Diketahui suatu fungsi h dengan rumus h(x) = ax + 9. Nilai fungsi h untuk x = 3 adalah -6. a. Coba tentukan nilai fungsi h untuk x = 6. b. Tentukan ru – Diketahui suatu fungsi h dengan rumus h(x) = ax + 9. Nilai fungsi h untuk x = 3 adalah -6. a. Coba tentukan nilai fungsi h untuk x = 6. b.
Tentukan rumusnya. Kalau lihat soal kayak gini, jangan langsung panik dan bilang “duh, matematika lagi”. Soal fungsi linear ini sebenernya teka-teki yang seru, lho. Kita cuma dikasih beberapa petunjuk, lalu diminta buat nebak pola dan aturan mainnya. Seperti detektif yang lagi nyelidiki sebuah kasus, di sini kita lagi nyari identitas si ‘a’ yang misterius itu.
Setelah ketemu siapa ‘a’ sebenarnya, semua jadi gampang. Kita bisa dengan percaya diri menentukan nilai fungsi untuk input berapa pun, bahkan menyusun rumus lengkapnya. Prosesnya nggak cuma sekadar hitung-hitungan, tapi lebih ke memahami bagaimana sebuah mesin fungsi itu bekerja. Dari satu titik informasi, kita bisa menggambar garis lurusnya di pikiran kita. Yuk, kita bongkar bareng-bareng langkah-langkah jitunya biar paham sampai ke akar-akarnya.
Memahami Permasalahan Fungsi Linear
Kita mulai dengan membongkar teka-teki dari soal ini. Diberikan fungsi h(x) = ax + 9, dan satu petunjuk kunci: ketika x diganti dengan 3, hasilnya adalah -6. Informasi ini ibarat kunci utama untuk membuka seluruh kotak permasalahan. Langkah pertama yang mutlak harus dilakukan adalah menemukan nilai misterius dari si konstanta ‘a’. Tanpa nilai ini, kita tidak mungkin bisa menjawab pertanyaan apa pun tentang fungsi h.
Proses menemukan ‘a’ sebenarnya sangat sistematis. Kita lakukan substitusi: ganti setiap kemunculan ‘x’ dalam rumus h(x) dengan angka 3, dan samakan hasilnya dengan –
6. Dari sini, kita dapatkan persamaan linear sederhana: a
– 3 + 9 = -6. Penyelesaiannya, 3a = -15, sehingga a = -5. Nilai konstanta ini adalah jiwa dari fungsi linear kita, yang akan menentukan perilaku grafiknya, mulai dari kemiringan hingga posisinya.
Langkah Awal Menemukan Konstanta
Mari kita lihat proses substitusi dan perhitungan dalam bentuk yang lebih terstruktur. Tabel berikut membandingkan input, proses, dan output dari langkah kritis ini.
Nah, soal fungsi h(x) = ax + 9 yang nilai h(3) = -6 itu seru banget buat diulik. Cari dulu nilai a-nya, baru bisa jawab h(6) dan tentukan rumusnya. Kalau butuh analogi pola lain, coba lihat soal seru tentang Diketahui barisan geometri: 5,15,45,135, . Tentukan: a. pembanding dari barisan tersebut b.
suku ke-7 dari barisan tersebut c. suku ke-n dari barisan. Konsep mencari pola dan rumusnya mirip, lho! Jadi, setelah paham barisan geometri, pasti makin mantap balik ke soal fungsi h tadi dan nemuin jawabannya dengan percaya diri.
| Input (x) | Substitusi ke h(x) = ax + 9 | Persamaan yang Terbentuk | Output (Nilai a) |
|---|---|---|---|
| 3 | h(3) = a*3 + 9 | 3a + 9 = -6 | a = -5 |
Menentukan nilai konstanta ‘a’ bukan sekadar formalitas. Ini adalah fondasi. Sebelum kita bisa dengan percaya diri menghitung h(6) atau menyusun rumus lengkap, kita harus memastikan nilai ‘a’ sudah tepat. Kesalahan di langkah ini akan berakibat domino pada semua jawaban berikutnya. Jadi, pastikan perhitungan ini dilakukan dengan teliti.
Menentukan Nilai Fungsi untuk Input Berbeda
Setelah berhasil mengungkap rahasia bahwa a = -5, fungsi kita sekarang bukan lagi misteri. Rumusnya menjadi h(x) = -5x + 9. Sekarang, menghitung nilai fungsi untuk input apa pun, seperti x = 6, menjadi pekerjaan yang sangat mudah dan langsung.
Kita tinggal melakukan substitusi lagi, namun kali ini dengan keyakinan penuh. Perhitungannya menjadi h(6) = (-5)*6 + 9 = -30 + 9 = -21. Hasil ini memberikan kita titik data baru untuk memahami perilaku fungsi ini.
Perbandingan Nilai Fungsi
Membandingkan hasil untuk x=3 dan x=6 membantu kita melihat pola atau hubungan yang terjalin.
