Diketahui sistem persamaan 3x + 3y = 3 dan 2x – 4y = 14. Nilai dari 4x – 3y = – Diketahui sistem persamaan 3x + 3y = 3 dan 2x – 4y = 14. Nilai dari 4x – 3y = … Kalau lihat soal kayak gini, jangan langsung panik dan bilang ini urusan para jenius matematika. Soal sistem persamaan linear dua variabel ini sebenernya teman baik kita, lho. Dia sering banget muncul buat ngasah logika, dari yang sederhana kayak bagi-bagi uang jajan sampe hitungin barang di warung.
Intinya, kita cuma perlu cari angka pengganti x dan y yang bikin kedua persamaan itu bener sekaligus.
Nah, setelah nemuin nilai x dan y yang pas, tantangan selanjutnya adalah menghitung ekspresi aljabar lain yang diminta, yaitu 4x – 3y. Proses ini nggak cuma sekadar substitusi angka, tapi juga jadi bukti bahwa kita udah paham betul cara memanfaatkan solusi yang udah didapetin. Mari kita telusuri bareng-bareng bagaimana cara membongkar misteri angka di balik huruf x dan y tersebut dengan cara yang simpel dan menyenangkan.
Memahami Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Dalam matematika, terutama aljabar, kita sering kali berhadapan dengan situasi yang melibatkan dua hal yang saling terkait. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah alat yang tepat untuk memodelkan hubungan seperti itu. Secara sederhana, SPLDV terdiri dari dua persamaan linear yang masing-masing memiliki dua variabel yang sama, biasanya x dan y. Bentuk umumnya bisa ditulis sebagai a1x + b 1y = c 1 dan a2x + b 2y = c 2, di mana a, b, dan c adalah bilangan-bilangan konstanta.
Konsep ini jauh dari sekadar angka dan huruf di atas kertas. Bayangkan kamu sedang merencanakan belanja: kamu membeli beberapa buku tulis dan pulpen. Total barang dan total harganya diketahui, tetapi harga satuan masing-masing belum jelas. Atau, dalam skala lebih besar, menghitung kecepatan dan waktu tempuh dua kendaraan yang saling menyusul. Semua itu dapat diterjemahkan ke dalam model SPLDV.
Tujuan utamanya adalah menemukan pasangan nilai x dan y yang secara bersamaan memenuhi kedua persamaan tersebut. Pasangan nilai ini merupakan titik temu, solusi dari masalah yang kita hadapi.
Dua Metode Andalan Menyelesaikan SPLDV
Untuk menemukan titik temu tersebut, ada beberapa metode yang bisa digunakan. Dua yang paling fundamental adalah substitusi dan eliminasi. Mari kita terapkan kedua metode ini pada sistem persamaan dari soal: 3x + 3y = 3 dan 2x – 4y = 14. Dengan membandingkan prosesnya, kita bisa memahami karakteristik masing-masing metode dan memilih yang paling nyaman untuk situasi tertentu.
Metode substitusi bekerja dengan cara mengungkapkan satu variabel dalam bentuk variabel lain dari satu persamaan, lalu “menggantikannya” ke persamaan kedua. Sementara metode eliminasi berusaha “menghilangkan” salah satu variabel dengan cara mengoperasikan (menambah atau mengurangi) kedua persamaan setelah koefisien salah satu variabel disamakan.
Nah, setelah kamu selesai menyelesaikan sistem persamaan 3x + 3y = 3 dan 2x – 4y = 14 untuk mencari nilai 4x – 3y, coba tantangan logika himpunan yang seru ini. Mirip dengan prinsip eliminasi, kamu bisa eksplor soal Jika A = 1, 2, 5, 10, B = 1, 3, 5, dan C = 1, 2, 3, 4, maka (A – B) n (A – C) adalah untuk melatih ketelitian.
Setelah itu, kembali fokus ke persamaan awalmu, karena jawaban akhir dari 4x – 3y pasti akan ketemu dengan lebih mantap.
