Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 91, 83, 75, 67, adalah – Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 91, 83, 75, 67, adalah kunci untuk membuka pola tersembunyi di balik deretan angka yang terlihat acak ini. Bayangkan kamu punya petunjuk harta karun, tapi tanpa peta yang benar, angka-angka itu cuma akan jadi teka-teki yang bikin pusing. Nah, di sini kita akan bongkar bersama rahasianya, biar kamu bisa ngeprediksi suku ke-100 bahkan tanpa harus nulis 100 angka.
Seru, kan?
Barisan ini adalah contoh klasik barisan aritmetika, di mana setiap angka berkurang dengan nilai yang sama. Dengan mengidentifikasi selisih ini dan suku pertamanya, kita bisa meracik sebuah rumus sakti. Rumus itu nantinya bukan cuma jadi hafalan, tapi jadi alat yang powerful untuk menyelesaikan berbagai soal cerita, dari menghitung sisa stok barang hingga memprediksi penurunan nilai suatu hal secara berkala.
Pengenalan Barisan Aritmetika
Sebelum kita menyelami lebih dalam soal barisan 91, 83, 75, 67, …, ada baiknya kita sepakati dulu konsep dasarnya. Dalam matematika, barisan aritmetika adalah salah satu pola bilangan yang paling elegan dan mudah dikenali. Ciri utamanya? Selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Selisih tetap ini disebut dengan “beda” dan biasanya dilambangkan dengan huruf ‘b’.
Kehidupan sehari-hari kita sebenarnya dipenuhi contoh barisan aritmetika. Bayangkan kamu menabung rutin setiap minggu dengan menambah jumlah yang sama, misalnya Rp10.000. Saldo tabunganmu akan membentuk barisan aritmetika yang naik. Atau, pensejatan nilai sebuah gadget baru setiap tahunnya dengan penyusutan harga yang tetap, itu juga membentuk barisan aritmetika yang turun. Pola ini membedakannya dari barisan geometri, di mana rasio (pembagi/pengali) antar sukunya yang tetap, atau barisan Fibonacci yang terkenal itu.
Definisi dan Ciri Khas Barisan Aritmetika, Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 91, 83, 75, 67, adalah
Barisan aritmetika pada dasarnya adalah daftar bilangan yang diurutkan, di mana setiap langkah dari satu bilangan ke bilangan berikutnya dilakukan dengan menambah atau mengurangi suatu bilangan yang konstan. Jika bedanya positif, barisan akan naik. Jika bedanya negatif, barisan akan turun. Sifat inilah yang membuat perhitungan suku ke-n menjadi sangat sistematis dan bisa dirumuskan.
Analisis Pola Barisan 91, 83, 75, 67, …
Sekarang, mari kita fokus pada sang bintang utama: 91, 83, 75, 67, … Coba kita perhatikan pergerakannya. Dari 91 ke 83, kita berkurang
8. Dari 83 ke 75, juga berkurang
8. Dari 75 ke 67, lagi-lagi berkurang
8.
Polanya sudah jelas: ini adalah barisan aritmetika dengan beda (b) = -8. Karena bedanya negatif, barisan ini termasuk barisan aritmetika turun. Nilainya semakin kecil seiring bertambahnya nomor suku.
Untuk memvisualisasikan pola ini dengan lebih rapi, berikut tabel yang merinci lima suku pertamanya.
| Suku ke-n (n) | Nilai Suku (Uₙ) | Proses Penghitungan | Keterangan |
|---|---|---|---|
| 1 | 91 | Suku pertama (a) diberikan | Nilai awal barisan |
| 2 | 83 | 91 + (-8) = 83 | 91 dikurangi beda 8 |
| 3 | 75 | 91 + 2×(-8) = 75 | 91 dikurangi dua kali beda |
| 4 | 67 | 91 + 3×(-8) = 67 | 91 dikurangi tiga kali beda |
| 5 | 59 | 91 + 4×(-8) = 59 | 91 dikurangi empat kali beda |
Penurunan Rumus Suku Ke-n
Dari tabel di atas, sebenarnya kita sudah bisa menangkap polanya. Nilai suku ke-n seolah-olah dimulai dari 91, lalu dikurangi dengan beda (-8) yang diulang sebanyak (n-1) kali. Inilah kunci dari rumus umum barisan aritmetika: Uₙ = a + (n-1)b. Di mana ‘a’ adalah suku pertama dan ‘b’ adalah beda.
