Diketahui fungsi f: x -> ax + 7 dan f(3) = 13, maka nilai a adalah – Diketahui fungsi f: x -> ax + 7 dan f(3) = 13, maka nilai a adalah. Kalimat itu mungkin terlihat seperti teka-teki aljabar yang bikin pusing, tapi percayalah, di balik huruf-huruf dan angka-angka itu tersimpan logika sederhana yang bakal bikin kamu manggut-manggut. Soal semacam ini adalah gerbang awal untuk memahami bahasa universal matematika, di mana kita diajak berkenalan dengan fungsi linear, si pola hubungan yang rapi antara masukan dan keluaran.
Fungsi f(x) = ax + 7 itu ibarat resep. Angka 7 adalah bahan dasar tetap, sementara ‘a’ adalah bumbu rahasia yang menentukan seberapa tajam atau landai rasa akhirnya. Nah, petunjuk f(3) = 13 adalah kita dikasih tahu hasil masakan ketika pakai 3 sendok bahan utama. Tugas kita? Menerka resep rahasia si ‘a’ itu.
Mari kita bedah perlahan, karena memahami yang satu ini bakal buka kunci untuk segudang soal lainnya.
Pengertian Dasar Fungsi Linear
Sebelum kita terjun ke dalam soal, mari kita pahami dulu konsep dasarnya. Fungsi linear adalah salah satu model matematika paling sederhana namun sangat kuat untuk menggambarkan hubungan yang lurus antara dua variabel. Dalam bentuk umum, fungsi linear ditulis sebagai f(x) = ax + b. Di sini, ‘x’ adalah variabel bebas (input), ‘f(x)’ adalah nilai fungsi (output), ‘a’ adalah koefisien kemiringan (gradien), dan ‘b’ adalah konstanta yang menunjukkan titik potong grafik dengan sumbu-y.
Keindahan fungsi linear terletak pada kemudahannya diterjemahkan ke dalam situasi nyata. Bayangkan kamu sedang naik taksi online. Tarif awalnya adalah b, misalnya Rp10.000. Kemudian, setiap kilometer kamu dikenakan tarif a, misalnya Rp5.000. Maka, fungsi biaya perjalanan sejauh x kilometer adalah f(x) = 5000x + 10000.
Contoh lainnya banyak bertebaran dalam keseharian.
- Pengeluaran bulanan untuk paket data: Biaya tetap langganan (b) ditambah biaya per GB tambahan (a).
- Konversi suhu: Rumus mengubah Celcius ke Fahrenheit, F = (9/5)C + 32, adalah bentuk linear dengan a=9/5 dan b=32.
- Depresiasi nilai barang: Harga sebuah laptop baru berkurang secara tetap setiap tahunnya, membentuk garis lurus penurunan nilai.
Untuk melihat bagaimana nilai ‘a’ dan ‘b’ mempengaruhi hasil fungsi, perhatikan tabel perbandingan berikut. Tabel ini menunjukkan nilai f(x) untuk x=1, 2, dan 3 dengan kombinasi a dan b yang berbeda.
| Nilai a (Kemiringan) | Nilai b (Konstanta) | f(1) | f(2) | f(3) |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 5 | 7 | 9 | 11 |
| 2 | -3 | -1 | 1 | 3 |
| -1 | 7 | 6 | 5 | 4 |
| -1 | 0 | -1 | -2 | -3 |
Dari tabel, terlihat jelas bahwa ‘a’ menentukan seberapa curam kenaikan atau penurunan nilai fungsi. Nilai ‘a’ positif membuat grafik naik, negatif membuatnya turun. Sementara ‘b’ menggeser seluruh grafik ke atas atau ke bawah, menentukan di mana garis memotong sumbu vertikal.
Menyelesaikan Persamaan untuk Mencari Koefisien: Diketahui Fungsi F: X -> Ax + 7 Dan F(3) = 13, Maka Nilai A Adalah
Sekarang kita masuk ke inti strategi. Seringkali dalam soal, kita tidak diberikan nilai ‘a’ dan ‘b’ secara langsung. Yang diberikan adalah gambaran hubungan, misalnya nilai fungsi untuk suatu titik tertentu. Tugas kita adalah membongkar informasi itu untuk menemukan si koefisien misterius. Proses ini seperti detektif yang memecahkan kode: kita punya petunjuk (f(c) = d), dan kita harus mencari tahu pola (nilai a) yang menghubungkannya.
Langkah-langkahnya sistematis dan bisa diterapkan ke berbagai soal serupa. Pertama, tuliskan bentuk umum fungsi yang diketahui. Kedua, substitusikan nilai x yang diberikan ke dalam fungsi. Ketiga, substitusikan nilai f(x) yang diketahui hasilnya. Keempat, kamu akan mendapatkan sebuah persamaan linear satu variabel (biasanya dalam a atau b).
