Koordinat Bayangan Titik P setelah Refleksi sumbu Y dan Rotasi 90° CCW itu ibarat kita sedang mengamati sebuah titik melakukan gerakan tari yang terstruktur di atas papan catur bernama bidang Kartesian. Bayangkan titik P yang awalnya berdiam diri di suatu koordinat, tiba-tiba bercermin di hadapan sumbu Y, lalu berputar anggun seperempat lingkaran melawan arah jarum jam. Proses transformasi geometri ini bukan sekadar permainan angka, melainkan sebuah bahasa universal untuk memahami perpindahan posisi dengan logika yang elegan dan dapat diprediksi.
Dalam dunia matematika, khususnya geometri analitik, memahami bagaimana sebuah titik berubah posisi melalui serangkaian operasi seperti refleksi dan rotasi adalah keterampilan dasar yang sangat powerful. Topik ini mengajak kita untuk membedah langkah demi langkah, mulai dari perubahan tanda koordinat saat dicerminkan, hingga pergantian peran antara nilai x dan y saat diputar. Dengan menguasainya, kita sebenarnya sedang membuka kunci untuk memecahkan masalah yang lebih kompleks, seperti transformasi suatu bangun datar utuh dalam bidang koordinat.
Menelusuri Jejak Transformasi Titik P dalam Ruang Kartesian
Bayangkan kita sedang berada di sebuah peta raksasa yang datar, seperti papan catur tanpa batas. Setiap lokasi di peta ini dapat ditandai dengan tepat menggunakan sepasang angka, yang kita kenal sebagai koordinat (x, y). Titik P(x, y) ini adalah wakil digital dari sebuah posisi mutlak. Angka pertama, atau absis (x), memberitahu kita seberapa jauh ke kanan (jika positif) atau ke kiri (jika negatif) dari garis tegak pusat yang disebut sumbu Y.
Angka kedua, atau ordinat (y), menunjukkan jarak ke atas (positif) atau ke bawah (negatif) dari garis datar pusat, yaitu sumbu X. Perpotongan kedua sumbu ini, titik (0,0), adalah pusat alam semesta koordinat kita, yang disebut titik asal atau origin.
Dalam matematika, titik koordinat ini lebih dari sekadar alamat statis. Ia adalah entitas dasar yang dapat kita “sulap”, kita pindahkan, kita putar, atau kita cerminkan melalui operasi yang disebut transformasi geometri. Transformasi ini adalah aturan-aturan yang sistematis untuk mengubah setiap titik menjadi titik baru, yang disebut bayangan. Memahami bagaimana sebuah titik berubah adalah fondasi untuk memahami perubahan bentuk-bentuk yang lebih kompleks, seperti garis, kurva, atau bangun datar, karena semua bentuk tersebut pada dasarnya adalah kumpulan dari titik-titik.
Proses ini mirip dengan memahami bagaimana setiap atom dalam sebuah molekul bergerak sebelum kita bisa memprediksi pergerakan molekul itu sendiri.
Karakteristik Refleksi Sumbu Y dan Rotasi 90° CCW
Dua transformasi yang akan kita telusuri memiliki sifat yang unik. Refleksi terhadap sumbu Y seperti membalikkan dunia di sekitar cermin yang tegak lurus, sementara rotasi 90° berlawanan arah jarum jam memutar dunia di sekitar titik pusat. Tabel berikut membandingkan keduanya secara langsung.
| Aspect | Refleksi terhadap Sumbu Y | Rotasi 90° CCW | Keterangan |
|---|---|---|---|
| Perubahan Tanda Koordinat | Koordinat x berubah tanda, y tetap. | Koordinat x dan y bertukar tempat, dengan x baru mendapat tanda negatif. | Refleksi hanya “membalik” sisi kiri-kanan, rotasi memutar posisi. |
| Arah Pergerakan Titik | Titik dipindahkan secara horizontal ke sisi berlawanan yang berjarak sama dari sumbu Y. | Titik diputar seperempat lingkaran mengelilingi titik asal (0,0), bergerak dari kuadran I ke kuadran II, misalnya. | Refleksi adalah gerakan linier, rotasi adalah gerakan melingkar. |
| Matriks Transformasi |
|
|
Matriks adalah alat aljabar ringkas untuk merepresentasikan aturan transformasi. |
| Efek Visual | Seperti melihat bayangan di cermin yang diletakkan vertikal di sumbu Y. | Seperti memutar gambar di layar komputer 90° ke kiri. | Analog membantu membayangkan proses geometrisnya. |
Langkah Aljabar Menuju Bayangan Akhir
Mari kita ikuti perjalanan titik P(x, y) dengan urutan yang ditetapkan: refleksi terhadap sumbu Y terlebih dahulu, baru kemudian rotasi 90° CCW. Kita akan lakukan langkah demi langkah.
