Syarat parabola y=ax²+2x dan garis y=x‑a berpotongan dua titik itu seperti mencari momen di mana dua cerita dalam satu ruang koordinat saling bersilangan bukan cuma sekadar bersinggungan. Bayangkan parabola yang bisa saja membuka lebar atau menyipit, dan garis lurus yang gesit melintas; pertemuan mereka bisa jadi pertemuan singkat, pertemuan akrab yang lama, atau bahkan tak bertemu sama sekali. Nah, rahasia untuk memastikan mereka bertemu di dua titik yang berbeda ternyata tersembunyi dalam sebuah angka ajaib bernama diskriminan, yang lahir dari pernikahan aljabar antara kedua persamaan itu.
Topik ini membawa kita menyelami jantung aljabar dan geometri analitik, di mana parameter ‘a’ menjadi sutradara utama. Nilai ‘a’ ini akan menentukan sifat parabola, apakah ia terbuka ke atas atau ke bawah, dan seberapa curam lengkungannya. Interaksinya dengan garis lurus y=x-a, yang juga bergeser mengikuti ‘a’, menciptakan dinamika menarik. Melalui analisis persamaan kuadrat hasil substitusi, kita akan mengungkap syarat pasti berupa sebuah pertidaksamaan yang harus dipenuhi oleh ‘a’ agar kedua grafik itu benar-benar berpotongan di dua lokasi berbeda, membuka pintu untuk pembahasan luas daerah, optimasi, dan aplikasi menarik lainnya.
Menguak Inti Pertemuan Dua Jejak Geometri Parabola dan Garis Lurus
Pertemuan antara parabola dan garis lurus dalam koordinat kartesian adalah percakapan menarik antara bentuk lengkung dan lurus. Ketika kita memiliki parabola y = ax² + 2x dan garis y = x – a, pertanyaan tentang apakah mereka bertemu, dan berapa kali, sepenuhnya bergantung pada nilai parameter ‘a’. Inti dari pencarian titik potong ini terletak pada prinsip dasar aljabar: di mana dua kurva bertemu, koordinat (x, y) mereka memenuhi kedua persamaan secara simultan.
Dengan menyamakan nilai y dari kedua persamaan, kita akan mendapatkan sebuah persamaan kuadrat baru dalam variabel x. Bentuk umum persamaan kuadrat inilah yang nasibnya menentukan jumlah titik potong. Akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut mewakili koordinat x dari titik potong. Jumlah akar real yang dimilikinya, yang dikendalikan oleh nilai diskriminannya, secara langsung menerjemahkan menjadi jumlah titik temu fisik antara garis dan parabola di bidang datar.
Proses ini mengubah masalah geometri menjadi masalah aljabar yang elegan dan terukur.
Nah, kalau kita bicara syarat parabola y=ax²+2x dan garis y=x‑a berpotongan di dua titik, intinya diskriminannya harus lebih dari nol. Ini mirip prinsipnya dengan bagaimana alam mengatur pertumbuhan, di mana ada faktor penentu yang spesifik. Ambil contoh Pengaruh Auksin pada Fototropisme, Geotropisme, dan Pertumbuhan Akar , konsentrasi auksin yang tepat akan mengarahkan respons yang berbeda, persis seperti nilai ‘a’ yang tepat akan menghasilkan dua titik potong yang kita cari dalam persamaan matematika tadi.
Langkah Substitusi dan Penyusunan Persamaan Kunci
Untuk menemukan titik potong, kita substitusikan persamaan garis ke dalam persamaan parabola. Karena kedua ruas sama-sama y, kita dapat menyamakan bagian kanannya.
y (parabola) = y (garis)
ax² + 2x = x – a
ax² + 2x – x + a = 0
ax² + x + a = 0
Persamaan kuadrat ax² + x + a = 0 inilah yang menjadi kunci analisis. Koefisien-koefisiennya adalah A = a, B = 1, dan C = a. Diskriminan (D) dari persamaan ini, yang dihitung dengan rumus D = B²
-4AC, akan menjadi penentu utama. Jika D > 0, ada dua akar real berlainan (dua titik potong). Jika D = 0, ada satu akar real kembar (satu titik potong, atau garis menyinggung parabola).
Jika D < 0, tidak ada akar real (tidak ada titik potong).
