Diketahui sin a = 8/10, sudut a lancip; cari cos a

Diketahui sin a = 8/10, sudut a lancip; cari cos a menjadi tantangan menarik bagi siapa saja yang belajar trigonometri dasar. Nilai sinus yang diberikan mengisyaratkan adanya segitiga siku‑siku dengan sisi berlawanan 8 dan hipotenusa 10, sehingga kita dapat memanfaatkan identitas trigonometri untuk menemukan nilai kosinus yang diminta.

Dengan memanfaatkan persamaan sin²a + cos²a = 1 dan fakta bahwa sudut a berada di kuadran I, proses perhitungan menjadi cukup langsung. Setelah menggantikan sin a dengan 8/10, langkah aljabar sederhana menghasilkan nilai cos a positif, yang selanjutnya dapat diverifikasi melalui tabel perbandingan atau kalkulator. Penjelasan ini tidak hanya membantu menyelesaikan soal, tetapi juga memperkuat pemahaman tentang hubungan antara sisi‑sisi segitiga dan fungsi trigonometri.

Menghitung nilai cos a dengan identitas trigonometri

Jika diketahui sin a = 8/10 dan sudut a berada di kuadran I (sudut lancip), maka nilai cos a dapat dicari dengan memanfaatkan identitas dasar trigonometri sin²a + cos²a = 1. Identitas ini menghubungkan kedua fungsi utama sehingga satu nilai cukup untuk menentukan yang lain.

Langkah perhitungan menggunakan identitas sin²a + cos²a = 1, Diketahui sin a = 8/10, sudut a lancip; cari cos a

Berikut adalah rangkaian aljabar yang harus diikuti secara berurutan:

• Substitusi nilai sin a ke dalam identitas: (8/10)² + cos²a = 1.
• Hitung kuadrat sin: (8/10)² = 64/100 = 0,64.
• Pindahkan nilai tersebut ke sisi kanan: cos²a = 1 - 0,64 = 0,36.
• Ambil akar kuadrat, perhatikan bahwa a lancip sehingga cos a positif: cos a = √0,36 = 0,6 atau dalam bentuk pecahan 3/5.

Hasil akhir menunjukkan bahwa cos a = 3/5 (atau 0,6).

Nilai cos a yang diperoleh adalah 0,6 (3/5), sesuai dengan sifat kosinus positif pada sudut lancip.

Solusi dalam format bulletpoint

Menuliskan prosedur secara berurutan dalam bentuk poin memudahkan pengecekan dan pelacakan tiap langkah. Berikut rangkaian lengkapnya:

Prosedur penyelesaian soal secara terstruktur

• Identifikasi data: sin a = 8/10, sudut a lancip.
• Terapkan identitas sin²a + cos²a = 1 dengan memasukkan nilai sin.
• Hitung sin²a → (8/10)² = 0,64.
• Kurangkan hasil dari 1 untuk memperoleh cos²a → 0,36.
• Ambil akar kuadrat, pilih nilai positif karena a berada di kuadran I.
• Catat hasil akhir: cos a = 0,6 atau 3/5.

Contoh penggunaan bulletpoint untuk soal lain: misalkan sin b = 5/13 dengan b lancip, langkah‑langkahnya serupa—identifikasi, substitusi, hitung cos²b, ambil akar, dan pilih tanda positif.

Konsep sudut lancip dan hubungannya dengan nilai cos

Sudut lancip didefinisikan sebagai sudut yang besarnya lebih kecil dari 90°. Pada sistem koordinat kartesius, semua sudut lancip berada di kuadran I, sehingga nilai fungsi sinus dan kosinus keduanya positif.

Definisi sudut lancip serta implikasinya pada tanda nilai cos

Source: z-dn.net

Pada kuadran I (0° – 90°) nilai cos θ selalu positif karena titik pada unit circle berada di sisi kanan sumbu y.

Berbeda dengan sudut tumpul (90° – 180°) yang berada di kuadran II, nilai kosinus menjadi negatif karena koordinat x berada di sisi kiri sumbu y. Perbedaan tanda ini penting saat menentukan akar kuadrat dalam identitas trigonometri.

Ilustrasi posisi sudut pada satu kuadran: bayangkan sebuah lingkaran satuan, titik mulai dari (1,0) di sumbu x positif, bergerak berlawanan arah jarum jam hingga mencapai titik di atas sumbu x. Selama pergerakan ini, nilai cos menurun secara bertahap tetapi tetap positif sampai mencapai 0 pada 90°.

Diagram segitiga siku‑siku untuk visualisasi

Segitiga siku‑siku dengan sisi beraturan membantu memvisualisasikan hubungan antara sinus, kosinus, dan rasio sisi. Pada contoh ini, sisi yang berlawanan (opposite) berukuran 8 satuan dan hipotenusa 10 satuan.

