Kenapa 2+3×4=14 bukan 24 Aturan Matematika yang Sering Salah

Kenapa 2+3×4=14 bukan 24? Pertanyaan sederhana ini kerap memantik kebingungan, bahkan bagi yang merasa sudah mahir berhitung. Jawabannya tidak terletak pada kesalahan angka, melainkan pada sebuah konvensi global yang menjaga konsistensi bahasa matematika di seluruh dunia. Tanpa aturan baku ini, perhitungan yang sama bisa menghasilkan jawaban berbeda, menimbulkan kekacauan dalam ilmu pasti, rekayasa, hingga transaksi keuangan sehari-hari.

Aturan tersebut dikenal sebagai urutan operasi, sering diingat dengan akronim seperti PEMDAS atau BODMAS. Prinsip ini menetapkan hierarki yang jelas: perkalian dan pembagian harus dikerjakan lebih dulu sebelum penjumlahan dan pengurangan. Dalam ekspresi 2+3×4, operasi perkalian (3×4) mendapat prioritas, menghasilkan 12, yang kemudian baru dijumlahkan dengan 2. Pemahaman mendasar ini adalah kunci untuk membedah setiap soal matematika campuran dengan tepat dan menghindari jebakan kesalahan perhitungan yang umum terjadi.

Dasar Aturan Urutan Operasi Matematika

Pernahkah Anda merasa yakin dengan sebuah perhitungan, hanya untuk menemukan bahwa kalkulator atau teman memberikan jawaban yang berbeda? Seringkali, akar permasalahannya bukan pada kemampuan berhitung, melainkan pada urutan pengerjaan operasinya. Dalam matematika, kekeliruan kecil dalam urutan dapat membawa hasil yang melenceng jauh, seperti pada kasus 2+3×4 yang menghasilkan 14, bukan 24. Untuk menghindari ambiguitas seperti ini, komunitas matematika global telah menyepakati sebuah konvensi atau aturan baku yang dikenal sebagai urutan operasi.

Aturan ini sering diingat dengan akronim PEMDAS (Parentheses, Exponents, Multiplication, Division, Addition, Subtraction) atau BODMAS (Brackets, Orders, Division, Multiplication, Addition, Subtraction). Keduanya merujuk pada prinsip yang sama: tanda kurung (atau bracket) memiliki prioritas tertinggi, diikuti oleh pangkat/akar (exponents/orders), kemudian perkalian dan pembagian (dari kiri ke kanan), dan terakhir penjumlahan dan pengurangan (dari kiri ke kanan). Perkalian dan pembagian ditempatkan setara, begitu pula penjumlahan dan pengurangan, yang pengerjaannya dilakukan secara berurutan dari sisi kiri ekspresi.

Perbandingan Perhitungan Benar dan Salah, Kenapa 2+3×4=14 bukan 24

Memahami aturan secara teoritis perlu dibarengi dengan kemampuan mengidentifikasi penerapan yang keliru. Tabel berikut menunjukkan beberapa contoh umum dimana urutan operasi yang salah menghasilkan jawaban yang berbeda, sekaligus memperjelas mengapa aturan ini tidak boleh diabaikan.

Langkah Demi Langkah Penyelesaian Operasi Campuran

Mari kita terapkan aturan PEMDAS secara sistematis pada sebuah ekspresi yang sedikit lebih kompleks: 4 + 6 × (5 – 2)² ÷ 3. Proses berpikir yang runtut akan memandu kita kepada jawaban yang tepat.

Langkah 1: Kerjakan operasi di dalam Tanda Kurung (Parentheses).
Ekspresi: 4 + 6 × (5 – 2)² ÷ 3
(5 – 2) = 3
Hasil sementara: 4 + 6 × (3)² ÷ 3

Jawaban 14 pada soal 2+3×4 muncul karena aturan operasi hitung (urutan perkalian dahulu) yang ketat, mirip proses biologis yang terstruktur. Sama halnya, tubuh mencerna Protein Dicerna pada Organ secara berurutan dan spesifik, dimulai dari lambung. Pemahaman terhadap aturan baku, baik dalam matematika maupun ilmu hayati, kunci untuk mendapatkan hasil yang tepat dan bukan sekadar perkiraan.