Analogi Kehidupan Nyata dari Dua Titik Potong
Konsep dua titik potong ini dapat diilustrasikan dalam konteks ekonomi sederhana, misalnya analisis break-even point. Bayangkan parabola mewakili kurva total biaya produksi suatu barang yang bersifat non-linear karena adanya efisiensi skala. Garis lurus mewakili pendapatan total dari penjualan barang tersebut. Dua titik potong antara kurva biaya dan pendapatan bisa merepresentasikan dua tingkat produksi di mana perusahaan tidak untung maupun rugi (impas).
Titik potong pertama mungkin terjadi pada produksi rendah dengan harga jual tinggi, sedangkan titik potong kedua terjadi pada produksi masal dengan harga jual lebih rendah. Area di antara kedua titik potong itulah yang menjadi zona keuntungan.
Tabel Pengaruh Parameter ‘a’
| Nilai Parameter ‘a’ | Diskriminan (D = 1 – 4a²) | Jumlah Titik Potong | Ilustrasi Grafis Singkat |
|---|---|---|---|
| a > 0.5 atau a < -0.5 | Negatif (D < 0) | 0 (Tidak berpotongan) | Parabola dan garis terpisah, tidak bersentuhan sama sekali. Garis melintas di atas atau bawah parabola. |
| a = 0.5 atau a = -0.5 | Nol (D = 0) | 1 (Bersinggungan) | Garis menyentuh parabola tepat di satu titik, seperti sebuah garis yang dengan lembut menyinggung lengkungan. |
| -0.5 < a < 0.5 (dan a ≠ 0) | Positif (D > 0) | 2 (Berpotongan Dua Kali) | Garis memotong atau menembus parabola di dua lokasi yang berbeda, membentuk sebuah daerah tertutup di antara keduanya. |
Peran Diskriminan sebagai Penentu Nasib Pertemuan Dua Lintasan: Syarat Parabola Y=ax²+2x Dan Garis Y=x‑a Berpotongan Dua Titik
Diskriminan dalam konteks ini bukan sekadar angka hasil hitungan aljabar. Ia adalah penerjemah geometris yang memberitahu kita bagaimana posisi relatif garis terhadap parabola. Nilai diskriminan D = 1 – 4a² yang diperoleh dari persamaan ax² + x + a = 0 secara langsung menggambarkan tiga skenario hubungan spasial. Ketika D positif, garis tersebut memotong parabola di dua tempat, menandai sebuah interseksi aktif.
Ketika D nol, garis hanya bersinggungan, sebuah pertemuan yang singkat dan tepat. Ketika D negatif, kedua lintasan itu sama sekali tidak bertemu, bagaikan dua jalur paralel yang tak bersua dalam ruang koordinat yang kita amati.
Syarat Diskriminan Positif dan Implikasi Nilai ‘a’
Agar parabola dan garis berpotongan di dua titik, diskriminan persamaan kuadrat hasil substitusi harus bernilai positif. Dari persyaratan D > 0 ini, kita dapat menurunkan kondisi yang harus dipenuhi oleh parameter ‘a’.
- Diskriminan dinyatakan sebagai D = 1 – 4a².
- Syarat dua titik potong adalah D > 0, sehingga 1 – 4a² > 0.
- Pertidaksamaan ini akan memberikan sebuah interval nilai ‘a’ yang memenuhi.
- Nilai ‘a’ pada batas interval (dimana D = 0) menghasilkan kondisi garis singgung.
- Nilai ‘a’ di luar interval (dimana D < 0) menyebabkan garis dan parabola tidak bertemu.
Contoh Numerik dan Perhitungan Diskriminan
Mari kita uji tiga nilai ‘a’ yang berbeda untuk melihat dampaknya.
Pertama, ambil a =
0. Nilai ini berada di dalam interval yang diduga memenuhi syarat. Diskriminannya adalah D = 1 – 4*(0)² =
1. Karena 1 > 0, kesimpulannya benar: terdapat dua titik potong. Persamaan kuadratnya menjadi 0*x² + x + 0 = 0, atau sederhananya x = 0.
Ini adalah kasus khusus di mana persamaan kuadrat degenerasi menjadi linear, namun karena koefisien a=0, bentuk awalnya bukan parabola sempurna melainkan garis lurus y=2x. Analisis ini mengingatkan kita bahwa syarat a ≠ 0 penting untuk mempertahankan bentuk parabola.
