Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut dengan variabel pada bilangan bulat! -18 <= -12 - y – Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut dengan variabel pada bilangan bulat! -18 <= -12 - y. Kalau lihat angka negatif dan tanda kurang dari sama dengan bikin pusing, tenang aja, kita bongkar bareng-bareng. Soal kayak gini tuh sebenarnya latihan logika yang seru banget, lho. Kita diajak buat main tebak-tebakan yang terstruktur, mencari semua kemungkinan nilai si `y` yang bikin pernyataan itu jadi benar, tapi kali ini khusus di wilayah bilangan bulat, yang bulat-bulat itu.
Pertidaksamaan linear satu variabel seperti ini adalah dasar dari banyak pemodelan masalah, dari yang sederhana sampai yang kompleks. Memahami cara memindahkan ruas, berurusan dengan bilangan negatif, dan aturan membalik tanda adalah kunci utamanya. Nggak perlu khawatir, prosesnya bakal kita jalani selangkah demi selangkah dengan jelas, sehingga kamu bisa ikutin dan akhirnya nemuin sendiri jawabannya dengan percaya diri.
Memahami Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Dalam dunia matematika, khususnya aljabar, kita sering bertemu dengan pernyataan yang tidak menyatakan kesamaan, tetapi ketidaksamaan. Inilah yang disebut pertidaksamaan. Pertidaksamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang menyatakan hubungan tidak sama (seperti ≤, ≥, <, atau >) dan hanya memiliki satu variabel berpangkat satu. Saat kita membatasi penyelesaiannya pada bilangan bulat, artinya kita hanya mencari angka-angka utuh (…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …) yang membuat pertidaksamaan tersebut menjadi pernyataan yang benar.
Mari kita ambil contoh sederhana: -5 < y + 2. Di sini, variabel y berinteraksi dengan konstanta negatif dan positif. Kunci untuk menyelesaikannya terletak pada penguasaan operasi aljabar dasar, terutama ketika kita harus menambah, mengurangi, mengalikan, atau membagi dengan bilangan negatif. Kesalahan kecil dalam menangani tanda negatif bisa membalikkan hasil akhir dan membuat solusi kita meleset jauh. Memahami ini bukan sekadar untuk menjawab soal, tapi melatih logika sistematis dalam memecahkan masalah.
Konsep Dasar dan Contoh Pertidaksamaan
Pertidaksamaan dengan konstanta negatif, seperti pada soal kita -18 ≤ -12 – y, seringkali membingungkan di awal. Bayangkan ini seperti timbangan. Tanda “≤” berarti sisi kiri timbangan ( -18 ) lebih ringan atau setara dengan sisi kanan ( -12 – y ). Tugas kita adalah menemukan berapa nilai y (dalam bilangan bulat) yang menjaga keseimbangan atau membuat sisi kanan tidak lebih berat dari sisi kiri.
Operasi dengan bilangan negatif, seperti mengalikan kedua sisi dengan -1, memiliki aturan khusus: tanda pertidaksamaan harus dibalik. Ini prinsip kritis yang tidak boleh terlewat.
Langkah-Langkah Penyelesaian Pertidaksamaan
Mari kita bedah pertidaksamaan -18 ≤ -12 – y secara bertahap. Tujuan akhirnya adalah mengisolasi variabel ‘y’ di satu sisi, sehingga kita bisa melihat dengan jelas rentang nilai yang memenuhi. Proses ini mirip membongkar kotak misteri, setiap langkah harus dilakukan dengan hati-hati agar isinya tidak rusak.
Prosedur Aljabar Langkah Demi Langkah
Source: cilacapklik.com
Berikut adalah tabel yang merinci setiap langkah penyelesaian dari pertidaksamaan awal hingga bentuk paling sederhana. Perhatikan baik-baik operasi yang dilakukan, terutama pada langkah ketiga.
| Langkah Aljabar | Operasi Dilakukan | Hasil Langkah | Penjelasan Singkat |
|---|---|---|---|
| -18 ≤ -12 – y | Pertidaksamaan Awal | -18 ≤ -12 – y | Soal yang diberikan, variabel y berada di sisi kanan bersama konstanta -12. |
| -18 + 12 ≤ -12 + 12 – y | Menambah 12 di kedua sisi | -6 ≤ -y | Menambahkan 12 menghilangkan konstanta -12 di sisi kanan, menyederhanakan pertidaksamaan. |
| -6 × (-1) ? -y × (-1) | Mengalikan -1 di kedua sisi | 6 ≥ y | Karena mengalikan dengan bilangan negatif, tanda pertidaksamaan “≤” dibalik menjadi “≥”. Hasil perkalian -y × (-1) adalah y. |
| y ≤ 6 | Membalik urutan penulisan | y ≤ 6 | Bentuk “6 ≥ y” identik dengan “y ≤ 6”. Ini lebih mudah untuk dibaca dan diinterpretasi. |
Dari tabel di atas, kita berhasil mengubah pertidaksamaan awal menjadi bentuk yang sangat sederhana: y ≤ 6. Ini berarti solusi untuk y adalah semua bilangan yang kurang dari atau sama dengan 6.