Langkah pertama adalah refleksi terhadap sumbu Y. Aturannya sederhana: nilai x berubah tanda, sedangkan y tetap. Jika bayangan pertama kita sebut P'(x’, y’), maka:
x’ = -x
y’ = y
Jadi, P’ memiliki koordinat (-x, y). Titik ini sekarang sudah berada di sisi yang berlawanan secara horizontal dari titik asal P.
Langkah kedua, kita mengambil P'(-x, y) dan memutarnya 90° berlawanan arah jarum jam terhadap titik asal. Rumus umum rotasi 90° CCW adalah: titik (a, b) akan menjadi (-b, a). Kita terapkan aturan ini pada P’.
Koordinat akhir P”(x”, y”) adalah:
x” =(y’) = -y
y” = x’ = -x
Dengan demikian, melalui dua tahap transformasi, titik awal P(x, y) berakhir di posisi P”(-y, -x). Proses aljabar ini memberikan kita rumus langsung untuk mendapatkan bayangan akhir tanpa perlu menggambar setiap kali.
Visualisasi Geometris sebagai Kunci Memahami Urutan Operasi
Pentingnya urutan dalam transformasi geometri seringkali diabaikan, padahal ini adalah jantung dari masalah. Bayangkan kamu memiliki selembar kertas bertuliskan huruf “P”. Jika kamu mencetak stempel di atasnya lalu melipat kertas, hasilnya akan sangat berbeda dibanding jika kamu melipat kertas terlebih dahulu baru mencetak stempelnya. Posisi dan orientasi cap tersebut akan berubah total. Hal serupa terjadi pada transformasi titik di bidang koordinat.
Refleksi dan rotasi bukanlah operasi yang bersifat komutatif secara umum; melakukan A lalu B bisa menghasilkan efek yang berbeda dengan melakukan B lalu A. Urutan operasi menentukan lintasan dan hasil akhir dari titik P.
Memvisualisasikan proses ini, meski hanya dalam imajinasi atau deskripsi tekstual, sangat penting untuk membangun pemahaman intuitif. Alih-alih hanya menghafal rumus akhir, dengan mengikuti pergerakan titik secara geometris, kita bisa melihat “mengapa” rumus itu bekerja. Ini membantu kita menginternalisasi konsep sehingga kita dapat menyelesaikan masalah variasi lain dengan lebih percaya diri, bahkan ketika rumus baku tidak kita ingat.
Deskripsi Visual Dua Tahap Transformasi
Mari kita gambarkan perjalanan sebuah titik contoh, misalnya P(2, 3), yang berada di kuadran I. Posisi awal titik P adalah 2 satuan di kanan sumbu Y dan 3 satuan di atas sumbu X. Setelah mengalami refleksi terhadap sumbu Y, titik P bergerak secara horizontal melewati sumbu Y seperti ditembuskan ke sisi kiri. Bayangannya, P’, sekarang terletak tepat di posisi (-2, 3).
Ia berada di kuadran II, dengan ketinggian yang sama (3 satuan ke atas) tetapi sekarang berjarak 2 satuan di sebelah kiri sumbu Y. Sumbu Y berperan sebagai cermin yang sempurna.
Dari posisi P'(-2, 3) ini, transformasi kedua, yaitu rotasi 90° CCW, dilakukan. Bayangkan sebuah garis dari titik asal (0,0) ke P’. Sekarang, putarlah garis ini seperempat lingkaran ke arah kiri (berlawanan jarum jam). Titik P’ yang semula di kiri-atas (kuadran II) akan bergerak melingkar menuju ke kiri-bawah (kuadran III). Dalam rotasi 90° CCW, koordinat bertukar tempat dan komponen baru dari x (yang berasal dari y lama) menjadi negatif.
Jadi, dari (-2, 3), koordinat bertukar menjadi (3, -2), lalu kita beri tanda negatif pada komponen x baru, menghasilkan (-3, -2). Titik akhir P”(-3, -2) kini berada di kuadran III.