| Langkah | Metode Substitusi | Metode Eliminasi | Keterangan |
|---|---|---|---|
| 1. Persiapan | Sederhanakan persamaan pertama: x + y = 1. Dapatkan x = 1 – y. | Siapkan kedua persamaan: 3x + 3y = 3 dan 2x – 4y = 14. | Penyederhanaan awal sangat membantu di metode substitusi. |
| 2. Eliminasi/Substitusi | Substitusi x = 1 – y ke persamaan kedua: 2(1 – y) – 4y = 14. | Eliminasi x: Kalikan pers. pertama dengan 2 dan pers. kedua dengan 3, lalu kurangkan. Atau, eliminasi y dengan menyamakan koefisiennya. | Substitusi langsung mengganti, eliminasi mengombinasikan. |
| 3. Penyelesaian Satu Variabel | Selesaikan untuk y: 2 – 2y – 4y = 14 → -6y = 12 → y = -2. | Dari hasil operasi eliminasi, akan didapat persamaan linear satu variabel, misalnya 18y = -36 → y = -2. | Inti dari kedua metode adalah sampai ke persamaan satu variabel. |
| 4. Penyelesaian Variabel Lain | Substitusi y = -2 ke x = 1 – y → x = 1 – (-2) → x = 3. | Substitusi y = -2 ke salah satu persamaan awal, misal x + y = 1 → x = 3. | Langkah akhir ini hampir identik pada kedua metode. |
Mengurai Solusi dari Soal Spesifik
Mari kita telusuri lebih dalam proses penyelesaian sistem 3x + 3y = 3 dan 2x – 4y = 14. Langkah pertama yang cerdas adalah melakukan penyederhanaan. Persamaan pertama, 3x + 3y = 3, dapat dibagi seluruhnya dengan angka
3. Ini menghasilkan persamaan yang jauh lebih sederhana: x + y = 1. Penyederhanaan ini tidak mengubah solusi, tetapi membuat perhitungan selanjutnya jauh lebih ringan dan minim kesalahan.
Langkah kritisnya adalah memutuskan untuk mencari nilai salah satu variabel terlebih dahulu. Dari persamaan sederhana x + y = 1, kita dapat dengan mudah mengungkapkan x sebagai 1 – y. Ekspresi inilah yang kemudian menjadi kunci dalam metode substitusi. Dengan menggantikan x pada persamaan kedua, kita mengubah sistem dua variabel menjadi persamaan dengan satu variabel y saja.
Perhitungan akhir untuk nilai variabel:Substitusi: 2(1 – y)
4y = 14 → 2 – 2y – 4y = 14 → 2 – 6y = 14 → -6y = 12 → y = -2.
Kemudian, x = 1 – (-2) → x = 3.
Menghitung Ekspresi dan Verifikasi Kebenaran, Diketahui sistem persamaan 3x + 3y = 3 dan 2x – 4y = 14. Nilai dari 4x – 3y =
Setelah mendapatkan solusi x = 3 dan y = -2, menghitung nilai 4x – 3y menjadi tugas yang sangat langsung. Kita tinggal mengganti nilai-nilai tersebut ke dalam ekspresi: 4(3)
-3(-2) = 12 + 6 = 18 . Jadi, nilai dari 4x – 3y adalah 18.
Nah, setelah kamu selesai menyelesaikan sistem persamaan 3x + 3y = 3 dan 2x – 4y = 14 untuk mencari nilai 4x – 3y, kamu pasti lagi pada mode “otak encer” nih. Mumpung lagi jago hitung-hitungan, coba tantang diri dengan soal lain yang seru, kayak menghitung Jumlah semua bilangan bulat di antara 1 sampai 50 yang tidak habis dibagi tiga sama dengan.
Latihan seperti ini bakal bikin logikamu makin tajam, dan nanti kembali ke soal awal, nilai dari 4x – 3y pun bisa kamu dapatkan dengan lebih percaya diri.
Namun, pekerjaan belum benar-benar selesai sebelum kita melakukan verifikasi. Verifikasi adalah ritual wajib untuk memastikan tidak ada kesalahan hitung di tengah jalan. Caranya adalah dengan mensubstitusi x=3 dan y=-2 kembali ke kedua persamaan awal. Persamaan pertama: 3(3) + 3(-2) = 9 – 6 = 3 (Benar). Persamaan kedua: 2(3)
-4(-2) = 6 + 8 = 14 (Benar).
Verifikasi yang sukses ini memberikan kepastian bahwa solusi kita akurat. Tanpa langkah ini, kita bisa saja membawa kesalahan kecil ke dalam langkah-langkah berikutnya.
Variasi Bentuk dan Interpretasi Geometris
Menariknya, pasangan solusi (3, -2) tidak hanya dimiliki oleh sistem persamaan dalam soal. Banyak sistem persamaan lain dengan koefisien berbeda yang berpotongan pada titik yang sama. Berikut tiga variasi sistem yang memiliki solusi x=3, y=-2:
- x + 2y = -1 dan 5x – y = 17
- 2x – y = 8 dan 4x + 3y = 6
- -x + y = -5 dan 3x + 2y = 5
Dari solusi yang sama, kita bisa mengevaluasi berbagai ekspresi aljabar. Misalnya, nilai x² + y² = 3² + (-2)² = 13. Atau nilai dari 2x + 5y = 2(3) + 5(-2) = 6 – 10 = -4.
Secara grafis, setiap persamaan linear dua variabel merepresentasikan sebuah garis lurus pada bidang kartesius. Koefisien-koefisien dalam persamaan (angka-angka yang mengiringi x dan y) menentukan kemiringan (gradien) dan posisi garis tersebut. Sistem persamaan mencari titik potong kedua garis. Mengubah koefisien akan mengubah arah dan kemiringan garis-garis itu. Bayangkan dua batang lidi yang disilangkan.
