Taman Persegi Panjang dengan Keliling Minimal 14 Meter

Dibangun sebuah taman berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang (3x + 7) m dan lebar (2x + 5)m, Jika keliling nya tidak kurang dari 14 – Dibangun sebuah taman berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang (3x + 7) m dan lebar (2x + 5)m, Jika kelilingnya tidak kurang dari 14. Nah, itu bunyi soalnya, dan kita bakal mengupasnya bareng-bareng. Bayangin aja, kita lagi beneran merencanakan sebuah taman hijau di tengah komplek, tapi ukurannya nggak pakai angka biasa, melainkan pakai variabel x yang bikin penasaran. Gimana sih caranya menentukan supaya pagar pembatas taman itu cukup panjang, minimal 14 meter?

Yuk, kita telusuri langkah-langkah seru ini biar taman impian kita nggak sekadar wacana.

Hai, coba kita selesaikan soal taman persegi panjang ini dulu. Kelilingnya, yang rumusnya 2(p+l), harus tidak kurang dari 14 meter. Nah, dalam matematika, menghubungkan titik data untuk mencari solusi itu mirip seperti saat kita menggunakan (y-y1)/(y2-y1) = (x-x1)/(x2-x1) Adalah bentuk umum dari persamaan garis, yang melalui dua buah titik, titik, yaitu dan. Prinsip hubungan antar variabel itu yang kita terapkan untuk menemukan batasan nilai ‘x’ yang memenuhi ketentuan keliling taman tadi.

Jadi, setelah paham konsep dasarnya, kita bisa lanjut mengolah aljabar untuk taman kita.

Inti dari perencanaan ini adalah menerjemahkan kata-kata “keliling tidak kurang dari 14” menjadi bahasa matematika yang tegas, yaitu sebuah pertidaksamaan. Dengan rumus keliling yang sudah kita kenal, kita akan menyusun sebuah persamaan dinamis yang melibatkan x. Proses ini nggak cuma sekadar hitung-hitungan, tapi lebih seperti mencari tahu batasan kreatif dalam mendesain ruang. Nilai x yang kita cari nantinya akan menjadi kunci rahasia untuk menentukan berapa meter sebenarnya panjang dan lebar taman yang bisa kita wujudkan.

Memahami Permasalahan Taman Persegi Panjang

Bayangkan kamu sedang merencanakan sebuah taman kecil di halaman. Bukan sekadar tanah kosong, tapi sebuah area terdefinisi yang akan dipagari atau diberi pembatas. Nah, dalam rencana ini, ukurannya tidak ditentukan dengan angka bulat seperti 10 meter atau 15 meter, melainkan dalam bentuk aljabar yang fleksibel. Panjang taman direncanakan (3x + 7) meter, sementara lebarnya (2x + 5) meter. Variabel ‘x’ di sini bisa kita anggap sebagai sebuah faktor skala atau angka misterius yang nanti akan kita cari tahu, agar taman yang dibangun memenuhi syarat tertentu.

Syarat utamanya adalah keliling taman tersebut tidak kurang dari 14 meter. Frasa “tidak kurang dari” dalam matematika bisa kita terjemahkan menjadi “lebih dari atau sama dengan”. Jadi, keliling taman harus ≥ 14 meter. Ini adalah batasan minimal. Kenapa ada batasan minimal?

Mungkin karena material pembatas taman yang sudah disiapkan memiliki panjang tertentu, atau ada keinginan agar taman tidak terlalu kecil sehingga terlihat proporsional.

Rumus Keliling dan Penyusunan Pertidaksamaan

Kita semua masih ingat rumus keliling persegi panjang, kan? Jumlah semua sisinya, atau 2 kali panjang ditambah 2 kali lebar. Rumus dasarnya adalah:

K = 2 × (panjang + lebar)

Dengan data yang kita punya, panjang = (3x + 7) m dan lebar = (2x + 5) m. Maka, keliling K dalam bentuk aljabar menjadi:
K = 2 × [(3x + 7) + (2x + 5)].
Karena keliling ini harus tidak kurang dari 14 meter, kita bisa susun pertidaksamaan matematikanya sebagai berikut:
2 × [(3x + 7) + (2x + 5)] ≥ 14.
Pertidaksamaan inilah yang akan menjadi kunci untuk mengungkap nilai ‘x’ yang diperbolehkan.

Menyusun dan Menyelesaikan Pertidaksamaan

Sekarang, waktunya kita membongkar pertidaksamaan itu langkah demi langkah. Prosesnya seperti menyelesaikan puzzle, kita sederhanakan dulu bagian dalam kurung, lalu hilangkan pengali, hingga akhirnya mengisolasi si ‘x’ untuk tahu di mana posisinya.

Langkah Aljabar Menuju Solusi

Mari kita kerjakan bersama-sama. Pertidaksamaan awalnya adalah 2 × [(3x + 7) + (2x + 5)] ≥ 14.

