Hitung Hasil Persamaan (-7)+24+(-15)= 24-(-16)-13 Langkah Demi Langkah

Hitung Hasil Persamaan (-7)+24+(-15)= 24-(-16)-13 bukan sekadar latihan angka biasa, melainkan pintu masuk untuk memahami logika di balik operasi bilangan negatif dan positif yang kerap dijumpai dalam kehidupan sehari-hari. Persamaan ini menantang untuk diselesaikan dengan tepat, menguji pemahaman mendasar tentang aturan tanda dan pengelompokan dalam matematika.

Melalui analisis sistematis, kita akan membedah persamaan campuran ini untuk menemukan apakah kedua ruas memang setara. Prosesnya melibatkan penyederhanaan tanda, pengelompokan bilangan, dan penerapan aturan aritmatika dasar yang kokoh, yang menjadi fondasi dalam berbagai aplikasi, mulai dari penghitungan keuangan hingga analisis data ilmiah.

Memahami Persamaan Aritmatika Campuran: Hitung Hasil Persamaan (-7)+24+(-15)= 24-(-16)-13

Menyelesaikan persamaan aritmatika yang melibatkan campuran bilangan positif dan negatif seringkali menjadi tantangan awal dalam memahami matematika dasar. Kunci utamanya terletak pada pemahaman sistematis terhadap tanda dan operasi. Mari kita ambil contoh persamaan (-7) + 24 + (-15) = 24 – (-16)
-13. Pendekatan langkah demi langkah akan membuat proses ini menjadi lebih terstruktur dan mudah dipahami, jauh dari kesan rumit.

Langkah Sistematis Penyelesaian Persamaan

Penyelesaian persamaan campuran dimulai dengan mengidentifikasi semua komponen. Langkah pertama adalah menyederhanakan ekspresi dengan menghilangkan tanda kurung, dengan memperhatikan aturan bahwa tanda plus di depan kurung tidak mengubah isi, sedangkan tanda minus akan membalik setiap tanda di dalam kurung. Setelah itu, kelompokkan bilangan-bilangan dengan tanda yang sama untuk mempermudah perhitungan. Teknik visualisasi menggunakan garis bilangan imajiner juga sangat membantu, di mana bilangan positif dianggap sebagai langkah ke kanan dan bilangan negatif sebagai langkah ke kiri.

Pengelompokan bilangan dengan tanda yang sama, misalnya mengumpulkan semua bilangan negatif terlebih dahulu, sering kali mempercepat proses. Untuk persamaan sisi kiri (-7) + 24 + (-15), kita bisa menghitung jumlah bilangan negatif: (-7) + (-15) = –
22. Kemudian hasil ini dijumlahkan dengan bilangan positif: -22 + 24 =
2. Visualisasi garis bilangan mempertajam pemahaman ini: dari titik nol, bergerak 7 satuan ke kiri, lalu 24 satuan ke kanan (hingga posisi +17), dan akhirnya 15 satuan kembali ke kiri, berhenti di posisi +2.

Operasi Hitung Bilangan Negatif dan Positif

Inti dari operasi campuran ini adalah interaksi antara tanda operasi (plus atau minus) dan tanda bilangan (positif atau negatif). Kesalahan paling umum terjadi ketika tanda kurung dihilangkan secara gegabah, terutama saat bertemu dengan tanda pengurangan. Aturan dasarnya jelas: pengurangan suatu bilangan sama dengan penjumlahan dengan lawan dari bilangan tersebut. Ini berarti “24 – (-16)” diubah menjadi “24 + 16”, karena lawan dari -16 adalah +16.

Kesalahan Umum dalam Perhitungan

Beberapa kesalahan sering terulang karena ketidaktelitian membaca tanda. Poin-poin berikut perlu diwaspadai agar perhitungan menjadi akurat.

• Mengabaikan tanda negatif di dalam kurung setelah tanda pengurangan, misalnya langsung menulis 24 – 16 untuk 24 – (-16).
• Tidak menyederhanakan tanda operasi berurutan, seperti menulis “+-” atau “–” tanpa mengonversinya menjadi satu tanda yang jelas.
• Terburu-buru dalam mengelompokkan tanpa memperhatikan urutan operasi, terutama ketika operasi pengurangan tidak bersifat komutatif.
• Kesalahan dalam aritmatika dasar setelah tanda sudah benar, misalnya keliru dalam menjumlahkan bilangan besar dengan tanda berbeda.

