Benda 10 cm, 24 cm dari cermin cekung f=16 cm hitung bayangan.

Benda 10 cm, 24 cm dari cermin cekung f=16 cm: hitung bayangan. Topik ini mengajak kita menyelami cara kerja cermin cekung ketika objek diletakkan pada jarak yang berbeda dari fokusnya, serta bagaimana posisi dan ukuran bayangan berubah secara kuantitatif.

Dengan memanfaatkan rumus cermin 1/f = 1/u + 1/v serta perbesaran m = ‑v/u, kita dapat menghitung secara tepat jarak bayangan, orientasi, serta tinggi bayangan untuk kedua posisi objek, yakni 10 cm (di dalam fokus) dan 24 cm (di luar fokus). Hasil perhitungan ini tidak hanya memberi gambaran teoretis, tetapi juga berguna untuk aplikasi praktis seperti perancangan alat optik sederhana.

Dasar Teori Cermin Cekung

Cermin cekung memiliki permukaan melengkung ke arah sumber cahaya, sehingga sinar‑sinar yang datang akan dipantulkan menuju titik fokus. Pada cermin ini, hubungan antara jarak benda ( u), jarak bayangan ( v), dan panjang fokus ( f) dijelaskan oleh persamaan lensa tipis yang sama, yaitu

1/f = 1/u + 1/v

Persamaan ini memungkinkan kita menghitung satu variabel bila dua lainnya diketahui. Panjang fokus ( f) adalah jarak antara titik fokus utama dan permukaan cermin; nilai f menentukan seberapa kuat cermin dapat memusatkan sinar.

Benda berukuran 10 cm yang ditempatkan 24 cm di depan cermin cekung dengan fokus 16 cm menghasilkan bayangan nyata terbalik, dan menghitungnya melibatkan rumus cermin. Kebijakan Pemerintah Atasi Piramida Penduduk Secara Konstruktif Kebijakan Pemerintah Atasi Piramida Penduduk Secara Konstruktif dapat diibaratkan seperti penyesuaian fokus agar hasil optimal. Demikian pula, posisi benda tersebut menentukan karakter bayangan yang terbentuk.

Peran Panjang Fokus, Benda 10 cm, 24 cm dari cermin cekung f=16 cm: hitung bayangan.

Panjang fokus bersifat konstan untuk satu cermin tertentu. Jika f kecil, cermin memiliki kelengkungan yang tajam sehingga dapat memusatkan sinar pada jarak yang pendek, menghasilkan bayangan yang lebih besar. Sebaliknya, f besar berarti kelengkungan lebih lemah, sehingga bayangan yang terbentuk biasanya lebih kecil dan berada lebih jauh dari cermin.

Hubungan Jarak Objek, Bayangan, dan Ukuran Bayangan

Source: amazonaws.com

Dengan memanipulasi persamaan 1/f = 1/u + 1/v, kita memperoleh hubungan langsung antara u dan v. Ukuran bayangan ( h’) berhubungan dengan tinggi benda ( h) melalui perbesaran ( m) yang didefinisikan sebagai

m = -v/u

Jika m bernilai positif, bayangan tegak; nilai negatif menandakan bayangan terbalik. Besarnya | m| memberi tahu seberapa besar atau kecil bayangan dibandingkan benda.

Ilustrasi Sinar Sejajar dan Sinar Melalui Fokus

Sinar yang datang sejajar dengan sumbu utama (sinar paralel) akan dipantulkan melalui titik fokus setelah memantul pada cermin. Sebaliknya, sinar yang melewati titik fokus sebelum menumbuk cermin akan dipantulkan menjadi sejajar dengan sumbu utama. Kedua sinar utama ini berinteraksi dengan sinar melalui pusat cermin (sinar lewat titik pusat) yang dipantulkan kembali pada dirinya sendiri, membentuk pola yang khas pada diagram.