Langkah 2: Kerjakan Pangkat (Exponents).
Ekspresi: 4 + 6 × (3)² ÷ 3
(3)² = 9
Hasil sementara: 4 + 6 × 9 ÷ 3

Langkah 3: Kerjakan Perkalian dan Pembagian dari kiri ke kanan.
Ekspresi: 4 + 6 × 9 ÷ 3

× 9 = 54

Ekspresi menjadi: 4 + 54 ÷ 3

÷ 3 = 18

Hasil sementara: 4 + 18

Langkah 4: Kerjakan Penjumlahan dan Pengurangan dari kiri ke kanan.
Ekspresi: 4 + 18
– + 18 = 22

Dengan demikian, hasil akhir dari 4 + 6 × (5 – 2)² ÷ 3 adalah 22.

Alasan Prioritas Perkalian dan Pembagian

Pertanyaan mendasar yang sering muncul adalah mengapa perkalian dan pembagian harus didahulukan sebelum penjumlahan dan pengurangan. Logika ini berakar pada bagaimana operasi-operasi tersebut didefinisikan. Perkalian sesungguhnya adalah penjumlahan berulang (contoh: 3 × 4 = 4 + 4 + 4), dan pembagian adalah pengurangan berulang atau kebalikan dari perkalian. Dengan kata lain, perkalian/pembagian merupakan operasi yang lebih “tinggi” atau “kompleks” yang dibangun dari operasi penjumlahan/pengurangan yang lebih dasar.

Oleh karena itu, secara logika matematis, kita menyelesaikan bentuk yang lebih kompleks terlebih dahulu sebelum menyederhanakannya menjadi operasi dasar. Aturan ini memastikan konsistensi dan menghilangkan ambiguitas dalam interpretasi ekspresi matematika di seluruh dunia.

Analisis Kesalahan Umum dalam Perhitungan 2+3×4

Kesalahan dalam menghitung 2+3×4 hingga menghasilkan 24 bukanlah kesalahan yang muncul dari ketidaktahuan berhitung, melainkan dari penerapan logika urutan yang keliru. Kesalahan ini sangat umum dan dapat terjadi pada siapa saja yang belum sepenuhnya memahami konvensi yang telah disepakati. Mengidentifikasi pola kesalahan ini adalah langkah pertama untuk membangun pemahaman yang kokoh.

Jenis-Jenis Kesalahan Logika

Setidaknya terdapat tiga pola kesalahan logika yang sering menyebabkan hasil perhitungan menjadi 24. Memahami masing-masing pola ini akan membantu kita untuk lebih waspada.

Banyak yang salah mengira 2+3×4=24 karena mengerjakan dari kiri ke kanan. Padahal, aturan operasi hitung (BODMAS/PEMDAS) menyatakan perkalian harus didahulukan, jadi 3×4=12, baru ditambah 2 hasilnya 14. Prinsip hierarki ini mirip dengan kompleksitas dalam memahami Istilah Pendapatan Negara , di mana setiap komponen memiliki urutan dan kontribusi tersendiri. Tanpa mengikuti aturan baku, baik dalam matematika maupun dalam analisis fiskal, hasilnya pasti akan melenceng dari yang seharusnya.

• Kesalahan Asosiatif Kiri ke Kanan: Ini adalah kesalahan paling umum. Pembaca secara otomatis mengerjakan operasi sesuai urutan kemunculannya, dari kiri ke kanan, tanpa mempertimbangkan hierarki operasi. Mereka mengira matematika selalu dikerjakan secara linear seperti membaca kalimat. Dalam pikiran mereka, “2 ditambah 3 dulu, hasilnya 5, lalu dikali 4 menjadi 24.” Logika ini mengabaikan fakta bahwa perkalian memiliki prioritas lebih tinggi.
• Kesalahan Persepsi Visual Pengelompokan: Tanpa disadari, otak manusia cenderung mengelompokkan objek yang berdekatan. Dalam ekspresi “2+3×4”, angka 2, 3, dan 4 tampak berjejer sederajat. Hal ini dapat memicu anggapan bahwa semua operasi tersebut setara dan harus dikerjakan berurutan. Persepsi ini diperkuat jika penulisan tanda operasi tidak memiliki spasi yang konsisten, meskipun dalam matematika formal, spasi tidak mengubah aturan prioritas.
• Kesalahan Generalisasi dari Operasi Sederhana: Seseorang yang terbiasa dengan operasi sejenis seperti “2+3+4” atau “2×3×4”, dimana urutan pengerjaan tidak mempengaruhi hasil (berkat sifat asosiatif), mungkin tanpa sadar menggeneralisasi bahwa semua operasi campuran dapat dikerjakan secara berurutan dari kiri ke kanan. Mereka lupa bahwa dalam operasi campuran yang melibatkan tingkat prioritas berbeda, sifat asosiatif tidak berlaku secara bebas.