Pertama, kita jumlahkan suku-suku di dalam kurung: (3x + 2x) + (7 + 5) = 5x + 12. Pertidaksamaan sekarang berubah menjadi 2 × (5x + 12) ≥ 14.

Kedua, kita kalikan 2 ke dalam kurung: 2
– 5x + 2
– 12 ≥ 14, yang hasilnya 10x + 24 ≥ 14.

Ketiga, kita pindahkan konstanta 24 ke ruas kanan dengan mengurangkan 24 di kedua sisi: 10x ≥ 14 – 24, sehingga menjadi 10x ≥ -10.

Terakhir, untuk mendapatkan nilai x, kita bagi kedua ruas dengan 10: x ≥ -1.

Solusi dari pertidaksamaan adalah x ≥ -1.

Artinya, nilai variabel x harus lebih besar atau sama dengan -1 agar keliling taman memenuhi syarat minimal 14 meter. Dari sini, kita sudah mendapatkan batasan matematisnya.

Analisis Hasil dan Interpretasi Nilai x

Hasil x ≥ -1 secara matematis sudah benar. Tapi, kita hidup di dunia nyata. Bayangkan jika kita memilih x = –
1. Mari kita hitung: Panjang = 3(-1)+7 = 4 meter, Lebar = 2(-1)+5 = 3 meter. Kelilingnya 14 meter, pas.

Tapi, apakah ukuran panjang 4 meter dan lebar 3 meter untuk sebuah taman masuk akal? Masih mungkin, meski kecil. Lalu, bagaimana jika x = -2? Hasilnya panjang 1 meter dan lebar 1 meter (berbentuk persegi), kelilingnya cuma 4 meter, ini jelas melanggar syarat. Jadi, solusi matematis perlu kita saring dengan logika konteks.

Dalam pembangunan taman, ukuran panjang dan lebar biasanya bernilai positif. Mari kita terapkan syarat ini: Panjang > 0 → 3x + 7 > 0 → x > -7/3 (sekitar -2.33). Lebar > 0 → 2x + 5 > 0 → x > -2.5. Jika digabung dengan solusi x ≥ -1, maka batasan yang lebih masuk akal adalah x ≥ -1, karena sudah memenuhi semua syarat (keliling ≥ 14 dan ukuran positif).

Nilai x antara -1 dan 0 pun masih menghasilkan ukuran yang positif.

Uji Coba Nilai x dalam Tabel

Source: peta-hd.com

Untuk memastikan, mari kita lihat beberapa contoh nilai x dan pengaruhnya terhadap ukuran taman. Tabel berikut menunjukkan variasi tersebut.

Terlihat jelas bahwa semua nilai x yang ≥ -1 (bahkan -0.5) menghasilkan keliling yang jauh di atas 14 meter, memenuhi syarat. Sekarang, coba kita hitung luas untuk dua skenario, misal x = 0 dan x = 2.

Untuk x = 0:
Luas = Panjang × Lebar = 7 m × 5 m = 35 m².

Untuk x = 2:
Luas = Panjang × Lebar = 13 m × 9 m = 117 m².

Perbedaan nilai x yang tidak terlalu jauh ternyata memberikan selisih luas yang sangat signifikan, hampir 3.5 kali lipat. Ini poin krusial dalam perencanaan.

Aplikasi dalam Perencanaan dan Visualisasi: Dibangun Sebuah Taman Berbentuk Persegi Panjang Dengan Ukuran Panjang (3x + 7) M Dan Lebar (2x + 5)m, Jika Keliling Nya Tidak Kurang Dari 14

Dengan solusi x ≥ -1 di tangan, kamu sebagai perencana bisa mulai bekerja. Nilai x mana yang akan dipilih? Itu tergantung pada luas lahan yang tersedia, anggaran untuk material pembatas, dan fungsi taman itu sendiri. Berikut adalah prosedur singkat untuk menentukannya.

Prosedur Menentukan Ukuran Aktual, Dibangun sebuah taman berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang (3x + 7) m dan lebar (2x + 5)m, Jika keliling nya tidak kurang dari 14

• Tentukan Prioritas: Apakah kamu ingin taman yang minimalis (pilih x mendekati -1, seperti -0.5 atau 0) atau taman yang luas (pilih x = 1, 2, atau lebih)?
• Hitung Ukuran: Substitusikan nilai x pilihan ke dalam rumus panjang dan lebar. Contoh, pilih x=1 → Panjang=10m, Lebar=7m.
• Verifikasi Kebutuhan Material: Hitung kelilingnya (34m untuk x=1). Pastikan panjang material pembatas (pagar mini, kayu, batu) yang dibeli mencukupi.
• Estimasi Biaya: Dengan ukuran dan keliling yang sudah diketahui, kamu bisa menghitung perkiraan biaya untuk material dan mungkin tanaman.

