Menentukan lebar persegi panjang dari keliling 64 cm menjadi sorotan utama dalam pembahasan geometri dasar, karena soal ini mengajarkan cara menghubungkan nilai keliling dengan dimensi sisi secara praktis.
Menentukan lebar persegi panjang dari keliling 64 cm cukup sederhana: bagi keliling dengan dua, kurangi panjang yang diketahui, dan hasilnya adalah lebar. Sementara itu, pembahasan Bentuk Ancaman terhadap NKRI, Kecuali Pilihan Berikut mengingatkan kita pada pentingnya analisis faktor eksternal yang dapat memengaruhi perencanaan. Kembali ke perhitungan, bila panjang 20 cm, lebar yang tepat adalah 12 cm.
Dengan mengingat rumus keliling = 2(panjang + lebar), pembaca dapat mengidentifikasi semua pasangan bilangan bulat yang memenuhi persamaan tersebut, sekaligus mempraktikkan metode substitusi nilai untuk menemukan lebar ketika panjang sudah diketahui.
Pengantar Konsep Persegi Panjang
Persegi panjang adalah bangun datar yang memiliki empat sisi, di mana sisi yang berlawanan memiliki panjang yang sama dan semua sudutnya adalah sudut siku‑siku. Dalam kehidupan sehari‑hari, bentuk ini muncul pada lemari, papan tulis, atau bahkan pada layar ponsel.
Definisi dan Sifat‑sifat Utama, Menentukan lebar persegi panjang dari keliling 64 cm
Secara formal, persegi panjang didefinisikan sebagai quadrilateral dengan dua pasang sisi paralel dan semua sudut berukuran 90°. Sifat‑sifat penting yang perlu diingat antara lain:
- Pasangan sisi yang berlawanan memiliki panjang yang sama.
- Diagonal yang menghubungkan dua sudut berlawanan memiliki panjang yang sama.
- Luas dapat dihitung dengan rumus panjang × lebar, sedangkan keliling menggunakan dua kali jumlah panjang dan lebar.
Perbedaan Panjang dan Lebar dalam Geometri
Panjang biasanya merujuk pada sisi terpanjang pada suatu persegi panjang, sedangkan lebar merupakan sisi yang lebih pendek. Kedua ukuran ini saling melengkapi untuk menentukan ukuran total bangun.
Contoh sederhana: Sebuah persegi panjang dengan panjang 20 cm dan lebar 10 cm memiliki hubungan panjang > lebar. Jika kita menukar nilai tersebut, bangun tetap persegi panjang tetapi orientasinya berubah.
Rumus Keliling Persegi Panjang
Keliling adalah total panjang semua sisi pada bangun. Untuk persegi panjang, rumusnya sangat mudah diingat dan berguna dalam berbagai perhitungan praktis.
Rumus dan Penjelasan Variabel
Keliling = 2 × (panjang + lebar) K = 2 (p + l)
Di dalam rumus tersebut:
- K = keliling (dalam sentimeter)
- p = panjang sisi utama
- l = lebar sisi samping
Contoh Perhitungan Keliling
Berikut beberapa kombinasi panjang dan lebar beserta keliling yang dihasilkan:
| Panjang (cm) | Lebar (cm) | Keliling (cm) | Keterangan |
|---|---|---|---|
| 12 | 8 | 40 | Contoh standar |
| 15 | 7 | 44 | Lebar lebih kecil |
| 20 | 6 | 52 | Panjang dominan |
| 25 | 5 | 60 | Keliling mendekati 64 cm |
Langkah substitusi nilai ke dalam rumus dapat dilihat pada poin‑poin berikut:
- Masukkan nilai panjang ke variabel p.
- Masukkan nilai lebar ke variabel l.
- Hitung penjumlahan p + l.
- Kalikan hasilnya dengan 2 untuk mendapatkan keliling.
Analisis Keliling 64 cm
Ketika keliling suatu persegi panjang diketahui sebesar 64 cm, kita dapat mencari semua pasangan bilangan bulat positif yang memenuhi persamaan keliling.
Pasangan Panjang‑Lebar yang Memenuhi Keliling 64 cm
Source: cilacapklik.com
Persamaan keliling menjadi 2(p + l) = 64, atau p + l =
32. Berikut tabel pasangan (p, l) dalam satuan sentimeter:
| Panjang (p) cm | Lebar (l) cm |
|---|---|
| 1 | 31 |
| 2 | 30 |
| 3 | 29 |
| 4 | 28 |
| 5 | 27 |
| 6 | 26 |
| 7 | 25 |
| 8 | 24 |
| 9 | 23 |
| 10 | 22td> |
| 11 | 21 |
| 12 | 20 |
| 13 | 19 |
| 14 | 18 |
| 15 | 17 |
| 16 | 16 |
Karena p + l = 32, setiap nilai p yang dipilih secara positif secara otomatis menentukan l = 32 − p. Ini menghasilkan pasangan unik tanpa pengulangan, kecuali pada titik simetri (p = l = 16) dimana persegi panjang menjadi sebuah persegi.