Nah, kalau kamu udah beres cari nilai a dari fungsi f(x)=ax+7 dengan f(3)=13, berarti logika aljabarmu sudah oke. Tapi jangan berhenti di situ, coba uji nalar geometrimu dengan soal lain yang seru: Diketahui garis h dan garis k terletak pada bidang V. Garis h tegak lurus dengan garis k .Jika garis g tegak lurus dengan bidang V, selidiki kebenaran.
Setelah memahami hubungan garis dan bidang itu, kamu akan lebih peka dalam menyelesaikan persoalan seperti mencari nilai a tadi, karena keduanya sama-sama mengasah ketelitian dan logika berpikirmu.
Kelima, selesaikan persamaan tersebut dengan operasi aljabar biasa. Prosedur ini bisa dirangkum dalam sebuah panduan singkat.
Prosedur Umum Mencari Koefisien Fungsi Linear:
1. Identifikasi bentuk fungsi
f(x) = ax + b.
2. Substitusi nilai x = c yang diketahui
f(c) = a*c + b.
3. Substitusi nilai output f(c) = d yang diketahui
d = a*c + b.
- Selesaikan persamaan d = ac + b untuk mencari variabel yang belum diketahui (a atau b).
- Verifikasi dengan memasukkan kembali nilai yang ditemukan ke dalam fungsi.
Agar lebih paham, mari kita lihat variasi soal dengan pola yang sama tetapi angka yang berbeda. Tabel berikut menunjukkan bagaimana perubahan nilai f(c) dan c mempengaruhi proses penyelesaian dan hasil akhir nilai a.
| Fungsi | Diketahui | Persamaan | Nilai a |
|---|---|---|---|
| f(x) = ax + 4 | f(2) = 10 | 10 = a*2 + 4 | 3 |
| f(x) = ax – 5 | f(1) = 0 | 0 = a*1 – 5 | 5 |
| f(x) = ax + 1 | f(-2) = 7 | 7 = a*(-2) + 1 | -3 |
| f(x) = ax + 7 | f(3) = 13 | 13 = a*3 + 7 | 2 |
Pola dari tabel di atas menunjukkan bahwa apapun angkanya, metode penyelesaiannya tetap konsisten. Kuncinya adalah ketelitian dalam melakukan substitusi dan operasi aljabar, terutama saat berhadapan dengan bilangan negatif.
Penerapan dalam Soal dan Variasinya
Mari kita terapkan langsung semua teori dan prosedur tadi untuk membedah soal utama kita: Diketahui fungsi f: x -> ax + 7 dan f(3) = 13, maka nilai a adalah. Soal ini adalah contoh klasik yang sempurna untuk melatih pemahaman. Kita akan menjabarkannya langkah demi langkah dengan penjelasan yang mendalam.
Pertama, kita pahami bahwa notasi f: x -> ax + 7 sama artinya dengan f(x) = ax +
7. Kita sudah tahu nilai b-nya adalah
7. Petunjuknya adalah f(3) =
13. Artinya, ketika kita memasukkan angka 3 sebagai pengganti x, hasilnya haruslah
13. Mari kita substitusi: f(3) = a
– 3 +
7.
Karena f(3) sama dengan 13, maka persamaannya menjadi 13 = 3a +
7. Sekarang, kita selesaikan untuk a. Kurangi kedua sisi dengan 7: 13 – 7 = 3a, sehingga 6 = 3a. Terakhir, bagi kedua sisi dengan 3: a = 6 / 3 = 2. Jadi, nilai a yang memenuhi adalah 2.
Fungsi lengkapnya adalah f(x) = 2x + 7.
Untuk mengasah kemampuan, coba kerjakan variasi soal berikut yang memiliki struktur serupa. Perhatikan baik-baik perubahan pada nilai konstanta (b) dan titik yang diketahui.
- Variasi 1: Fungsi g didefinisikan sebagai g(p) = mp –
3. Jika diketahui g(4) = 9, maka nilai m adalah
3. (Penyelesaian: 9 = 4m – 3 -> 12 = 4m -> m=3). - Variasi 2: Suatu fungsi h(t) = kt + 10 menghasilkan nilai 4 untuk t = –
2. Nilai k yang tepat adalah
3. (Penyelesaian: 4 = k*(-2) + 10 -> 4 = -2k + 10 -> -6 = -2k -> k=3). - Variasi 3: Dalam fungsi linear s(u) = nu + ½, ditemukan bahwa s(6) =
8. Maka nilai n sama dengan 5/
4. (Penyelesaian: 8 = 6n + 0.5 -> 7.5 = 6n -> n = 7.5/6 = 1.25 = 5/4).
Dalam perjalanan belajar, beberapa kesalahan sering kali muncul. Kesalahan ini biasanya bukan karena tidak paham konsep, melainkan karena kurang hati-hati. Berikut adalah beberapa jebakan umum dan cara mengelaknya.