Prosedur Verifikasi dengan Plotting Imajiner
Untuk memastikan hasil perhitungan aljabar kita, P”(-y, -x), benar, kita dapat melakukan pengecekan dengan metode plotting sederhana secara mental atau di atas kertas sketsa.
- Siapkan bidang koordinat imajiner dengan keempat kuadran dan tandai titik asal (0,0).
- Tentukan dan plot posisi awal titik P(x,y) dengan tepat berdasarkan nilai koordinatnya.
- Dari titik P, tarik garis putus-putus horizontal menuju sumbu Y, lalu lanjutkan dengan jarak yang sama ke sisi seberang. Titik di ujung jalur ini adalah P’ hasil refleksi. Pastikan ordinat (y) P dan P’ identik.
- Dari titik P’, bayangkan sebuah garis lurus yang menghubungkannya ke titik asal. Putar garis ini 90 derajat ke arah kiri. Perkirakan posisi baru titik tersebut; ia harus berpindah ke kuadran yang berdekatan secara berlawanan arah jarum jam dari posisi P’.
- Bandingkan posisi yang diperkirakan secara visual ini dengan koordinat hasil perhitungan aljabar. Jika keduanya menunjukkan lokasi kuadran dan relasi posisi yang sama terhadap sumbu, hasil perhitungan dapat diverifikasi.
Interkoneksi antara Refleksi Sumbu Y dan Rotasi 90 Derajat
Sebuah pertanyaan menarik muncul: apakah dua transformasi ini, refleksi sumbu Y dan rotasi 90° CCW, dapat dipertukarkan urutannya? Apakah refleksi dulu lalu rotasi akan menghasilkan titik akhir yang sama dengan rotasi dulu lalu refleksi? Jawabannya secara umum adalah tidak. Kedua operasi ini memiliki sifat dan pusat transformasi yang berbeda. Refleksi adalah transformasi yang mencerminkan titik terhadap sebuah garis (sumbu Y), sementara rotasi memutar titik mengelilingi sebuah titik (titik asal).
Karena sifat dasar ini berbeda, urutan pengerjaan biasanya menghasilkan efek kumulatif yang berbeda pula. Namun, untuk kasus khusus tertentu, mungkin saja ditemukan titik-titik tertentu yang hasilnya sama, tetapi itu bukanlah sifat umum dari komposisi kedua transformasi ini.
Untuk memahami ketidakkomutatifan ini, kita perlu melihat sifat masing-masing. Refleksi terhadap sumbu Y adalah involusi, artinya jika dilakukan dua kali akan kembali ke titik awal. Rotasi 90° CCW memiliki periodisitas 4, artinya dilakukan 4 kali akan kembali ke titik awal. Interaksi antara dua operasi dengan sifat dasar yang berbeda inilah yang membuat urutannya menjadi kritis. Mempertukarkan urutan sama dengan mengambil jalan yang berbeda untuk mencapai tujuan, dan dalam dunia transformasi geometri, jalan yang berbeda sering mengantarkan ke tempat yang berbeda.
Perbandingan Hasil untuk Urutan yang Berbeda, Koordinat Bayangan Titik P setelah Refleksi sumbu Y dan Rotasi 90° CCW
Tabel berikut menunjukkan dengan jelas bagaimana hasil akhir berubah ketika urutan transformasi dibalik. Kolom pertama menunjukkan titik awal P. Kolom kedua dan ketiga menunjukkan proses dan hasil untuk urutan “Refleksi lalu Rotasi” (R lalu R). Kolom keempat dan kelima menunjukkan proses dan hasil untuk urutan “Rotasi lalu Refleksi” (R lalu R). Perhatikan bahwa kolom hasil akhir hampir selalu berbeda.
| Titik Awal P(x,y) | Refl. Y -> P'(x’,y’) | Rot. 90° CCW -> P”(x”,y”) | Rot. 90° CCW -> Q'(x’,y’) | Refl. Y -> Q”(x”,y”) |
|---|---|---|---|---|
| (2, 3) | (-2, 3) | (-3, -2) | (-3, 2) | (3, 2) |
| (-1, 4) | (1, 4) | (-4, 1) | (-4, -1) | (4, -1) |
| (5, -2) | (-5, -2) | (2, -5) | (2, 5) | (-2, 5) |
| (0, 3) | (0, 3) | (-3, 0) | (-3, 0) | (3, 0) |
Contoh titik (0,3) menghasilkan hasil akhir yang berbeda tanda untuk x, menunjukkan bahwa meskipun posisi y akhir sama-sama 0, posisi x-nya berlawanan. Ini memperkuat bahwa kedua urutan tersebut tidak ekuivalen.
