Relasi “kuadrat dari” dari himpunan A {9, 16, 36, 49} ke himpunan {2, 3, 4, 5, 6, 7} jika disajikan dalam diagram panah adalah – Relasi “kuadrat dari” dari himpunan A 9, 16, 36, 49 ke himpunan 2, 3, 4, 5, 6, 7 jika disajikan dalam diagram panah adalah gambaran visual yang jernih tentang bagaimana angka-angga berhubungan. Mari kita bayangkan, ini seperti melihat peta koneksi tersembunyi di balik deretan angka yang tampak acak. Diagram panah itu nantinya akan menunjukkan dengan jelas siapa yang ‘anaknya’ siapa dalam dunia perkudratan, mempertemukan bilangan bulat dengan hasil kuadratnya yang spesifik.
Sebelum masuk ke gambarnya, kita perlu tahu dulu nih, relasi ini menyatukan pasangan-pasangan seperti (9,3) karena 3 kuadrat adalah 9, atau (16,4) karena 4 kuadrat adalah
16. Proses menggambarnya pun jadi lebih seru karena kita akan menarik garis panah dari anggota himpunan A (hasil kuadrat) menuju ke ‘orang tua’nya di himpunan B (bilangan asli). Dari sini, kita bisa langsung menilai apakah hubungan ini bersifat khusus seperti fungsi atau sekadar relasi biasa.
Relasi Matematika dan Diagram Panah: Memahami Hubungan Antar Himpunan
Bayangkan kamu punya dua kelompok benda. Kelompok pertama adalah koleksi kaos favoritmu, kelompok kedua adalah warna-warna yang ada. Relasi, dalam bahasa matematika, adalah cara kita mendefinisikan hubungan spesifik antara anggota kelompok pertama dan anggota kelompok kedua. Misalnya, hubungan “berwarna” menghubungkan kaos merah dengan warna merah, kaos biru dengan warna biru, dan seterusnya. Konsep ini adalah fondasi untuk memahami hal-hal yang lebih kompleks seperti fungsi.
Nah, salah satu alat paling visual dan mudah untuk menggambarkan relasi ini adalah diagram panah. Diagram ini memetakan dengan jelas dari mana hubungan itu berasal dan ke mana ia menuju.
Konsep Dasar Relasi dan Komponen Diagram Panah, Relasi “kuadrat dari” dari himpunan A {9, 16, 36, 49} ke himpunan {2, 3, 4, 5, 6, 7} jika disajikan dalam diagram panah adalah
Secara formal, relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah aturan yang memasangkan anggota A dengan anggota B. Diagram panah menjadi alat peraga utamanya. Ada tiga komponen kunci yang harus kamu perhatikan: himpunan asal (domain), yaitu himpunan pertama yang anggotanya akan kita pasangkan; himpunan tujuan (kodomain), yaitu himpunan kedua yang menjadi sasaran pemasangan; dan arah panah itu sendiri yang menunjukkan hubungan dari asal ke tujuan.
Untuk menggambarnya, kita biasanya menuliskan anggota himpunan asal di sebelah kiri dan himpunan tujuan di sebelah kanan, lalu menarik panah dari anggota di kiri ke anggota di kanan sesuai aturan relasi yang diberikan.
Perbedaan mendasar antara relasi biasa dan fungsi terletak pada aturan panahnya. Dalam fungsi, setiap anggota himpunan asal harus memiliki tepat satu panah yang keluar menuju himpunan tujuan. Sementara dalam relasi biasa, seorang anggota asal boleh tidak memiliki panah atau bahkan memiliki lebih dari satu panah.