Untuk barisan kita, a = 91 dan b = -8. Mari kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus umum.
Uₙ = 91 + (n – 1) × (-8)
Uₙ = 91 – 8n + 8
Uₙ = 99 – 8n
Jadi, rumus sakti untuk mencari suku ke berapa pun dari barisan 91, 83, 75, 67, … adalah Uₙ = 99 – 8n. Simpel dan elegan, bukan?
Verifikasi Rumus dan Aplikasi Perhitungan: Rumus Suku Ke-n Dari Barisan Bilangan 91, 83, 75, 67, Adalah
Rumus yang sudah kita dapatkan bukanlah mantra tanpa bukti. Mari kita uji kebenarannya. Pertama, kita hitung suku ke-10 (U₁₀). Dengan rumus Uₙ = 99 – 8n, maka U₁₀ = 99 – 8(10) = 99 – 80 =
19. Jika kita lanjutkan pola pengurangan 8 dari suku kelima (59), kita akan mendapatkan: suku ke-6 = 51, ke-7 = 43, ke-8 = 35, ke-9 = 27, dan ke-10 = 19.
Hasilnya cocok! Ini membuktikan rumus kita valid.
Dengan rumus ini, menghitung suku-suku lain menjadi pekerjaan yang sangat cepat. Berikut adalah nilai dari beberapa suku yang mungkin sering ditanyakan:
- Suku ke-5 (U₅): 99 – 8(5) = 99 – 40 = 59
- Suku ke-8 (U₈): 99 – 8(8) = 99 – 64 = 35
- Suku ke-12 (U₁₂): 99 – 8(12) = 99 – 96 = 3
Eksplorasi Variasi Soal Terkait
Kekuatan rumus ini baru terasa ketika diaplikasikan dalam berbagai skenario. Misalnya, dalam sebuah kuis, hadiah uang untuk juara 1, 2, 3, dan seterusnya turun secara tetap. Jika juara 1 dapat Rp91.000, juara 2 dapat Rp83.000, berapa hadiah untuk juara ke-15? Dengan rumus kita, U₁₅ = 99 – 8(15) = 99 – 120 = -21. Dalam konteks hadiah, nilai negatif tentu tidak masuk akal, yang artinya mungkin hanya ada 12 peserta yang mendapat hadiah (karena suku ke-12 masih positif 3).
Pertanyaan menarik lain: bagaimana jika barisan ini kita balik urutannya, menjadi 67, 75, 83, 91, …? Suku pertamanya (a) menjadi 67, dan bedanya (b) berubah menjadi +8. Rumusnya pun berubah menjadi Uₙ = 67 + (n-1)8 = 8n + 59. Pola yang sama, tetapi arahnya naik.
Nah, kalau kamu udah nemu rumus suku ke-n dari barisan 91, 83, 75, 67, itu tandanya skill logika matematikamu oke. Biar makin tajam, coba tantang diri dengan soal cerita kayak Di toko alat tulis, Tuti membeli 2 pensil dan 3 buku tulis seharga Rp15.500,00. Di toko yang sama, Lina membeli 4 pensil dan 1 buku tulis seharga Rp13 yang butuh sistem persamaan linear.
Setelah lancar menyelesaikannya, kamu akan lebih mudah melihat pola dan merumuskan barisan bilangan apapun, termasuk yang tadi.
Berdasarkan rumus Uₙ = 99 – 8n, kita juga bisa mencari kapan nilai suku pertama kali menjadi negatif. Kita tinggal menyelesaikan pertidaksamaan 99 – 8n < 0. Hasilnya, 8n > 99, sehingga n > 12.375. Karena n adalah bilangan asli, maka suku pertama yang bernilai negatif adalah suku ke-13, dengan nilai U₁₃ = 99 – 8(13) = 99 – 104 = -5.
