Fungsi h dinyatakan dengan rumus h(x) = ax + b. Jika h(5) = 16 dan h(4) = 11, nilai h(-1) adalah sebuah teka-teki matematika yang sebenarnya adalah pintu gerbang untuk memahami logika di balik fungsi linear. Mari kita buka pintu itu bersama-sama, karena menyelesaikannya tidak sekadar mencari angka, tapi tentang melatih pola pikir terstruktur yang bisa dipakai di mana saja.
Soal seperti ini adalah teman latihan yang sempurna sebelum menghadapi tantangan matematika yang lebih kompleks.
Kita punya semua petunjuk yang diperlukan: rumus umum, dua pasang nilai input dan output. Tugas kita sekarang adalah menjadi detektif yang cermat, menyusun potongan informasi itu untuk mengungkap identitas sebenarnya dari si `a` dan si `b`. Setelah kedua konstanta misterius itu terungkap, menghitung nilai h(-1) akan semudah menjentikkan jari. Proses inilah yang akan kita telusuri langkah demi langkah, dengan penjelasan yang rinci namun tetap santai untuk dicerna.
Memahami Masalah dan Menemukan Rumus Fungsi
Kita mulai dari soal yang terlihat sederhana tapi punya pola yang rapi. Diketahui fungsi h dirumuskan sebagai h(x) = ax + b, sebuah bentuk klasik fungsi linear. Informasi kuncinya ada dua: ketika x diganti 5, hasilnya 16, dan ketika x diganti 4, hasilnya 11. Tugas pertama kita adalah menguak misteri si a dan b ini. Dengan dua petunjuk itu, kita bisa membangun sistem persamaan yang akan membawa kita pada rumus fungsi yang utuh.
Langkah paling masuk akal adalah mensubstitusi informasi yang diberikan langsung ke dalam rumus umum. Dari sini, kita akan mendapatkan dua persamaan yang saling terkait. Untuk memudahkan melihat pola, mari kita susun informasinya dalam sebuah tabel.
| Nilai x | Rumus h(x) | Hasil yang Diketahui | Persamaan yang Terbentuk |
|---|---|---|---|
| 5 | h(5) = a(5) + b | 16 | 5a + b = 16 |
| 4 | h(4) = a(4) + b | 11 | 4a + b = 11 |
Dua persamaan itu adalah harta karun kita: 5a + b = 16 dan 4a + b =
11. Sekarang, kita bisa mengeliminasi salah satu variabel. Karena koefisien b sudah sama (yaitu 1), kita kurangkan saja persamaan pertama dengan persamaan kedua. Prosesnya detailnya seperti ini:
- (5a + b)
-(4a + b) = 16 – 11 - 5a + b – 4a – b = 5
- (5a – 4a) + (b – b) = 5
- a = 5
Voila! Nilai a kita temukan, yaitu 5. Ini adalah gradien atau kemiringan garis fungsi kita. Selanjutnya, untuk mencari b, kita substitusi nilai a = 5 ke salah satu persamaan awal. Ambil yang lebih sederhana, 4a + b = 11.
- 4(5) + b = 11
- 20 + b = 11
- b = 11 – 20
- b = -9
Dengan demikian, teka-teki terpecahkan. Nilai a = 5 dan b = –
9. Rumus fungsi h(x) yang lengkap dan definitif adalah:
h(x) = 5x – 9
Verifikasi dan Interpretasi Nilai Fungsi
Sebelum melangkah lebih jauh, seorang yang cermat selalu melakukan verifikasi. Apakah rumus h(x) = 5x – 9 ini benar-benar memenuhi syarat awal soal? Mari kita buktikan dengan menghitung ulang h(5) dan h(4).
| Nilai x | Perhitungan h(x) = 5x – 9 | Hasil | Kesesuaian dengan Soal |
|---|---|---|---|
| 5 | 5(5) – 9 = 25 – 9 | 16 | Sesuai (h(5)=16) |
| 4 | 5(4) – 9 = 20 – 9 | 11 | Sesuai (h(4)=11) |
Verifikasi yang sukses ini memberi kita keyakinan penuh. Sekarang, kita bisa menginterpretasi makna a dan b. Nilai a = 5 berarti setiap kali variabel x bertambah 1 satuan, nilai fungsi h(x) akan naik sebesar 5 satuan. Itulah mengapa dari h(4)=11 ke h(5)=16 terjadi kenaikan tepat 5. Sementara b = -9 adalah titik potong garis fungsi dengan sumbu-y.