Memutar atau menggeser salah satu lidi akan mengubah titik persilangannya, kecuali jika perputaran dan penggeseran itu dilakukan dengan sangat spesifik sehingga titik potongnya tetap di (3,-2). Itulah yang terjadi pada variasi sistem di atas: bentuk garisnya berbeda-beda, tetapi semua berdesakan dan bertemu tepat di koordinat yang sama.
Aplikasi dalam Latihan Soal Bertingkat: Diketahui Sistem Persamaan 3x + 3y = 3 Dan 2x – 4y = 14. Nilai Dari 4x – 3y =
Source: z-dn.net
Untuk menguasai konsep ini, latihan adalah kunci. Berikut lima soal latihan dengan tingkat kesulitan yang beragam, mulai dari yang langsung hingga yang membutuhkan sedikit manipulasi aljabar terlebih dahulu.
- Selesaikan SPLDV: 2x + y = 7 dan x – y = -1. Tentukan nilai 3x + 2y.
- Selesaikan SPLDV: 5p – 2q = 16 dan 3p + 4q = 6. Tentukan nilai p – q.
- Selesaikan SPLDV: (1/2)a + b = 4 dan 2a – 3b = -6. Tentukan nilai a² + b².
- Selesaikan SPLDV: 3m = 2n – 5 dan 4m + n = 11. Tentukan nilai m/n.
- Jika penyelesaian sistem ax + by = 10 dan bx + ay = 20 adalah x=2 dan y=-1, tentukan nilai a dan b.
Mencatat hasil latihan secara terstruktur akan membantu dalam melacak pemahaman. Kamu bisa menggunakan tabel dengan format berikut untuk mencatat pekerjaanmu:
| No Soal | Persamaan | Nilai x & y | Ekspresi yang Ditanya | Hasil |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2x+y=7; x-y=-1 | x=2, y=3 | 3x+2y | 12 |
Strategi memilih metode seringkali datang dengan pengalaman. Secara umum, jika salah satu persamaan sudah mudah diungkapkan satu variabelnya (misal: y = 2x + 3 atau x = 5 – y), metode substitusi menjadi pilihan yang efisien. Sebaliknya, jika koefisien salah satu variabel sudah sama atau mudah disamakan (misal: sama-sama memiliki 2x atau -y), metode eliminasi bisa lebih cepat dan rapi. Pada akhirnya, keduanya valid, dan pilihan terbaik seringkali adalah metode yang paling kamu kuasai dan nyaman untukmu.
Penutup
Jadi, gimana? Ternyata nemuin nilai 4x – 3y dari sistem persamaan tadi nggak serumit yang dibayangkan, kan? Kuncinya cuma satu: tenang dan pilih metode yang paling nyaman buat kamu, entah itu eliminasi atau substitusi. Yang penting, setiap langkah perhitungan dilakukan dengan teliti. Soal-soal model begini adalah fondasi penting buat ngasah kemampuan analitis, yang pasti bakal berguna banget ke depannya, baik di pelajaran lain maupun dalam membaca situasi sehari-hari.
Sekarang, coba deh praktikkan sendiri dengan variasi soal lain. Pasti bakal ketagihan!
Pertanyaan yang Kerap Ditanyakan
Apakah jawaban untuk soal ini selalu bilangan bulat?
Tidak selalu. Pada soal ini kebetulan hasilnya bilangan bulat (x=3, y=-2), tetapi pada SPLDV lain, solusinya bisa berupa pecahan atau desimal.
Bisakah soal ini diselesaikan dengan metode grafik?
Bisa. Metode grafik dengan menggambar kedua garis lalu mencari titik potongnya akan memberikan solusi yang sama. Namun, untuk ketelitian tinggi, metode eliminasi atau substitusi lebih disarankan.
Mengapa persamaan pertama 3x+3y=3 bisa disederhanakan dibagi 3?
Karena angka 3 adalah faktor persekutuan dari semua suku di ruas kiri dan kanan. Menyederhanakannya menjadi x+y=1 tidak mengubah solusi dan justru mempermudah perhitungan.
Bagaimana jika saya terbalik mensubstitusi nilai x dan y saat menghitung 4x-3y?
Hasilnya akan salah. Penting untuk mengingat bahwa posisi variabel (x dan y) spesifik. Selalu ganti ‘x’ dengan nilai x yang ditemukan, dan ‘y’ dengan nilai y-nya.
Apakah mungkin sistem persamaan seperti ini tidak memiliki solusi?
Ya, mungkin. Jika kedua persamaan merepresentasikan garis yang sejajar, maka tidak ada titik potong dan sistem tersebut tidak memiliki solusi.
