Cara Menyelesaikan Penjumlahan Pecahan 3/7 + 5/9 Langkah Demi Langkah

Cara Menyelesaikan Penjumlahan Pecahan 3/7 + 5/9 seringkali jadi titik buntu yang bikin kita mengernyitkan dahi. Padahal, di balik angka-angka yang terlihat asing itu, ada logika matematika yang rapi dan sangat bisa dipahami. Mari kita buka gerbangnya bersama-sama, dengan pendekatan yang lebih santai namun tetap teliti, agar operasi hitung ini tak lagi jadi momok.

Inti dari penjumlahan pecahan dengan penyebut berbeda terletak pada upaya menyatukan “bahasa” atau satuan dari masing-masing bagian. Bayangkan membandingkan sepotong pizza yang dibagi 7 dengan sepotong pizza yang dibagi 9; untuk mengetahui totalnya, kita perlu memotong ulang keduanya menjadi potongan yang ukurannya sama. Proses inilah yang akan kita telusuri secara mendalam, mulai dari mencari penyebut bersama, menyamakan, menjumlahkan, hingga menyederhanakan hasil akhirnya.

Konsep Dasar Pecahan dan Penyebut Berbeda

Sebelum kita menyelam ke dalam perhitungan, mari kita pahami dulu apa yang sedang kita hadapi. Pecahan pada dasarnya adalah cara untuk merepresentasikan bagian dari suatu keseluruhan. Angka di atas (pembilang) menunjukkan bagian yang diambil, sedangkan angka di bawah (penyebut) menunjukkan total bagian yang sama dari keseluruhan tersebut. Bayangkan sebuah kue coklat yang dibagi rata.

Masalah muncul ketika kita ingin menjumlahkan potongan kue dari dua kue yang ukuran potongannya berbeda. Misalnya, Anda punya 3 potong dari kue yang dibagi 7 ( 3/7) dan 5 potong dari kue lain yang dibagi 9 ( 5/9). Anda tidak bisa langsung mengatakan totalnya 8 potong, karena ukuran “satu potong” dari kedua kue itu berbeda. Untuk menghitung total kue yang sesungguhnya, kita perlu membayangkan atau mengubah potongan-potongan itu menjadi ukuran yang sama.

Inilah alasan mendasar mengapa penyebut pecahan harus disamakan terlebih dahulu sebelum dijumlahkan.

Visualisasi Pecahan dengan Penyebut Berbeda

Bayangkan dua bentuk persegi panjang yang mewakili dua kue utuh. Kue pertama dibagi secara vertikal menjadi 7 bagian yang sama persis, dan 3 bagian di antaranya diarsir. Kue kedua dibagi menjadi 9 bagian yang sama persis, dengan 5 bagian yang diarsir. Jika Anda meletakkan kedua kue tersebut berdampingan, akan terlihat jelas bahwa bagian yang diarsir memiliki lebar yang berbeda karena jumlah pembagian kuenya tidak sama.

Ini menunjukkan bahwa “3 dari 7” tidak secara langsung sebanding dengan “5 dari 9” tanpa sebuah standar ukuran bersama.

Menentukan Penyebut Persekutuan Terkecil (KPK)

Setelah memahami pentingnya penyebut yang sama, langkah kunci berikutnya adalah menemukan penyebut bersama yang paling efisien, yaitu Penyebut Persekutuan Terkecil (PPT) atau yang sering disebut Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari penyebutnya. Menggunakan KPK akan membuat perhitungan lebih sederhana dan hasil akhir lebih mudah disederhanakan. Untuk kasus kita, kita perlu mencari KPK dari 7 dan 9.

Proses pencarian KPK dapat dilakukan secara sistematis melalui faktorisasi prima, yaitu memecah bilangan menjadi perkalian bilangan-bilangan prima.

Faktorisasi Prima untuk Mencari KPK, Cara Menyelesaikan Penjumlahan Pecahan 3/7 + 5/9

Berikut adalah langkah-langkah untuk mencari KPK dari 7 dan 9:

• Faktorkan bilangan 7. Karena 7 adalah bilangan prima, faktorisasinya tetap 7.
• Faktorkan bilangan 9. Bilangan 9 dapat difaktorkan menjadi 3 x 3, atau 3².
• KPK diperoleh dengan mengalikan semua faktor prima yang ada, dengan pangkat tertinggi. Faktor yang muncul adalah 7 dan 3².
• Jadi, KPK dari 7 dan 9 adalah 7 x 3² = 7 x 9 = 63.