Artinya, ketika x = 0, nilai fungsi adalah h(0) = 5(0)
-9 = –
9. Coba kita lihat beberapa nilai lain untuk merasakan polanya:
- h(1) = 5(1)
-9 = 5 – 9 = -4 - h(0) = 5(0)
-9 = 0 – 9 = -9 - h(6) = 5(6)
-9 = 30 – 9 = 21
Pola kenaikan 5 satuan per 1 satuan x terlihat sangat konsisten, membuktikan linearitas fungsi ini.
Menghitung Nilai h(-1) dan Aplikasinya
Source: googleapis.com
Sekarang kita tiba di tujuan utama: menghitung nilai h(-1). Dengan rumus yang sudah terverifikasi, ini menjadi pekerjaan yang sangat mudah dan langsung. Kita tinggal mengganti x dengan -1.
Perhitungannya berjalan sistematis: h(-1) = 5(-1)
-9. Pertama, kalikan 5 dengan -1, hasilnya -5. Kemudian, kurangkan hasil itu dengan 9, sehingga -5 – 9 = -14. Jadi, nilai h(-1) adalah -14.
Mari kita bayangkan posisi titik ini dalam bidang kartesius. Kita sudah punya titik (4, 11) dan (5, 16). Titik (-1, -14) yang baru kita temukan berada jauh di kuadran III (sumbu x negatif, sumbu y negatif). Jika kita tarik garis lurus dari (4,11) ke (5,16), kemiringannya 5. Garis yang sama jika diperpanjang ke kiri (untuk nilai x yang mengecil) akan terus turun dengan kemiringan yang sama.
Penurunan dari x=4 ke x=-1 adalah sebesar 5 satuan. Karena gradiennya 5, penurunan nilai h(x) adalah 5
– (-5) = -25. Jadi, dari h(4)=11, turun 25 satuan, menjadi 11 – 25 = -14. Ini konsisten dengan perhitungan langsung kita.
Pola perubahan ini menunjukkan kekuatan dari fungsi linear. Begitu gradien (a) diketahui, kita bisa memprediksi nilai fungsi untuk x berapa pun, baik ke arah kanan (x bertambah) maupun ke kiri (x berkurang), hanya dengan mengikuti pola pertambahan atau pengurangan yang tetap.
Variasi Soal dan Latihan Pengembangan
Setelah menguasai satu bentuk soal, kemampuan kita diuji dengan mengenali pola yang sama dalam berbagai kemasan. Soal mencari fungsi linear dari dua titik adalah fondasi yang muncul dalam banyak variasi. Berikut tiga contoh variasi soal yang menguji pemahaman yang sama.
- Fungsi g(x) = px + q. Diketahui g(2) = 7 dan g(-1) = 1. Tentukan nilai g(10).
- Sebuah fungsi linear f memiliki nilai f(0) = -3 dan f(3) = 6. Tentukan rumus fungsi f(x) dan hitung f(8).
- Jika suatu garis lurus melalui titik (1, 8) dan (3, 2), tentukan persamaan garis tersebut dan nilai y ketika x = 5.
Prosedur umum untuk menyelesaikan semua jenis soal ini sebenarnya sangat standar dan bisa diandalkan:
- Identifikasi rumus umum fungsi linear, biasanya f(x) = ax + b atau y = mx + c.
- Substitusi dua pasangan nilai (x, f(x)) yang diketahui ke dalam rumus, sehingga diperoleh dua persamaan linear.
- Selesaikan sistem persamaan tersebut (dengan eliminasi atau substitusi) untuk menemukan nilai koefisien (a/m) dan konstanta (b/c).
- Tuliskan rumus fungsi yang lengkap.
- Gunakan rumus lengkap untuk menghitung nilai fungsi pada input yang ditanyakan.
- Selalu lakukan verifikasi cepat dengan memasukkan titik awal ke dalam rumus akhir.
