Letak Bayangan Cermin Cembung Jarak Sumber 14 cm – Letak Bayangan Cermin Cembung Jarak Sumber 14 cm itu selalu punya pola yang unik dan bisa ditebak, lho. Berbeda dengan cermin cekung yang dramatis dengan bayangan nyata dan terbalik, cermin cembung ini justru lebih bersahabat karena bayangannya selalu maya, tegak, dan diperkecil—tanpa peduli di mana kamu letakkan bendanya. Nah, khusus untuk jarak 14 cm ini, kita bisa menguak rahasia di balik angka-angka itu dengan rumus ajaib dan logika sinar yang elegan.
Mari kita bedah bersama bagaimana sebuah cermin yang permukaannya melengkung keluar justru memberikan pandangan yang lebih luas, seperti pada kaca spion kendaraan. Dengan memahami konsep divergen atau menyebarkan cahaya, kita akan menjawab mengapa bayangan benda yang diletakkan 14 cm di depannya pasti berada di belakang cermin, bersifat virtual, dan ukurannya lebih kecil dari aslinya. Semua ini bukan sihir, melainkan penerapan optik geometri yang rapi.
Konsep Dasar Cermin Cembung
Sebelum kita menyelami perhitungan spesifik untuk benda berjarak 14 cm, mari kita pahami dulu karakter dari sang pemain utama: cermin cembung. Bayangkan sebuah bola yang permukaannya mengkilap di bagian luarnya. Potonglah sebagian kecil dari permukaan itu, dan jadilah cermin cembung. Cermin ini sering disebut sebagai cermin divergen karena ia menyebarkan sinar-sinar cahaya yang datang padanya.
Sifat utama cermin cembung adalah memantulkan cahaya seolah-olah berasal dari satu titik di belakang cermin, yang disebut titik fokus (f). Titik ini bersifat maya, artinya tidak dapat ditangkap oleh layar. Inilah yang membedakannya secara fundamental dengan sepupunya, cermin cekung. Cermin cekung bersifat konvergen (mengumpulkan sinar) dan titik fokusnya nyata, sehingga bisa menghasilkan bayangan yang bisa ditangkap layar. Perbedaan ini berimbas langsung pada sifat bayangan yang dihasilkan.
Rumus Umum dan Perjanjian Tanda
Untuk menganalisis hubungan antara benda, bayangan, dan fokus pada cermin lengkung (baik cekung maupun cembung), kita menggunakan satu rumus sakti yang sama. Kuncinya terletak pada perjanjian tanda yang harus kita pegang teguh.
1/f = 1/s + 1/s’
Dalam rumus tersebut, ‘f’ adalah jarak fokus, ‘s’ adalah jarak benda, dan ‘s” adalah jarak bayangan. Perjanjian tanda yang umum digunakan adalah: Jarak benda (s) selalu positif karena benda selalu diletakkan di depan cermin (ruang nyata). Untuk cermin cembung, jarak fokus (f) bernilai negatif karena titik fokusnya maya dan terletak di belakang cermin. Jarak bayangan (s’) akan bernilai negatif jika bayangannya maya (berada di belakang cermin), dan positif jika bayangannya nyata (di depan cermin).
Jarak fokus cermin cembung berhubungan langsung dengan jari-jari kelengkungannya (R). Hubungannya sederhana: f = R/2. Karena f negatif, maka R untuk cermin cembung juga bernilai negatif, menegaskan bahwa pusat kelengkungannya berada di belakang cermin.
Analisis Posisi dan Sifat Bayangan
Sekarang, dengan pemahaman dasar tadi, kita bisa mengupas sifat bayangan yang dihasilkan cermin cembung. Keunikan cermin ini terletak pada konsistensinya. Tidak peduli di mana kita meletakkan benda, apakah sangat dekat atau sangat jauh, sifat bayangannya akan selalu sama dalam dua aspek: maya dan diperkecil. Posisi benda hanya mempengaruhi seberapa diperkecil dan di mana tepatnya bayangan maya itu terbentuk.
Untuk benda pada jarak 14 cm, kita sudah masuk dalam kategori umum di mana benda berada di ruang IV (ruang di antara pusat kelengkungan dan tak terhingga, atau secara praktis, di mana saja di depan cermin). Mari kita lihat tabel berikut untuk gambaran yang lebih komprehensif.
| Posisi Benda (s) | Sifat Bayangan | Posisi Bayangan (s’) | Perbesaran (M) |
|---|---|---|---|
| s > 0 (di mana saja di depan cermin) | Maya, Tegak, Diperkecil | Di belakang cermin (s’ negatif) | 0 < |M| < 1 |
Prosedur Menghitung Letak Bayangan untuk s = 14 cm
Misalkan kita memiliki cermin cembung dengan jarak fokus (f) yang diketahui, katakanlah -10 cm (tanda negatif wajib). Jarak benda (s) adalah +14 cm. Untuk mencari letak bayangan (s’), ikuti langkah-langkah sistematis ini:
- Tuliskan data dengan tanda yang benar: f = -10 cm, s = +14 cm.