| Aspek | Relasi yang Merupakan Fungsi | Relasi Bukan Fungsi |
|---|---|---|
| Jumlah Panah dari Anggota A | Tepat satu panah keluar dari setiap anggota A. | Ada anggota A yang tidak memiliki panah atau memiliki lebih dari satu panah. |
| Contoh Sederhana | A=1,2, B=a,b, Relasi: “pasangan berurutan (1,a), (2,b)”. | A=1,2, B=a,b, Relasi: “pasangan berurutan (1,a), (1,b), (2,a)”. Anggota 1 memancar dua panah. |
| Keterangan Visual | Semua titik di himpunan kiri sibuk mengirim satu panah. | Ada titik di kiri yang diam atau terlalu bersemangat mengirim banyak panah. |
Mengupas Relasi “Kuadrat Dari” pada Himpunan Terbatas
Sekarang, mari kita praktikkan konsep tadi pada kasus nyata. Kita punya himpunan A = 9, 16, 36, 49 dan himpunan B = 2, 3, 4, 5, 6,
7. Relasi yang akan kita telusuri adalah “kuadrat dari”. Artinya, kita akan mencari pasangan (a, b) di mana a adalah kuadrat dari b, atau dengan kata lain, b dikali b sama dengan a.
Proses ini seperti bermain teka-teki balik: kita melihat angka kuadrat sempurna di A dan bertanya, “Angka dasar berapa yang jika dikuadratkan akan menghasilkan ini?”
Identifikasi Pasangan Berurutan dan Sifat Fungsi
Mari kita urai satu per satu. Angka 9 di A adalah kuadrat dari 3 (karena 3²=9). Angka 16 adalah kuadrat dari
4. Angka 36 adalah kuadrat dari
6. Dan angka 49 adalah kuadrat dari
7.
Perhatikan bahwa angka 2 dan 5 di himpunan B tidak memiliki pasangan dari A, karena kuadrat mereka (4 dan 25) tidak ada dalam anggota himpunan A. Dari sini, kita bisa menyusun semua pasangan berurutannya: (9,3), (16,4), (36,6), dan (49,7).
Mari kita lihat relasi “kuadrat dari” dari himpunan A 9, 16, 36, 49 ke 2, 3, 4, 5, 6, 7. Diagram panahnya akan menghubungkan setiap angka di A ke akar kuadratnya, seperti 9 ke 3. Nah, konsep hubungan yang jelas ini mirip dengan jaringan distribusi yang efektif, lho. Contohnya, coba simak kisah Pak Madhuri merupakan seorang pemborong beras yang sukses di desa Dempo Timur.
Pak Madhuri mendapatkan pesanan dari Pedagang pasar Pasean dan Waru di sana. Setiap pesanan punya tujuan pasti, persis seperti dalam relasi matematika tadi di mana setiap bilangan kuadrat terhubung tepat ke satu asalnya.
Pertanyaan penting: apakah relasi ini merupakan fungsi? Jawabannya, ya. Karena setiap anggota di himpunan asal (A) memiliki tepat satu pasangan di himpunan tujuan (B). Tidak ada anggota A yang dipasangkan ke dua anggota B berbeda. Syarat fungsi terpenuhi.
| Anggota A (a) | Anggota B (b) | Pasangan Berurutan (a, b) | Keterangan (b² = a) |
|---|---|---|---|
| 9 | 3 | (9, 3) | Benar, karena 3² = 9 |
| 16 | 4 | (16, 4) | Benar, karena 4² = 16 |
| 36 | 6 | (36, 6) | Benar, karena 6² = 36 |
| 49 | 7 | (49, 7) | Benar, karena 7² = 49 |
Beberapa anggota B, yaitu 2 dan 5, tidak memiliki panah yang datang dari A. Ini hal yang wajar dalam relasi. Kodomain (B) adalah himpunan semua kemungkinan tujuan, tetapi tidak semua tujuan itu harus didatangi. Himpunan anggota B yang benar-benar dikunjungi panah (yaitu 3,4,6,7) disebut sebagai range atau daerah hasil.