Nah, soal fungsi h(x) = ax + 9 yang nilai h(3) = -6 itu sebenarnya seru banget buat diutak-atik. Kita bisa cari dulu nilai a-nya, lalu dengan mudah menjawab h(6). Proses mencari nilai konstanta ini mirip konsepnya kayak saat kita menghitung Perhatikan gambar berikut: Gradien garis AB adalah , di mana kita butuh titik-titik tertentu untuk menemukan kemiringannya. Jadi, setelah paham konsep dasarnya, soal fungsi tadi pun bakal ketemu jawabannya dengan lebih smooth dan pasti.
- Untuk x = 3, diperoleh h(3) = -6.
- Untuk x = 6, diperoleh h(6) = -21.
Terlihat bahwa ketika nilai x bertambah 3 (dari 3 ke 6), nilai h(x) berkurang 15 (dari -6 ke -21). Penurunan sebesar 15 ini konsisten dengan gradien a = -5, karena setiap kenaikan x sebesar 1, nilai h(x) turun 5. Untuk mengecek kebenaran, kita bisa selalu mensubstitusikan kembali nilai x yang telah dihitung ke dalam rumus lengkap h(x) = -5x + 9 dan memastikan hasilnya sesuai.
Menyusun dan Menginterpretasi Rumus Fungsi Lengkap
Dengan a = -5, rumus fungsi h telah menjadi utuh dan siap dianalisis: h(x) = -5x + 9. Rumus sederhana ini menyimpan banyak informasi. Angka -5 yang melekat pada x adalah gradien atau kemiringan garis. Tanda negatif menandakan garis ini turun dari kiri ke kanan. Sedangkan angka 9 adalah konstanta, yang secara spesifik menunjukkan titik potong grafik dengan sumbu-y.
Artinya, ketika x=0, grafik akan memotong sumbu-y tepat di titik (0, 9).
Karakteristik Fungsi Linear
Fungsi h(x) = -5x + 9 adalah contoh klasik fungsi linear dengan grafik berbentuk garis lurus. Gradien -5 yang cukup curam menunjukkan penurunan nilai fungsi yang cepat seiring bertambahnya x. Titik potong sumbu-y di (0,9) memberi kita patokan awal untuk mulai menggambar garis tersebut dalam imajinasi.
Rumus lengkap fungsi linear h(x) = ax + b merupakan kunci visualisasi. Koefisien ‘a’ menentukan arah dan kecuraman garis: positif untuk naik, negatif untuk turun. Konstanta ‘b’ menentukan titik awal garis di sumbu vertikal. Dengan dua informasi ini, sifat dasar grafik fungsi dapat dipahami tanpa perlu menggambar detail sekalipun.
Aplikasi dalam Menentukan Rumus dan Nilai Lain
Setelah rumus lengkap dikuasai, dunia menjadi lebih luas. Prosedur umum untuk menentukan nilai fungsi untuk sembarang input x kini sangat lugas: ganti variabel x dalam rumus h(x) = -5x + 9 dengan angka yang diminta, lalu hitung. Lebih dari itu, kita juga bisa membalik pertanyaan. Jika diketahui h(x) = 4, kita bisa mencari nilai x yang memenuhi dengan menyelesaikan persamaan -5x + 9 = 4.
Mengenai pertanyaan bagian (b) yang berbunyi “Tentukan ru…”, dengan asumsi maksudnya adalah menentukan rumus, maka jawabannya telah kita temukan sepanjang pembahasan. Rumus fungsi h yang lengkap adalah h(x) = -5x + 9. Ini adalah mahkota dari seluruh proses penyelidikan kita.
Prosedur Umum dan Pertanyaan Lanjutan
Source: co.id
Dari kasus ini, kita bisa merancang alur berpikir untuk masalah serupa. Pertama, gunakan data titik yang diketahui (x, h(x)) untuk mencari nilai konstanta yang belum diketahui. Kedua, susun rumus lengkap. Ketiga, gunakan rumus tersebut untuk menjawab pertanyaan apa pun, baik mencari nilai fungsi (h(x)) untuk x tertentu, maupun mencari nilai input (x) untuk output h(x) tertentu. Kemampuan membalik persamaan ini menunjukkan pemahaman yang utuh terhadap konsep fungsi.
Visualisasi Konseptual dan Contoh Variasi
Coba bayangkan grafik dari h(x) = -5x + 9. Bayangkan sebuah bidang Kartesius. Dari titik (0, 9) di sumbu-y, gambarkan sebuah garis yang menurun tajam ke kanan. Untuk setiap langkah ke kanan sejauh 1 unit, garis itu turun sejauh 5 unit. Garis itu akan memotong sumbu-x di suatu titik di mana h(x)=0, yang bisa dihitung.
Visualisasi mental ini membantu memahami bagaimana angka-angka dalam rumus termanifestasi dalam bentuk geometris.