- Substitusikan nilai ke dalam rumus cermin: 1/(-10) = 1/(14) + 1/s’.
- Pindahkan 1/(14) ke ruas kiri: 1/s’ = 1/(-10) – 1/(14).
- Hitung operasi pecahan tersebut untuk mendapatkan nilai 1/s’.
- Balikkan hasilnya untuk mendapatkan nilai s’ dalam sentimeter. Tanda yang muncul akan menunjukkan sifat bayangan.
Alasan mengapa bayangan selalu maya dan diperkecil dapat dipahami dari geometri pantulannya. Sinar-sinar pantul pada cermin cembung selalu divergen (menyebar). Mata kita meneruskan garis pantulan sinar-sinar itu ke belakang cermin, di mana mereka berpotongan. Perpotongan di belakang cermin inilah yang membentuk bayangan maya. Karena sinar-sinar itu menyebar, bayangan yang terbentuk pasti lebih kecil dari benda aslinya.
Perhitungan Matematis dan Contoh Soal
Mari kita aplikasikan prosedur di atas dengan angka. Kita akan menghitung untuk kasus spesifik yang menjadi fokus artikel ini, lalu memperluasnya dengan variasi soal untuk memperdalam pemahaman.
Perhitungan Numerik untuk s = 14 cm dan f = -10 cm
Dengan data f = -10 cm dan s = +14 cm, kita masukkan ke rumus:
1/s’ = 1/(-10)
-1/(14) = -7/70 – 5/70 = -12/70 = -6/35.
Maka, s’ = -35/6 ≈ -5.83 cm.
Nilai s’ yang negatif mengkonfirmasi bahwa bayangan bersifat maya dan terletak sekitar 5.83 cm di belakang cermin. Perbesaran bayangan (M) dihitung dari M = -s’/s = -(-5.83)/14 ≈ 0.42.
Ini berarti bayangan tegak (karena M positif) dan diperkecil menjadi sekitar 42% dari ukuran benda.
Contoh Soal Variasi
Contoh 1: Sebuah cermin cembung memiliki jari-jari kelengkungan 24 cm. Sebuah benda diletakkan 12 cm di depan cermin. Tentukan letak dan perbesaran bayangan.
Pembahasan: Jari-jari R = -24 cm (negatif untuk cermin cembung). Maka f = R/2 = -12 cm.
s = +12 cm.
1/s’ = 1/(-12)
-1/(12) = -1/12 – 1/12 = -2/12 = -1/6. Jadi, s’ = -6 cm.
Bayangan maya, 6 cm di belakang cermin. Perbesaran M = -(-6)/12 = 0.5.
Bayangan tegak dan diperkecil setengah.
Contoh 2: Cermin cembung dengan fokus -15 cm membentuk bayangan maya yang berjarak 5 cm di belakangnya. Berapa jarak benda?
Pembahasan: f = -15 cm, s’ = -5 cm (maya).
1/s = 1/f – 1/s’ = 1/(-15)
-1/(-5) = -1/15 + 1/5 = -1/15 + 3/15 = 2/15.
Maka, s = 15/2 = 7.5 cm.
Benda diletakkan 7.5 cm di depan cermin.
Ilustrasi Jalannya Sinar Istimewa untuk s = 14 cm
Bayangkan sebuah benda berupa panah setinggi 2 cm berdiri di sumbu utama, 14 cm di depan cermin cembung (f = -10 cm). Untuk melukis bayangannya, kita gambar dua dari tiga sinar istimewa. Pertama, sinar datang sejajar sumbu utama dipantulkan seolah-olah berasal dari titik fokus maya (F) di belakang cermin. Kedua, sinar yang menuju titik fokus maya di belakang cermin akan dipantulkan sejajar sumbu utama.
Ketiga, sinar yang menuju pusat kelengkungan (C) di belakang cermin akan dipantulkan kembali seolah-olah berasal dari titik C juga. Perpanjangan dari kedua sinar pantul yang menyebar ini akan berpotongan di belakang cermin. Titik potong itulah ujung bayangan maya, yang lebih pendek dari benda asli dan tegak.
