Banyak korespondensi satu-satu dari A ke B adalah 24. Jika A = {faktor dari 21}, maka himpunan berikut yang dapat menjadi himpunan B adalah – Banyak korespondensi satu-satu dari A ke B adalah 24. Jika A = faktor dari 21, maka himpunan berikut yang dapat menjadi himpunan B adalah sebuah teka-teki logika matematika yang sebenarnya jauh lebih sederhana daripada kedengarannya. Jangan langsung pusing melihat angka dan himpunan, karena di balik soal ini tersembunyi pola yang rapi dan logis, mirip seperti mencari pasangan kunci yang tepat untuk sebuah gembok.
Kita coba bongkar bareng-bareng, yuk.
Pada dasarnya, korespondensi satu-satu itu seperti memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota di himpunan B, tanpa ada yang terlewat atau dobel. Syarat utamanya? Jumlah anggota kedua himpunan harus sama persis. Nah, angka 24 itu bukan sembarang angka; ia adalah petunjuk kunci untuk menemukan ukuran himpunan B. Dengan mengetahui anggota himpunan A terlebih dahulu, perjalanan kita untuk menemukan calon-calon himpunan B yang valid pun dimulai.
Memahami Korespondensi Satu-satu dan Makna Angka 24: Banyak Korespondensi Satu-satu Dari A Ke B Adalah 24. Jika A = {faktor Dari 21}, Maka Himpunan Berikut Yang Dapat Menjadi Himpunan B Adalah
Bayangkan kamu punya dua kelompok teman, sebut saja grup A dan grup B. Korespondensi satu-satu itu seperti upaya memasangkan setiap orang di grup A dengan satu orang unik di grup B, tanpa ada yang terlewat atau double job. Syarat mutlaknya? Jumlah anggota kedua grup harus sama persis. Nah, matematika punya cara cepat menghitung berapa banyak cara berbeda untuk membuat pasangan-pasangan unik ini, yaitu dengan faktorial.
Jika n(A) = n(B) = n, maka banyaknya korespondensi satu-satu dari A ke B adalah n faktorial (n!), yang artinya n × (n-1) × (n-2) × … ×
1. Soal kita memberi petunjuk kunci: banyak korespondensi itu adalah 24. Langkah pertama yang harus kita lakukan adalah membalik logika ini. Kita tahu hasil faktorialnya adalah 24, dan tugas kita adalah mencari bilangan n yang mana n! = 24.
Dari sini, kita akan tahu berapa banyak anggota himpunan A dan B.
Konsep Faktorial dalam Korespondensi, Banyak korespondensi satu-satu dari A ke B adalah 24. Jika A = {faktor dari 21}, maka himpunan berikut yang dapat menjadi himpunan B adalah
Faktorial bukan sekadar perkalian biasa. Ia merepresentasikan kompleksitas dan variasi. Misal, dengan 3 anggota, hanya ada 6 cara memasangkan. Dengan 4 anggota, cara memasangkannya melonjak menjadi 24. Angka 24 ini adalah kunci kita.
Dalam notasi matematika, hubungan ini sering ditulis sebagai berikut.
Banyak korespondensi satu-satu dari A ke B = n! , dengan syarat n(A) = n(B) = n.
Nah, kalau kamu lagi pusing mikirin soal himpunan A yang faktornya 21 dan B yang korespondensi satu-satunya ada 24, coba istirahatkan dulu otakmu. Alihkan sejenak ke pola barisan geometri yang lebih mudah dicerna, kayak belajar a. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan 2, 4, 8, 16, ! b. Mengacu pada jawaban a, tulislah rumus suku ke-n dari barisan geometri berikut! (i) 8, 16,.
Setelah paham konsep dasarnya, kamu akan lebih siap balik lagi ke teka-teki himpunan B tadi dengan logika yang lebih jernih, deh.
Mengurai Himpunan A: Faktor dari 21
Sebelum melangkah lebih jauh, kita perlu mengenal dengan baik sosok si himpunan A. Dia didefinisikan sebagai kumpulan semua faktor dari bilangan 21. Faktor adalah bilangan-bilangan bulat yang dapat membagi habis bilangan tersebut tanpa sisa. Mari kita cari bersama-sama.
Bilangan 21 dapat diurai menjadi 1 × 21 dan 3 × 7. Oleh karena itu, faktor-faktor positif dari 21 adalah 1, 3, 7, dan 21 itu sendiri. Tidak ada bilangan lain yang membagi 21 dengan hasil bulat. Jadi, himpunan A sudah jelas anggotanya.
Daftar Anggota Himpunan A
Source: antotunggal.com
Untuk kejelasan, berikut adalah tabel yang memetakan semua bilangan yang menjadi faktor dari 21 dan status keanggotaannya dalam himpunan A.
| Bilangan | Faktor dari 21? | Keterangan Keanggotaan A |
|---|---|---|
| 1 | Ya (1 × 21 = 21) | Anggota A |
| 3 | Ya (3 × 7 = 21) | Anggota A |
| 7 | Ya (7 × 3 = 21) | Anggota A |
| 21 | Ya (21 × 1 = 21) | Anggota A |
| 2, 4, 5, 6, dst. | Tidak | Bukan Anggota A |
Dari tabel di atas, dapat kita hitung dengan pasti bahwa n(A), atau banyaknya anggota himpunan A, adalah 4. Himpunan A = 1, 3, 7, 21.