Kesalahan Umum dan Pencegahannya:
Salah Substitusi Tanda
Saat mensubstitusi nilai x negatif (seperti pada variasi 2), lupa memasukkan tanda negatif ke dalam perkalian. Contoh: menulis 4 = k*2 + 10 alih-alih 4 = k*(-2) + 10. Selalu tuliskan angka beserta tandanya dalam kurung.
Terburu-buru dalam Operasi
Langsung menjumlahkan atau mengurangkan tanpa mengisolasi suku yang mengandung variabel target. Pastikan untuk menyederhanakan persamaan langkah demi langkah.
Lupa Memeriksa
Setelah mendapatkan nilai a, coba substitusi kembali ke fungsi asli dengan x yang diketahui. Apakah hasilnya sesuai? Jika f(3) = 2*3 + 7 = 13, maka jawaban a=2 sudah pasti benar.
Visualisasi dan Interpretasi Grafik
Setelah menemukan angka, mari kita lihat cerita di balik angka tersebut melalui kacamata grafik. Fungsi kita, f(x) = ax + 7, secara visual adalah sebuah garis lurus. Angka 7 di sana adalah titik potong pasti di sumbu-y. Itu artinya, apapun nilai a-nya, garis ini akan selalu memotong sumbu vertikal di koordinat (0, 7). Sekarang, nilai a adalah kemiringan garis.
Bayangkan jika a = 1, garis akan naik dengan sudut landai. Jika a = 10, garis akan melesat tajam ke atas. Sebaliknya, jika a = -4, garis akan turun dari kiri ke kanan. Variasi nilai a ini seperti mengatur tingkat kemiringan atap rumah, dari yang landai hingga curam, atau bahkan menjadi lereng yang menurun.
Nah, dalam soal kita, ada titik khusus: (3, 13). Titik ini adalah petunjuk kunci. Garis fungsi kita, apapun bentuknya, wajib melewati titik ini. Posisi titik (3, 13) berada di kuadran pertama, di mana x dan y-nya positif. Karena titik potong sumbu-y sudah ditetapkan di (0,7), maka hanya ada satu kemiringan (satu nilai a) yang dapat membuat sebuah garis lurus menghubungkan titik (0,7) dengan titik (3,13).
Proses mencari nilai a = 2 pada dasarnya adalah kita menghitung kemiringan antara kedua titik itu: (13 – 7) / (3 – 0) = 6/3 = 2. Itulah gradiennya.
Mari kita bandingkan gambaran grafik sebelum dan setelah kita tahu nilai a. Sebelumnya, kita hanya tahu garis itu dimulai dari ketinggian 7 di sumbu-y, tapi arahnya masih misterius—bisa naik pelan, naik cepat, atau malah turun. Setelah perhitungan, misteri itu terpecah. Grafik f(x) = 2x + 7 adalah sebuah garis yang pasti dan tunggal. Garis ini naik dengan kemiringan sedang (setiap bertambah 1 unit ke kanan, naik 2 unit ke atas), melewati titik (0,7) dan tentunya, tepat melalui titik (3,13).
Titik (3,13) bukan lagi sekadar data, melainkan sebuah bagian yang menyatu dengan garis tersebut, mengkonfirmasi kebenaran dari kemiringan yang kita hitung.
Latihan dan Pengembangan Konsep
Pemahaman konsep menjadi mantap ketika diuji dan dikembangkan. Berikut adalah serangkaian latihan soal yang bertingkat, mulai dari yang langsung menerapkan rumus hingga yang membutuhkan pemikiran ekstra. Cobalah kerjakan untuk mengukur sejauh mana penguasaanmu.
- Mudah: Diketahui f(x) = 5x + b. Jika f(1) = 8, berapakah nilai b? (Jawaban: b=3).
- Sedang: Fungsi linear h(z) = az – 4 melalui titik (2, 10). Tentukan nilai a dan tuliskan fungsi h(z) secara lengkap. (Jawaban: a=7, h(z)=7z-4).
- Kompleks: Sebuah fungsi linear g(x) = mx + n memenuhi g(2) = 7 dan g(-1) =
1. Carilah nilai m dan n, kemudian hitunglah nilai g(5). (Jawaban: Dari dua persamaan, didapat m=2 dan n=3. Jadi g(x)=2x+3 dan g(5)=13).
Setelah mendapatkan jawaban, jangan langsung puas. Lakukan pemeriksaan. Strategi terbaik adalah dengan melakukan substitusi balik. Masukkan nilai koefisien yang kamu temukan ke dalam fungsi, lalu hitung untuk nilai x yang diketahui di soal. Apakah hasilnya cocok?
