Hitung hasil -12 - 60 ÷ 2 × 15 mungkin terlihat seperti sekadar deretan angka dan simbol, tapi di baliknya tersimpan logika matematika yang ketat. Banyak yang langsung terjebak, mengira urutan pengerjaannya dari kiri ke kanan begitu saja, padahal aturan mainnya sudah jelas: perkalian dan pembagian harus didahulukan sebelum penjumlahan dan pengurangan, atau yang akrab kita kenal sebagai KABATAKU.
Ekspresi ini menjadi contoh sempurna untuk menguji pemahaman fundamental tentang operasi campuran. Melalui analisis terperinci, kita akan membedahnya layer by layer, mengungkap bagaimana satu kesalahan urutan dapat menghasilkan jawaban yang melenceng jauh. Proses ini bukan hanya tentang mendapatkan angka akhir, tetapi lebih tentang melatih kerangka berpikir sistematis dan teliti yang aplikasinya sangat luas.
Dasar-dasar Operasi Aritmatika dan Urutan Pengerjaan
Source: googleapis.com
Sebelum kita menyelami soal seperti -12 – 60 ÷ 2 × 15, penting untuk mengingat fondasi yang paling krusial dalam matematika dasar: urutan pengerjaan. Tanpa aturan ini, satu ekspresi matematika bisa menghasilkan banyak jawaban berbeda, yang tentu saja menimbulkan kebingungan. Aturan ini sering diingat dengan akronim KABATAKU (Kurung, Bagi, Kali, Tambah, Kurang) atau dalam bahasa Inggris, BODMAS/PEMDAS.
Intinya, ketika Anda menemukan campuran operasi hitung, Anda tidak boleh mengerjakannya secara berurutan dari kiri ke kanan begitu saja. Perkalian dan pembagian memiliki prioritas yang lebih tinggi daripada penjumlahan dan pengurangan. Keduanya harus diselesaikan terlebih dahulu, dan jika ada beberapa perkalian atau pembagian dalam satu baris, pengerjaannya dilakukan dari kiri ke kanan. Hal yang sama berlaku untuk penjumlahan dan pengurangan setelahnya.
Perbandingan Perhitungan Benar dan Salah
Untuk memahami dampak urutan pengerjaan, mari kita lihat tabel berikut yang membandingkan contoh perhitungan yang dilakukan dengan benar dan yang salah. Tabel ini dirancang responsif agar mudah dibaca di berbagai perangkat.
| Ekspresi | Cara Salah (Kiri ke Kanan) | Cara Benar (KABATAKU) | Hasil Akhir |
|---|---|---|---|
| 8 + 4 × 2 | (8 + 4) = 12, lalu 12 × 2 = 24 | 4 × 2 = 8, lalu 8 + 8 = 16 | 16 |
| 15 ÷ 3 – 1 | (15 ÷ 3) = 5, lalu 5 – 1 = 4 | Sama, karena bagi lebih dulu. Ini benar. | 4 |
| 10 – 6 ÷ 2 + 1 | 10 – 6 = 4, 4 ÷ 2 = 2, 2 + 1 = 3 | 6 ÷ 2 = 3, 10 – 3 = 7, 7 + 1 = 8 | 8 |
| 6 × 3 + 9 ÷ 3 | 6 × 3 = 18, 18 + 9 = 27, 27 ÷ 3 = 9 | 6 × 3 = 18, 9 ÷ 3 = 3, lalu 18 + 3 = 21 | 21 |
Contoh Langkah demi Langkah
Mari kita praktikkan aturan ini pada sebuah ekspresi campuran: 20 + 15 ÷ 5 – 3 × 2. Ikuti langkah-langkah sistematis berikut untuk mendapatkan hasil yang tepat.
- Identifikasi operasi prioritas: Dalam ekspresi ini, terdapat pembagian (15 ÷ 5) dan perkalian (3 × 2). Keduanya memiliki prioritas lebih tinggi daripada penjumlahan dan pengurangan.
- Kerjakan pembagian dan perkalian dari kiri ke kanan: Pertama, selesaikan 15 ÷ 5 = 3. Selanjutnya, selesaikan 3 × 2 = 6. Sekarang ekspresi menjadi 20 + 3 – 6.
- Kerjakan penjumlahan dan pengurangan dari kiri ke kanan: Selesaikan 20 + 3 = 23. Kemudian, 23 – 6 = 17.
