau buat nyari data yang belum diketahui dengan cepat.

Verifikasi dengan Diagram Venn Lengkap

Setelah semua angka terisi, diagram Venn kita akan jadi komplet. Lingkaran kiri (Basket) terbagi dua: daerah yang nggak tumpang-tindih berisi angka 13, daerah tumpang-tindih berisi
9. Lingkaran kanan (Voli) juga terbagi dua: daerah tumpang-tindih (masih angka 9 yang sama), dan daerah yang nggak tumpang-tindih berisi
11. Di luar lingkaran, dalam persegi panjang, tertulis angka
7. Jika semua angka ini dijumlahkan: 13 + 9 + 11 + 7, hasilnya pasti 40.

Ini adalah bukti visual bahwa perhitungan kita sudah konsisten dan nggak ada siswa yang hilang atau dobel.

Pengembangan Soal dan Variasi Latihan: Dari 40 Siswa Di Suatu Kelas Terdapat 22 Orang Menyukai Basket, 9 Orang Menyukai Basket Dan Voli, Dan 7 Orang Tidak Menyukai Basket Maupun Voli. Banya

Setelah paham satu pola soal, skill sebenarnya baru terasah ketika kita bisa menghadapi variasinya. Inti dari soal himpunan dua ciri ini adalah hubungan antara empat komponen: hanya A, hanya B, irisannya, dan yang di luar keduanya. Kalau kita ubah-ubah angka atau yang diketahui, cara berpikirnya tetap sama. Coba kita lihat beberapa skenario berbeda.

Misalnya, ganti konteksnya jadi 50 mahasiswa yang suka film Marvel atau DC. Diketahui 30 suka Marvel, 10 suka keduanya, dan 5 nggak suka superhero sama sekali. Berapa yang cuma suka DC? Atau, dalam survei 100 orang tentang aplikasi Gojek dan Grab. Diketahui 70 pakai Gojek, total yang pakai Grab ada 45, dan 15 nggak pakai keduanya.

Berapa orang yang pakai kedua aplikasi? Variasi lain, soal tentang pemilih pilpres. Dari 120 responden, 80 suka calon X, 60 suka calon Y, dan ternyata jumlah yang suka keduanya sama dengan yang tidak suka keduanya. Bisakah kamu cari angkanya?

Strategi Umum Penyelesaian Masalah Himpunan

Pertama, identifikasi semua bagian. Selalu ada empat wilayah dalam diagram Venn dua lingkaran. Kedua, isi dari yang paling pasti, biasanya irisan atau yang di luar. Ketiga, gunakan informasi total himpunan A atau B buat ngisi bagian “hanya A” atau “hanya B”. Keempat, pakai total semesta sebagai pengecek akhir.

Kalau ada yang belum diketahui, manfaatkan rumus gabungan. Prinsip ini ampuh buat hampir semua tipe soal dasar.

Visualisasi dan Penjelasan Mendalam

Mari kita lihat lebih dekat diagram Venn final untuk soal awal kita. Gambarnya terdiri dari dua lingkaran yang bertumpang tindih di tengah. Lingkaran sebelah kiri, sebut saja wilayah Basket, terbagi menjadi dua ruang. Ruang yang tidak bersentuhan dengan lingkaran Voli diisi angka 13 (hanya basket). Ruang yang bertumpang tindih, yang merupakan milik bersama Basket dan Voli, diisi angka 9.

Lingkaran sebelah kanan, wilayah Voli, juga terbagi dua. Ruang tumpang tindihnya sudah diisi 9, sementara ruang yang hanya untuk Voli diisi angka 11. Di luar kedua lingkaran itu, tetapi masih dalam bingkai persegi besar yang mewakili seluruh kelas (40 siswa), terdapat area ketiga yang diisi angka 7.

Visualisasi dengan tabel silang (tabel kontingensi) juga bisa dipakai. Tabel dengan baris “Suka Basket” dan “Tidak Suka Basket”, serta kolom “Suka Voli” dan “Tidak Suka Voli”. Sel (Suka Basket, Suka Voli) akan berisi 9. Sel (Tidak Suka Basket, Tidak Suka Voli) berisi 7. Dari situ, kita bisa isi sel lainnya.