Mari kita lihat contoh konkret lain untuk memperkuat pemahaman. Perhatikan persamaan 18 + (-5)
-(+10) + (-3). Langkah pertama adalah menyederhanakan tanda. Tanda plus di depan kurung bisa dihilangkan, sedangkan pengurangan bilangan positif menjadi penambahan lawannya.

• + (-5)
• (+10) + (-3) = 18 – 5 – 10 – 3

Kelompokkan negatif: (-5) + (-10) + (-3) = -18.
Kemudian hitung: 18 + (-18) = 0.
Hasil akhir persamaan tersebut adalah 0.

Perubahan tanda pada bilangan kedua setelah tanda pengurangan adalah jantung dari operasi ini. Dalam ekspresi “a – b”, jika ‘b’ adalah bilangan negatif (misalnya -16), maka mengurangkan -16 berarti menambahkan +16. Efeknya justru meningkatkan nilai akhir, berbeda dengan pengurangan bilangan positif yang nilainya menurun.

Penyederhanaan dan Verifikasi Hasil

Setelah memahami aturan dasar, proses penyederhanaan yang rapi dan verifikasi menjadi penjamin akurasi. Setiap langkah transformasi harus logis dan dapat dilacak kembali. Untuk persamaan awal kita, mari kita rinci prosesnya dari awal hingga akhir, sekaligus membandingkan dengan metode pengelompokan lain untuk memastikan konsistensi hasil.

Proses Penyederhanaan Bertahap, Hitung Hasil Persamaan (-7)+24+(-15)= 24-(-16)-13

Penyederhanaan dimulai dengan menghilangkan tanda kurung dengan hukum yang tepat. Untuk sisi kiri: (-7) + 24 + (-15) menjadi -7 + 24 –
15. Untuk sisi kanan: 24 – (-16)
-13 menjadi 24 + 16 – 13. Dari sini, kita bisa menghitung masing-masing sisi.

Tabel di atas dengan jelas menunjukkan bahwa hasil kedua sisi persamaan awal tidak sama (2 ≠ 27). Ini bukan kesalahan hitung, tetapi justru verifikasi bahwa persamaan tersebut adalah sebuah pernyataan yang salah, bukan sebuah pertanyaan yang harus dicari nilai variabelnya. Memeriksa ulang setiap langkah, terutama konversi tanda pada sisi kanan “24 – (-16)”, adalah kritis.

Verifikasi final dapat dilakukan dengan substitusi balik: jika sisi kiri 2 dan sisi kanan 27, maka tanda “=” tidak berlaku, yang mengonfirmasi bahwa persamaan asli bukan sebuah kesetaraan yang benar.

Aplikasi dalam Konteks Nyata

Operasi aritmatika dengan bilangan negatif dan positif bukan sekadar abstraksi di atas kertas. Ia adalah model matematis dari banyak fenomena sehari-hari. Misalnya, dalam laporan keuangan sederhana, laba ditandai positif dan rugi ditandai negatif. Dalam meteorologi, suhu di atas nol adalah positif dan di bawah nol adalah negatif. Persamaan kita dapat diterjemahkan ke dalam narasi yang hidup.

Ilustrasi dalam Laporan Keuangan

Bayangkan sebuah toko. Di pagi hari, karena kesalahan sistem, tercatat kerugian awal sebesar Rp 7 ribu (diwakili -7). Kemudian, di siang hari, toko mendapatkan pemasukan dari penjualan sebesar Rp 24 ribu (+24). Menjelang tutup, ada biaya dadakan untuk perbaikan kecil sebesar Rp 15 ribu (-15). Saldo akhir transaksi hari itu adalah (-7) + 24 + (-15) = Rp 2 ribu.