Jadi, hasil dari 20 + 15 ÷ 5 – 3 × 2 adalah 17.
Kesalahan Umum dan Koreksinya
Kesalahan paling klasik adalah mengabaikan hierarki dan langsung mengerjakan dari kiri ke kanan. Perhatikan peringatan berikut yang sering terjadi.
Peringatan: Jangan terburu-buru mengurangkan atau menambahkan sebelum menyelesaikan semua perkalian dan pembagian. Pada ekspresi 10 – 2 × 4, kesalahan umum adalah melakukan 10 – 2 = 8, lalu 8 × 4 =
32. Cara yang benar adalah mengalikan terlebih dahulu: 2 × 4 = 8, baru kemudian 10 – 8 = 2. Perbedaan hasilnya sangat signifikan.
Analisis Ekspresi Matematika “-12 – 60 ÷ 2 × 15”: Hitung Hasil -12 - 60 ÷ 2 × 15
Sekarang, dengan pemahaman tentang KABATAKU, mari kita tumpahkan perhatian pada ekspresi yang menjadi inti pembahasan: -12 – 60 ÷ 2 × 15. Ekspresi ini terlihat sederhana, namun mengandung nuansa penting terkait tanda negatif dan urutan operasi yang ketat. Tanda negatif di depan angka 12 adalah bagian dari bilangan itu sendiri, bukan operasi pengurangan yang berdiri sendiri sebelum sebuah bilangan positif.
Prosedur analisisnya dimulai dengan memindai setiap operator dan bilangan. Ekspresi ini terdiri dari: bilangan negatif (-12), operator pengurangan (-), bilangan 60, operator pembagian (÷), bilangan 2, operator perkalian (×), dan bilangan 15. Tidak ada tanda kurung, sehingga kita langsung mengikuti hierarki operasi.
Pengelompokan Berdasarkan Hierarki, Hitung hasil -12 - 60 ÷ 2 × 15
Berdasarkan aturan, perkalian dan pembagian dikelompokkan dan diselesaikan sebelum penjumlahan dan pengurangan. Dalam ekspresi ini, kelompok yang harus diselesaikan terlebih dahulu adalah “60 ÷ 2 × 15”. Kelompok ini akan menghasilkan sebuah nilai numerik tunggal. Setelah nilai itu ditemukan, barulah kita melakukan operasi terakhir, yaitu pengurangan antara -12 dan hasil kelompok tadi.
Ilustrasi Alur Pengerjaan
Bayangkan proses pengerjaan ekspresi ini sebagai sebuah diagram alur yang linear. Anda mulai dari ekspresi penuh: -12 – 60 ÷ 2 × 15. Lalu, mata Anda langsung fokus pada bagian tengah yang berisi pembagian dan perkalian. Anda memproses bagian itu hingga menjadi satu bilangan. Setelah bagian itu selesai, diagram alur menyisakan hanya dua bilangan yang dipisahkan oleh tanda minus: -12 – [Hasil Perhitungan].
Tahap terakhir adalah menyelesaikan pengurangan ini untuk mencapai hasil final. Visualisasi bertahap ini membantu mencegah kesalahan dengan memisahkan proses menjadi blok-blok logis yang lebih kecil.
Teknik Penyelesaian Langkah demi Langkah
Mari kita eksekusi perhitungan untuk ekspresi -12 – 60 ÷ 2 × 15 dengan rinci. Setiap langkah akan dijelaskan dengan singkat untuk memastikan tidak ada yang terlewat. Ikuti urutan ini dengan teliti.
- Langkah 1: Identifikasi dan kerjakan perkalian/pembagian dari kiri ke kanan. Ekspresi kita adalah -12 – 60 ÷ 2 × 15. Kita abaikan dulu -12 dan fokus pada “60 ÷ 2 × 15”. Dalam kelompok ini, operasi paling kiri adalah pembagian. Jadi, kita hitung 60 ÷ 2 = 30. Sekarang ekspresi menjadi -12 – 30 × 15.
- Langkah 2: Lanjutkan perkalian/pembagian yang tersisa. Masih dalam kelompok prioritas, kita memiliki 30 ×
15. Hitung: 30 × 15 = 450. Sekarang ekspresi hanya tersisa -12 – 450. - Langkah 3: Kerjakan penjumlahan/pengurangan dari kiri ke kanan. Sekarang kita hitung operasi terakhir: -12 – 450. Mengurangkan 450 dari -12 sama dengan menambahkan negatifnya. Hasilnya adalah -12 – 450 = -462.
