Misalkan sisi kubus = (a = 4) cm. Letakkan satu bola pertama di sudut kiri‑bawah‑depan sehingga ia menyinggung tiga bidang kubus yang bersesuaian; pusatnya berada pada titik ((r,r,r)). Bola kedua ditempatkan di sudut kanan‑atas‑belakang, menyinggung tiga bidang yang berlawanan; pusatnya berada pada ((a-r,;a-r,;a-r)).
Jarak antara kedua bola ialah
[
d=sqrt{(a-2r)^2+(a-2r)^2+(a-2r)^2}
=sqrt3,(a-2r).
]
Kedua bola bersinggungan, jadi jarak pusat‑pusatnya sama dengan dua kali jejari, yaitu (2r). Maka
[
sqrt3,(a-2r)=2rqquadLongrightarrowqquad a-2r=frac{2r}{sqrt3}.
]
Selanjutnya
[
a=2rBigl(1+frac1{sqrt3}Bigr)
;Longrightarrow;
r=frac{a}{2Bigl(1+frac1{sqrt3}Bigr)}.
]
Substitusi (a=4) cm memberi
[
r=frac{4}{2left(1+frac1{sqrt3}right)}
=frac{2}{1+frac1{sqrt3}}
=frac{2sqrt3}{sqrt3+1}
=frac{2sqrt3(sqrt3-1)}{(sqrt3+1)(sqrt3-1)}
=frac{2sqrt3(sqrt3-1)}{2}
=sqrt3(sqrt3-1).
]
Jadi
[
boxed{,r = 3-sqrt3 text{cm},}approx1.27 text{cm}.
]
Itulah jari‑jari masing‑masing dari dua bola yang bersinggungan di dalam kubus ber‑sisi 4 cm.