Keliling Kolam Lingkaran 132 cm Hitung Luasnya Langkah Demi Langkah

Keliling kolam lingkaran 132 cm, hitung luasnya. Kalimat itu mungkin mengingatkan kita pada soal matematika zaman sekolah, tapi jangan salah, konsep di baliknya adalah kunci untuk merencanakan banyak hal di dunia nyata. Dari menentukan berapa banyak keramik yang dibutuhkan untuk lantai kolam hingga memperkirakan luas area bermain anak yang berbentuk lingkaran, pemahaman tentang hubungan keliling dan luas lingkaran ternyata sangat praktis.

Mari kita telusuri bersama bagaimana mengubah sebuah angka keliling menjadi gambaran luas yang nyata. Prosesnya sebenarnya sangat logis dan terstruktur, dimulai dari mengenali rumus dasar, melakukan perhitungan untuk menemukan jari-jari, dan akhirnya mengungkap luas permukaan kolam tersebut. Semua ini akan dibahas dengan pendekatan yang jelas agar siapa pun bisa mengikutinya.

Memahami Masalah dan Konsep Dasar

Source: slidesharecdn.com

Mendapatkan soal “Keliling kolam lingkaran 132 cm, hitung luasnya” sebenarnya adalah undangan untuk bermain logika matematika yang elegan. Langkah pertama yang paling krusial bukan langsung menghitung, melainkan memahami peta konsepnya. Kita harus mengidentifikasi apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan, lalu mencari jembatan penghubung antara keduanya. Dalam kasus ini, kita mengetahui keliling (K) dan ditugaskan untuk mencari luas (L). Dua konsep ini dihubungkan oleh satu aktor utama yang sama: jari-jari lingkaran (r).

Rumus utama yang perlu kita kuasai ada dua. Pertama, rumus keliling lingkaran: K = 2 × π × r atau K = π × d (d adalah diameter). Kedua, rumus luas lingkaran: L = π × r². Hubungannya jelas: untuk mencapai luas, kita mutlak membutuhkan nilai jari-jari. Karena yang diketahui adalah keliling, maka kita harus “membongkar” rumus keliling terlebih dahulu untuk mengeluarkan nilai jari-jari, baru kemudian nilai tersebut kita masukkan ke dalam rumus luas.

Proses ini seperti memiliki kunci pintu (keliling) untuk membuka brankas yang berisi petunjuk (jari-jari) guna menemukan harta karun (luas).

Variabel dan Rumus Penting Lingkaran

Untuk memberikan gambaran yang lebih sistematis, tabel berikut merangkum variabel-variabel kunci, rumus, dan satuannya dalam konteks perhitungan lingkaran. Memahami hubungan ini akan memudahkan kita dalam menyelesaikan tidak hanya soal ini, tetapi juga berbagai variasi soal sejenis.

Proses Perhitungan Langkah demi Langkah

Sekarang, mari kita terapkan pemahaman konsep tadi ke dalam angka-angka nyata. Dengan keliling (K) sebesar 132 cm, perjalanan kita menuju luas kolam dimulai dari menemukan jari-jarinya terlebih dahulu. Pilihan nilai π akan mempengaruhi kemudahan perhitungan; untuk kelipatan 7 seperti 132, menggunakan π = 22/7 seringkali menghasilkan perhitungan yang lebih rapi.

Mencari Jari-jari dari Keliling

Kita gunakan rumus keliling: K = 2 × π × r. Substitusikan nilai yang diketahui:

132 = 2 × (22/7) × r

Untuk mengisolasi r, kita bagi kedua sisi persamaan dengan 2 dan π:

r = 132 / (2 × (22/7))

Menyederhanakan penyebut: 2 × (22/7) = 44/
7. Maka perhitungan menjadi:

r = 132 ÷ (44/7) = 132 × (7/44)

Kita sederhanakan 132 dan 44 sama-sama dibagi 44: 132 ÷ 44 =
3. Sehingga:

r = 3 × 7 = 21 cm

Dengan demikian, jari-jari kolam lingkaran tersebut adalah 21 sentimeter.

Menghitung Luas Kolam, Keliling kolam lingkaran 132 cm, hitung luasnya

Setelah nilai jari-jari (r = 21 cm) berhasil ditemukan, langkah selanjutnya adalah menghitung luas dengan rumus L = π × r². Kita konsisten menggunakan π = 22/7.

L = (22/7) × (21)²

Hitung kuadrat dari jari-jari: 21² =
441. Maka:

L = (22/7) × 441

Sederhanakan 441 dibagi 7: 441 ÷ 7 =
63. Sehingga:

L = 22 × 63 = 1386 cm²

Jadi, luas kolam lingkaran dengan keliling 132 cm adalah 1386 sentimeter persegi.

Langkah-langkah Kunci dalam Penyelesaian Soal

Untuk memastikan tidak ada langkah yang terlewat, berikut adalah poin-poin penting yang harus selalu diperiksa ketika menyelesaikan soal serupa.