Kedua, ambil a = 0.5. Ini adalah nilai batas. Diskriminannya adalah D = 1 – 4*(0.5)² = 1 – 4*0.25 = 1 – 1 = 0. Hasil ini menunjukkan bahwa garis dan parabola bersinggungan di tepat satu titik.
Ketiga, ambil a = 1. Nilai ini jelas di luar interval. Diskriminannya adalah D = 1 – 4*(1)² = 1 – 4 = -3. Karena D < 0, tidak ada titik potong antara parabola dan garis.
Ilustrasi Deskriptif Grafis untuk Tiga Contoh
Untuk a = 0 (dengan catatan bentuk parabola meluruh), kita memiliki garis y=2x (dari persamaan “parabola”) dan garis y=x (dari persamaan garis). Dua garis lurus ini memiliki kemiringan berbeda sehingga pasti berpotongan di satu titik, yaitu di (0,0). Namun, ini bukan lagi pertemuan parabola dan garis.
Untuk a = 0.5, parabola y = 0.5x² + 2x akan memiliki bentuk terbuka ke atas yang relatif curam. Garis y = x – 0.5 akan bergerak naik dengan kemiringan 1. Pada ilustrasi verbal, garis tersebut akan mendekati parabola, menyentuhnya di satu titik tertentu (titik singgung), dan kemudian menjauh tanpa memotongnya lagi. Sentuhan itu terjadi tepat pada satu nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat dengan akar kembar.
Untuk a = 1, parabola y = x² + 2x terbuka ke atas dan memiliki titik puncak di x = -1. Garis y = x – 1 adalah garis lurus dengan kemiringan 1. Dalam bayangan mental, garis ini akan berada di bawah parabola untuk nilai x di sekitar titik puncak, dan meskipun keduanya naik untuk x yang besar, parabola naik lebih cepat (karena suku x²).
Hasilnya, garis tidak pernah “mengejar” atau memotong parabola; selalu ada celah vertikal yang memisahkan mereka di sepanjang sumbu x.
Menjelajahi Daerah Parameter ‘a’ dimana Dua Dunia Berinteraksi Dua Kali
Pencarian himpunan nilai ‘a’ yang menghasilkan dua titik potong adalah eksplorasi pada domain parameter. Kita telah mengetahui kuncinya adalah mempertahankan diskriminan D = 1 – 4a² agar tetap positif. Proses ini melibatkan penyelesaian sebuah pertidaksamaan kuadrat sederhana. Himpunan solusi yang kita dapatkan akan mendefinisikan rentang nilai ‘a’ dimana percakapan geometris antara parabola dan garis tersebut menghasilkan dua jawaban, dua koordinat x yang valid, dan dua titik temu di bidang nyata.
Penting untuk dicatat bahwa nilai ‘a’ ini tidak boleh nol, meskipun nol mungkin secara aljabar memenuhi pertidaksamaan. Mengapa? Karena jika a = 0, persamaan awal y = ax² + 2x berubah menjadi y = 2x, yang merupakan garis lurus. Masalahnya kemudian berubah menjadi mencari titik potong dua garis, bukan antara parabola dan garis lagi. Meskipun dua garis bisa berpotongan di satu titik (kecuali sejajar), konteks masalah asli tentang parabola menjadi hilang.
Oleh karena itu, kita selalu mengasumsikan a ≠ 0 untuk mempertahankan karakter parabola.
Prosedur Penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat
Langkah-langkah untuk menemukan interval nilai ‘a’ adalah sebagai berikut. Pertama, tuliskan syarat diskriminan positif: 1 – 4a² > 0. Kedua, atur ulang pertidaksamaan menjadi -4a² + 1 > 0, atau lebih mudahnya, 4a²
-1 <
0. Ketiga, faktorkan bagian kiri menjadi (2a - 1)(2a + 1) <
0. Keempat, tentukan titik pembuat nol: a = 1/2 dan a = -1/
2. Kelima, uji tanda pada interval yang dibentuk oleh titik-titik ini: interval a < -1/2, -1/2 < a < 1/2, dan a > 1/2. Hasil uji tanda akan menunjukkan bahwa pertidaksamaan (2a – 1)(2a + 1) < 0 bernilai benar hanya pada interval di tengah, yaitu -1/2 < a < 1/2.