Jika iya, kemungkinan besar kamu benar. Untuk soal kompleks yang melibatkan dua titik, pastikan fungsi yang kamu dapatkan benar-benar memenuhi kedua titik tersebut.
Untuk merasakan langsung pengaruh nilai ‘a’, coba lakukan eksperimen numerik sederhana ini. Ambil fungsi dasar f(x) = ax + 7. Pilih beberapa nilai a yang berbeda, lalu hitunglah f(3) untuk setiap nilai a tersebut. Kamu akan melihat bagaimana perubahan kecil pada ‘a’ menghasilkan output yang sangat berbeda pada titik x yang sama.
| Nilai a yang Dicoba | Fungsi f(x) | Perhitungan f(3) | Hasil f(3) |
|---|---|---|---|
| 1 | f(x)=1x+7 | 1*3 + 7 | 10 |
| 2 | f(x)=2x+7 | 2*3 + 7 | 13 |
| 3 | f(x)=3x+7 | 3*3 + 7 | 16 |
| 0.5 | f(x)=0.5x+7 | 0.5*3 + 7 | 8.5 |
| -1 | f(x)=-1x+7 | (-1)*3 + 7 | 4 |
Dari tabel eksperimen di atas, jelas terlihat bahwa hanya ketika a = 2, nilai f(3) tepat bernilai 13, sesuai dengan data awal soal. Eksperimen seperti ini memperkuat intuisi bahwa koefisien ‘a’ benar-benar menjadi pengendali utama respons fungsi terhadap perubahan input x.
Ringkasan Terakhir
Jadi, setelah mengikuti semua langkah tadi, nilai ‘a’ yang berhasil kita temukan bukan sekadar angka. Itu adalah kunci yang mengubah rumus misterius f(x) = ax + 7 menjadi fungsi yang spesifik dan siap digunakan. Proses mencari ‘a’ dari f(3)=13 ini melatih kita untuk berpikir sistematis, dari memahami informasi, mensubstitusi, hingga menyelesaikan persamaan. Keterampilan ini nantinya akan sangat berguna ketika menghadapi variasi soal yang lebih kompleks.
Pada akhirnya, matematika seringkali tentang mengurai yang tidak diketahui menjadi sesuatu yang pasti. Seperti puzzle, semua potongan informasi—rumus fungsi, nilai input, dan hasil output—harus disatukan dengan cara yang tepat. Sekarang, dengan nilai a = 2 di tangan, fungsi f(x) = 2x + 7 sudah bukan misteri lagi. Ia siap divisualisasikan dalam grafik atau diaplikasikan dalam konteks lain. Selamat, kamu baru saja menyelesaikan satu teka-teki logika!
Nah, soal fungsi f(x) = ax + 7 dengan f(3) = 13 itu asyik banget buat ngasah logika, karena kita bisa cari nilai a dengan substitusi. Tapi jangan berhenti di situ, coba tantang diri dengan soal lain yang konsepnya mirip, kayak Jika 5^3 + 5^3 + 5^3 + 5^3 + 5^3 = 5^n, maka nilai n adalah. Dengan menguasai pola penyederhanaan seperti itu, kamu bakal lebih jago ngerjain soal fungsi linear kayak tadi dan nemuin nilai a-nya dengan lebih percaya diri.
Pertanyaan Umum (FAQ)
Apa arti tanda panah “->” dalam notasi fungsi f: x -> ax + 7?
Tanda panah “->” dibaca “menuju ke” atau “dipetakan ke”. Notasi f: x -> ax + 7 memiliki arti yang sama dengan f(x) = ax + 7, yaitu fungsi f memetakan setiap nilai x ke nilai hasil perhitungan (ax + 7).
Apakah nilai ‘b’ dalam fungsi ini selalu positif seperti angka 7?
Tidak selalu. Dalam bentuk umum f(x) = ax + b, nilai ‘b’ disebut konstanta dan bisa berupa bilangan berapa pun: positif, negatif, atau bahkan nol. Pada soal ini, kebetulan nilai b-nya adalah +7.
Bagaimana jika soalnya diketahui f(3)=13 tapi fungsinya f(x) = a(x+1) + 7? Apakah cara penyelesaiannya sama?
Prinsipnya sama, yaitu substitusi x=3 ke dalam rumus. Namun, langkah aljabarnya akan sedikit berbeda karena bentuk fungsinya lebih kompleks. Persamaannya menjadi a(3+1) + 7 = 13, lalu diselesaikan untuk mencari ‘a’.
Apakah mungkin sebuah fungsi linear seperti ini memiliki lebih dari satu nilai ‘a’ yang memenuhi?
Untuk fungsi linear bentuk f(x)=ax+b dengan satu titik informasi (seperti f(c)=d), hanya akan ada satu nilai ‘a’ yang memenuhi. Solusinya unik karena persamaan yang terbentuk adalah persamaan linear satu variabel.