Syarat Mutlak untuk Himpunan B
Kini kita punya dua data penting: banyak korespondensi adalah 24, dan n(A) =
4. Karena korespondensi satu-satu hanya mungkin jika jumlah anggotanya sama, maka n(B) harus sama dengan n(A). Namun, kita perlu memastikan. Kita cek: 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24. Cocok sempurna dengan informasi pada soal.
Ini mengonfirmasi bahwa n(B) haruslah 4. Syaratnya bukan tentang siapa anggotanya, tetapi berapa banyak anggotanya. Himpunan B bisa berisi apapun—angka, nama, simbol—asalkan totalnya ada 4 elemen yang berbeda. Kebebasan inilah yang nantinya menghasilkan banyak jawaban yang mungkin untuk soal ini.
Alasan Spesifik Jumlah Anggota
Mengapa harus 4? Karena logika faktorial bersifat eksklusif. Jika B memiliki 3 anggota, korespondensi maksimal yang bisa dibuat hanya 3! = 6 cara. Jika B memiliki 5 anggota, kita justru tidak bisa membuat korespondensi satu-satu dari A ke B karena anggota A akan habis terpasang sementara anggota B masih sisa. Jadi, angka 4 adalah satu-satunya jawaban yang membuat kalimat “Banyak korespondensi satu-satu dari A ke B adalah 24” bernilai benar.
Contoh Nyata Himpunan B yang Mungkin dan Tidak
Dengan syarat n(B)=4, dunia imajinasi kita untuk membentuk himpunan B menjadi sangat luas. Namun, ingat, himpunan harus berisi elemen yang jelas dan berbeda satu sama lain. Mari kita lihat beberapa contoh konkret yang bisa menginspirasi.
Berikut adalah beberapa contoh himpunan B yang valid dan tidak valid berdasarkan syarat yang telah kita temukan.
- Contoh Himpunan B yang Valid (n(B)=4):
- B = 2, 4, 6, 8. Ini adalah himpunan empat bilangan genap pertama positif. Jelas jumlah anggotanya 4.
- B = a, b, c, d. Himpunan empat huruf kecil awal abjad. Sempurna memenuhi syarat.
- B = Mobil, Motor, Sepeda, Becak. Himpunan alat transportasi dengan empat anggota unik.
- Contoh Himpunan B yang Tidak Valid:
- B = faktor dari 10. Himpunan ini adalah 1, 2, 5, 10. Meski jumlahnya 4, ini adalah jawaban spesifik. Soal menanyakan “himpunan berikut yang dapat menjadi”, jadi contoh ini sebenarnya valid secara matematis, tetapi jika dalam pilihan ganda, bisa jadi ini adalah jawabannya. Sebagai contoh tidak valid, misalnya B = 1, 3, 7.
Jelas salah karena n(B)=3, sehingga banyak korespondensinya hanya 6.
- B = x | x < 5, x ∈ bilangan asli. Himpunan ini adalah 1, 2, 3, 4. Meski kembali n(B)=4, contoh ketidakvalidan adalah B = 1, 2, 3, 4, 5 karena n(B)=5, tidak sama dengan n(A).
- B = faktor dari 10. Himpunan ini adalah 1, 2, 5, 10. Meski jumlahnya 4, ini adalah jawaban spesifik. Soal menanyakan “himpunan berikut yang dapat menjadi”, jadi contoh ini sebenarnya valid secara matematis, tetapi jika dalam pilihan ganda, bisa jadi ini adalah jawabannya. Sebagai contoh tidak valid, misalnya B = 1, 3, 7.
Penyelesaian Utuh dan Variasi Latihan
Mari rangkum seluruh proses berpikir untuk menyelesaikan soal ini ke dalam sebuah blokquote yang rapi. Ini seperti cheat sheet yang bisa kamu simpan.
Penyelesaian Soal:
1. Arti “banyak korespondensi satu-satu adalah 24” berarti n! = 24, dengan n = n(A) = n(B).2. Cari n yang memenuhi: 1! =1, 2! =2, 3! =6, 4! =24, 5! =120. Jadi, n = 4.
3. Tentukan A = faktor dari 21 = 1, 3, 7, 21.Diperoleh n(A) = 4. (Cocok dengan langkah 2).
4. Syarat agar korespondensi satu-satu berjumlah 24 adalah n(B) harus sama dengan n(A), yaitu n(B) = 4.5. Jadi, himpunan B yang mungkin adalah himpunan apa saja yang memiliki tepat 4 anggota. Contoh: B = 2, 4, 6, 8 atau B = a, b, c, d.