Deskripsi segitiga dengan sisi opposite = 8, hipotenusa = 10

Dengan menempatkan sudut a di antara sisi adjacent dan hipotenusa, nilai sin a = opposite / hypotenuse = 8/10 = 0,8. Sisi adjacent dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras: adjacent = √(10² – 8²) = √(100 – 64) = √36 = 6. Maka cos a = adjacent / hypotenusa = 6/10 = 0,6.

Untuk menggambar secara manual, ikuti langkah berikut:

• Gambarlah sebuah garis horizontal sepanjang 6 satuan (adjacent).
• Di ujung kanan garis, tarik garis vertikal ke atas sepanjang 8 satuan (opposite).
• Hubungkan ujung atas vertikal dengan titik awal horizontal; garis ini merupakan hipotenusa sepanjang 10 satuan.
• Berikan tanda sudut a di titik pertemuan antara adjacent dan hipotenusa.

Visualisasi segitiga memudahkan pemahaman identitas sin²a + cos²a = 1 karena kedua rasio langsung muncul dari sisi‑sisi segitiga.

Diketahui sin a = 8/10 dengan a merupakan sudut lancip, sehingga cos a dapat dihitung menggunakan identitas Pythagoras. Sementara itu, pemahaman tentang Etiologi Non‑gonococcal Urethritis (NGU) pada Uretra dan Serviks membantu dokter menilai infeksi non‑gonokokal. Dengan nilai sin a diketahui, cos a = √(1‑(8/10)²) = 6/10.

Perbandingan nilai cos a dengan nilai referensi standar

Setelah mendapatkan cos a = 0,6, penting untuk menempatkannya dalam konteks nilai kosinus sudut‑sudut umum seperti 30°, 45°, dan 60°.

Perbandingan dengan cos 30°, cos 45°, cos 60°

Perbedaan nilai menunjukkan bahwa sudut a berada di antara 45° dan 60°, karena kosinusnya berada di antara nilai kosinus kedua sudut tersebut. Hal ini konsisten dengan fakta bahwa sin a = 0,8, yang kira‑kira setara dengan sinus sudut 53,13°.

• Nilai cos a lebih kecil dari cos 30° dan cos 45°.
• Nilai cos a lebih besar dari cos 60°.
• Interpretasi praktis: sudut a berada di kuadran I antara 45° dan 60°.

Kesimpulan utama: cos a = 0,6 berada di antara nilai kosinus 45° (≈ 0,707) dan 60° (0,5), menegaskan posisi sudut a di sekitar 53° pada rentang sudut lancip.

Penutupan: Diketahui Sin a = 8/10, Sudut A Lancip; Cari Cos a

Kesimpulannya, nilai cos a untuk sudut lancip dengan sin a = 8/10 adalah 6/10, atau 0,6, yang diperoleh secara konsisten melalui identitas dasar trigonometri. Memahami cara menghubungkan nilai sinus dengan kosinus serta mengingat sifat tanda pada kuadran pertama membantu menyelesaikan soal serupa dengan cepat dan akurat. Semoga penjelasan ini mempermudah belajar trigonometri dan memberikan gambaran jelas tentang pentingnya visualisasi serta verifikasi hasil.

Tanya Jawab Umum

Bagaimana cara memastikan bahwa nilai cos a positif?

Karena sudut a adalah sudut lancip (0°  < a < 90°), ia berada di kuadran I dimana semua nilai fungsi trigonometri, termasuk kosinus, bernilai positif.

Apakah ada cara lain selain identitas sin²a + cos²a = 1 untuk menemukan cos a?

Ya, dengan menggunakan definisi kosinus sebagai perbandingan sisi berdekatan dengan hipotenusa pada segitiga siku‑siku, atau dengan menggambar segitiga dan menghitung sisi berdekatan menggunakan teorema Pythagoras.

Mengapa tidak boleh mengambil nilai negatif untuk cos a pada kasus ini?

Nilai negatif kosinus muncul pada kuadran II, III, atau IV. Karena sudut a berada di kuadran I, nilai negatif tidak sesuai dengan sifat sudut lancip.

Bagaimana cara memeriksa hasil perhitungan kosinus dengan kalkulator?

Diketahui sin a = 8/10, sudut a lancip; cari cos a. Untuk mengerti proses lain, misalnya bagaimana bakteri mengubah kedelai jadi kecap, kamu bisa lihat artikel Bakteri yang Digunakan untuk Membuat Kecap yang menjelaskan peran mikroba. Dengan nilai sin a = 0,8, cos a dapat dihitung menggunakan identitas Pythagoras, menghasilkan cos a = 0,6.

Masukkan nilai sudut a yang dihasilkan dari arcsin(0,8) atau gunakan fungsi inverse sine untuk menemukan a, kemudian gunakan fungsi cosine pada kalkulator untuk memastikan hasilnya mendekati 0,6.

Apakah nilai cos a = 0,6 sama dengan nilai cos a pada sudut 53,13°?

Ya, karena arcsin(0,8) menghasilkan sekitar 53,13°, dan cos(53,13°) memang bernilai 0,6, sehingga hasilnya konsisten.