Variasi Soal dan Strategi Pemecahan, Diketahui suatu fungsi h dengan rumus h(x) = ax + 9. Nilai fungsi h untuk x = 3 adalah -6. a. Coba tentukan nilai fungsi h untuk x = 6. b. Tentukan ru
Agar pemahaman semakin matang, mari lihat contoh variasi soal dengan struktur serupa namun angka yang berbeda. Tabel berikut menyajikan beberapa skenario.
| Fungsi Diketahui | Informasi Tambahan | Langkah Pertama (Cari Konstanta) | Rumus Lengkap |
|---|---|---|---|
| f(x) = mx – 4 | f(2) = 10 | m*2 – 4 = 10 → 2m = 14 | f(x) = 7x – 4 |
| g(x) = 3x + n | g(-1) = 5 | 3*(-1) + n = 5 → -3 + n = 5 | g(x) = 3x + 8 |
| p(x) = ax + 12 | p(5) = -3 | a*5 + 12 = -3 → 5a = -15 | p(x) = -3x + 12 |
Dari pola yang berulang, kita bisa menyusun strategi pemecahan masalah yang terstruktur untuk fungsi linear.
- Identifikasi Variabel: Pisahkan mana yang koefisien (biasanya melekat pada x) dan mana yang konstanta bebas.
- Substitusi Data: Masukkan pasangan nilai (x, f(x)) yang diketahui ke dalam rumus umum untuk membentuk persamaan linear satu variabel.
- Pecahkan Persamaan: Selesaikan persamaan tersebut untuk menemukan nilai variabel yang belum diketahui.
- Rekonstruksi dan Aplikasi: Tulis ulang rumus dengan nilai yang telah ditemukan, lalu gunakan untuk menjawab pertanyaan.
- Verifikasi (Opsional tapi Disarankan): Cek dengan mensubstitusi kembali atau membandingkan dengan data awal untuk memastikan tidak ada kesalahan hitung.
Pemungkas
Jadi, gimana? Ternyata nggak seseram yang dibayangkan, kan? Dari satu data kecil, h(3) = -6, kita berhasil mengungkap seluruh rahasia fungsi h(x). Kita sudah menemukan bahwa rumusnya adalah h(x) = -5x + 9, dan berkat itu, nilai untuk x = 6 pun bisa kita dapat dengan mudah, yaitu -21. Pelajaran pentingnya di sini adalah dalam matematika, seringkali kuncinya ada pada menemukan bagian yang hilang terlebih dahulu—dalam kasus ini, si konstanta ‘a’.
Setelah punya rumus yang komplet, kamu sudah punya kendali penuh. Mau cari nilai fungsi untuk x berapa pun, atau bahkan mencari nilai x jika diketahui hasilnya, semua jadi mungkin. Konsep ini adalah fondasi dasar yang bakal ketemu lagi di topik yang lebih kompleks. So, keep this logic in mind. Selamat sudah menyelesaikan teka-teki ini, dan siap hadapi teka-teki fungsi berikutnya!
Jawaban untuk Pertanyaan Umum: Diketahui Suatu Fungsi H Dengan Rumus H(x) = Ax + 9. Nilai Fungsi H Untuk X = 3 Adalah -6. A. Coba Tentukan Nilai Fungsi H Untuk X = 6. B. Tentukan Ru
Bagaimana jika soalnya bukan mencari h(6), tapi mencari x ketika h(x) = 0?
Caranya sama, gunakan rumus lengkap h(x) = -5x + 9. Ganti h(x) dengan 0, menjadi 0 = -5x + 9, lalu selesaikan persamaan untuk mencari nilai x.
Apa arti dari nilai ‘a’ = -5 dalam fungsi ini?
Nilai ‘a’ = -5 adalah gradien atau kemiringan grafik. Artinya, setiap x bertambah 1, nilai h(x) akan berkurang sebesar 5. Tanda negatif menunjukkan grafiknya miring ke bawah.
Angka 9 dalam rumus h(x) = ax + 9 itu mewakili apa?
Angka 9 adalah konstanta atau titik potong sumbu-y. Ini adalah nilai fungsi h(x) ketika input x = 0. Jadi, grafiknya akan memotong sumbu vertikal di titik (0, 9).
Apakah metode penyelesaian ini bisa dipakai untuk fungsi linear bentuk lain?
Sangat bisa! Prinsipnya sama: gunakan informasi yang diketahui untuk mencari nilai koefisien yang belum diketahui, lalu substitusi ke rumus umum untuk menjawab pertanyaan lainnya.
Bagaimana cara mengecek apakah jawaban h(6) = -21 itu sudah benar?
Lakukan pengecekan dengan dua cara. Pertama, pastikan perhitungan mencari ‘a’ sudah benar. Kedua, substitusi x=6 ke rumus lengkap: h(6) = (-5*6) + 9 = -30 + 9 = -21. Jika konsisten, jawaban sudah benar.