Tabel Verifikasi Interval Nilai ‘a’
| Contoh Interval | Nilai Uji Coba (a) | Hasil Diskriminan (D=1-4a²) | Kesimpulan Verifikasi |
|---|---|---|---|
| a < -1/2 | a = -1 | 1 – 4*(1) = -3 | D < 0, tidak memenuhi syarat. |
| -1/2 < a < 1/2 | a = 0.2 | 1 – 4*(0.04) = 0.84 | D > 0, memenuhi syarat dua titik potong. |
| a > 1/2 | a = 1 | 1 – 4 = -3 | D < 0, tidak memenuhi syarat. |
| Batas Interval | a = 0.5 | 1 – 1 = 0 | D = 0, kondisi garis singgung. |
Keunikan pada Batas Interval dan Konsep Garis Singgung
Nilai batas a = 1/2 dan a = -1/2 adalah kasus khusus yang sangat menarik. Pada nilai-nilai ini, diskriminan tepat bernilai nol. Secara geometris, ini berarti garis y = x – a tidak lagi memotong parabola di dua titik, tetapi hanya menyinggungnya di satu titik. Titik ini adalah titik singgung, di mana garis menyentuh parabola dengan lembut tanpa memotongnya. Dalam dunia kalkulus, garis ini disebut garis singgung (tangent) pada parabola di titik tersebut.
Batas-batas interval ini menandai transisi dari keadaan “tidak berpotongan” ke “berpotongan dua kali”, dengan “bersinggungan” sebagai titik transisi yang sempurna di antaranya. Ini menggarisbawahi kepekaan sistem terhadap parameter; perubahan kecil di sekitar a = 0.5 dapat mengubah hubungan dua kurva dari bersinggungan menjadi berpotongan dua kali atau sama sekali tidak bertemu.
Transformasi Persamaan dan Interpretasi Visual dari Sebuah Syarat
Manipulasi aljabar dari syarat D > 0 menuju bentuk pertidaksamaan yang lebih sederhana bukan hanya soal kerapian. Proses ini menyederhanakan analisis dan memperjelas interpretasi visual tentang bagaimana parameter ‘a’ mengontrol hubungan antara kedua grafik. Bentuk akhir pertidaksamaan, 4a² < 1 atau |a| < 1/2 (dengan a ≠ 0), memberikan pesan yang intuitif: nilai mutlak dari koefisien kuadrat 'a' harus kurang dari setengah. Artinya, parabola tidak boleh terlalu "curam" (jika |a| besar) agar garis lurus dengan kemiringan tetap 1 dapat memotongnya dua kali. Jika parabola terlalu tertutup atau terbuka terlalu lebar, garis akan meleset.
Penyederhanaan Rumus Diskriminan
Diskriminan umum: D = B²
4AC
Dari persamaan ax² + x + a = 0, diketahui A = a, B = 1, C = a.
Substitusi: D = (1)²
- 4
- (a)
- (a)
Maka, D = 1 – 4a².
Bentuk D = 1 – 4a² ini sudah sangat sederhana. Syarat D > 0 langsung membawa kita pada 1 – 4a² > 0. Dengan memindahkan ruas, kita peroleh 1 > 4a², lalu 4a² < 1, dan akhirnya a² < 1/4. Penyelesaian pertidaksamaan kuadrat a² < 1/4 mengarah pada solusi -1/2 < a < 1/2, dengan pengecualian a = 0 seperti yang telah dibahas.
Panduan Menggambar Sketsa Grafik Kualitatif
Untuk membuat sketsa mental atau kasar berdasarkan nilai ‘a’ yang dipilih dari solusi (-1/2 < a < 1/2, a≠0), ikuti panduan ini. Pertama, perhatikan tanda 'a'. Jika a positif (contoh: a=0.3), parabola terbuka ke atas. Jika a negatif (contoh: a=-0.3), parabola terbuka ke bawah. Kedua, cari titik puncak parabola y = ax²+2x. Absis titik puncak adalah x = -b/2a = -2/(2a) = -1/a. Ini berarti untuk a positif kecil, titik puncak akan berada jauh di kiri (nilai x negatif besar). Untuk a negatif kecil, titik puncak akan berada jauh di kanan (nilai x positif besar). Ketiga, gambar garis lurus y = x - a. Perpotongan garis dengan sumbu y adalah di (0, -a). Keempat, dengan syarat a berada dalam interval, garis tersebut pasti akan memotong parabola di dua titik. Untuk a positif, daerah tertutup antara parabola dan garis mungkin terletak di sekitar titik puncak parabola di sebelah kiri. Untuk a negatif, daerah tertutup mungkin berada di sekitar titik puncak di sebelah kanan.