Menghitung Posisi Bayangan untuk Benda pada 10 cm dan 24 cm

Berikut langkah‑langkah perhitungan menggunakan persamaan cermin cekung dengan f = 16 cm.

1. Tentukan nilai u (jarak benda) untuk masing‑masing kasus: 10  dan 24 cm.
2. Masukkan nilai f dan u ke dalam persamaan 1/f = 1/u + 1/v.
3. Selesaikan persamaan untuk memperoleh v (jarak bayangan).
4. Verifikasi hasil dengan mengembalikan nilai v ke persamaan asal.

Verifikasi contoh numerik: untuk u = 10 cm, 1/16 = 0.0625, 1/10 = 0.1, sehingga 1/v = 0.0625 – 0.1 = ‑0.0375 → v ≈ ‑26.7 cm. Substitusi kembali memberikan 1/16 ≈ 1/10 + 1/(‑26.7), yang konsisten.

Menentukan Ukuran Bayangan

Setelah mengetahui v, perbesaran ( m) dapat dihitung, lalu tinggi bayangan ( h’) diperoleh dengan mengalikan m dengan tinggi benda ( h) = 5 cm.

Contoh lengkap: untuk u = 24 cm, v = 48 cm → m = ‑48/24 = ‑2 → h’ = ‑2 × 5 cm = ‑10 cm (bayangan terbalik 10 cm).

Tanda negatif pada m menandakan orientasi bayangan terbalik relatif terhadap benda; nilai positif menandakan bayangan tetap tegak.

Sifat Bayangan (Nyata vs Virtual, Terbalik vs Tegak)

Berikut klasifikasi sifat bayangan berdasarkan nilai u relatif terhadap fokus.

• Jika benda berada di dalam fokus ( u  < ), bayangan bersifat virtual, tegak, dan diperbesar.
• Jika benda berada di luar fokus (u >  ), bayangan bersifat nyata, terbalik, dan dapat diperbesar atau diperkecil tergantung pada jarak.

Konsekuensi praktis:

• Bayangan virtual tidak dapat ditangkap pada layar; cocok untuk sistem optik seperti kaca pembesar.
• Bayangan nyata dapat diproyeksikan pada layar, berguna dalam proyektor atau mikroskop.
• Orientasi terbalik memengaruhi cara penyesuaian pada instrumen optik yang memerlukan gambar terbalik, seperti teleskop.

Perbandingan Hasil pada Kedua Posisi Benda

Perbedaan utama terletak pada lokasi benda relatif terhadap titik fokus (16 cm). Pada 10 cm, benda berada di dalam fokus sehingga menghasilkan bayangan virtual yang diperbesar dan tegak. Pada 24 cm, benda berada di luar fokus, menghasilkan bayangan nyata terbalik dengan perbesaran 2 kali.

• Posisi dalam fokus → bayangan lebih besar, tidak dapat diproyeksikan.
• Posisi di luar fokus → bayangan dapat diproyeksikan, ukuran tergantung pada jarak benda.
• Pola perbesaran berubah tanda ketika melewati fokus, menandakan perubahan orientasi.

Perubahan posisi benda secara sistematis memengaruhi ukuran, orientasi, dan kemampuan proyeksi bayangan; memahami pola ini penting untuk merancang instrumen optik yang tepat.

Visualisasi Diagram Sinar untuk Kedua Kasus: Benda 10 cm, 24 cm Dari Cermin Cekung F=16 cm: Hitung Bayangan.

Diagram sinar utama menggambarkan tiga sinar penting: sinar paralel, sinar melalui fokus, dan sinar lewat pusat cermin. Untuk benda pada 10 cm (di dalam fokus), sinar paralel memantul melalui fokus di belakang cermin, sedangkan sinar yang melewati fokus sebelum memantul menjadi paralel setelah pantulan. Kedua sinar ini tidak berpotongan di depan cermin, melainkan tampak berasal dari titik virtual di belakang cermin.