Matriks Transformasi Tunggal Komposisi
Keindahan aljabar linear memungkinkan kita menggabungkan dua transformasi berturut-turut menjadi satu matriks transformasi tunggal. Matriks untuk refleksi sumbu Y adalah M_ref = [-1, 0; 0, 1]. Matriks untuk rotasi 90° CCW adalah M_rot = [0, -1; 1, 0]. Karena urutan kita adalah refleksi dulu (M_ref) lalu rotasi (M_rot), matriks komposisi M_total diperoleh dengan mengalikan M_rot
– M_ref (baca dari kanan ke kiri).
M_total = M_rot × M_ref = [0, -1; 1, 0] × [-1, 0; 0, 1] = [ (0*-1 + -1*0), (0*0 + -1*1); (1*-1 + 0*0), (1*0 + 0*1) ]M_total = [0, -1; -1, 0]
Matriks [0, -1; -1, 0] inilah yang mewakili transformasi gabungan. Jika kita kalikan matriks ini dengan vektor kolom [x; y], kita langsung mendapatkan bayangan akhir: x” = 0*x + (-1)*y = -y, dan y” = (-1)*x + 0*y = -x. Hasil ini konsisten dengan perhitungan langkah demi langkah kita sebelumnya, yaitu P”(-y, -x).
Aplikasi Praktis Konsep dalam Permasalahan Koordinat Non-Standar
Dunia nyata dan soal-soal yang lebih menantang tidak selalu berurusan dengan koordinat bilangan bulat yang bagus. Titik P bisa saja dinyatakan dalam bentuk pecahan seperti (½, -⅔), dalam desimal, atau bahkan dalam bentuk aljabar seperti (a, b) atau (2m, n+1). Keindahan dari pendekatan aljabar dan matriks yang telah kita bangun adalah bahwa ia bekerja universal, terlepas dari bentuk bilangan atau variabel yang digunakan.
Rumus akhir P”(-y, -x) tetap berlaku. Jika y adalah pecahan, maka -y adalah kebalikan tandanya. Jika y adalah ekspresi aljabar seperti (n+1), maka koordinat x” baru akan menjadi -(n+1). Pendekatan ini memisahkan logika transformasi dari kompleksitas numerik, memungkinkan kita menyelesaikan masalah yang tampaknya rumit dengan pola yang sudah diketahui.
Implikasinya, bayangan akhir akan tetap mempertahankan bentuk aljabar atau numerik dari komponen asli. Ini sangat berguna dalam pembuktian geometri analitik atau ketika mencari persamaan kurva hasil transformasi, di mana kita tidak ingin terkunci pada nilai spesifik tetapi pada hubungan umum antara variabel.
Prosedur untuk Variasi Transformasi Lain
Metode sistematis yang telah dipelajari dapat diterapkan pada komposisi transformasi apa pun. Misalnya, untuk menyelesaikan masalah dimana titik mengalami refleksi terhadap sumbu X terlebih dahulu, lalu dirotasi 180°.
- Identifikasi matriks transformasi individual: Refleksi sumbu X adalah M_refX = [1, 0; 0, -1]. Rotasi 180° adalah M_rot180 = [-1, 0; 0, -1].
- Tentukan urutan: Refleksi dulu (M_refX), lalu rotasi (M_rot180). Jadi matriks komposisi adalah M_total = M_rot180 × M_refX.
- Lakukan perkalian matriks: [-1, 0; 0, -1] × [1, 0; 0, -1] = [(-1*1 + 0*0), (-1*0 + 0*-1); (0*1 + -1*0), (0*0 + -1*-1)] = [-1, 0; 0, 1].
- Analisis hasil: Matriks [-1, 0; 0, 1] ternyata adalah matriks refleksi terhadap sumbu Y. Artinya, komposisi refleksi sumbu X lalu rotasi 180° setara dengan satu refleksi terhadap sumbu Y.
- Terapkan pada titik P(x,y): Bayangan akhir adalah (-x, y).