Dengan demikian, hasil akhir dari perhitungan -12 – 60 ÷ 2 × 15 adalah -462.
Pembandingan Jika Urutan Diubah
Bagaimana jika kita mengabaikan aturan dan mengerjakan dari kiri ke kanan? Hasilnya akan berbeda jauh. Urutan salahnya: -12 – 60 = -72, lalu -72 ÷ 2 = -36, kemudian -36 × 15 = -540. Hasil -540 ini salah. Perubahan urutan tidak diperbolehkan karena akan melanggar konvensi matematika yang telah disepakati secara universal.
Konvensi ini ada untuk menjamin konsistensi dan keajegan jawaban dari satu orang ke orang lain, di mana pun dan kapan pun. Tanpanya, komunikasi ilmiah dan teknis akan penuh dengan ambiguitas.
Penerapan dalam Konteks dan Permasalahan Sejenis
Konsep urutan operasi ini bukan hanya untuk soal latihan. Ia muncul dalam berbagai konteks, seperti menghitung diskon bertingkat, konversi satuan, atau menentukan harga akhir barang setelah pajak dan potongan. Memahami tanda negatif di depan angka, seperti -12 dalam soal kita, juga krusial. Tanda tersebut melekat pada bilangan, artinya kita mulai dari titik negatif di garis bilangan, baru kemudian dikurangi lagi oleh hasil perhitungan selanjutnya.
Variasi Soal dan Potensi Jebakan
Berikut adalah tiga contoh variasi soal dengan struktur serupa. Tabel ini akan memandu Anda melalui langkah kunci, menunjukkan di mana jebakan biasanya muncul, dan memberikan hasil akhir yang benar.
| Contoh Soal | Langkah Kunci | Potensi Jebakan | Hasil Akhir |
|---|---|---|---|
| -8 + 24 ÷ 6 × 2 | Kerjakan 24 ÷ 6 = 4, lalu 4 × 2 =
8. Terakhir -8 + 8. |
Mungkin langsung menambah -8 + 24 terlebih dahulu. | 0 |
| 15 – 3 × 4 ÷ (-2) | Kerjakan 3 × 4 = 12, lalu 12 ÷ (-2) = –
6. Terakhir 15 – (-6) = 15 + 6. |
Lupa bahwa pembagian dengan negatif hasilnya negatif, dan mengurangkan bilangan negatif sama dengan menambah. | 21 |
| -10 ÷ 2 – 5 × 3 | Kerjakan -10 ÷ 2 = -5 dan 5 × 3 = 15 secara terpisah. Terakhir: -5 – 15. | Menganggap -10 ÷ 2 sebagai 10 ÷ 2 dulu lalu kasih tanda minus, itu benar. Jebakannya adalah menggabungkan langkah yang tidak sejenis. | -20 |
Tanda negatif di depan angka pertama memengaruhi proses sebagai titik awal yang sudah berada di wilayah negatif. Ia diperlakukan sebagai suatu bilangan utuh. Pengaruhnya terhadap hasil akhir bisa sangat besar, terutama jika hasil dari perkalian/pembagian adalah bilangan positif yang besar, seperti pada soal utama kita, yang membuat hasil akhir semakin negatif.
Visualisasi Proses Berhitung
Mari kita bayangkan penyelesaian soal -12 – 60 ÷ 2 × 15 sebagai sebuah narasi. Anggaplah Anda memiliki saldo awal di rekening bank sebesar -12 rupiah (artinya Anda punya utang 12 rupiah). Kemudian, Anda memiliki kewajiban untuk membayar hasil dari 60 dibagi 2, lalu dikali
15. Pertama, Anda hitung kewajiban itu: 60 dibagi 2 adalah 30 unit. Setiap unit ini bernilai 15 rupiah, sehingga total kewajiban baru adalah 30 × 15 = 450 rupiah.
Utang awal Anda 12 rupiah sekarang ditambah dengan kewajiban baru 450 rupiah, sehingga total utang Anda menjadi -12 – 450 = -462 rupiah. Narasi ini membantu mengaitkan abstraksi matematika dengan situasi yang dapat dibayangkan.