Perbandingan dengan Jarak Benda 28 cm, Letak Bayangan Cermin Cembung Jarak Sumber 14 cm
Sekarang, bandingkan jika jarak sumber cahaya diperbesar menjadi 28 cm, dengan fokus tetap -10 cm.
1/s’ = 1/(-10)
-1/(28) = -14/140 – 5/140 = -19/140.
s’ = -140/19 ≈ -7.37 cm.
Terlihat bahwa ketika benda dijauhkan (dari 14 cm ke 28 cm), bayangan maya bergerak mendekati cermin (dari -5.83 cm ke -7.37 cm) dan ukurannya menjadi lebih mendekati ukuran benda (M = -(-7.37)/28 ≈ 0.26).
Meski tetap diperkecil, tingkat pengecilannya berkurang.
Aplikasi dan Demonstrasi Visual
Konsistensi cermin cembung dalam menghasilkan bayangan maya yang diperkecil justru menjadi keunggulannya dalam berbagai aplikasi praktis. Kita memanfaatkan sifat ini untuk memperluas bidang pandang.
Penerapan dalam Kehidupan Sehari-hari
- Kaca Spion Kendaraan: Cermin cembung digunakan di sisi pengemudi (biasanya bertuliskan “objects in mirror are closer than they appear”) karena memberikan bidang pandang yang lebih luas. Bayangan mobil di belakang terlihat lebih kecil dan jauh, sehingga area yang terpantul lebih besar, mengurangi blind spot.
- Cermin Pengawas di Toko atau Pertokoan: Cermin cembung yang dipasang di sudut toko memungkinkan satu orang kasir untuk memantau area yang luas sekaligus, karena cermin ini “mengkompres” pemandangan ruangan yang besar menjadi sebuah bayangan kecil.
- Cermin di Tikungan Jalan atau Perempatan: Sering dipasang di lingkungan perumahan atau jalan yang visibilitasnya terbatas untuk membantu pengendara melihat kendaraan dari arah yang tertutup.
Eksperimen Sederhana
Anda bisa membuktikan sifat cermin cembung dengan eksperimen mudah. Ambil sebuah sendok makan stainless steel yang bersih. Bagian punggung sendok yang cembung berfungsi sebagai cermin cembung mini. Arahkan sendok tersebut ke wajah Anda. Anda akan melihat bayangan wajah Anda yang kecil dan tegak.
Coba jauh-dekatkan sendok, bayangan akan tetap maya dan diperkecil, hanya ukurannya yang berubah. Gunakan senter untuk menyorot sebuah benda (seperti penghapus) di ruang gelap ke arah sendok, dan amati bayangan maya yang terbentuk di “belakang” permukaan sendok.
Bayangan maya pada cermin cembung tetap terlihat oleh pengamat karena mata dan otak kita secara alami meneruskan garis pantulan sinar cahaya yang masuk ke mata. Sinar-sinar divergen dari cermin itu seolah-olah berasal dari satu titik di belakang cermin. Sistem visual kita tidak bisa membedakan apakah cahaya benar-benar berasal dari sana atau hanya hasil pantulan, sehingga kita “melihat” benda tersebut berada di belakang cermin.
Variasi Parameter dan Latihan: Letak Bayangan Cermin Cembung Jarak Sumber 14 cm
Untuk menguasai konsep ini, penting bagi kita bermain-main dengan variasi parameter. Bagaimana pengaruh perubahan jarak fokus terhadap bayangan? Bagaimana hubungan numerik antara s, f, s’, dan M?
Pengaruh Perubahan Jarak Fokus
Dengan asumsi jarak benda tetap 14 cm, mari kita analisis pengaruh perubahan f. Jika fokus cembung kita perbesar nilai mutlaknya (misal dari -10 cm menjadi -20 cm, artinya cermin lebih “datar”), maka dari rumus 1/s’ = 1/f – 1/s, nilai 1/f menjadi kurang negatif. Hasilnya, nilai s’ akan menjadi kurang negatif juga (misal mendekati -7 cm). Bayangan maya akan terbentuk lebih dekat ke cermin dibandingkan dengan cermin yang fokusnya lebih pendek.
Sebaliknya, cermin dengan fokus sangat pendek (misal -5 cm) akan menghasilkan bayangan maya yang lebih jauh di belakang cermin.