Prosedur Sistematis Menyelesaikan Soal Serupa
Untuk menguasai tipe soal seperti ini, ikuti alur logika yang terstruktur berikut. Langkah-langkah ini akan membuatmu tidak keliru meski angka dan himpunannya diganti.
- Decode Informasi Korespondensi: Angka yang diberikan (misal: 24, 120, 720) adalah nilai n!. Identifikasi nilai n-nya.
- Analisis Himpunan yang Diketahui: Tentukan anggota dan n(A) dari himpunan A yang diberikan soal.
- Verifikasi Konsistensi: Pastikan n(A) yang kamu dapatkan sama dengan n dari langkah pertama. Jika sama, lanjut. Jika berbeda, periksa kembali perhitungan.
- Tentukan Syarat Himpunan Lain: n(B) harus sama dengan n(A) yang telah diketahui.
- Cari atau Evaluasi Opsi: Cari himpunan dalam pilihan yang memiliki jumlah anggota sesuai, atau buatlah contoh himpunan yang memenuhi syarat tersebut.
Dua Variasi Soal untuk Mengasah Pemahaman
Coba terapkan prosedur di atas pada dua soal latihan ini. Fokus pada pencarian n(B)-nya terlebih dahulu.
Variasi Soal 1: Banyak korespondensi satu-satu dari himpunan P ke himpunan Q adalah 6. Jika P = huruf vokal dalam kata ‘MATEMATIKA’, tentukan syarat yang harus dipenuhi himpunan Q (berapa n(Q)?).
Variasi Soal 2: Diketahui banyak korespondensi satu-satu dari himpunan X ke Y adalah 120. Jika X = bilangan prima antara 10 dan 30, tentukan banyaknya anggota himpunan Y yang mungkin.
Kedua soal ini menguji pemahaman yang sama dengan cara yang sedikit berbeda. Untuk soal pertama, kamu harus menemukan n(P) terlebih dahulu dengan cermat. Untuk soal kedua, angka 120 akan membawamu pada nilai n yang spesifik, lalu kamu konfirmasi dengan menghitung n(X). Selamat berlatih!
Ulasan Penutup
Jadi, inti dari semua pembahasan ini sederhana: ketika bertemu soal korespondensi satu-satu, fokus pertama adalah mencari tahu jumlah anggota kedua himpunan. Dari situ, segalanya menjadi lebih terang. Soal seperti ini melatih ketelitian dan logika dasar dalam mengolah informasi matematika. Sekarang, coba praktikkan dengan variasi soal lain, dan lihat bagaimana konsep yang sama bisa diterapkan dengan mudah. Selamat berhitung!
Bagian Pertanyaan Umum (FAQ)
Apa itu korespondensi satu-satu dalam bahasa yang lebih sederhana?
Bayangkan ada dua kelompok, misalnya sekelompok orang dan sekelompok kursi. Korespondensi satu-satu terjadi jika setiap orang dapat duduk di satu kursi yang berbeda, dan tidak ada kursi yang kosong atau orang yang tidak kebagian kursi. Jadi, jumlah orang dan kursi harus sama.
Mengapa banyaknya korespondensi satu-satu bisa 24? Bukankah itu banyak sekali?
Angka 24 berasal dari perhitungan faktorial (4! = 4x3x2x1). Itu adalah jumlah total cara berbeda untuk memasangkan anggota himpunan A dan B yang masing-masing beranggotakan 4 elemen. Setiap cara pasangan yang berbeda dihitung sebagai satu korespondensi.
Apakah himpunan B harus berisi angka-angka tertentu seperti faktor dari bilangan lain?
Soal korespondensi satu-satu dari A ke B yang berjumlah 24 itu seru banget buat diulik, karena kita bisa main tebak-tebakan logis untuk mencari himpunan B yang tepat. Nah, sebelum kita lanjut, coba deh lihat analogi hitungan sederhana seperti 4^4 + 4^4 + 4^4 + 4^4 = yang hasilnya pasti bikin kamu makin paham konsep pengulangan dan pola.
Dengan pemahaman itu, kamu bakal lebih mudah nentuin mana sih himpunan B yang memenuhi syarat korespondensi 24 tadi, apalagi kalau udah tahu A adalah faktor dari 21.
Tidak sama sekali. Syarat utama hanya jumlah anggotanya (n(B)) harus sama dengan n(A), yaitu
4. Anggota himpunan B bisa berupa apa saja: nama buah, huruf, atau bilangan asal tidak ada yang sama dalam satu himpunan.
Bagaimana jika himpunan B juga beranggotakan 1, 3, 7, 21? Apakah itu diperbolehkan?
Sangat diperbolehkan! Itu justru contoh yang valid. Himpunan B boleh sama persis dengan A, asalkan memenuhi syarat jumlah anggota. Korespondensi satu-satu tetap bisa dibuat antara himpunan yang identik.
Apakah soal seperti ini sering muncul dalam ujian?
Ya, konsep ini sering diujikan untuk menguji pemahaman dasar tentang relasi dan fungsi, khususnya syarat terjadinya korespondensi satu-satu dan perhitungan kombinatorial sederhana.
