Operasi Matematika 189+6252-515(52-1)÷8×567 dan Cara Jitunya

Operasi Matematika 189+6252-515(52-1)÷8×567 nih kayak lagi liat ibu-ibu arisan bagi-bagi kue, ada yang ditambah, ada yang dikurang, ada yang dikaliin diam-diam, terus ada juga yang minta jatah dibagi delapan. Wah, pusing dah kalo nggak tau urutannya, bisa-bisa dapatnya cuma remahan kuenya doang! Ekspresi panjang ini tuh isinya penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, plus ada tanda kurung yang mesti diselesaikan duluan, mirip kaya ngitung biaya ngegebetin doi dari mulai beli kopi sampe beli cincin.

Nah, biar nggak keliru, kita pake aturan main yang baku, namanya urutan operasi atau yang sering dibilang KPKPBS (Kurung, Pangkat, Kali/Bagi, Tambah/Kurang). Di dunia nyata, aturan ini penting banget, contohnya waktu ngitung total belanjaan plus diskon dan pajak, atau waktu insinyur ngitung kekuatan jembatan. Kalo salah urut, akibatnya bisa kacau balau, kayak pesan martabak manis malah dapetnya martabak asin.

Pengantar dan Konteks Ekspresi Matematika

Ekspresi numerik “189+6252-515(52-1)÷8×567” bukan sekadar susunan angka dan simbol acak. Ia merupakan sebuah pernyataan matematika yang terstruktur, menggabungkan berbagai operasi dasar dalam satu baris. Komposisinya terdiri dari bilangan bulat yang cukup besar, seperti 6252 dan 567, yang dihubungkan oleh operator penjumlahan (+), pengurangan (-), perkalian implisit (dari 515(52-1)), pembagian (÷), dan perkalian eksplisit (×). Unsur kunci lainnya adalah penggunaan tanda kurung “(52-1)”, yang mengisyaratkan bahwa operasi di dalamnya harus diselesaikan terlebih dahulu, mengubah alur perhitungan secara mendasar.

Struktur seperti ini sangat umum ditemui dalam berbagai konteks praktis. Di bidang teknik sipil, perhitungan kebutuhan material untuk sebuah proyek mungkin melibatkan rumus seperti: Volume = (Panjang × Lebar × Tinggi)
-(Volume Lubang × Jumlah Lubang) . Dalam dunia keuangan, perhitungan nilai investasi setelah beberapa periode bisa menggunakan pola serupa yang melibatkan penjumlahan modal, pengurangan biaya administrasi, perkalian dengan suku bunga, dan pembagian oleh faktor tertentu.

Ekspresi kita adalah representasi dari logika matematika yang digunakan untuk memodelkan situasi multi-faktor tersebut.

Elemen Operasi dalam Ekspresi

Ekspresi “189+6252-515(52-1)÷8×567” mengumpulkan lima operasi aritmatika dasar dalam format yang padat. Penjumlahan dan pengurangan hadir secara eksplisit dengan simbol ‘+’ dan ‘-‘. Perkalian muncul dalam dua bentuk: secara implisit melalui penempelan angka 515 dengan tanda kurung “515(52-1)”, yang artinya 515 dikalikan dengan hasil pengurangan dalam kurung; dan secara eksplisit dengan simbol ‘×’ antara 8 dan 567. Pembagian diwakili oleh simbol ‘÷’.

Tanda kurung “( )” berfungsi sebagai pengelompokan yang memiliki prioritas tertinggi, memaksa perhitungan 52 dikurangi 1 dilakukan di awal sebelum hasilnya digunakan dalam operasi lain.

Urutan Pengerjaan Operasi (Order of Operations): Operasi Matematika 189+6252-515(52-1)÷8×567

Source: proactiveducation.com

Menyelesaikan ekspresi campuran tanpa aturan yang jelas akan menghasilkan jawaban yang berbeda-beda, tergantung urutan dikerjakannya. Untuk menghindari ambiguitas, matematika memiliki konvensi baku yang dikenal sebagai PEMDAS (Parentheses, Exponents, Multiplication/Division, Addition/Subtraction) atau BODMAS (Brackets, Orders, Division/Multiplication, Addition/Subtraction). Aturan ini menyatakan bahwa perhitungan harus dimulai dari operasi di dalam Tanda Kurung (Parentheses/Brackets), lalu Pangkat/Akar (Exponents/Orders), kemudian Perkalian dan Pembagian dari kiri ke kanan, dan terakhir Penjumlahan dan Pengurangan dari kiri ke kanan.

Penerapan Aturan pada Ekspresi, Operasi Matematika 189+6252-515(52-1)÷8×567

Berikut adalah penerapan langkah demi langkah aturan PEMDAS pada ekspresi 189+6252-515(52-1)÷8×567. Perhatikan bahwa perkalian dan pembagian memiliki prioritas yang sama dan dikerjakan secara berurutan dari kiri ke kanan setelah tanda kurung selesai.