Contoh Kesalahan dan Koreksi

Pola kesalahan yang sama dapat terlihat pada berbagai ekspresi matematika. Perhatikan contoh berikut yang menunjukkan bagaimana logika “kiri ke kanan” yang salah dapat diterapkan, dan bagaimana koreksinya berdasarkan aturan PEMDAS.

Ekspresi: 10 – 4 ÷ 2
Kesalahan: (10 – 4) = 6, lalu 6 ÷ 2 = 3.
Koreksi: 4 ÷ 2 = 2, lalu 10 – 2 = 8.
Analisis: Pembagian harus didahulukan sebelum pengurangan.

Ekspresi: 3 + 5² × 2
Kesalahan: 3+5=8, 8²=64, 64×2= 128.
Koreksi: 5²=25, 25×2=50, 3+50= 53.
Analisis: Pangkat dan perkalian memiliki prioritas lebih tinggi daripada penjumlahan.

Konsekuensi Mengikuti Aturan yang Salah

Jika aturan “kiri ke kanan” tanpa hierarki dijadikan standar global, maka dunia ilmu pengetahuan dan teknologi akan menghadapi kekacauan yang luar biasa. Setiap rumus fisika, persamaan teknik, atau model ekonomi akan memiliki banyak interpretasi yang berbeda-beda tergantung siapa yang membacanya. Kalkulator dan software komputer akan memberikan hasil yang tidak konsisten. Konsensus mengenai urutan operasi (PEMDAS/BODMAS) justru diciptakan untuk mencegah hal ini, memastikan bahwa ekspresi matematika tunggal hanya memiliki satu interpretasi yang benar, terlepas dari budaya atau latar belakang orang yang menghitungnya.

Dengan demikian, matematika menjadi bahasa universal yang presisi.

Penerapan dalam Soal Cerita dan Konteks Nyata

Urutan operasi bukan sekadar permainan angka di atas kertas. Ia adalah fondasi dalam menerjemahkan masalah dunia nyata ke dalam bahasa matematika, dan sebaliknya. Kesalahan dalam urutan pengerjaan seringkali baru terasa dampaknya ketika kita dihadapkan pada soal cerita atau situasi praktis, dimana hasil perhitungan yang meleset dapat berarti kerugian materi, kesalahan desain, atau keputusan yang tidak tepat.

Interpretasi Soal Cerita dalam Perhitungan

Soal cerita mengharuskan kita untuk ekstra hati-hati dalam mengubah kalimat menjadi ekspresi matematika. Satu frasa yang salah diterjemahkan dapat mengubah seluruh hierarki operasi. Tabel berikut menggambarkan betapa pentingnya pemahaman konteks dan aturan operasi dalam menyelesaikan masalah sehari-hari.

Ilustrasi Masalah Nyata: Menghitung Total Belanja

Bayangkan Anda pergi ke swalayan. Anda membeli 2 botol minuman dengan harga Rp 12.000 per botol dan 1 paket kue seharga Rp 20.
000. Saat membayar, Anda mendapatkan promo “diskon Rp 5.000 untuk pembelian di atas Rp 40.000”. Bagaimana menghitung total yang harus dibayar?

Logika berantai ini harus diterjemahkan dengan urutan yang tepat: hitung total harga barang dahulu, cek apakah memenuhi syarat diskon, lalu kurangkan diskon jika ada. Ekspresi matematikanya adalah: (2 × 12000 + 20000)
-5000 . Di dalam kurung, kita hitung 2×12000=24000, lalu 24000+20000=
44000. Karena 44000 > 40000, diskon berlaku: 44000 – 5000 = Rp 39.000. Jika urutannya salah, misal 2 × (12000 + 20000 – 5000), hasilnya akan jauh meleset.

