Jumlah dua bilangan adalah 57, sedangkan selisihnya 23. Tentukan hasil kali kedua bilangan tersebut. Soal klasik yang bikin otak berputar ini ternyata adalah pintu gerbang untuk memahami logika yang elegan. Bayangkan saja, kita punya dua misteri angka yang kalau dijumlahkan hasilnya 57, tapi kalau dikurangi malah berselisih 23. Rasanya seperti mencoba menebak tinggi badan dua saudara yang jumlahnya segitu dan selisihnya segini.
Tenang, kita bakal buka misteri ini bareng-bareng dengan cara yang santai tapi tetap serius.
Pada intinya, kita sedang berhadapan dengan teka-teki angka yang bisa diurai menjadi dua persamaan sederhana. Misalkan kedua bilangan itu adalah x dan y, maka ceritanya menjadi x + y = 57 dan x – y = 23. Dari dua petunjuk inilah kita akan melangkah, mencari siapa sebenarnya si x dan si y, sebelum akhirnya mengalikan keduanya untuk menemukan jawaban akhir yang dicari.
Prosesnya jauh lebih mudah dan menyenangkan daripada yang dibayangkan.
Mengurai Masalah Dua Bilangan Misterius
Bayangkan kamu sedang memegang dua kertas yang masing-masing bertuliskan sebuah angka rahasia. Kamu tidak tahu angka-angka itu berapa, tapi kamu diberi dua petunjuk berharga. Petunjuk pertama: jika kedua angka itu kamu jumlahkan, hasilnya adalah
57. Petunjuk kedua: jika angka yang lebih besar kamu kurangi dengan yang lebih kecil, selisihnya adalah 23. Tantangannya adalah, bisakah kamu menebak kedua bilangan itu dan kemudian menemukan hasil kalinya?
Ini bukan sekadar teka-teki, melainkan fondasi dari banyak perhitungan praktis dalam kehidupan, seperti menghitung harga dua barang yang berbeda atau membandingkan ukuran dua bidang tanah.
Inti dari pernyataan tersebut sangat sederhana: ada dua nilai yang belum kita ketahui, sebut saja A dan B. Hubungan antara mereka terikat oleh dua aturan matematika yang sangat dasar: penjumlahan dan pengurangan. Dalam narasi kehidupan nyata, ini mirip seperti mengetahui total uang yang dihabiskan dua orang untuk makan malam dan selisih harga makanan mereka. Atau, seperti mengetahui total tinggi badan dua bersaudara dan berapa sentimeter selisih tinggi mereka.
Dari dua informasi sederhana itu, kita bisa mengungkap rahasia masing-masing.
Identifikasi Variabel dan Ilustrasi Kontekstual
Kita perlu memberi nama pada dua bilangan misterius itu untuk memudahkan perhitungan. Mari kita sebut bilangan pertama sebagai x dan bilangan kedua sebagai y. Tidak ada aturan baku mana yang lebih besar, namun dari konteks selisih yang positif (23), kita bisa berasumsi bahwa x adalah bilangan yang lebih besar. Sebuah ilustrasi yang mudah dipahami adalah cerita tentang dua kakak beradik yang menabung.
Misalkan total tabungan mereka berdua adalah Rp 57.000. Si kakak, karena lebih lama menabung, memiliki uang Rp 23.000 lebih banyak daripada adiknya. Pertanyaannya, berapa tabungan masing-masing? Situasi ini persis merepresentasikan masalah jumlah dan selisih yang kita hadapi.
Menerjemahkan Kata-Kata Menjadi Persamaan Matematika: Jumlah Dua Bilangan Adalah 57, Sedangkan Selisihnya 23. Tentukan Hasil Kali Kedua Bilangan Tersebut.
Kekuatan matematika terletak pada kemampuannya mengubah deskripsi verbal menjadi model simbolis yang presisi. Dari petunjuk “Jumlah dua bilangan adalah 57”, kita langsung bisa menuliskannya sebagai sebuah persamaan. Begitu juga dengan petunjuk selisihnya. Langkah ini adalah jembatan antara dunia cerita dan dunia hitung-menghitung yang akurat.
x + y = 57
x – y = 23Nah, soal klasik kayak “Jumlah dua bilangan 57, selisihnya 23, berapa hasil kalinya?” itu sebenernya seru buat diutak-atik pake logika sederhana. Kalau lo udah jago bikin model matematika kayak gini, pasti bakal lebih mudah lagi buat ngulik pola yang lebih kompleks, kayak a. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan 2, 4, 8, 16, ! b. Mengacu pada jawaban a, tulislah rumus suku ke-n dari barisan geometri berikut! (i) 8, 16,.
Konsep dasarnya sama: menemukan pola dan rumus. Jadi, setelah paham cara kerja barisan geometri, kembali ke soal bilangan tadi, hasil kali kedua bilangan itu bisa lo temukan dengan lebih percaya diri dan cepat.