Visualisasi: Menggambar Diagram Panah Relasi Kuadrat
Source: z-dn.net
Setelah semua pasangan teridentifikasi, visualisasi menjadi langkah pamungkas. Bayangkan selembar kertas kosong. Di sisi kiri, tuliskan himpunan A: 9, 16, 36, dan 49, mungkin dalam lingkaran atau elips. Di sisi kanan, tuliskan himpunan B: 2, 3, 4, 5, 6, 7 dalam elips terpisah. Sekarang, tariklah garis berpanah dari angka 9 di kiri menuju angka 3 di kanan.
Lakukan hal yang sama: dari 16 ke 4, dari 36 ke 6, dan dari 49 ke 7. Empat panah itu mewakili seluruh relasi. Angka 2 dan 5 di kanan akan terlihat sepi, tidak ada panah yang menghampiri.
Panduan Membuat Diagram:
- Siapkan dua area terpisah di kertas, kiri dan kanan.
- Tulis label “Himpunan A” di kiri, dan daftar anggotanya: 9, 16, 36, 49.
- Tulis label “Himpunan B” di kanan, dan daftar anggotanya: 2, 3, 4, 5, 6, 7.
- Untuk setiap angka di A, cari angka di B yang merupakan akar kuadratnya.
- Tarik panah dari angka di A ke angka akarnya di B. Lakukan untuk (9→3), (16→4), (36→6), (49→7).
- Pastikan hanya empat panah yang tergambar.
Membaca Informasi dari Diagram Panah
Keunggulan diagram panah adalah kemudahannya dibaca secara intuitif. Dari gambar yang telah dibuat, kita langsung bisa melihat bahwa relasi ini adalah fungsi—setiap anggota A punya satu anak panah. Kita juga langsung tahu range-nya adalah 3,4,6,7. Bandingkan dengan penyajian himpunan pasangan berurutan (9,3), (16,4), (36,6), (49,7). Meski informasi sama, diagram memberikan pemahaman spasial tentang hubungan yang lebih mudah dicerna bagi banyak orang, terutama untuk himpunan dengan anggota terbatas.
Eksplorasi Konsep: Membalik dan Memvariasi Relasi
Matematika sering mengajak kita bermain perspektif. Bagaimana jika kita balikkan relasinya? Sekarang, dari himpunan B ke himpunan A dengan relasi “akar kuadrat dari”. Artinya, kita pasangkan anggota B ke anggota A yang merupakan kuadratnya. Ini akan menghasilkan pasangan: (3,9), (4,16), (6,36), (7,49).
Namun, perhatikan anggota 2 dan 5 di B. Mereka tidak memiliki pasangan di A karena kuadrat mereka tidak ada di A. Apakah relasi baru ini fungsi? Tidak. Karena anggota 2 dan 5 di himpunan asal (sekarang B) tidak memiliki panah ke mana pun.
Sebuah fungsi mengharuskan semua anggota asal terpasang.
Perbandingan Relasi dan Latihan Mandiri
Dua himpunan angka ini bisa dihubungkan dengan berbagai relasi lain. Coba lihat tabel berikut untuk melihat kemungkinannya:
| Nama Relasi | Contoh Pasangan (dari B ke A) | Keterangan Singkat |
|---|---|---|
| Faktor Dari | (2,16), (3,9), (3,36), (4,16), (4,36), … | Satu anggota B bisa berpasangan dengan banyak A. |
| Lebih Kecil Dari | (2,9), (2,16), (2,36), (2,49), (3,9), … | Relasi dengan banyak pasangan, bukan fungsi. |
| Kurang 1 Dari | (3,16)? Tidak ada. (6,36)? Tidak. | Hampir tidak ada pasangan yang memenuhi. |
Perbedaan mendasar “kuadrat dari” dan “akar kuadrat dari” terletak pada keunikan. “Kuadrat dari” (dari A ke B) bersifat tunggal—setiap kuadrat sempurna hanya punya satu akar positif utama dalam konteks ini. Sebaliknya, “akar kuadrat dari” (dari B ke A) untuk bilangan positif sebenarnya punya dua kemungkinan (positif dan negatif), tetapi karena himpunan kita hanya berisi angka positif, dalam kasus spesifik ini ia menjadi seperti kebalikan yang tidak lengkap.