Mengubah Soal Cerita Menjadi Ekspresi Matematika

Langkah kunci dalam memecahkan soal cerita adalah identifikasi operasi dan pengelompokannya. Pertama, baca soal dengan cermat dan tandai bilangan serta operasi yang disebutkan (tambah, kali, kurang, bagi). Kedua, tentukan mana operasi yang menggambarkan “satuan” atau “kelompok” (seperti “harga per buah” yang harus dikali “jumlah buah”)—ini biasanya adalah perkalian/pembagian. Ketiga, gunakan tanda kurung secara mental atau di kertas untuk mengelompokkan perhitungan yang harus diselesaikan bersama sebelum dioperasikan dengan bagian lain.

Proses translasi ini memastikan ekspresi matematika yang dibangun sudah memperhatikan hierarki operasi sejak awal.

Eksplorasi Variasi Soal dan Penguatan Pemahaman

Untuk menguasai sebuah konsep, latihan dan eksplorasi terhadap berbagai variasi soal adalah hal yang mutlak. Dengan menguji pemahaman pada pola-pola yang mirip namun tidak identik, kita dapat memastikan bahwa aturan urutan operasi telah tertanam kuat dan dapat diterapkan secara fleksibel, bukan sekadar menghafal satu contoh kasus.

Variasi Soal dengan Struktur Mirip

Coba tebak hasil dari beberapa ekspresi berikut ini sebelum melihat penjelasannya. Polanya sengaja dibuat mirip dengan 2+3×4 untuk menguji insting Anda mengenai hierarki operasi.

• 4 + 2 × 5 = ? (Apakah 30 atau 14?)
• 1 + 6 × 3 = ? (Apakah 21 atau 19?)
• 12 ÷ 4 + 2 = ? (Apakah 5 atau 1.5?)
• 10 – 3 × 2 = ? (Apakah 14 atau 4?)

Jawaban yang benar secara berurutan adalah: 14 (4 + [2×5]), 19 (1 + [6×3]), 5 ([12÷4] + 2), dan 4 (10 – [3×2]). Jika tebakan Anda sesuai, artinya pemahaman tentang prioritas perkalian/pembagian sudah baik.

Prosedur Latihan Mandiri

Untuk menguji dan memperdalam pemahaman, Anda dapat melakukan latihan mandiri dengan langkah-langkah berikut. Prosedur ini dirancang untuk membangun kebiasaan berpikir yang sistematis.

• Langkah Identifikasi: Pilih atau buatlah 5 ekspresi matematika campuran yang melibatkan minimal dua jenis operasi berbeda (misalnya, penjumlahan dan perkalian, atau pembagian, pengurangan, dan pangkat).
• Langkah Analisis: Untuk setiap ekspresi, tuliskan urutan pengerjaan berdasarkan PEMDAS/BODMAS sebelum mulai menghitung. Tandai operasi mana yang akan dikerjakan pertama, kedua, dan seterusnya.
• Langkah Eksekusi: Selesaikan perhitungan langkah demi langkah sesuai rencana yang telah dibuat. Tulis setiap langkah perantara untuk meminimalisir kesalahan aritmetika.
• Langkah Verifikasi: Gunakan kalkulator ilmiah atau aplikasi matematika untuk memverifikasi hasil akhir Anda. Jika berbeda, telusuri kembali langkah analisis dan eksekusi untuk menemukan sumber kesalahan.

Peran Tanda Kurung dalam Mengubah Urutan

Tanda kurung adalah alat paling ampuh untuk “mengoverride” atau menulis ulang aturan prioritas default. Dengan menempatkan bagian tertentu dari ekspresi di dalam kurung, kita memaksa bagian tersebut untuk diselesaikan terlebih dahulu, terlepas dari hierarki operasi yang berlaku. Ini seperti memberikan “hak istimewa” pada operasi di dalam kurung.