Visualisasi dan Penjelasan Grafis
Source: kompas.com
Jika kita gambarkan hubungan antara nomor suku (n) sebagai sumbu horizontal dan nilai suku (Uₙ) sebagai sumbu vertikal, titik-titik koordinat (1,91), (2,83), (3,75), dan seterusnya akan membentuk sebuah garis lurus yang menurun dari kiri atas ke kanan bawah. Trennya linear dan konsisten turun, dengan kemiringan garis sebesar -8, yang tak lain adalah beda barisannya. Grafik ini mempertegas sifat barisan aritmetika sebagai sebuah hubungan linear.
Bayangkan pola barisan ini seperti sebuah anak tangga yang sangat teratur namun sedang menurun. Setiap kali kamu melangkah ke anak tangga berikutnya (suku berikutnya), ketinggianmu (nilai suku) pasti turun tepat 8 cm. Dari anak tangga pertama setinggi 91 cm, kamu akan sampai di anak tangga kedua 83 cm, ketiga 75 cm, dan begitu seterusnya. Setiap langkah adalah pengurangan yang identik, sebuah ritme yang teratur dan bisa diprediksi dengan mata tertutup sekalipun, asal kamu tahu rumusnya.
Penutupan Akhir
Jadi, sudah jelas ya, menemukan rumus suku ke-n itu seperti mendapatkan master key untuk seluruh pola barisan. Dari barisan 91, 83, 75, 67,… kita dapatkan rumus Un = 99 – 8n yang elegan dan powerful. Rumus ini bukan akhir perjalanan, melainkan paspor untuk menjelajahi variasi soal yang lebih menantang. Coba terapkan ke dalam masalahmu sendiri, dan lihat bagaimana matematika tiba-tiba menjadi bahasa yang sangat aplikatif dan memuaskan untuk dipecahkan.
FAQ Terkini
Apakah rumus ini bisa dipakai untuk barisan aritmetika yang naik?
Tentu bisa. Prinsipnya sama. Jika barisan naik, bedanya positif. Misal barisan 3, 7, 11,… bedanya +4, maka rumusnya Un = 3 + (n-1)4 = 4n – 1.
Bagaimana jika saya lupa rumus Un = a + (n-1)b? Apa ada cara lain?
Ada. Kamu bisa pakai logika pola. Karena tiap suku turun 8, maka suku ke-n turun (n-1) kali dari suku pertama. Jadi Un = 91 – 8(n-1) yang hasilnya sama dengan 99 – 8n.
Suku keberapakah yang nilainya nol atau negatif menurut rumus ini?
Nah, kalau kamu udah nemuin rumus suku ke-n dari barisan 91, 83, 75, 67, yang ternyata pola pengurangan 8, skill logika berurutan itu bakal sangat berguna untuk memahami bentuk visual dari fungsi kuadrat. Misalnya, untuk menggambarkan Sketsa grafik fungsi kuadrat f(x) = (-1/2)x^2 + 8x – 25 adalah dengan tepat, kamu butuh ketelitian yang sama dalam mengidentifikasi titik puncak dan arah kurva.
Pada akhirnya, menguasai kedua konsep ini—baik barisan aritmatika maupun sketsa grafik—akan membuat pemahamanmu tentang pola dan perubahan bilangan makin mantap dan terstruktur.
Untuk mencari suku yang bernilai nol, buat persamaan 99 – 8n = 0. Hasilnya n = 12.375. Karena n harus bilangan bulat, maka suku ke-13 adalah suku pertama yang bernilai negatif (U13 = 99 – 8*13 = -5).
Apakah barisan ini bisa digambar grafiknya dan seperti apa bentuknya?
Bisa sekali. Jika nomor suku (n) diplot pada sumbu X dan nilai suku (Un) di sumbu Y, grafiknya akan berbentuk garis lurus yang menurun dari kiri atas ke kanan bawah, menunjukkan tren penurunan yang konsisten.