Penyederhanaan dan Perhitungan Langsung

Proses inti dari penyelesaian ekspresi ini terletak pada penyederhanaan bagian yang melibatkan tanda kurung dan rangkaian perkalian-pembagian. Bagian “515(52-1)” adalah kuncinya. Notasi ini, dimana angka diletakkan langsung sebelum kurung, adalah bentuk singkat dari perkalian. Jadi, langkah pertama adalah menyelesaikan operasi di dalam kurung, yaitu 52 dikurangi 1, yang menghasilkan 51. Kemudian, kita kalikan 515 dengan 51.

– × 51 = 515 × (50 + 1) = (515 × 50) + (515 × 1) = 25750 + 515 = 26265

Dengan hasil ini, ekspresi awal berubah menjadi 189 + 6252 – 26265 ÷ 8 ×
567. Selanjutnya, kita ikuti alur perkalian dan pembagian dari kiri ke kanan. Berikut adalah perhitungan lengkapnya dari awal hingga akhir:

189 + 6252 – 515(52 – 1) ÷ 8 × 567

2. = 189 + 6252 – 515(51) ÷ 8 × 567    (Selesaikan kurung

52-1=51)

3. = 189 + 6252 – 26265 ÷ 8 × 567    (Kalikan

515 × 51 = 26265)

4. = 189 + 6252 – 3283.125 × 567    (Bagi dari kiri

26265 ÷ 8 = 3283.125)

5. = 189 + 6252 – 1861531.875    (Kalikan

3283.125 × 567 = 1861531.875)

6. = 6441 – 1861531.875    (Jumlahkan dari kiri

189 + 6252 = 6441)

7. = -1855090.875     (Kurangi

6441 – 1861531.875)

Analisis Komponen dan Variasi Soal

Setiap bilangan dan operator dalam ekspresi ini memiliki fungsi spesifik. Angka 189 dan 6252 berperan sebagai suku yang ditambahkan di awal. Kelompok “515(52-1)” berfungsi sebagai pengurang besar, dimana 515 adalah pengali, dan (52-1) adalah pengelompokan yang menghasilkan pengali kedua. Pembagi 8 dan pengali 567 berfungsi bersama-sama untuk menskalakan hasil perkalian 515(51) menjadi nilai yang jauh lebih besar sebelum akhirnya dikurangkan.

Perubahan kecil pada salah satu komponen ini, terutama pada tanda kurung atau urutan operasi, akan mengubah hasil akhir secara dramatis.

Berikut tiga variasi soal dengan struktur operasi serupa namun tingkat kesulitan berbeda:

• Tingkat Dasar: 45 + 120 – 6(10 + 2) ÷ 4 ×
  5. Karakteristik: Bilangan kecil, operasi dalam kurung adalah penjumlahan, hasil akhir berupa bilangan bulat. Cocok untuk melatih pemahaman dasar PEMDAS.
• Tingkat Menengah: 1280 – 95 + 24(65 ÷ 5) × 3 ÷
  12. Karakteristik: Mengandung pembagian di dalam tanda kurung, menggabungkan operasi di dalam dan luar kurung dengan lebih kompleks. Memerlukan kehati-hatian dalam menyederhanakan bagian kurung terlebih dahulu.
• Tingkat Lanjut: 15² + √144 – 2[50 – (7×3)] ÷ 4 ×
  11. Karakteristik: Memasukkan elemen eksponen (pangkat dua) dan akar kuadrat, serta penggunaan tanda kurung siku sebagai pengelompokan tingkat kedua. Menguji pemahaman menyeluruh tentang urutan operasi termasuk “Orders” dalam BODMAS.

Visualisasi Alur Proses Berhitung

Memahami alur logika penyelesaian dapat dibantu dengan visualisasi diagram alur yang sederhana. Bayangkan prosesnya sebagai sebuah jalur linier dengan cabang prioritas. Pertama, identifikasi dan isolasi seluruh kelompok yang diapit tanda kurung; dalam kasus ini hanya “(52-1)”. Selesaikan hingga menjadi nilai tunggal (51). Selanjutnya, telusuri ekspresi dari kiri ke kanan, tetapi hanya kerjakan operasi perkalian dan pembagian yang muncul.

Ini berarti kita mengalikan 515 dengan 51, lalu hasilnya (26265) kita bagi dengan 8, dan hasil pembagian itu (3283.125) kita kalikan dengan
567. Setelah semua perkalian dan pembagian tuntas, barulah kita kembali ke awal ekspresi dan menjalankan penjumlahan dan pengurangan secara berurutan dari kiri ke kanan: 189 ditambah 6252, lalu hasilnya (6441) dikurangi dengan hasil perkalian-terakhir yang sangat besar (1861531.875).