• Identifikasi dengan tepat informasi yang diketahui (Keliling) dan yang ditanyakan (Luas).
• Tuliskan kedua rumus utama: Keliling (K=2πr) dan Luas (L=πr²).
• Gunakan rumus keliling untuk mengekstrak nilai jari-jari (r) dengan melakukan operasi aljabar yang benar.
• Pilih nilai π (22/7 atau 3,14) yang sesuai dengan angka yang diberikan untuk mempermudah perhitungan.
• Substitusikan nilai jari-jari yang telah ditemukan ke dalam rumus luas.
• Lakukan perhitungan luas dengan cermat, perhatikan satuan yang berubah dari cm menjadi cm².
• Periksa kembali setiap tahap perhitungan untuk menghindari kesalahan aritmatika.

Prosedur Singkat: Jika yang diketahui hanya keliling (K), maka luas (L) dapat dihitung dengan rumus turunan: L = (K²) / (4π). Rumus ini didapat dengan menggabungkan K=2πr dan L=πr², sehingga r = K/(2π) lalu disubstitusi ke L. Untuk K=132 cm dan π=22/7: L = (132²) / (4 × 22/7) = (17424) / (88/7) = 17424 × (7/88) = 1386 cm².

Variasi Soal dan Penerapan

Keindahan dari pemahaman konsep ini adalah fleksibilitasnya. Soal tidak selalu menanyakan luas; bisa saja yang ditanyakan adalah diameter atau bahkan ukuran lain jika dikaitkan dengan konteks tertentu. Kemampuan untuk memanipulasi rumus-rumus dasar ini menjadi kunci untuk menyelesaikan berbagai variasi pertanyaan.

Bentuk Soal Alternatif dengan Keliling 132 cm

Dengan informasi awal yang sama (K=132 cm), soal dapat divariasikan. Misalnya, “Tentukan diameter kolam tersebut” atau “Berapakah panjang jari-jari kolam?”. Penyelesaiannya menjadi lebih singkat karena hanya memerlukan satu langkah langsung dari rumus keliling. Untuk diameter: d = K/π = 132 / (22/7) = 132 × (7/22) = 42 cm. Untuk jari-jari, seperti yang telah dihitung, adalah 21 cm.

Variasi lain bisa berupa pertanyaan terapan, seperti “Berapa liter air yang dibutuhkan untuk mengisi kolam setinggi 50 cm?” yang memerlukan konsep volume setelah luas alas diketahui.

Contoh Soal Latihan Terkait

Berikut tiga contoh soal dengan tingkat kesulitan berbeda untuk mengasah pemahaman.

• Dasar: Sebuah lingkaran memiliki keliling 44 cm. Hitunglah luasnya. (Petunjuk: Gunakan π = 22/7).
• Menengah: Sebuah taman berbentuk lingkaran akan dipagari kawat. Jika panjang kawat yang tersedia adalah 157 meter dan π digunakan 3.14, berapa luas maksimal taman yang dapat dibuat?
• Terapan: Sebuah piringan logam lingkaran memiliki keliling 132 cm. Jika dari piringan itu akan dipotong sebuah lingkaran kecil dengan jari-jari 7 cm dari pusatnya, hitunglah luas bagian piringan yang tersisa.

Penerapan dalam Skenario Dunia Nyata

Konsep menghitung luas dari keliling ini bukan sekadar abstraksi matematika. Seorang tukang taman mungkin hanya mengetahui panjang pagar bambu yang melingkari sebuah flower bed (keliling) dan perlu memperkirakan berapa banyak pupuk atau rumput sintetis yang harus dibeli (berdasarkan luas). Seorang perajin keramik yang membuat bingkai mozaik lingkaran dapat menghitung panjang bingkai (keliling) dan dari situ memperkirakan luas bidang tengah yang perlu diisi ubin.

Bahkan dalam kegiatan sehari-hari seperti memotong kertas atau kain berbentuk lingkaran, memahami hubungan ini membantu dalam efisiensi bahan. Intinya, setiap kali kita berhadapan dengan batas (keliling) dari suatu bidang melingkar dan perlu mengetahui cakupan areanya (luas), rumus-rumus inilah yang berperan.

Kalau keliling kolam lingkaran 132 cm, jari-jarinya kira-kira 21 cm, jadi luasnya sekitar 1.386 cm². Hitungan ini butuh ketelitian, mirip saat kita mengidentifikasi Lima Ciri‑ciri Tumbuhan Monokotil yang juga berdasar pada pengamatan struktural yang spesifik. Nah, setelah memahami pola klasifikasi itu, kita kembali fokus: dengan jari-jari yang sudah ditemukan, luas kolam bisa dihitung dengan pasti menggunakan rumus πr².