Tips Memeriksa Kebenaran Hasil
Setelah mendapatkan hasil, ada beberapa cara sederhana untuk melakukan pengecekan ulang. Pertama, gunakan kalkulator ilmiah yang sudah menghormati urutan operasi. Kedua, tulis ulang perhitungan dengan menyisipkan tanda kurung pada bagian yang diprioritaskan sesuai KABATAKU, misalnya: -12 – (60 ÷ 2 × 15). Ketiga, estimasi kasar. Kita tahu 60 ÷ 2 × 15 itu kira-kira 30 × 15 = 450.
Jadi -12 dikurangi 450 pasti sekitar -460-an. Hasil -462 masuk akal dalam estimasi ini.
Ekspresi dalam Bentuk Lain
Untuk mempermudah pemahaman, terutama terkait hierarki, ekspresi matematika yang sama dapat ditulis dalam bentuk yang lebih eksplisit. Ekspresi -12 – 60 ÷ 2 × 15 dapat ditulis sebagai pecahan atau dengan tanda kurung implisit:
-12 – 60⁄ 2 × 15
atau
-12 – (60 ÷ 2) × 15
Penulisan seperti ini secara visual memisahkan bagian “60 ÷ 2” sebagai satu unit yang harus diselesaikan lebih dulu, sebelum dikalikan 15 dan akhirnya dikurangkan dari -12. Notasi alternatif ini adalah alat bantu yang sangat efektif untuk menghindari kesalahan.
Kesimpulan Akhir
Jadi, setelah mengikuti seluruh proses, kita sampai pada kesimpulan bahwa hasil dari -12 - 60 ÷ 2 × 15 adalah -462. Nilai ini bukanlah kebetulan, melainkan konsekuensi logis dari penerapan hierarki operasi yang konsisten. Poin utamanya adalah kekuatan aturan KABATAKU dalam menjaga objektivitas matematika; meski angkanya kompleks, jalur penyelesaiannya tetap tunggal dan dapat diverifikasi oleh siapa pun.
Maka, jangan biarkan ekspresi campuran dengan tanda negatif membuat Anda ragu. Anggaplah setiap soal sebagai teka-teki dengan instruksi yang jelas. Latihan dengan variasi soal lain akan mengasah intuisi, sehingga Anda bisa dengan cepat mengidentifikasi “jebakan” urutan pengerjaan. Pada akhirnya, menguasai hal fundamental seperti ini adalah investasi berharga untuk menyelesaikan masalah matematika yang jauh lebih kompleks di kemudian hari.
Pertanyaan Umum (FAQ)
Apakah tanda minus di depan angka 12 memengaruhi urutan pengerjaan?
Tidak. Tanda negatif pada -12 dianggap sebagai bagian dari bilangan itu sendiri (suatu bilangan bulat negatif), bukan sebagai operasi pengurangan yang berdiri sendiri dalam hierarki. Pengerjaan tetap dimulai dari pembagian dan perkalian di bagian kanan.
Bagaimana jika tidak ada tanda kurung? Apakah pembagian selalu didahulukan?
Ya, dalam aturan baku tanpa kurung, pembagian dan perkalian memiliki prioritas yang sama dan dikerjakan dari kiri ke kanan. Dalam soal ini, 60 ÷ 2 dikerjakan lebih dulu karena posisinya paling kiri di antara operasi setara (÷ dan ×).
Apakah hasilnya akan sama jika saya mengubah urutan menjadi -12 – (60 ÷ (2 × 15))?
Tidak sama. Penambahan kurung seperti itu mengubah makna ekspresi secara fundamental. Perhitungan Anda akan menjadi -12 – (60 ÷ 30) = -12 – 2 = -14, yang merupakan soal yang berbeda dari ekspresi awal tanpa kurung.
Mengapa dalam penjelasan sering digunakan istilah KABATAKU dan BODMAS, apa bedanya?
Keduanya adalah konvensi yang sama untuk urutan operasi. KABATAKU (Kali, Bagi, Tambah, Kurang) adalah akronim bahasa Indonesia, sementara BODMAS/BIDMAS (Brackets, Orders/Indices, Division, Multiplication, Addition, Subtraction) adalah versi Inggris yang juga mencakup tanda kurung dan pangkat. Inti prioritasnya sama.
Adakah cara cepat atau trik untuk mengecek kebenaran hasil perhitungan seperti ini?
Gunakan kalkulator ilmiah yang sudah menerapkan urutan operasi (bukan kalkulator sederhana yang hitung secara linear). Atau, pecah perhitungan menjadi bagian-bagian kecil di kertas: hitung dulu bagian 60 ÷ 2 × 15 hingga ketemu satu angka, baru kurangkan hasilnya dari -12.