Ilustrasi mental yang efektif adalah membayangkan ekspresi sebagai sebuah peta perjalanan dengan “halte” wajib (tanda kurung) yang harus disinggahi pertama kali. Setelah itu, kita hanya boleh naik kendaraan “perkalian/pembagian” sebelum akhirnya berjalan kaki menggunakan “penjumlahan/pengurangan”. Bagian kritis yang sering menjadi sumber kesalahan adalah pada transisi setelah pembagian 26265 ÷ 8. Banyak yang tergoda untuk langsung menjumlahkan 189+6252, padahal menurut aturan, perkalian 3283.125 × 567 harus diselesaikan terlebih dahulu karena berada di sebelah kanan pembagian dan memiliki prioritas yang sama.

Penerapan dan Latihan Terstruktur

Keterampilan menyelesaikan ekspresi multi-operasi membutuhkan latihan bertahap dan prosedur sistematis. Langkah pertama adalah selalu menyalin ulang soal dengan rapi. Kedua, lingkari atau garisbawahi semua operasi di dalam tanda kurung dan selesaikan. Ketiga, pindai ekspresi dari kiri ke kanan, beri tanda pada operasi perkalian dan pembagian yang akan dikerjakan. Keempat, lakukan perkalian dan pembagian tersebut satu per satu, tulis ulang ekspresi setelah setiap langkah untuk menghindari kebingungan.

Terakhir, lakukan penjumlahan dan pengurangan dari kiri ke kanan.

Berikut serangkaian latihan bertahap yang mengacu pada pola ekspresi yang diberikan:

1. 75 – 3 × (4 + 2)
2. 200 ÷ 10 + 5 × (12 – 7)
3. 48 + 150 ÷ (3 × 5) – 4²
4. 1000 – 8(25 ÷ 5) × 7 + 15 × 3
5. 225 + √81 × (14 – 2³) ÷ 6 – 18

Tips dan hal yang perlu diwaspadai:

• Hati-hati dengan notasi perkalian implisit seperti 4(5+1) atau a(b-c). Itu sama artinya dengan 4 × (5+1) dan a × (b-c).
• Perkalian dan pembagian setara, kerjakan mana yang datang lebih dulu dari arah kiri. Bukan semua perkalian dulu, baru semua pembagian.
• Penjumlahan dan pengurangan juga setara, kerjakan secara berurutan dari kiri ke kanan.
• Gunakan kertas coretan yang cukup luas untuk menulis setiap tahap penyederhanaan. Jangan menumpuk semua perhitungan di satu baris yang sempit.
• Untuk bilangan desimal, pertahankan semua digit selama proses perhitungan. Pembulatan hanya dilakukan pada hasil akhir jika diperlukan.

Ringkasan Penutup

Jadi gitu, dari ekspresi yang keliatan ruwet kayak jalanan Mangga Besar pas macet, ternyata dengan urutan yang bener dan teliti, kita bisa dapet hasil akhir yang pas. Kuncinya cuma satu: jangan grusa-grusu! Selesaikan yang di dalam kurung dulu, urusin perkalian sama pembagian dari kiri ke kanan, baru terakhir tambah dan kurang. Kalo udah mahir, lo bisa bikin variasi soal sendiri buat ngetes temen, siapa tau dia malah pusing tujuh keliling dan akhirnya traktirin lo gorengan.

Mantap kan?

Pertanyaan Umum (FAQ)

Apa tanda kurung dalam soal ini artinya perkalian?

Iya, betul. Notasi “515(52-1)” itu artinya 515 dikalikan dengan hasil dari (52-1). Ini adalah cara penulisan perkalian yang sering dipakai dalam matematika untuk menghindari tanda kali yang berulang.

Kalo pembagian dan perkalian berurutan, mana yang didulukan?

Dikerjakan berurutan dari kiri ke kanan. Jadi, operasi yang ketemu duluan dari arah kiri, itulah yang dikerjakan lebih dulu. Nggak ada yang namanya perkalian selalu lebih dulu dari pembagian.

Apakah hasil perhitungan ini bisa berupa bilangan desimal atau pecahan?

Bisa saja, tergantung angkanya. Tapi untuk ekspresi spesifik ini, dengan bilangan-bilangan yang ada, hasil akhirnya adalah sebuah bilangan bulat (integer).

Buat apa sih latihan soal kayak ginian dalam kehidupan sehari-hari?

Latihan ini melatih logika berurutan dan ketelitian, skill yang kepake banget waktu ngatur anggaran, hitung diskon belanja, bagi-bagi bill makan, atau dalam pekerjaan teknis kayak programming dan desain.