Diketahui f(x) = -2x + 7 dan f(k) = 17. Nilai k adalah

Diketahui f(x) = -2x + 7 dan f(k) = 17. Nilai k adalah teka-teki aljabar yang sering bikin kita berhenti sejenak. Sebenarnya, di balik susunan angka dan huruf itu, tersembunyi logika sederhana yang kalau udah ketahuan, rasanya kayak nemu kunci buka pintu. Soal kayak gini nggak cuma numpuk di buku matematika, tapi intinya adalah tentang memahami “bahasa” fungsi, bagaimana dia mengolah input menjadi output yang spesifik.

Fungsi linear seperti f(x) = -2x + 7 itu ibarat mesin pengubah yang konsisten. Kalau kita masukkan suatu bilangan sebagai ‘x’, mesin ini akan mengalikannya dengan -2, lalu menambahkan 7, dan jadilah hasilnya. Nah, tantangannya jadi menarik ketika kita tahu hasilnya—dalam hal ini 17—dan kita diminta untuk menebak apa bilangan awal yang dimasukkan. Proses mundur inilah yang akan kita jelajahi, dengan cara yang santai tapi tetap runut, supaya kamu nggak cuma bisa jawab soal ini, tapi juga paham polanya untuk berbagai variasi soal lain.

Pemahaman Dasar Fungsi Linear

Sebelum kita menyelam ke dalam soal yang spesifik, mari kita pahami dulu karakter dari fungsi linear. Fungsi linear adalah jenis fungsi paling poluler dan mendasar dalam matematika, sering menjadi gerbang pertama kita memahami hubungan antara dua variabel. Bentuk umumnya selalu bisa ditulis sebagai f(x) = ax + b. Di sini, a disebut koefisien atau gradien, yang menentukan kemiringan garis. Sementara b adalah konstanta, yang menunjukkan titik potong garis dengan sumbu-y.

Konsep ini bukan cuma teori, tapi hidup di sekitar kita.

Misalnya, tarif taksi online dengan biaya awal (b) dan tarif per kilometer (a). Atau total biaya pembelian pulsa jika harga per MB tetap. Fungsi linear menggambarkan hubungan yang lurus dan proporsional. Untuk memberikan gambaran yang lebih jelas, berikut perbandingan beberapa contoh fungsi linear dalam konteks yang berbeda.

Contoh Fungsi Linear dalam Berbagai Konteks

Menghitung Nilai Fungsi untuk Input Tertentu

Sekarang kita masuk ke praktek. Jika kita punya rumus fungsi dan sebuah angka untuk dimasukkan sebagai pengganti x, prosesnya sangat langsung. Ini seperti menggunakan resep: jika resepnya adalah “f(x) = -2x + 7” dan kamu ingin tahu rasanya saat x diganti k, ya tinggal masukkan saja k-nya. Proses ini disebut substitusi. Mari kita lihat langkah-langkah sistematisnya.

Langkah-Langkah Mensubstitusi Nilai Input

Untuk menghitung f(k) dari suatu fungsi linear f(x) = ax + b, ikuti prosedur berikut:

• Identifikasi Rumus: Pastikan rumus fungsi f(x) sudah jelas. Dalam kasus kita, f(x) = -2x + 7.
• Ganti Variabel: Substitusikan atau ganti setiap kemunculan variabel x dalam rumus dengan nilai k yang diketahui. Rumus berubah menjadi f(k) = -2(k) + 7.
• Lakukan Operasi Aritmatika: Hitung operasi perkalian terlebih dahulu, kemudian penjumlahan atau pengurangan. Kalikan -2 dengan k, lalu tambahkan hasilnya dengan 7.
• Sederhanakan: Tuliskan hasil akhir dalam bentuk yang paling sederhana.

Sebagai contoh lain, misalkan ada fungsi g(x) = 5x – 3 dan kita ingin mencari g(4). Prosesnya: g(4) = 5*(4)
-3 = 20 – 3 = 17. Lihat, prosesnya persis sama, hanya angkanya yang berbeda.

Oke, jadi dari soal f(x) = -2x + 7 dan f(k) = 17, kita bisa cari nilai k dengan substitusi sederhana. Nah, cara berpikir logis seperti ini juga bakal berguna banget kalau kamu lagi ngadepin soal sistem persamaan linear, kayak yang satu ini nih: Diketahui sistem persamaan 3x + 3y = 3 dan 2x – 4y = 14.

Nilai dari 4x – 3y =. Intinya, menguasai konsep substitusi dan eliminasi itu kunci utama. Jadi, setelah paham cara menyelesaikan sistem persamaan, kamu pasti makin jago deh ngerjain soal kayak f(k) = 17 tadi sampai ketemu jawaban pastinya.