Sementara itu, di catatan terpisah, modal awal toko adalah Rp 24 ribu. Kemudian, karena sebelumnya ada hutang yang dibatalkan (pengurangan kewajiban), itu sama dengan menambah modal sebesar Rp 16 ribu (-(-16)). Lalu, pemilik mengambil uang kas untuk keperluan pribadi sebesar Rp 13 ribu (-13). Saldo akhir dari modal menjadi 24 – (-16)
-13 = Rp 27 ribu. Terlihat bahwa dua cara pencatatan ini menghasilkan angka akhir yang berbeda (Rp 2 ribu vs Rp 27 ribu), yang mengindikasikan adanya selisih yang harus dicari penyebabnya dalam pembukuan.

Interpretasi matematis dari konteks cerita ini persis sesuai dengan perhitungan kita. Perbandingan kedua hasil menunjukkan ketidakcocokan yang harus direkonsiliasi, mirip dengan audit keuangan. Berikut dua studi kasus lain dengan struktur serupa.

• Perubahan Suhu: Suhu di puncak gunung pagi ini -5°C. Sepanjang siang, suhu naik 12°C, lalu menjelang malam turun lagi 8°C. Perubahan total suhu adalah (-5) + 12 + (-8) = -1°C. Sementara, dari data stasiun, suhu dasar adalah 12°C, dikurangi penurunan karena angin malam yang besarnya -8°C (artinya plus 8), lalu dikoreksi kesalahan kalibrasi sebesar 1°C. Perhitungan menjadi 12 – (-8)
  -1 = 19°C.

  Selisih hasil (-1 vs 19) menunjukkan kemungkinan perbedaan titik acuan pengukuran.

• Pergerakan dalam Gedung: Seseorang mulai dari lantai
  2. Ia turun 4 lantai ke basement (-4), naik 10 lantai (+10), lalu turun 3 lantai (-3). Posisi akhir: 2 + (-4) + 10 + (-3) = Lantai
  5. Dari perspektif lain, ketinggian maksimum yang ia capai dari dasar adalah 10 lantai, dikurangi kedalaman basement yang -4 lantai (menjadi +4), lalu dikurangi selisih turun terakhir 3 lantai: 10 – (-4)
  -3 = 11 lantai.

  Perbedaan posisi (5) dan ketinggian maksimum relatif (11) adalah hal yang logis dalam konteks berbeda.

Ringkasan Akhir

Source: gauthmath.com

Dengan demikian, perjalanan menyelesaikan persamaan ini telah mengkonfirmasi bahwa kedua sisi memang bernilai sama, yaitu 2. Lebih dari sekadar angka akhir, proses verifikasi dan penyederhanaan yang dilakukan menegaskan pentingnya ketelitian, terutama dalam menangani tanda negatif. Penguasaan konsep ini membuka jalan untuk memecahkan masalah matematika yang lebih kompleks dan menerjemahkan berbagai skenario dunia nyata ke dalam bahasa angka yang akurat dan dapat diandalkan.

Informasi FAQ

Mengapa tanda kurung dan tanda operasi seperti minus bisa membingungkan

Tanda kurung sering mengelompokkan bilangan dengan tandanya. Ketika di depan kurung ada tanda pengurangan (-), itu berarti mengubah tanda bilangan di dalam kurung. Misalnya, -(-16) menjadi +16 karena “minus dikali minus jadi plus”.

Apakah urutan pengerjaan mempengaruhi hasil dalam penjumlahan dan pengurangan seperti ini

Untuk hanya penjumlahan dan pengurangan, urutan dapat diubah asalkan tanda setiap bilangan dibawa serta. Sifat komutatif dan asosiatif berlaku, sehingga pengelompokan bilangan positif dan negatif terlebih dahulu sering mempermudah perhitungan.

Bagaimana cara cepat memeriksa kebenaran hasil perhitungan seperti ini

Gunakan metode substitusi balik. Setelah mendapatkan hasil (misalnya 2), masukkan kembali ke langkah-langkah penyederhanaan awal secara terbalik untuk memastikan tidak ada kesalahan tanda atau hitung.

Apakah persamaan ini memiliki aplikasi dalam situasi nyata

Sangat mungkin. Contohnya, dalam laporan laba rugi: kerugian awal (-7), ditambah pendapatan (24), dikurangi biaya tak terduga (-15 bisa berarti pengurangan kerugian), lalu dibandingkan dengan situasi lain yang melibatkan pemasukan dan pengeluaran.