Dengan demikian, 63 akan menjadi penyebut bersama yang kita gunakan untuk menyatukan ukuran potongan kue kita.

Tabel Perbandingan Kelipatan

Tabel berikut membandingkan beberapa kelipatan awal dari 7 dan 9, memperlihatkan titik temu pertama mereka yang merupakan KPK.

Proses Menyamakan Penyebut dan Menjumlahkan

Dengan KPK yang sudah kita dapatkan, yaitu 63, sekarang saatnya mengubah kedua pecahan kita menjadi versi senilainya yang berpenyebut 63. Prinsipnya adalah kita mengalikan pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama, karena hal ini tidak mengubah nilai pecahan (seperti mengalikan dengan 1).

Mari kita lakukan konversi ini langkah demi langkah. Kita akan mengubah 3/7 dan 5/9 sehingga keduanya berbicara dalam “bahasa” yang sama, yaitu per-63-an.

Konversi Pecahan ke Penyebut Bersama

Pecahan pertama: 3/7.
Untuk mengubah penyebut 7 menjadi 63, kita kalikan dengan 9 (karena 7 x 9 = 63).
Agar nilainya tetap setara, pembilang juga harus dikalikan dengan angka yang sama.

/7 = (3 x 9) / (7 x 9) = 27/63.

Pecahan kedua: 5/9.
Untuk mengubah penyebut 9 menjadi 63, kita kalikan dengan 7 (karena 9 x 7 = 63).
Pembilang juga dikalikan dengan 7.

/9 = (5 x 7) / (9 x 7) = 35/63.

Sekarang, kedua pecahan sudah memiliki penyebut yang sama. Visualisasinya, kita seolah-olah telah memotong ulang kedua kue kita menjadi 63 potongan kecil yang sangat sama. Kue pertama yang awalnya 3/7 sekarang setara dengan 27 potongan kecil dari 63. Kue kedua yang awalnya 5/9 setara dengan 35 potongan kecil dari 63.

Tabel Hubungan Pecahan Senilai

Proses penjumlahan akhir menjadi sangat mudah karena penyebutnya sudah sama. Kita hanya perlu menjumlahkan pembilangnya, sementara penyebutnya tetap.

– /63 + 35/63 = (27 + 35) / 63 = 62/63.

Penyederhanaan Hasil Akhir: Cara Menyelesaikan Penjumlahan Pecahan 3/7 + 5/9

Setelah mendapatkan hasil penjumlahan, langkah terakhir yang perlu diperiksa adalah apakah pecahan tersebut sudah dalam bentuk paling sederhana. Pecahan sederhana adalah pecahan di mana pembilang dan penyebut tidak memiliki faktor persekutuan selain 1. Menyederhanakan pecahan membuatnya lebih mudah dibaca dan dipahami.

Untuk menyederhanakan pecahan, kita mencari Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari pembilang dan penyebut, lalu membagi keduanya dengan FPB tersebut.

Mengapa 62/63 Sudah Sederhana?

Mari kita periksa hasil kita, 62/63. Kita cari faktor dari 62 dan 63.

• Faktor dari 62: 1, 2, 31, 62.
• Faktor dari 63: 1, 3, 7, 9, 21, 63.

Faktor persekutuan satu-satunya antara 62 dan 63 adalah angka 1. Karena FPB-nya adalah 1, maka pecahan 62/63 sudah berada dalam bentuk yang paling sederhana dan tidak dapat disederhanakan lagi.

Contoh Proses Penyederhanaan

Source: bimbelbrilian.com

Sebagai perbandingan, bayangkan kita mendapat hasil penjumlahan 48/
72. Pecahan ini jelas belum sederhana. Berikut langkah-langkah menyederhanakannya:

• Cari FPB dari 48 dan
  72. Faktorisasi prima 48 adalah 2⁴ x
  3. Faktorisasi prima 72 adalah 2³ x 3². FPB diambil dari faktor prima dengan pangkat terendah: 2³ x 3 = 8 x 3 = 24.
• Bagi pembilang dan penyebut dengan FPB (24).
• 48 ÷ 24 = 2, dan 72 ÷ 24 = 3.
• Jadi, 48/72 disederhanakan menjadi 2/3.