Menentukan Input dari Nilai Fungsi yang Diketahui

Source: z-dn.net

Nah, ini bagian yang sering jadi sumber kebingungan. Bagaimana jika situasinya dibalik? Kita sudah tahu hasil akhirnya (nilai fungsinya), tetapi kita tidak tahu input apa yang menghasilkan hasil tersebut. Ini seperti kita tahu total bayar taksi Rp27.000, dan kita ingin tebak berapa kilometer perjalanannya. Kita harus bekerja mundur dari rumus.

Intinya, kita menyelesaikan persamaan linear sederhana.

Prosedur Mencari Variabel Input

Ketika diketahui f(x) = ax + b dan f(k) = C (suatu nilai), maka nilai k dapat ditemukan dengan menyelesaikan persamaan ak + b = C. Langkah-langkah aljabar standarnya adalah:

1. Substitusi informasi ke dalam rumus: a*k + b = C.
2. Kumpulkan suku konstanta di satu sisi dengan mengurangkan b dari kedua ruas: a*k = C – b.
3. Isolasi variabel k dengan membagi kedua ruas dengan koefisien a: k = (C – b) / a.

Untuk melatih pemahaman, mari kita lihat beberapa contoh soal dengan pola yang sama.

Diagram Alur Penyelesaian Masalah

Bayangkan proses ini sebagai sebuah alur logika yang sederhana. Mulai dari informasi yang diketahui: Rumus f(x) dan nilai output f(k). Substitusikan k ke dalam rumus sehingga terbentuk sebuah persamaan linear dengan satu variabel, yaitu k sendiri. Selesaikan persamaan tersebut menggunakan operasi aljabar dasar (pindah ruas, kali, bagi) untuk mengisolasi k. Hasil akhir dari proses ini adalah nilai numerik dari k yang kita cari.

Diagram ini menekankan bahwa masalah ini pada dasarnya adalah soal persamaan satu variabel yang terselubung dalam notasi fungsi.

Penyelesaian Langkah demi Langkah untuk Soal Terkait

Sekarang, waktunya kita bongkar soal utama: Diketahui f(x) = -2x + 7 dan f(k) = 17. Nilai k adalah? Mari kita ikuti prosedur yang sudah kita bahas dengan saksama.

Pertama, kita tuliskan apa yang diketahui. Fungsi f didefinisikan oleh aturan f(x) = -2x +
7. Kita juga diberi informasi bahwa ketika inputnya adalah k, output fungsi tersebut adalah
17. Artinya, f(k) =
17. Langsung kita substitusi: -2k + 7 =
17.

Ini adalah persamaan linear. Tujuan kita adalah membuat k sendirian di satu sisi. Kurangi 7 dari kedua ruas: -2k + 7 – 7 = 17 – 7, menghasilkan -2k =
10. Selanjutnya, untuk mengisolasi k, kita bagi kedua ruas dengan koefisiennya, yaitu –
2. Hasilnya: k = 10 / (-2) = -5.

Penyelesaian akhir: k = -5. Rumus kunci yang digunakan adalah k = [f(k)

b] / a, atau secara spesifik

Nah, kalau kamu udah nemu jawaban dari soal “Diketahui f(x) = -2x + 7 dan f(k) = 17. Nilai k adalah”, pasti rasanya lega, ya? Tapi jangan berhenti di situ, dunia matematika itu luas dan saling berkoneksi. Misalnya, ada tantangan lain yang seru banget untuk diselesaikan, seperti saat kamu harus Rasionalkan setiap bentuk akar berikut. 1/ akar(3).

Keterampilan aljabar yang kamu asah di situ akan sangat berguna untuk menyelesaikan berbagai persoalan fungsi, termasuk soal tadi, lho. Jadi, intinya, kuasai satu konsep, lalu lihat bagaimana ia membuka pintu untuk memahami konsep lainnya yang lebih kompleks.

k = (17 – 7) / (-2) = -5.

Dalam perhitungan seperti ini, kesalahan umum sering terjadi pada tanda (negatif) dan urutan operasi. Misalnya, lupa bahwa koefisien a adalah -2 (negatif), sehingga saat membagi, tanda hasilnya terbalik. Kesalahan lain adalah mengurangi dengan salah, misalnya menulis -2k = 17 + 7. Ingat, 7 berpindah ruas menjadi -7, bukan +7. Selalu periksa kembali tanda setiap kali memindahkan suku melintasi tanda sama dengan.

Aplikasi dan Variasi Soal Serupa

Setelah menguasai satu soal, kita perlu menguji pemahaman dengan variasi. Perubahan pada koefisien a dan konstanta b akan langsung mengubah nilai k yang dicari. Semakin besar selisih antara nilai fungsi f(k) dan konstanta b, dan semakin kecil nilai mutlak a, maka nilai k akan semakin besar (atau kecil, tergantung tanda). Berikut tiga variasi soal untuk dilatih.