Tabel Hubungan Parameter
| Jarak Fokus (f) | Jarak Benda (s) | Jarak Bayangan (s’) | Perbesaran (M) |
|---|---|---|---|
| -5 cm | 14 cm | ≈ -3.68 cm | ≈ 0.26 |
| -10 cm | 14 cm | ≈ -5.83 cm | ≈ 0.42 |
| -20 cm | 14 cm | ≈ -8.24 cm | ≈ 0.59 |
| -10 cm | 28 cm | ≈ -7.37 cm | ≈ 0.26 |
Langkah Menggambar Diagram Sinar untuk s < |f|
Kasus dimana jarak benda lebih kecil dari nilai mutlak jarak fokus (misal s=7 cm, f=-10 cm) justru lebih umum. Langkah menggambarnya tetap sama. Gambar cermin cembung, sumbu utama, titik F dan C di belakang cermin. Letakkan benda (panah tegak) di titik s=7 cm. Gambar sinar sejajar sumbu utama dari ujung benda, setelah pantul, garis pantulnya ditarik mundur seolah dari F.
Gambar sinar menuju F maya (di belakang cermin), pantulannya akan sejajar sumbu utama. Perpanjangan kedua sinar pantul ke belakang cermin akan berpotongan. Itulah bayangan maya yang tegak dan diperkecil.
Verifikasi Hasil Perhitungan dengan Metode Grafis
Setelah mendapatkan hasil perhitungan s’ = -5.83 cm untuk kasus s=14 cm dan f=-10 cm, Anda dapat memverifikasinya secara grafis. Gambarlah skala yang tepat, misal 1 cm di kertas mewakili 2 cm sesungguhnya. Gambar garis vertikal sebagai cermin. Ukur 5 cm di belakang garis untuk titik F (skala 10 cm) dan 12 cm di belakang untuk titik C (skala R=24 cm?
hati-hati, f=R/2 jadi R=-20 cm, berarti C 10 cm di belakang). Letakkan benda di 7 cm di depan cermin pada skala. Lakukan lukisan sinar istimewa dengan teliti menggunakan penggaris. Titik potong perpanjangan sinar pantul di belakang cermin harus terukur sekitar 2.9 cm dari cermin pada skala kertas, yang setara dengan 5.8 cm sesungguhnya. Hasil ini akan mendekati nilai perhitungan matematis, membuktikan konsistensi antara pendekatan aljabar dan geometri.
Akhir Kata
Source: kibrispdr.org
Jadi, setelah menelusuri perhitungan dan ilustrasi sinar, simpulannya jelas: Letak bayangan cermin cembung untuk jarak sumber 14 cm adalah contoh sempurna dari sifat konsistennya. Ia selalu hadir sebagai bayangan maya yang tegak dan diperkecil, entah fokusnya 10 cm atau 20 cm. Pemahaman ini bukan sekadar teori di buku, tapi kunci untuk merancang alat bantu visual di sekitar kita, dari keamanan berkendara hingga desain toko.
Dengan menguasai prinsip ini, kamu telah membuka satu jendela baru untuk melihat dunia optik yang sering kita anggap remeh.
Jawaban untuk Pertanyaan Umum
Apakah bayangan maya di cermin cembung bisa ditangkap layar?
Tidak bisa. Bayangan maya terbentuk dari perpanjangan sinar pantul, sehingga hanya dapat dilihat langsung oleh mata atau melalui lensa, tidak dapat diproyeksikan ke layar seperti bayangan nyata.
Mengapa kaca spion menggunakan cermin cembung meski bayangannya lebih kecil?
Karena sifat divergennya memberikan sudut pandang (field of view) yang lebih luas, sehingga pengemudi dapat melihat area lebih besar di belakang kendaraan, mengorbankan ukuran gambar untuk keamanan.
Bagaimana jika jarak benda tepat pada titik fokus (s = f) cermin cembung?
Rumus cermin tetap berlaku. Karena fokus cermin cembung bernilai negatif, perhitungan akan menunjukkan bayangan maya dengan posisi tertentu. Namun, secara praktis, sifatnya tetap maya dan diperkecil.
Apakah perbesaran bayangan cermin cembung bisa sama dengan satu?
Tidak mungkin. Perbesaran (M) cermin cembung selalu berkisar antara 0 dan 1 (0 < M < 1), yang berarti bayangan selalu diperkecil. Nilai M=1 hanya mungkin secara teoritis jika benda di tak hingga, yang tidak realistis.
Bagaimana cara membedakan cermin cembung dan cekung hanya dengan melihat bayangan wajah kita?
Dekatkan wajah ke cermin. Jika bayangan wajah terlihat tegak dan diperkecil, itu cermin cembung. Jika bayangan wajah terlihat tegak tetapi diperbesar (seperti cermin rias), itu adalah cermin cekung.