Aplikasi dan Contoh Soal Serupa

Konsep penjumlahan pecahan ini bukan sekadar teori matematika, melainkan alat yang sangat aplikatif dalam keseharian. Dari membagi jatah, menyesuaikan resep masakan, hingga mengukur bahan untuk proyek DIY, pemahaman ini sangat berguna.

Untuk mengasah kemampuan, cobalah kerjakan beberapa contoh soal berikut. Ingat langkah-langkahnya: cari KPK penyebut, samakan penyebut, jumlahkan pembilang, dan sederhanakan hasilnya.

Contoh Soal Latihan

1. 1/4 + 2/5
   KPK dari 4 dan 5 adalah 20. Ubah menjadi 5/20 + 8/20 = 13/20. Hasil sudah sederhana.
2. 3/8 + 5/6
   KPK dari 8 dan 6 adalah 24. Ubah menjadi 9/24 + 20/24 = 29/24. Karena pembilang lebih besar, bisa diubah menjadi pecahan campuran 1 5/24.
3. 7/10 + 1/15
   KPK dari 10 dan 15 adalah 30. Ubah menjadi 21/30 + 2/30 = 23/30. Hasil sudah sederhana.

Ilustrasi Penerapan dalam Kehidupan

Bayangkan Anda sedang membuat smoothie dengan resep yang membutuhkan 3/4 cangkir yogurt dan 2/3 cangkir susu. Gelas ukur Anda hanya memiliki skala per cangkir utuh dan per seperempat. Untuk mengetahui total cairan, Anda perlu menjumlahkan 3/4 dan 2/3. KPK dari 4 dan 3 adalah 12. Maka, 3/4 setara dengan 9/12, dan 2/3 setara dengan 8/12.

Total cairan adalah 17/12 cangkir, atau 1 cangkir penuh ditambah 5/12 cangkir lagi. Dengan pemahaman ini, Anda bisa mengukur dan mencampur bahan dengan lebih akurat, menghindari kesalahan yang bisa merusak rasa atau tekstur smoothie Anda.

Ringkasan Akhir

Jadi, perjalanan menyelesaikan 3/7 + 5/9 hingga menjadi 62/63 telah kita lalui. Proses ini lebih dari sekadar manipulasi angka; ini adalah latihan dalam menemukan kesamaan dari hal yang berbeda, menyusunnya dengan metodis, dan menyajikan hasilnya dalam bentuk yang paling murni. Keterampilan ini bukan cuma untuk ujian, tapi juga berguna saat menakar resep atau membagi sumber daya. Teruslah berlatih dengan soal-soal serupa, dan percayalah, setiap pecahan yang awalnya rumit akan mulai terasa seperti teka-teki yang menyenangkan untuk dipecahkan.

Bagian Pertanyaan Umum (FAQ)

Apakah hasil 62/63 bisa diubah menjadi bentuk desimal?

Bisa. Hasil 62/63 dalam bentuk desimal adalah sekitar 0.984126, yang merupakan bilangan desimal berulang. Konversi ini berguna untuk perbandingan atau aplikasi praktis tertentu.

Bagaimana jika saya lupa mencari KPK dan langsung mengalikan penyebutnya (7×9=63)?

Itu tetap benar dan akan menghasilkan penyebut persekutuan 63. Metode mengalikan langsung selalu menghasilkan penyebut persekutuan, meskipun bukan selalu yang terkecil. Untuk soal ini, kebetulan hasilnya sama dengan KPK, sehingga perhitungannya tetap efisien.

Mengapa pecahan seperti 62/63 dikatakan sudah dalam bentuk paling sederhana?

Karena 62 dan 63 tidak memiliki faktor persekutuan selain 1. Faktorisasi prima 62 adalah 2 x 31, sedangkan 63 adalah 3² x 7. Tidak ada faktor prima yang sama, sehingga FPB-nya 1 dan pecahan tidak dapat disederhanakan lebih lanjut.

Apakah metode ini sama untuk pengurangan pecahan?

Ya, persis sama. Langkah-langkahnya identik: samakan penyebut menggunakan KPK, kurangkan pembilangnya, dan sederhanakan hasilnya. Hanya operasi di pembilang yang berbeda.

Adakah cara cepat atau trik khusus untuk penjumlahan dua pecahan biasa seperti ini?

Tidak ada trik instan yang menggantikan proses dasar. Cara tercepat dan paling sistematis tetaplah dengan menyamakan penyebut terlebih dahulu. Memahami konsep ini dengan baik justru akan mempercepat penyelesaian soal dalam jangka panjang.