Contoh Soal Cerita Kontekstual
Sebuah drone pengintai berada pada posisi (300, 500) meter relatif terhadap menara kontrol (titik asal). Drone pertama-tama diperintahkan untuk melakukan manuver “cermin” terhadap garis utara-selatan (sumbu Y peta) karena alasan keamanan. Setelah itu, drone diputar 90° ke kiri untuk menghadap ke arah baru. Tentukan posisi akhir drone relatif terhadap menara kontrol.
Penyelesaian: Posisi awal drone adalah P(300, 500). Transformasi yang dialami: 1) Refleksi terhadap sumbu Y (cermin garis utara-selatan), 2) Rotasi 90° CCW (putar 90° ke kiri). Kita gunakan rumus komposisi yang telah ditemukan: P”(-y, -x). Maka, koordinat akhir drone adalah P”(-500, -300). Artinya, drone sekarang berada 500 meter di barat (x negatif) dan 300 meter di selatan (y negatif) menara kontrol.
Urutan manuver ini sangat mempengaruhi posisi akhirnya.
Eksplorasi Dampak Transformasi Bertingkat pada Bangun Datar
Transformasi geometri menunjukkan kekuatan sebenarnya ketika diterapkan bukan pada satu titik yang terisolasi, melainkan pada sekumpulan titik yang membentuk suatu bangun. Ketika kita mentransformasikan setiap titik sudut dari sebuah segitiga, persegi, atau bangun datar lainnya dengan aturan yang sama—dalam hal ini refleksi sumbu Y lalu rotasi 90° CCW—maka seluruh bangun tersebut akan mengalami perubahan posisi dan orientasi di bidang koordinat.
Proses ini seperti menggerakkan atau memutar seluruh stempel, bukan hanya satu titik tinta di atasnya. Hasilnya adalah sebuah bangun bayangan yang kongruen dengan bangun asal, artinya bentuk dan ukurannya persis sama, tetapi tempat dan arah hadapnya mungkin berbeda.
Mempelajari dampak pada bangun datar memungkinkan kita untuk memahami transformasi dalam skala yang lebih makro. Kita bisa mengamati apakah garis-garis yang sejajar tetap sejajar, apakah sudut-sudut yang siku-siku tetap siku-siku, dan bagaimana sumbu simetri bangun berubah. Analisis ini membuka pintu untuk aplikasi dalam desain grafis, pemetaan, dan animasi komputer, di mana objek-objek utuh seringkali perlu dipindahkan dan diorientasikan ulang tanpa mengubah proporsinya.
Perubahan Sifat-Sifat Bangun Datar
Transformasi yang kita bahas, yaitu refleksi diikuti rotasi, merupakan bagian dari transformasi isometri. Isometri adalah transformasi yang menjaga jarak antara setiap dua titik. Karena jarak tetap, maka sifat-sifat intrinsik bangun seperti panjang sisi, besar sudut, keliling, dan luas akan tetap tidak berubah. Namun, sifat ekstrinsik seperti posisi, orientasi, dan koordinat titik-titik sudut akan berubah. Tabel berikut merangkum dampaknya.
| Sifat Bangun | Sebelum Transformasi | Setelah Transformasi | Keterangan |
|---|---|---|---|
| Luas | L | L | Transformasi isometri menjaga luas. |
| Keliling | K | K | Panjang sisi tidak berubah, sehingga keliling tetap. |
| Kekongruenan | Bangun A | Bangun A’ | Bangun bayangan kongruen sempurna dengan bangun asal. |
| Orientasi | Misalnya menghadap kanan | Menghadap bawah atau kiri | Orientasi berubah akibat rotasi 90°. |
| Koordinat Titik Sudut | (x1,y1), (x2,y2), … | (-y1,-x1), (-y2,-x2), … | Mengikuti pola P”(-y, -x) untuk setiap titik. |
Perhitungan Transformasi pada Segitiga
Source: z-dn.net
Sebagai demonstrasi, ambil contoh segitiga ABC dengan koordinat A(1,1), B(4,1), dan C(2,3). Kita akan mentransformasikan setiap titik sudut dengan komposisi: refleksi sumbu Y lalu rotasi 90° CCW, menggunakan rumus akhir P”(-y, -x).
- Titik A(1,1) → A”(-1, -1)
- Titik B(4,1) → B”(-1, -4)
- Titik C(2,3) → C”(-3, -2)
Koordinat bayangan segitiga adalah A”(-1,-1), B”(-1,-4), dan C”(-3,-2). Jika kita perhatikan pola hubungannya, terlihat jelas bahwa proses transformasi ini memetakan setiap titik (x,y) ke titik baru (-y,-x). Pola ini konsisten untuk semua titik pada bangun apa pun.