Mencari Himpunan Penyelesaian Bilangan Bulat
Setelah mendapatkan bentuk sederhana y ≤ 6, pekerjaan kita belum selesai. Soal meminta himpunan penyelesaian dalam bilangan bulat. Artinya, kita tidak boleh memasukkan bilangan pecahan atau desimal. Kita harus mengumpulkan semua anggota keluarga bilangan bulat yang memenuhi syarat “kurang dari atau sama dengan 6”.
Identifikasi Anggota Himpunan
Bilangan bulat mencakup bilangan negatif, nol, dan bilangan positif. Karena syaratnya adalah y ≤ 6, maka kita harus memasukkan angka 6 itu sendiri (karena ada tanda “sama dengan”), dan semua bilangan bulat di bawahnya. Bayangkan sebuah tangga angka yang tak terhingga ke bawah, kita memotongnya di anak tangga nomor 6 dan mengambil semua anak tangga di bawahnya termasuk yang ke-6.
Himpunan Penyelesaian = …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
Dalam notasi himpunan, kita bisa menuliskannya sebagai y | y ≤ 6, y ∈ Bilangan Bulat atau seperti yang ditampilkan di blockquote di atas, dengan “…” menunjukkan pola berlanjut hingga tak terhingga ke arah bilangan negatif.
Menguji Kebenaran Solusi yang Didapat: Tentukan Himpunan Penyelesaian Dari Pertidaksamaan Berikut Dengan Variabel Pada Bilangan Bulat! -18 <= -12 - Y
Sebagai seorang pemikir yang kritis, kita tidak boleh langsung percaya pada hasil akhir. Verifikasi adalah bagian penting untuk memastikan tidak ada kesalahan hitung atau logika. Caranya adalah dengan mengambil beberapa sampel dari himpunan solusi kita, lalu menyubstitusikannya kembali ke pertidaksamaan asli. Jika pernyataan yang dihasilkan benar, maka solusi kita valid.
Metode Substitusi untuk Verifikasi
Berikut adalah langkah-langkah sistematis untuk melakukan verifikasi solusi pertidaksamaan:
- Pilih bilangan yang termasuk solusi: Ambil satu angka yang memenuhi y ≤ 6, misalnya y = 4.
- Pilih bilangan yang bukan solusi: Ambil satu angka yang melanggar y ≤ 6, misalnya y = 7.
- Substitusikan ke pertidaksamaan awal: Gantikan nilai y tersebut ke dalam bentuk awal: -18 ≤ -12 – y.
- Hitung dan evaluasi kebenarannya: Lakukan operasi hitung dan lihat apakah pertidaksamaan tersebut bernilai BENAR atau SALAH.
Mari kita praktikkan. Untuk y = 4 (termasuk solusi): -18 ≤ -12 – 4 → -18 ≤ –
16. Ini adalah pernyataan BENAR karena -18 memang lebih kecil dari –
16. Untuk y = 7 (bukan solusi): -18 ≤ -12 – 7 → -18 ≤ -19. Ini adalah pernyataan SALAH karena -18 lebih besar dari -19.
Hasil uji yang konsisten ini membuktikan bahwa himpunan penyelesaian kita sudah tepat.
Visualisasi dan Penerapan dalam Konteks Nyata
Matematika menjadi lebih hidup ketika bisa divisualisasikan dan dikaitkan dengan kehidupan sehari-hari. Garis bilangan adalah alat yang sempurna untuk menggambarkan himpunan solusi bilangan bulat secara intuitif.
Nah, soal himpunan penyelesaian dari -18 ≤ -12 – y itu seru banget buat diurai, intinya kamu bakal nemuin rentang bilangan bulat tertentu. Ngomong-ngomong soal angka, kemampuan menyederhanakan bentuk perpangkatan kayak Nyatakan perpangkatan berikut ini dalam bentuk yang paling sederhana: (-125) x (-5)^6 juga penting banget biar perhitunganmu makin ciamik dan efisien. Jadi, setelah paham konsep dasarnya, yuk kita balik lagi ke pertidaksamaan tadi dan temukan solusi akhirnya dengan lebih percaya diri!
Gambaran pada Garis Bilangan, Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut dengan variabel pada bilangan bulat! -18 <= -12 - y
Bayangkan sebuah garis lurus horizontal. Kita tandai titik untuk angka 6 dengan bulatan penuh (●) karena angka 6 termasuk dalam solusi (y ≤ 6). Selanjutnya, kita gambar panah yang memanjang ke kiri dari titik 6 tersebut, melewati 5, 4, 3, dan seterusnya hingga tak terhingga. Panah ke kiri ini melambangkan semua bilangan bulat yang kurang dari 6. Setiap titik bilangan bulat di sepanjang panah ke kiri itu, termasuk yang jauh seperti -10 atau -100, adalah bagian dari solusi.