Untuk melihat persamaan dan perbedaan dengan soal asli kita, mari lihat tabel berikut.
| Aspek | Soal Asli (h(x)) | Variasi 1 (g(x)) | Variasi 2 (f(x)) |
|---|---|---|---|
| Input yang Diketahui | h(5)=16, h(4)=11 | g(2)=7, g(-1)=1 | f(0)=-3, f(3)=6 |
| Nilai x Berurutan? | Ya (4 dan 5) | Tidak (2 dan -1) | Tidak (0 dan 3) |
| Kemudahan Mencari a | Sangat mudah (selisih 1) | Perlu perhitungan | Perlu perhitungan |
| Inti Penyelesaian | Sama: Sistem Persamaan Linear | Sama: Sistem Persamaan Linear | Sama: Sistem Persamaan Linear |
Kesalahan umum yang sering terjadi adalah salah tanda saat melakukan operasi pengurangan atau penjumlahan dalam eliminasi, serta lupa memverifikasi hasil. Cara mengidentifikasinya sederhana: setelah mendapatkan rumus, selalu cek dengan memasukkan titik awal. Jika tidak cocok, telusuri kembali langkah eliminasi/substitusi, terutama bagian yang melibatkan bilangan negatif. Kesalahan lain adalah langsung menebak gradien tanpa memastikan urutan pengurangan yang konsisten antara nilai fungsi dan nilai x.
Ringkasan Terakhir
Jadi, itulah perjalanan kita dari dua titik data menuju jawaban akhir. Nilai h(-1) = -4 bukanlah akhir cerita, melainkan bukti bahwa kita telah berhasil memetakan pola linear yang tersembunyi. Ingatlah pola ini: temukan gradien, cari konstanta, verifikasi, lalu aplikasikan ke input apa pun. Kemampuan ini adalah senjata ampuh untuk membongkar berbagai soal serupa. Cobalah untuk membuat variasi soalnya sendiri, ganti angka-angkanya, dan latih lagi.
Soal fungsi linear kayak h(x) = ax + b, di mana h(5)=16 dan h(4)=11, itu sebenernya seru banget dipecahin. Sama kayak nalar yang lo butuhin buat ngitung Hasil dari 3/8 + 5/6 adalah , kuncinya ada di ketelitian cari nilai a dan b. Nah, setelah dapet persamaannya, nilai h(-1) pun bisa lo tentuin dengan mudah dan pasti, gak bikin pusing tujuh keliling.
Semakin sering Anda bermain dengan logika seperti ini, matematika akan terasa semakin akrab dan mengasyikkan.
Informasi Penting & FAQ: Fungsi H Dinyatakan Dengan Rumus H(x) = Ax + B. Jika H(5) = 16 Dan H(4) = 11, Nilai H(-1) Adalah
Apakah soal ini hanya bisa diselesaikan dengan metode eliminasi?
Tidak. Metode substitusi juga bisa digunakan dengan sama efektifnya. Intinya adalah menyelesaikan sistem dua persamaan linear yang terbentuk.
Bagaimana jika saya lupa rumus fungsi linear?
Ingatlah bentuk umumnya: y = mx + c atau f(x) = ax + b. Yang penting adalah memahami bahwa itu adalah persamaan garis lurus dengan kemiringan (a) dan titik potong sumbu y (b).
Apakah harus selalu memverifikasi setelah menemukan rumus?
Nah, soal fungsi linear kayak h(x) = ax + b itu seru banget buat diutak-atik. Dari data h(5)=16 dan h(4)=11, kita bisa temuin nilai a dan b, terus ketemu h(-1) = -14. Gampang kan? Sama kayak prinsip konversi data, misalnya waktu kamu mau Konversikan koordinat kutub P (10, 60) menjadi koordinat kartesius! , intinya cari pola dan substitusi nilai.
Jadi, balik lagi ke fungsi tadi, setelah dapet rumus lengkapnya, menghitung h(-1) jadi semudah menyelesaikan konversi koordinat itu sendiri.
Sangat disarankan. Verifikasi dengan data awal (h(5) dan h(4)) memastikan tidak ada kesalahan hitung saat mencari a dan b, sehingga hasil h(-1) bisa dipercaya.
Bisakah soal seperti ini muncul dengan bentuk fungsi yang bukan linear?
Untuk soal dengan struktur pemberian dua titik seperti ini, biasanya memang linear. Jika fungsinya kuadrat (ax²+bx+c), minimal dibutuhkan tiga titik data untuk menemukan nilainya.