Strategi Pemeriksaan Kebenaran Solusi
Setelah mendapatkan interval -1/2 < a < 1/2 (a≠0), penting untuk memverifikasi kebenarannya dengan substitusi balik. Pilih satu nilai 'a' di dalam interval, misalnya a = 0. 25. Substitusi ke persamaan ax² + x + a = 0 menjadi 0.25x² + x + 0.25 = 0. Kalikan 4: x² + 4x + 1 = 0. Diskriminannya adalah 16 - 4 = 12 > 0, terbukti ada dua akar. Pilih nilai di batas, a = 0.5, menghasilkan D = 0. Pilih nilai di luar, a = 0.6, menghasilkan D = 1 – 4*(0.36) = 1 – 1.44 = -0.44 < 0. Hasil-hasil ini konsisten dengan prediksi interval, mengonfirmasi bahwa solusi kita benar.
Aplikasi Syarat Potong Dua Titik dalam Konteks Permasalahan Terikat
Syarat D > 0 seringkali bukan akhir dari sebuah masalah, melainkan prasyarat awal yang harus dipenuhi sebelum menyelesaikan masalah inti, seperti optimasi atau perhitungan luas daerah. Bayangkan kita diminta mencari nilai ‘a’ agar parabola dan garis berpotongan dua titik dan membentuk daerah dengan luas tertentu. Syarat dua titik potong menjadi filter pertama yang mempersempit kemungkinan nilai ‘a’ ke dalam interval yang telah kita temukan.
Tanpa memenuhi syarat ini, daerah tertutup tidak akan terbentuk, sehingga pertanyaan tentang luas menjadi tidak bermakna.
Dalam konteks yang lebih kompleks, syarat ini bisa menjadi bagian dari sistem kendala dalam masalah pemrograman matematika, atau menjadi asumsi dasar dalam pemodelan fenomena fisika dimana dua entitas harus berinteraksi pada dua kondisi yang berbeda. Pemahaman yang kuat tentang bagaimana menurunkan dan menerapkan syarat ini adalah keterampilan fundamental yang menghubungkan aljabar, geometri analitik, dan kalkulus.
Studi Kasus: Mencari ‘a’ untuk Luas Daerah Tertentu
Misalkan kita ingin mencari nilai parameter ‘a’ (dengan -1/2 < a < 1/2 dan a ≠ 0) agar parabola y = ax² + 2x dan garis y = x - a berpotongan di dua titik dan daerah yang tertutup di antara keduanya memiliki luas sebesar 36 satuan luas. Langkah pertama adalah memastikan syarat dua titik potong terpenuhi, yang membatasi 'a' pada interval tersebut. Langkah kedua adalah mencari titik potong tersebut dengan menyelesaikan ax² + x + a = 0. Akar-akarnya, sebutlah x₁ dan x₂ (dengan x₁ < x₂), adalah batas-batas integral untuk menghitung luas. Luas daerah dihitung dengan integral tentu dari selisih fungsi (garis dikurangi parabola, atau sebaliknya) dari x₁ ke x₂.
- Pemodelan Matematika: Luas L = ∫ dari x₁ ke x₂ [(x – a)
-(ax² + 2x)] dx = ∫ dari x₁ ke x₂ (-ax²
-x – a) dx. - Penerapan Syarat Diskriminan: Nilai x₁ dan x₂ adalah akar-akar dari ax² + x + a = 0, sehingga jumlah dan hasil kali akar dapat digunakan: x₁ + x₂ = -1/a, x₁
– x₂ = 1. - Penghitungan Integral: Integral dari (-ax²
-x – a) adalah – (a/3)x³
-(1/2)x²
-a x. Evaluasi dari x₁ ke x₂ akan menghasilkan ekspresi dalam a, x₁, dan x₂. - Penyederhanaan dengan Sifat Akar: Dengan menggunakan sifat akar-akar persamaan kuadrat, hasil evaluasi integral dapat disederhanakan menjadi ekspresi yang hanya bergantung pada ‘a’ dan diskriminan. Untuk persamaan ax²+x+a=0, dapat diturunkan bahwa luas L = (1/(6|a|))
– (D^(3/2)), dimana D = 1 – 4a². - Penentuan Nilai ‘a’: Kita samakan L dengan 36: (1/(6|a|))
– ((1-4a²)^(3/2)) = 36. Ini adalah persamaan dalam variabel ‘a’ yang harus diselesaikan secara numerik atau aljabar, dengan tetap mengingat batasan -1/2 < a < 1/2 dan a ≠ 0.