Perbedaan Domain Bilangan
Himpunan penyelesaian akan berubah dramatis jika domainnya berbeda. Jika y adalah bilangan cacah (0, 1, 2, 3,…), maka solusinya menjadi 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Angka negatif punya tiket masuk, tapi di sini mereka tidak diizinkan. Jika y adalah bilangan real, solusinya adalah seluruh interval tak terhingga dari negatif tak terhingga hingga 6, yang digambarkan sebagai garis tebal penuh pada garis bilangan dari kiri hingga titik 6.
Pembatasan domain ini menunjukkan fleksibilitas matematika dalam memodelkan berbagai kondisi nyata.
Contoh Penerapan Kontekstual
Misalkan kamu memiliki aplikasi dompet digital yang memberi notifikasi peringatan jika saldo kamu turun menjadi -18 ribu rupiah atau lebih rendah (lebih banyak hutang). Saat ini saldo kamu adalah -12 ribu. Kamu berencana akan melakukan beberapa transaksi penarikan tunai (y) yang masing-masing senilai 1 ribu rupiah. Pertidaksamaan -18 ≤ -12 – y bisa dimaknai: “Peringatan akan berbunyi jika total penarikan (y) menyebabkan saldo mencapai -18 atau kurang”.
Dari solusi y ≤ 6, artinya kamu masih aman dari peringatan jika jumlah penarikan maksimal 6 ribu. Menarik 7 ribu akan membuat saldo menjadi -19 dan mengaktifkan peringatan. Model sederhana ini menunjukkan bagaimana aljabar membantu dalam pengambilan keputusan finansial sehari-hari.
Terakhir
Jadi, begitulah ceritanya. Dari sebuah pertidaksamaan yang terlihat rumit, kita berhasil mengurai dan menemukan bahwa himpunan penyelesaiannya adalah semua bilangan bulat yang lebih kecil atau sama dengan -6. Proses verifikasi membuktikan bahwa solusi kita memang valid. Konsep ini nggak cuma untuk dihapal, tapi buat dipahami, karena penerapannya luas banget di dunia nyata, mulai dari menghitung batas budget hingga menentukan kapasitas.
Selamat, kamu sudah berhasil menyelesaikannya! Coba terapkan langkah-langkah tadi ke soal lain, pasti jadi makin mahir.
Detail FAQ
Mengapa tanda pertidaksamaan harus dibalik saat mengalikan atau membagi dengan bilangan negatif
Ini adalah aturan fundamental dalam aljabar. Bayangkan garis bilangan, mengalikan dengan negatif membalik posisi angka (misal, 2 > 1, tapi -2 < -1). Agar hubungan "kurang dari" atau "lebih dari" antar kedua sisi tetap benar, tanda pertidaksamaan juga harus dibalik.
Apakah nol termasuk dalam himpunan penyelesaian untuk soal ini
Tidak. Himpunan penyelesaiannya adalah …, -9, -8, -7, -6. Angka nol (0) lebih besar dari -6, sehingga tidak memenuhi syarat y ≤ -6. Jika disubstitusikan, -18 ≤ -12 – 0 menjadi -18 ≤ -12 yang bernilai benar, namun ini adalah pengujian untuk y=0, padahal solusi kita y harus ≤ -6. Pengujian batas hanya untuk memastikan transisi benar/salah terjadi di y=-6.
Bagaimana jika variabelnya dibatasi bilangan cacah bukan bilangan bulat
Oke, jadi buat kamu yang lagi berurusan sama soal kayak “Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut dengan variabel pada bilangan bulat! -18 <= -12 - y", intinya kita lagi ngoprek logika matematika. Nah, cara berpikir yang mirip bisa lo terapin buat ngurai soal fungsi linear, kayak contoh seru di sini: Diketahui suatu fungsi h dengan rumus h(x) = ax + 9. Nilai fungsi h untuk x = 3 adalah -6. a. Coba tentukan nilai fungsi h untuk x = 6. b.
Tentukan ru. Setelah paham prinsip substitusi dan pencarian nilai konstanta di sana, balik lagi ke pertidaksamaan awal tadi, lo pasti lebih jago cari himpunan penyelesaian buat variabel y-nya.
Himpunan penyelesaiannya akan menjadi himpunan kosong . Sebab, bilangan cacah dimulai dari 0, 1, 2, dst. Tidak ada satu pun bilangan cacah yang memenuhi syarat y ≤ -6. Soal yang sama akan memberikan jawaban yang sangat berbeda dengan batasan variabel yang berbeda.
Apakah langkah pertama selalu memindahkan konstanta ke satu sisi
Tidak selalu, tapi seringkali itu adalah strategi yang paling efisien dan mudah dipahami. Tujuannya adalah mengisolasi variabel di satu sisi pertidaksamaan. Kita bisa juga memulai dengan memindahkan variabel, tetapi pada soal seperti ini, memindahkan konstanta (-12) terlebih dahulu umumnya lebih langsung.