Sebagai bahan berlatih, coba rancang analisismu sendiri. Ambil himpunan C = 4, 25, 64, 100 dan himpunan D = 2, 5, 8, 9, 10. Tentukan semua pasangan berurutan untuk relasi “kuadrat dari” dari C ke D, gambarkan diagram panahnya, dan tentukan apakah relasi tersebut merupakan fungsi. Langkah-langkahnya persis seperti yang sudah kita lakukan bersama.
Penutupan Akhir
Jadi, begitulah kira-kira cerita di balik diagram panah untuk relasi “kuadrat dari” itu. Visualisasi sederhana ini ternyata punya daya ungkap yang kuat, ya? Ia tidak hanya menunjukkan hubungan, tapi juga langsung menyoroti mana anggota himpunan yang ‘jomblo’ tanpa pasangan dan mana hubungan yang sah sebagai fungsi. Coba deh praktikkan dengan himpunan angka lain, rasakan sendiri bagaimana diagram panah bisa mengubah konsep matematika yang abstrak menjadi cerita hubungan yang mudah dicerna.
Selamat mencoba dan bereksplorasi!
Panduan Pertanyaan dan Jawaban: Relasi “kuadrat Dari” Dari Himpunan A {9, 16, 36, 49} Ke Himpunan {2, 3, 4, 5, 6, 7} Jika Disajikan Dalam Diagram Panah Adalah
Apakah relasi ini bisa disebut fungsi?
Ya, relasi ini adalah fungsi. Setiap anggota himpunan A (9,16,36,49) hanya dipasangkan dengan tepat satu anggota di himpunan B, yaitu akar kuadrat positifnya (3,4,6,7). Tidak ada anggota A yang mengarah ke dua anggota B berbeda.
Mengapa angka 2 dan 5 di himpunan B tidak mendapat panah dari himpunan A?
Karena kuadrat dari 2 adalah 4 dan kuadrat dari 5 adalah 25. Angka 4 dan 25 tidak termasuk dalam himpunan A 9,16,36,49. Jadi, tidak ada anggota A yang merupakan hasil kuadrat dari 2 atau 5.
Relasi “kuadrat dari” dari himpunan A 9, 16, 36, 49 ke himpunan 2, 3, 4, 5, 6, 7 itu sederhana: kita cari akar kuadratnya, ya? Nah, soal hitungan seperti ini juga muncul di kehidupan nyata, misalnya saat Bu Ana seorang pembuat kue. Bu Ana mendapat pesanan 24 kotak kue Setiap kotak berisi 2 lusin kue. Berapa buah kue yang harus dibuat bu Ana?
. Kembali ke relasi, diagram panahnya akan menghubungkan 9 ke 3, 16 ke 4, 36 ke 6, dan 49 ke 7. Jadi, setiap angka di A punya satu pasangan spesifik di himpunan kedua.
Bagaimana jika himpunan A-nya negatif, misalnya -9, -16?
Relasi “kuadrat dari” ke himpunan bilangan real akan menjadi rumit karena akar kuadrat dari bilangan negatif adalah bilangan imajiner (seperti 3i). Dalam konteks himpunan bilangan asli 2,3,4,5,6,7 seperti soal, relasinya tidak akan terdefinisi atau tidak ada pasangannya sama sekali.
Apa bedanya diagram panah ini dengan sekadar menulis himpunan pasangan berurutannya?
Diagram panah memberikan keunggulan visual yang instan. Kita langsung bisa melihat pola, mengidentifikasi fungsi, dan melihat anggota yang tidak terhubung hanya dengan sekilas pandang. Sementara himpunan pasangan berurutan (9,3),(16,4),(36,6),(49,7) lebih ringkas untuk ditulis tetapi kurang visual.