Pola Transformasi: (x, y) → (-y, -x)
Dengan menerapkan pola ini secara sistematis pada setiap titik sudut, kita dapat dengan mudah menemukan bentuk dan posisi akhir dari bangun datar apa pun setelah mengalami kedua transformasi tersebut, tanpa perlu memprosesnya satu per satu secara terpisah untuk setiap tahap. Ini menunjukkan efisiensi dari memahami konsep komposisi transformasi secara mendalam.
Menentukan koordinat bayangan titik P setelah refleksi sumbu Y dan rotasi 90° CCW itu seperti merencanakan transformasi bentuk yang presisi. Prinsip transformasi geometris ini juga diterapkan dalam dunia seni rupa, misalnya pada Teknik Cetak Moulding untuk Membuat Karya Seni yang mengandalkan perhitungan cetakan untuk menghasilkan duplikasi yang akurat. Dengan memahami langkah transformasi titik tadi, kita jadi lebih menghargai ketelitian proses di balik sebuah karya seni yang terbentuk melalui serangkaian perubahan terukur.
Ulasan Penutup: Koordinat Bayangan Titik P Setelah Refleksi Sumbu Y Dan Rotasi 90° CCW
Jadi, perjalanan titik P melalui refleksi sumbu Y dan rotasi 90° CCW telah membawa kita pada pemahaman yang lebih dalam tentang dinamika bidang koordinat. Ternyata, urutan operasi itu sangat krusial dan menghasilkan sebuah pola transformasi yang rapi, yang bahkan bisa direpresentasikan dalam sebuah matriks tunggal. Hal ini menunjukkan betapa matematika menyediakan kerangka kerja yang konsisten dan indah untuk mendeskripsikan perubahan posisi, mulai dari satu titik hingga bentuk yang paling rumit sekalipun.
Pada akhirnya, konsep ini bukan hanya teori belaka. Kemampuan untuk melacak bayangan suatu titik atau bangun setelah transformasi bertingkat memiliki resonansi dalam dunia nyata, mulai dari grafika komputer, navigasi, hingga perencanaan denah. Dengan logika yang telah kita telusuri bersama, menghadapi variasi soal—entah dengan koordinat pecahan, variabel, atau bangun datar—menjadi sebuah tantangan yang menyenangkan untuk dipecahkan, membuktikan bahwa keindahan matematika terletak pada keteraturannya yang dapat dipahami.
Pertanyaan Umum (FAQ)
Apakah hasil akhirnya akan sama jika urutannya dibalik, yaitu rotasi dulu baru kemudian refleksi?
Tidak sama. Refleksi sumbu Y dan rotasi 90° CCW tidak komutatif. Urutan yang berbeda menghasilkan koordinat bayangan akhir yang berbeda. Misalnya, untuk titik P(2,3), urutan refleksi lalu rotasi akan menghasilkan hasil yang berbeda dengan urutan rotasi lalu refleksi.
Bagaimana jika titik P berada tepat di sumbu Y atau di pusat rotasi (titik asal)?
Jika titik P berada di sumbu Y (misal P(0,y)), refleksi tidak mengubah posisinya. Rotasi 90° CCW akan memindahkannya ke P'(-y,0). Jika titik P berada di titik asal (0,0), maka baik refleksi maupun rotasi akan tetap menempatkannya di (0,0) karena titik asal adalah titik tetap untuk kedua transformasi ini.
Apakah ada transformasi tunggal yang setara dengan komposisi refleksi Y lalu rotasi 90° CCW?
Ya, ada. Komposisi kedua transformasi tersebut ekuivalen dengan sebuah refleksi terhadap garis y = -x. Hal ini bisa dilihat dari matriks transformasi tunggal hasil perkalian matriks rotasi dan refleksi, yang merupakan matriks untuk refleksi terhadap garis tersebut.
Bagaimana cara mengecek kebenaran hasil perhitungan koordinat bayangan secara visual sederhana?
Gambarlah bidang koordinat imajiner. Tandai titik awal P. Untuk refleksi terhadap sumbu Y, bayangkan titik tersebut dicerminkan ke sisi kiri/kanan. Dari posisi bayangan itu, putar posisinya 90° melawan arah jarum jam dengan pusat di titik asal. Posisi akhirnya harus sesuai dengan hasil hitungan aljabar.