• Variasi 1: f(x) = 4x – 5 dan f(m) = 15. Maka, 4m – 5 = 15 → 4m = 20 → m = 5.
• Variasi 2: f(x) = -x + 10 dan f(t) = 3. Maka, -t + 10 = 3 → -t = -7 → t = 7.
• Variasi 3: f(x) = (1/3)x + 2 dan f(p) = 6. Maka, (1/3)p + 2 = 6 → (1/3)p = 4 → p = 12.

Tip dan Trik Cepat, Diketahui f(x) = -2x + 7 dan f(k) = 17. Nilai k adalah

Setelah sering berlatih, kamu bisa mengembangkan intuisi. Pertama, langsung ingat rumus balik: input = (output – konstanta) / koefisien. Kedua, perhatikan tanda. Jika koefisien negatif dan output lebih besar dari konstanta, maka input pasti negatif (seperti pada soal utama kita). Ketiga, jika koefisiennya berbentuk pecahan, membaliknya dengan perkalian sering lebih cepat daripada membagi.

Misal, untuk (1/3)p = 4, kalikan kedua sisi dengan 3.

Visualisasi dan Interpretasi Grafis

Solusi aljabar kita, k = -5, memiliki makna geometris yang sangat elegan. Fungsi f(x) = -2x + 7 digambarkan sebagai sebuah garis lurus pada bidang koordinat. Garis ini memiliki kemiringan turun (karena a = -2) dan memotong sumbu-y di titik (0, 7). Nilai f(k) = 17 berarti kita mencari titik pada garis tersebut yang memiliki koordinat y = 17. Dengan kata lain, kita mencari perpotongan antara garis f(x) = -2x + 7 dan garis horizontal y = 17.

Secara grafis, kamu bisa membayangkan atau menggambar garis horizontal yang melalui y=17. Garis ini akan memotong garis fungsi kita di satu titik. Koordinat x dari titik potong itulah nilai k yang kita cari. Perhitungan aljabar kita membuktikan bahwa titik potong tersebut berada di x = -5. Jadi, titik (-5, 17) terletak persis di atas garis fungsi kita.

Interpretasi ini memperkuat pemahaman bahwa menyelesaikan f(k)=C sama dengan mencari titik potong antara grafik fungsi dan garis y=C.

Posisi Titik (k, 17) pada Grafik

Pada grafik f(x) = -2x + 7, titik (-5, 17) akan berada di kuadran II (sumbu x negatif, sumbu y positif). Dari titik potong sumbu-y (0,7), garis turun ke kanan, tetapi untuk mencapai y yang lebih tinggi (17), kita harus bergerak ke arah kiri (x negatif) sepanjang garis tersebut. Ini konsisten dengan kemiringan negatif. Visualisasi ini membantu memverifikasi bahwa jawaban aljabar yang negatif memang masuk akal secara geometris, karena titik dengan y=17 berada di sebelah kiri sumbu-y.

Terakhir: Diketahui F(x) = -2x + 7 Dan F(k) = 17. Nilai K Adalah

Jadi, begitulah ceritanya. Mencari nilai k dalam f(x) = -2x + 7 ketika f(k) = 17 pada akhirnya adalah permainan logika substitusi dan penyederhanaan persamaan. Yang penting diingat, konsep ini adalah fondasi. Begitu kamu menguasai cara “membalik” mesin fungsi ini, soal-soal dengan bentuk serupa—meski angkanya berbeda-beda—bakal terasa jauh lebih mudah. Coba terapkan langkah-langkah tadi ke fungsi lain, buat latihan sendiri, dan lihat bagaimana pemahamanmu berkembang.

Selamat berhitung, dan semoga matematika terasa semakin mengasyikkan!

Pertanyaan Umum yang Sering Muncul

Apa arti notasi f(k) dalam soal ini?

Notasi f(k) berarti nilai fungsi f ketika variabel input x digantikan oleh bilangan k. Jadi, f(k) adalah hasil perhitungan rumus -2k + 7.

Apakah nilai k selalu negatif dalam soal seperti ini?

Tidak selalu. Tanda nilai k bergantung pada koefisien ‘a’ dan konstanta ‘b’ dalam fungsi f(x)=ax+b, serta nilai f(k) yang diketahui. Dalam soal ini, k = -5 bernilai negatif karena hasil fungsi (17) lebih besar dari konstanta (7) sementara koefisien x-nya negatif (-2).

Bagaimana jika soalnya dibalik, diketahui k dan ditanya f(k)?

Itu lebih mudah. Langsung saja substitusi nilai k yang diketahui ke dalam rumus f(x). Misal, jika k=3, maka f(3) = -2(3) + 7 = 1.

Apakah metode penyelesaiannya sama untuk fungsi kuadrat atau fungsi lain?

Prinsip substitusi sama, tetapi penyelesaiannya bisa lebih kompleks. Untuk fungsi linear, kita selalu dapatkan persamaan linear satu variabel yang solusinya tunggal. Untuk fungsi kuadrat, mungkin ada dua solusi, dan untuk fungsi lainnya, cara penyelesaiannya akan mengikuti karakteristik fungsi tersebut.