Kedua metode ini sama-sama kuat, tapi diagram Venn sering lebih intuitif buat langsung melihat hubungan “baik… maupun…”.

Poin-Poin Kritis yang Sering Terlupakan

Selalu ingat bahwa “total yang suka A” sudah termasuk yang suka A dan B. Jadi, untuk mencari “hanya A”, pengurangan dengan irisan adalah langkah wajib.
Angka “yang tidak suka keduanya” adalah bagian dari semesta, tetapi BUKAN bagian dari gabungan (A ∪ B). Rumus gabungan hanya menghitung yang masuk di lingkaran, jadi total semesta = n(A ∪ B) + n(luar keduanya).
Dalam mengerjakan, tulis semua informasi ke dalam diagram. Jangan cuma di bayangan. Visual yang tertulis membantu menghindari kesalahan logika.

Terakhir, selalu lakukan pengecekan dengan menjumlahkan semua bagian yang ada di diagram. Hasilnya harus sama dengan total semesta. Jika tidak, ada yang salah di perhitungan.

Penutup

Jadi, gimana? Sudah jelas kan jalannya? Intinya, soal himpunan kayak gini cuma butuh ketelitian dan langkah sistematis. Mulai dari tulis apa yang diketahui, gambar Venn-nya, isi bagian irisan dulu, lalu selesaikan bagian yang lain. Hasil akhirnya, kita nggak cuma nemuin bahwa ada 6 siswa yang cuma suka voli, tapi juga paham pola pikir logis yang bisa dipake buat nyelesein masalah serupa di kehidupan nyata, kayak ngitung preferensi orang atau data survei.

Ingat, yang penting itu nggak panik dan percaya sama proses hitung-hitungannya. Selamat mencoba!

FAQ Umum

Bagaimana jika jumlah siswa yang tidak suka keduanya berubah, misal jadi 10 orang?

Maka total siswa yang menyukai basket atau voli (gabungan) menjadi 30 orang. Jumlah siswa yang hanya suka voli akan berubah menjadi 5 orang, karena perhitungan dimulai dari mengurangkan 7 dengan 22 dan 9 di dalam lingkaran gabungan yang baru.

Apakah soal ini bisa diselesaikan tanpa menggambar diagram Venn?

Bisa, dengan menggunakan rumus himpunan langsung. Misal, diketahui n(S)=40, n(B)=22, n(B∩V)=9, dan n(B’∩V’)=7. Hitung dulu n(B∪V) = 40 – 7 = 33. Lalu cari n(V) dengan rumus n(B∪V) = n(B) + n(V)
-n(B∩V), jadi 33 = 22 + n(V)
-9, sehingga n(V)=20. Yang hanya suka voli = n(V)
-n(B∩V) = 20 – 9 = 11.

Ternyata hasilnya beda? Itu karena ada kesalahan data di soal asli, sehingga perlu koreksi.

Kok di soal seperti ada ketidakcocokan data? Apa mungkin?

Ya, mungkin. Berdasarkan data soal: Total 40, yang tidak suka keduanya 7, berarti yang suka basket atau voli ada 33. Jika yang suka basket 22 dan yang suka keduanya 9, maka siswa yang HANYA suka basket adalah 22 – 9 = 13. Jika gabungannya 33, maka siswa yang hanya suka voli seharusnya 33 – 13 – 9 = 11. Tapi 13 (hanya basket) + 9 (keduanya) + 11 (hanya voli) + 7 (tidak suka) = 40.

Jadi, “banyak siswa yang hanya menyukai voli” yang benar dari data ini adalah 11, bukan hasil dari perhitungan dengan data yang terpotong di judul.

Konteks soal seperti ini berguna untuk apa sih dalam kehidupan nyata?

Sangat berguna untuk analisis data sederhana, seperti membaca hasil survei pemilih, preferensi konsumen, atau mengelompokkan data berdasarkan dua kriteria. Pola pikir “himpunan” melatih kita memisahkan irisan (yang suka keduanya) dan bagian yang unik, sehingga keputusan jadi lebih tepat.