Dua baris persamaan sederhana di atas adalah jantung dari masalah ini. Mereka membentuk sebuah sistem persamaan linear dua variabel, yang berarti kita mencari satu pasangan nilai x dan y yang secara simultan memenuhi kedua persamaan tersebut. Sistem ini sudah tersusun sangat rapi, di mana variabel-variabelnya sudah sejajar, sehingga memudahkan penyelesaian.
Dua Jalan Menuju Solusi: Eliminasi dan Substitusi
Ada beberapa metode klasik untuk memecahkan sistem persamaan seperti ini. Dua yang paling populer dan mendasar adalah metode eliminasi dan substitusi. Keduanya sahih dan akan membawa kita ke jawaban yang sama, hanya saja dengan langkah-langkah yang sedikit berbeda. Memahami kedua metode ini memberikan kita fleksibilitas dan pemahaman yang lebih dalam.
Langkah-Langkah Metode Eliminasi
Source: colearn.id
Metode eliminasi bekerja dengan cara “menghilangkan” salah satu variabel dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan kedua persamaan. Dalam kasus kita, sistem persamaan sudah ideal untuk dieliminasi karena koefisien variabel y sudah sama besar tetapi berlawanan tanda (+y dan -y).
- Jumlahkan persamaan pertama dan kedua: (x + y) + (x – y) = 57 + 23
- Sederhanakan: 2x + 0y = 80, sehingga 2x = 80
- Bagi kedua ruas dengan 2: x = 40
- Substitusikan nilai x = 40 ke persamaan pertama (atau kedua): 40 + y = 57
- Selesaikan untuk y: y = 57 – 40 = 17
Dengan demikian, kita peroleh bilangan pertama (x) = 40 dan bilangan kedua (y) =
17. Verifikasi cepat: 40 + 17 = 57 (benar), dan 40 – 17 = 23 (benar).
Langkah-Langkah Metode Substitusi
Metode substitusi mengisolasi satu variabel pada satu persamaan, lalu “menggantikannya” ke dalam persamaan lainnya. Mari kita coba dengan persamaan kedua.
- Dari persamaan kedua, kita bisa nyatakan x dalam y: x = 23 + y
- Substitusikan ekspresi “23 + y” ini ke dalam x pada persamaan pertama: (23 + y) + y = 57
- Sederhanakan: 23 + 2y = 57
- Kurangi 23 dari kedua ruas: 2y = 34
- Bagi dengan 2: y = 17
- Setelah y ditemukan, cari x: x = 23 + 17 = 40
Hasilnya konsisten: x=40 dan y=17. Proses verifikasi akan memberikan hasil yang sama seperti sebelumnya.
Perbandingan Metode Eliminasi dan Substitusi, Jumlah dua bilangan adalah 57, sedangkan selisihnya 23. Tentukan hasil kali kedua bilangan tersebut.
Pemilihan metode seringkali bergantung pada bentuk sistem persamaan. Berikut adalah tabel perbandingan singkat untuk memberikan gambaran.
| Aspect | Metode Eliminasi | Metode Substitusi |
|---|---|---|
| Kelebihan | Efisien jika koefisien variabel sudah mudah dieliminasi. Langsung menghilangkan satu variabel. | Lebih intuitif, langsung mengganti nilai. Sangat kuat jika satu variabel sudah terisolasi. |
| Kekurangan | Mungkin memerlukan perkalian pendahuluan jika koefisien tidak sejalan, yang bisa memunculkan bilangan pecahan. | Dapat menjadi rumit jika ekspresi substitusi menghasilkan persamaan yang kompleks atau berpangkat. |
| Kegunaan Ideal | Sistem dengan koefisien variabel yang berlawanan atau mudah disamakan, seperti pada soal ini. | Sistem di mana satu persamaan sudah eksplisit menyatakan satu variabel (misal, y = 2x + 3). |
Mencapai Tujuan Akhir: Hasil Kali Bilangan
Setelah perjalanan mengungkap misteri, kita akhirnya tahu kedua bilangan tersebut adalah 40 dan 17. Sekarang, tujuan akhir soal adalah mencari hasil kali dari keduanya. Proses ini sangat langsung, namun penting untuk disajikan dengan jelas.
Perkalian adalah operasi komutatif, artinya urutan tidak mempengaruhi hasil. Baik kita hitung 40 × 17 maupun 17 × 40, hasilnya akan sama. Kita dapat melakukan perhitungan dengan cara bersusun atau dengan memecah bilangan: 40 × 17 = 40 × (10 + 7) = (40 × 10) + (40 × 7) = 400 + 280 = 680.
Hasil Kali = 40 × 17 = 680
Jadi, hasil kali dari kedua bilangan yang jumlahnya 57 dan selisihnya 23 adalah 680. Nilai ini adalah produk akhir dari seluruh proses penalaran aljabar yang telah kita lakukan.