Ilustrasi Deskriptif Daerah Tertutup dan Elemen Geometri, Syarat parabola y=ax²+2x dan garis y=x‑a berpotongan dua titik
Bayangkan sebuah daerah yang dibatasi oleh dua kurva. Untuk nilai ‘a’ positif dalam interval, misalnya a=0.2, parabola y=0.2x²+2x terbuka ke atas dengan titik puncak jauh di kiri. Garis y=x-0.2 memotong parabola di dua titik. Daerah tertutup yang terbentuk akan terletak di antara kedua titik potong tersebut. Pada sketsa, garis akan berada di atas parabola di dalam daerah ini karena untuk nilai x di antara akar-akar, nilai fungsi garis (x-a) lebih besar dari nilai fungsi parabola (ax²+2x).
Daerah ini berbentuk seperti bulan sabit atau lensa yang melengkung. Elemen geometri kunci adalah dua titik potong di tepi kiri dan kanan daerah, serta kurva parabola sebagai batas bawah dan garis lurus sebagai batas atas daerah. Perhitungan luas secara integral memotong daerah tersebut menjadi pilinan-pilinan vertikal yang sangat tipis, masing-masing dengan tinggi (x-a)
-(ax²+2x), dan menjumlahkan luas semua pilinan dari x=kiri hingga x=kanan.
Akhir Kata
Jadi, setelah menelusuri semua langkah aljabar dan menafsirkan makna geometrisnya, kita sampai pada kesimpulan yang elegan. Pertemuan dua kali antara parabola y=ax²+2x dan garis y=x-a bukanlah kebetulan, melainkan suatu kepastian yang diatur oleh ketatnya kondisi diskriminan D = 4 + 4a + 4a² >
0. Karena bentuk diskriminan ini selalu positif untuk semua a bilangan real, terungkap fakta mengejutkan: kedua grafik ini akan selalu berpotongan di dua titik, apa pun nilai a-nya.
Penjelajahan ini mengajarkan bahwa di balik kerumitan yang tampak, sering kali tersembunyi kesederhanaan dan keindahan matematika yang tak terduga.
Area Tanya Jawab
Apakah hasil ini berarti kedua grafik selalu berpotongan, berapapun nilai a-nya?
Ya, berdasarkan analisis diskriminan yang selalu positif untuk setiap bilangan real a, parabola y=ax²+2x dan garis y=x-a akan selalu memiliki dua titik potong yang berbeda, tanpa terkecuali.
Mengapa diskriminan bentuk 4+4a+4a² selalu positif?
Ekspresi 4+4a+4a² dapat difaktorkan menjadi 4(a² + a + 1). Persamaan kuadrat a² + a + 1 memiliki diskriminan negatif (1 – 4 = -3), sehingga nilainya selalu positif untuk semua a. Dikalikan 4, hasilnya tetap selalu positif.
Bagaimana jika garisnya diganti, misalnya menjadi y = 2x – a? Apakah syaratnya akan sama?
Tentu tidak. Mengubah koefisien gradien atau konstanta pada persamaan garis akan mengubah persamaan kuadrat hasil substitusi dan rumus diskriminannya. Syarat dua titik potong akan menjadi pertidaksamaan baru yang bergantung pada parameter-parameter tersebut.
Adakah nilai a yang membuat titik potongnya berimpit (menjadi garis singgung)?
Untuk kasus spesifik ini, tidak ada. Syarat titik singgung adalah diskriminan sama dengan nol (D=0). Karena D selalu > 0, kondisi garis singgung tidak pernah tercapai untuk pasangan grafik ini.
Apakah penemuan ini bisa diterapkan untuk jenis parabola atau garis lain?
Metodenya universal. Langkah-langkahnya tetap sama: substitusi, bentuk persamaan kuadrat, hitung diskriminan, dan analisis. Hanya hasil akhir pertidaksamaan atau persamaannya yang akan berbeda tergantung bentuk fungsi awalnya.