Untuk menentukan lebar persegi panjang dari keliling 64 cm, pertama hitung panjang sisi menggunakan rumus 2(p+l)=64. Setelah itu, jika Anda ingin memperluas pemahaman matematika, coba Mencari invers fungsi f(x) = (2x‑1)/(3x+4) yang menjelaskan cara membalik fungsi rasional. Kembali ke soal, lebar yang tepat adalah 16 cm.
Menentukan Lebar dengan Asumsi Panjang Tertentu
Jika panjang diketahui, lebar dapat dihitung langsung dari persamaan keliling. Contoh berikut menggunakan panjang p = 15 cm.
Menentukan lebar persegi panjang dari keliling 64 cm dimulai dengan membagi keliling dua kali, sehingga total panjang‑lebar menjadi 32 cm; setelah itu kita pilih nilai panjang tertentu, misalnya 12 cm, sehingga lebar menjadi 20 cm. Untuk menambah wawasan, lihat Menentukan Pusat Lingkaran dengan Jari‑Rai 5 dan Menyentuh Sumbu X yang menjelaskan cara menghitung pusat pada geometri lain. Kembali ke persegi panjang, lebar 20 cm memastikan keliling 64 cm terpenuhi.
| Langkah Substitusi |
|---|
| 2(p + l) = 64 → 2(15 + l) = 64 |
| Bagikan kedua sisi dengan 2 → 15 + l = 32 |
| Kurangi 15 pada kedua sisi → l = 32 − 15 |
| Hasil akhir → l = 17 cm |
Asumsi panjang memengaruhi lebar karena keduanya berhubungan secara linier melalui persamaan p + l = 32. Semakin besar nilai p, semakin kecil nilai l, dan sebaliknya.
Contoh Soal dan Penyelesaian: Menentukan Lebar Persegi Panjang Dari Keliling 64 cm
Berikut contoh soal yang sering muncul dalam latihan matematika dasar.
Contoh Soal Terperinci
Diketahui keliling persegi panjang 64 cm dan panjangnya 18 cm, tentukan lebarnya.
- Masukkan nilai panjang ke persamaan: 2(18 + l) = 64.
- Bagikan kedua sisi dengan 2: 18 + l = 32.
- Kurangi 18 dari kedua sisi: l = 32 − 18.
- Hitung hasilnya: l = 14 cm.
Lebar = 14 cm
Visualisasi Diagram Persegi Panjang
Bayangkan sebuah persegi panjang yang ditandai pada sebuah papan gambar. Panjang (18 cm) berada pada sisi horizontal atas, sedangkan lebar (14 cm) berada pada sisi vertikal kiri. Kedua sisi berlawanan memiliki ukuran yang sama, sehingga diagram menampilkan dua sisi panjang 18 cm dan dua sisi lebar 14 cm.
Keterangan pada diagram:
- Label “Panjang = 18 cm” ditempatkan pada sisi atas dan bawah.
- Label “Lebar = 14 cm” ditempatkan pada sisi kiri dan kanan.
- Panah berwarna menunjukkan arah penjumlahan untuk menghitung keliling.
Dengan menjumlahkan semua sisi pada diagram (2 × 18 + 2 × 14) dan mengalikannya dengan satuan, kita memperoleh keliling 64 cm, yang memverifikasi hasil perhitungan sebelumnya.
Penyusunan Tabel Perbandingan Lebar untuk Berbagai Panjang
Untuk melihat pola hubungan antara panjang, lebar, dan keliling yang tetap 64 cm, berikut tabel perbandingan dengan empat nilai panjang yang berbeda.
| Panjang (cm) | Lebar (cm) | Keliling (cm) | Catatan |
|---|---|---|---|
| 10 | 22 | 64 | Panjang kecil, lebar besar |
| 12 | 20 | 64 | Selisih 8 cm antara sisi |
| 14 | 18 | 64 | Selisih 4 cm antara sisi |
| 16 | 16 | 64 | Menjadi persegi (p = l) |
Pola yang terlihat: setiap penambahan panjang sebesar 2 cm menyebabkan lebar berang sebesar 2 cm, sehingga jumlah p + l selalu konstan pada 32 cm. Hal ini menegaskan sifat linear dari persamaan keliling.
Kesimpulan Akhir
Singkatnya, memahami hubungan antara keliling 64 cm dan dimensi persegi panjang tidak hanya membantu menyelesaikan soal matematika, tetapi juga melatih pola berpikir logis yang berguna dalam kehidupan sehari-hari.
Panduan Tanya Jawab
Bagaimana cara menghitung lebar jika panjang sudah diketahui?
Masukkan nilai panjang ke dalam persamaan 2(p + l) = 64, kemudian selesaikan untuk l dengan cara l = (64/2) − p.
Apa saja pasangan bilangan bulat yang memenuhi keliling 64 cm?
Pasangan (p, l) yang memenuhi 2(p + l)=64 adalah (1,31), (2,30), …, (31,1); secara umum p + l = 32.
Apakah lebar selalu lebih kecil dari panjang?
Tidak selalu; lebar dapat lebih besar, sama, atau lebih kecil tergantung pada nilai yang dipilih untuk panjang asalkan jumlah keduanya tetap 32 cm.
Kenapa rumus keliling tidak memperhitungkan luas?
Rumus keliling hanya menjumlahkan panjang semua sisi, sementara luas melibatkan perkalian panjang × lebar; keduanya mengukur sifat yang berbeda dari bentuk.