Memperluas Konsep ke Berbagai Situasi
Pola soal “jumlah dan selisih” ini sangat umum dan dapat divariasikan dengan angka apa pun. Pemahaman atas konsep ini membuka pintu untuk menyelesaikan banyak masalah serupa tanpa harus memulai dari nol setiap kali.
Contoh Soal Variasi dan Rumus Umum
Mari kita buat contoh baru: Jumlah dua bilangan adalah 90, sedangkan selisihnya adalah
14. Berapa hasil kali kedua bilangan tersebut? Daripada mengulangi langkah eliminasi dari awal, kita bisa merumuskan jalan pintas. Jika kita misalkan bilangan besar = a dan bilangan kecil = b, dengan jumlah = J dan selisih = S, maka:
- a = (J + S) / 2
- b = (J – S) / 2
Untuk contoh baru ini: a = (90 + 14)/2 = 52, b = (90 – 14)/2 = 38. Hasil kalinya adalah 52 × 38 = 1976. Rumus ini adalah esensi dari metode eliminasi yang kita pakai sebelumnya.
Nah, kalau kamu udah bisa selesaikan soal “Jumlah dua bilangan adalah 57, sedangkan selisihnya 23. Tentukan hasil kali kedua bilangan tersebut.” dengan sistem persamaan linear sederhana, tantangan serupa tapi lebih asyik bisa kamu coba di sini: Tentukan himpunan penyelesaian dari: 2x + 3y = 12 2x – y = 4. Prinsip eliminasi dan substitusi yang sama bakal berguna, lho, untuk akhirnya kembali ke soal bilangan tadi dan nemuin hasil kalinya dengan percaya diri.
Penerapan dalam Skenario Nyata
Konsep ini jauh dari sekadar latihan buku. Ia sangat aplikatif. Misalnya, dalam dunia bisnis: jika kamu tahu total pendapatan dari penjualan dua produk adalah Rp 5 juta dan produk A menghasilkan Rp 800 ribu lebih banyak daripada produk B, kamu bisa menghitung pendapatan per produk dan kemudian menganalisis margin keuntungan masing-masing. Dalam olahraga, jika total skor dua tim adalah 150 poin dan selisihnya 20 poin, kamu bisa mengetahui skor akhir setiap tim.
Dalam desain, jika mengetahui total panjang dua bagian kayu dan selisih panjangnya, kamu dapat memotongnya dengan tepat. Kemampuan mengurai informasi gabungan menjadi data individual ini adalah keterampilan analitis yang berharga di banyak bidang.
Ulasan Penutup
Jadi, setelah melalui proses eliminasi atau substitusi, kita temukan bahwa kedua bilangan itu adalah 40 dan 17. Hasil kalinya? 680. Lihat, masalah yang awalnya tampak seperti teka-teki rumit ternyata bisa dipecahkan dengan logika matematika yang cukup mendasar. Nilai lebih dari latihan seperti ini bukan sekadar angka akhirnya, tapi pola pikir sistematis yang kita asah.
Konsep yang sama bisa dipakai untuk menghitung harga dua barang, selisih usia, atau berbagai skenario nyata lainnya. Intinya, matematika bukan tentang kerumitan, tapi tentang menemukan jalan terang dari setiap misteri angka.
Panduan FAQ
Apakah jawabannya akan sama jika bilangan pertama dan kedua ditukar?
Ya, pasti sama. Perkalian bersifat komutatif (a x b = b x a), jadi hasil kali 40 dan 17 akan tetap 680 meski posisinya dibalik.
Metode mana yang lebih cepat, eliminasi atau substitusi?
Untuk soal model jumlah dan selisih seperti ini, eliminasi seringkali lebih cepat karena kita langsung bisa menjumlahkan atau mengurangkan kedua persamaan untuk menghilangkan salah satu variabel.
Bisakah soal ini diselesaikan tanpa menggunakan aljabar atau persamaan?
Bisa, dengan logika dan coba-coba sistematis. Misal, cari dua angka yang jumlahnya 57. Karena selisihnya 23, angkanya pasti tidak terlalu dekat. Dari setengah dari 57 (yaitu 28.5), kita bisa mencoba angka di sekitarnya hingga menemukan pasangan yang selisihnya 23.
Apakah selalu ada solusi untuk soal jenis jumlah dan selisih?
Selalu ada, dan solusinya akan berupa dua bilangan real. Jika jumlah dan selisihnya diketahui, maka bilangan pertama adalah (jumlah + selisih)/2 dan bilangan kedua adalah (jumlah – selisih)/2.
Bagaimana jika selisihnya lebih besar dari jumlahnya?
Maka salah satu bilangan akan bernilai negatif. Rumus umum tadi tetap berlaku, dan proses penyelesaiannya sama saja.