Contoh: Bandingkan 2 + 3 × 4 dengan (2 + 3) × 4.
Pada ekspresi pertama, aturan default berlaku: 3×4=12, lalu 2+12=14.
Pada ekspresi kedua, kurung memaksa penjumlahan dikerjakan lebih dulu: (2+3)=5, lalu 5×4=20.
Dengan menambahkan kurung, hasil berubah dari 14 menjadi 20.

Tanda Kurung sebagai Prioritas Tertinggi

Dalam hierarki operasi, tanda kurung menempati posisi tertinggi yang tak terbantahkan. Bahkan sebelum memikirkan pangkat atau perkalian, langkah pertama yang selalu harus dilakukan adalah menyelesaikan semua operasi yang berada di dalam tanda kurung, mulai dari yang paling dalam jika terdapat kurung bersarang. Prinsip ini memastikan bahwa maksud dari si pembuat soal atau rumus dapat terekspresi dengan tepat.

Ekspresi: 8 ÷ [2 × (2 + 2)]
Langkah 1: Selesaikan kurung paling dalam: (2 + 2) =

4. Ekspresi menjadi

8 ÷ [2 × 4]
Langkah 2: Selesaikan operasi di dalam kurung sisa (atau bracket): 2 × 4 =

8. Ekspresi menjadi

8 ÷ 8
Langkah 3: Lakukan pembagian: 8 ÷ 8 = 1.
Hasil akhir adalah 1, yang sangat berbeda dengan 16 jika kurung diabaikan. Ini menunjukkan kekuatan kurung dalam mengelompokkan dan menentukan urutan.

Ringkasan Penutup: Kenapa 2+3×4=14 Bukan 24

Dengan demikian, misteri di balik 2+3×4=14 bukan 24 telah terpecahkan melalui lensa aturan operasi yang rigid dan universal. Konvensi ini bukan sekadar kesepakatan akademis belaka, melainkan fondasi yang menjamin keandalan matematika sebagai alat bantu berpikir dan memecahkan masalah, dari yang paling sederhana hingga paling kompleks. Penguasaan terhadap hierarki perhitungan ini membuka pintu pemahaman yang lebih luas terhadap berbagai disiplin ilmu, sekaligus melatih ketelitian dan logika berpikir sistematis dalam kehidupan sehari-hari.

Pertanyaan Umum yang Sering Muncul

Apakah aturan ini berlaku di semua negara dan kalkulator?

Ya, aturan urutan operasi (PEMDAS/BODMAS) adalah konvensi internasional. Namun, beberapa kalkulator sederhana mungkin memproses input secara berurutan (kiri ke kanan), sehingga penting untuk mengetahui jenis kalkulator yang digunakan.

Kesalahan umum dalam perhitungan 2+3×4=24 terjadi karena mengabaikan aturan operasi matematika (urutan perkalian lebih dulu, jadi 3×4=12, baru ditambah 2). Prinsip hierarki ini mirip dengan efisiensi produksi, seperti yang diulas dalam laporan Jumlah Toples Kue Lebaran Diproduksi Selama 10 Hari , di mana perencanaan logis menentukan hasil akhir. Dengan demikian, mengikuti aturan baku, baik dalam hitungan maupun produksi, akan selalu menghasilkan jawaban yang tepat, yaitu 14.

Bagaimana jika saya ingin menjumlahkan dulu baru mengalikan dalam soal 2+3×4?

Anda harus menggunakan tanda kurung. Ekspresi menjadi (2+3)×4, yang hasilnya adalah 20. Tanda kurung mengesampingkan aturan standar dan memaksa operasi di dalamnya dikerjakan lebih dulu.

Apakah urutan antara perkalian dan pembagian sama prioritasnya?

Ya, perkalian dan pembagian memiliki prioritas yang sama. Jika keduanya muncul bersamaan tanpa tanda kurung, pengerjaannya dilakukan dari kiri ke kanan. Hal yang sama berlaku untuk penjumlahan dan pengurangan.

Mengapa aturan ini penting dipelajari sejak dini?

Pemahaman aturan ini membentuk dasar logika matematika yang kuat, mencegah kesalahan konseptual yang akan berdampak pada pelajaran matematika dan sains yang lebih tinggi, serta penerapannya dalam situasi nyata seperti membaca resep atau menghitung diskon.