Visualisasi dan Penjelasan Mendalam

Membayangkan sebuah kolam dengan keliling 132 cm akan membantu kita memahami skalanya. Bayangkan sebuah kolam taman kecil, di mana tepiannya jika diluruskan panjangnya sama dengan tinggi seorang anak berusia 10 tahun. Jari-jarinya yang 21 cm kira-kira sepanjang satu setengah kali panjang penggaris sekolah standar (30 cm), atau sedikit lebih panjang dari selembar kertas A4 yang lebarnya 21 cm. Diameternya, 42 cm, kurang lebih selebar layar laptop berukuran 14 inci.

Luasnya yang 1386 cm² dapat divisualisasikan sebagai persegi panjang dengan ukuran 21 cm x 66 cm, atau sekitar luas dua setengah kertas A4 yang diletakkan berdampingan. Ini menggambarkan kolam yang cocok untuk taman minimalis atau sebagai base untuk air mancur kecil.

Pengaruh Pemilihan Nilai π terhadap Hasil

Dalam soal kita, penggunaan π = 22/7 menghasilkan perhitungan yang sangat bersih karena 132 adalah kelipatan dari 44 (dimana 44 berasal dari 2 × 22). Namun, dalam konteks yang membutuhkan presisi berbeda, nilai π lain dapat digunakan. Perbedaan ini akan mempengaruhi hasil akhir luas, meski perbedaannya seringkali kecil dan signifikan tergantung pada konteksnya (misalnya, dalam teknik sipil versus kerajinan tangan).

Perbandingan Hasil Luas Berdasarkan Nilai π

Tabel berikut menunjukkan bagaimana luas kolam bervariasi tergantung pada nilai π yang kita pilih. Perhitungan jari-jari awal juga akan sedikit berbeda karena rumus r = K/(2π).

Nah, hitung-hitungan soal keliling kolam lingkaran 132 cm itu, intinya kan butuh persiapan data yang akurat—mirip banget dengan prinsip pentingnya riset mendalam sebelum ngobrol dengan narasumber. Proses Langkah-langkah yang Harus Dilakukan Sebelum Wawancara Narasumber secara metodologis memastikan kita punya fondasi kuat, sehingga wawancara bisa menghasilkan insight yang tajam. Dengan dasar yang solid seperti itu, kita pun kembali fokus: dari keliling yang diketahui, jari-jari bisa ditemukan, dan akhirnya luas kolam pun terhitung dengan presisi.

Dari tabel terlihat bahwa menggunakan π=22/7 memberikan hasil yang “rapi” dan dalam banyak konteks pendidikan atau praktis sehari-hari sudah cukup akurat, terutama ketika angka-angka yang terlibat bersahabat dengan bilangan 7 dan
22. Perbedaan hasil antara penggunaan 22/7 dan 3.14 hanya sekitar 1.33 cm², yang dalam konteks kolam kecil ini bisa dianggap tidak signifikan.

Ringkasan Penutup

Jadi, dari keliling 132 cm, kita berhasil mengungkap bahwa luas kolam tersebut adalah sekitar 1.386 cm². Perjalanan dari sebuah panjang garis lengkung menjadi sebuah area dua dimensi ini menunjukkan keanggunan matematika dalam menyederhanakan masalah. Pemahaman ini bukan sekadar untuk menjawab soal, melainkan sebuah alat untuk membaca ukuran dunia di sekitar kita, dari kolam taman hingga desain sebuah meja bundar. Selanjutnya, ketika menemui bentuk lingkaran, coba tanyakan: kira-kira, berapa luasnya?

Panduan Tanya Jawab: Keliling Kolam Lingkaran 132 cm, Hitung Luasnya

Mengapa harus cari jari-jari dulu, tidak langsung dari keliling ke luas?

Karena rumus luas lingkaran (πr²) membutuhkan nilai jari-jari (r). Tidak ada rumus langsung yang menghubungkan keliling (K) dengan luas (L) dalam satu langkah tanpa melalui r. Jadi, mencari r dari rumus keliling (K=2πr) adalah langkah penting yang tidak bisa dilewati.

Apakah hasil luasnya akan berbeda jika menggunakan π=3.14 atau 22/7?

Ya, sedikit berbeda. Untuk keliling 132 cm, jika menggunakan π=22/7, jari-jarinya tepat 21 cm dan luasnya tepat 1.386 cm². Dengan π=3.14, jari-jarinya kira-kira 21.02 cm dan luasnya sekitar 1.387 cm². Perbedaannya sangat kecil dan dalam banyak konteks praktis dapat diabaikan.

Bagaimana jika soalnya dibalik, diketahui luasnya dan diminta mencari kelilingnya?

Langkahnya serupa tapi terbalik. Dari rumus luas (L=πr²), cari dulu nilai jari-jari (r) dengan rumus r = √(L/π). Setelah r ditemukan, baru hitung kelilingnya menggunakan rumus K = 2πr.

Apakah satuan luas selalu cm² jika kelilingnya dalam cm?

Iya, konsistensi satuan penting. Karena jari-jari didapat dari satuan cm (dari keliling), maka ketika dihitung luasnya (r x r), satuan menjadi cm². Jika keliling dalam meter, maka luasnya akan dalam meter persegi (m²).