Visualisasi Taman Berdasarkan Nilai x

Mari kita ambil contoh taman dengan x =
1. Taman ini berukuran 10 meter kali 7 meter. Bayangkan sebuah bidang persegi panjang yang cukup lapang. Di sekelilingnya, mungkin ada pagar kayu setinggi 1 meter yang mengikuti keliling 34 meter. Di dalamnya, kamu bisa membagi zona: area tengah untuk rumput hijau yang bisa dipijak, di salah satu sisi panjangnya ada deretan tanaman bunga perdu seperti kamboja jepang atau soka, dan di sudut lainnya mungkin ada satu pohon peneduh kecil seperti tanjung atau kersen.

Dengan luas 70 m², masih tersisa ruang untuk sebuah bangku taman sederhana.

Perbandingan Dua Skenario Taman

Mari bandingkan taman dengan x = 0 (7m x 5m) dan x = 2 (13m x 9m).

Taman Skenario 1 (x=0): Luas 35 m², Keliling 24 m. Taman ini bersifat intim dan hemat. Cocok untuk halaman terbatas. Kebutuhan material pembatas sedikit, biaya lebih rendah. Penataan bisa fokus pada tanaman pot vertikal atau bedengan kecil di pinggir untuk menghemat ruang.

Taman Skenario 2 (x=2): Luas 117 m², Keliling 44 m. Taman ini sudah seperti taman komunitas kecil. Membutuhkan material pembatas hampir dua kali lipat lebih banyak. Biaya otomatis lebih besar, tetapi memberikan fleksibilitas desain yang tinggi: bisa ada jalur paving block, area bermain anak, kolam kecil, dan beberapa jenis pohon. Implikasinya jelas: pilihan nilai x langsung berimbas pada skala proyek, anggaran, dan kompleksitas perawatan.

Intinya, solusi matematis x ≥ -1 hanya memberikan koridor aman. Di dalam koridor itulah pertimbangan praktis dan kreativitasmu berperan untuk mewujudkan taman yang sesuai mimpi dan kantong.

Ringkasan Akhir

Jadi, setelah melalui semua tahap perhitungan dan analisis, ketemu deh jawabannya: nilai x harus lebih besar atau sama dengan -1. Tapi tentu saja, dalam dunia nyata, kita ambil yang masuk akal, yaitu nilai x positif atau nol, biar ukuran taman nggak minus, ya kan? Dari sini, kita bisa bebas memilih nilai x untuk mendapatkan variasi ukuran taman, dari yang kompak sampai yang cukup luas.

Yang penting, pagar kelilingnya selalu memenuhi syarat minimal 14 meter. Perencanaan yang matang, dimulai dari pemahaman konsep sederhana, ternyata bisa menghasilkan desain taman yang presisi dan fungsional. Selamat mendesain!

Kumpulan Pertanyaan Umum

Apa arti “tidak kurang dari” dalam matematika?

Arti matematisnya adalah “lebih besar atau sama dengan”, yang dilambangkan dengan tanda ≥. Jadi, keliling taman harus bernilai 14 meter atau lebih.

Bayangkan taman persegi panjang dengan panjang (3x+7) m dan lebar (2x+5) m, yang kelilingnya harus minimal 14 meter. Soal ini menguji logika aljabar, mirip dengan puzzle tentang komposisi kelas di mana Dalam suatu kelas, 3/5 bagian Siswanya adalah wanita Ke dalam kelas tersebut ditambahkan 5 siswa pria dan 5 siswa wanita. Sekarang, 3/7 bagian siswanya wanita.

Konsepnya seru, kan? Nah, kembali ke taman kita, dari ketentuan keliling itu, kita bisa temukan batasan nilai x untuk memastikan taman itu cukup luas dan fungsional.

Bisakah nilai x berupa bilangan desimal atau pecahan?

Tentu saja bisa. Asalkan memenuhi pertidaksamaan x ≥ -1, nilai x boleh berupa desimal seperti 0.5 atau pecahan seperti 1/3. Ini akan memberikan ukuran taman yang lebih beragam.

Bagaimana jika saya memilih nilai x = -1?

Secara matematis diperbolehkan karena memenuhi x ≥ -1. Namun, ukuran panjang menjadi (3(-1)+7)=4 m dan lebar (2(-1)+5)=3 m. Meski kelilingnya tepat 14 m, dalam konteks nyata, nilai negatif untuk variabel ukuran sering dihindari karena merepresentasikan kondisi batas yang sangat minimal.

Apakah luas taman juga akan bertambah besar jika nilai x bertambah?

Ya, benar. Karena baik rumus panjang (3x+7) dan lebar (2x+5) bernilai positif dan meningkat seiring x bertambah, maka hasil perkaliannya (luas) juga pasti akan semakin besar.

Bagaimana cara memvisualisasikan taman ini jika sudah punya nilai x?

Gantikan nilai x pilihan ke dalam rumus panjang dan lebar. Misal pilih x=1, maka taman berukuran 10 m x 7 m. Bayangkan sebuah lahan persegi panjang dengan perbandingan sisi mendekati itu, bisa ditata dengan jalan setapak di tengah dan tanaman hias di pinggir pagar.