Untuk benda pada 24 cm (di luar fokus), sinar paralel tetap dipantulkan melalui fokus di depan cermin, dan sinar yang melewati fokus sebelum menumbuk cermin kembali menjadi paralel setelah pantulan. Kedua sinar ini berpotongan di depan cermin pada titik nyata yang menandakan posisi bayangan.

Langkah menggambar secara manual:

1. Gambar sumbu utama horizontal, tandai titik pusat cermin (P) dan fokus (F) pada jarak f = 16 cm dari P.
2. Letakkan objek tegak pada posisi u yang diinginkan di sebelah kiri P.
3. Tarik sinar paralel dari puncak objek menuju cermin, kemudian gambar pantulannya melalui titik fokus di sisi yang berlawanan.
4. Tarik sinar yang melewati fokus sebelum menumbuk cermin, lalu gambar pantulannya menjadi paralel dengan sumbu utama setelah pantulan.
5. Tarik sinar lewat pusat cermin yang dipantulkan kembali pada dirinya sendiri.
6. Perpotongan sinar yang dipantulkan (atau perpanjangan sinar untuk kasus virtual) memberi lokasi v dan orientasi bayangan.

Elemen penting yang harus ditandai meliputi:

• Titik fokus (F) – jarak 16 cm dari pusat cermin.
• Pusat cermin (P) – titik refleksi utama.
• Posisi objek (O) – pada 10 cm atau 24 cm sebelah kiri P.
• Posisi bayangan (I) – pada sisi kanan P untuk kasus nyata, atau perpanjangan sinar di sisi kiri untuk kasus virtual.
• Panah arah sinar – menunjukkan perjalanan sinar sebelum dan sesudah pantulan.
• Label masing‑masing sinar (paralel, fokus, pusat) untuk memperjelas alur optik.

Dengan mengikuti panduan ini, diagram menjadi alat visual yang kuat untuk memahami perbedaan perilaku sinar pada dua posisi benda yang berbeda.

Simpulan Akhir

Pembahasan di atas menunjukkan betapa sensitifnya sifat bayangan terhadap posisi objek relatif terhadap fokus cermin cekung. Baik pada jarak 10 cm yang menghasilkan bayangan maya, tegak, maupun pada 24 cm yang menghasilkan bayangan nyata, terbalik, perhitungan yang tepat membantu memahami fenomena optik ini secara mendalam dan siap diterapkan dalam situasi nyata.

Benda setinggi 10 cm yang diletakkan 24 cm di depan cermin cekung dengan fokus 16 cm menghasilkan bayangan nyata yang terbalik, dan untuk menambah konteks, kamu bisa cek 75 dolar sama dengan berapa rupiah untuk tahu nilai tukar saat menghitung biaya percobaan. Akhirnya, bayangan benda 10 cm itu berada pada jarak tertentu yang dapat dihitung lewat rumus cermin.

Informasi Penting & FAQ

Apakah bayangan pada posisi 10 cm bersifat nyata atau maya?

Bayangan pada posisi 10 cm berada di dalam fokus, sehingga menghasilkan bayangan maya (virtual) yang tegak.

Bagaimana cara mengetahui apakah bayangan terbalik atau tegak?

Jika perbesaran m bernilai negatif, bayangan terbalik; bila m positif, bayangan tegak.

Mengapa nilai perbesaran pada posisi 24 cm lebih kecil dari 1?

Karena objek berada di luar fokus, jarak bayangan v lebih besar daripada u, sehingga |m| = |v/u| < 1, menghasilkan bayangan yang diperkecil.

Apakah rumus 1/f = 1/u + 1/v berlaku untuk semua jenis cermin?

Rumus tersebut khusus untuk cermin cembung dan cekung pada kondisi paraxial (sinar dekat sumbu utama). Untuk lensa atau cermin non‑paraxial, koreksi tambahan diperlukan.