Tentukan hasil perkalian a·2(5x+3) dan cara menyelesaikannya

Tentukan hasil perkalian a·2(5x+3) itu bisa bikin deg-degan, apalagi kalau lihat tanda titik dan kurungnya yang kayak teka-teki. Tapi jangan khawatir, sebenarnya ini cuma soal main-main dengan angka dan huruf yang punya aturan mainnya sendiri. Kita bakal kupas bareng-bareng, mulai dari mengenali setiap karakternya sampai langkah jitu biar nggak salah hitung.

Ekspresi aljabar seperti ini adalah bahasa universal matematika, di mana huruf ‘a’ dan ‘x’ mewakili nilai yang bisa berubah-ubah, sementara angka-angka seperti 2, 5, dan 3 adalah konstanta yang setia. Memahami interaksi mereka melalui operasi perkalian dan sifat distributif adalah kunci untuk membuka jawabannya. Dengan pendekatan yang tepat, soal yang tampak rumit ini akan berubah menjadi sesuatu yang sederhana dan masuk akal.

Pemahaman Dasar Ekspresi Aljabar

Sebelum kita masuk ke dalam perhitungan, mari kita kenali dulu karakter-karakter yang bermain dalam ekspresi a·2(5x+3). Bayangkan ekspresi ini seperti sebuah resep sederhana. Setiap huruf dan angka punya peran spesifiknya masing-masing. Memahami peran mereka adalah kunci untuk mengolah resep ini dengan benar dan menghindari kesalahan yang umum terjadi.

Dalam dunia aljabar, kita berurusan dengan konstanta (angka tetap), variabel (simbol yang mewakili nilai yang belum diketahui, seperti a dan x), dan koefisien (angka yang mengalikan suatu variabel). Tanda operasi seperti titik ( ·) untuk perkalian dan tanda plus ( +) di dalam kurung juga memberi instruksi tentang apa yang harus dilakukan. Sebagai contoh sederhana lain, ekspresi 3·4(y+1) mengikuti prinsip yang sama: angka 3 dan 4 adalah konstanta, y adalah variabel, dan angka 1 adalah konstanta di dalam kelompok (y+1).

Peran Setiap Komponen dalam Ekspresi

Untuk melihat lebih jelas, tabel berikut memetakan fungsi setiap bagian dari ekspresi a·2(5x+3).

Prosedur Penyederhanaan dan Perkalian

Menyederhanakan ekspresi aljabar seperti ini ibarat membereskan kamar. Ada urutan kerja yang logis agar hasilnya rapi dan tidak ada yang tertinggal. Prosesnya melibatkan penerapan hukum distributif dan kemudian mengelompokkan suku-suku sejenis, meskipun dalam kasus a·2(5x+3), pengelompokan akhirnya cukup sederhana.

Langkah Sistematis Penyelesaian

Berikut adalah langkah-langkah terurut untuk mengolah ekspresi a·2(5x+3) menjadi bentuk yang lebih sederhana.

• Langkah 1: Identifikasi dan Kerjakan yang Di Dalam Kurung. Ekspresi di dalam kurung, (5x+3), sudah sederhana karena tidak bisa dijumlahkan lebih lanjut (5x dan 3 bukan suku sejenis). Jadi, kita langsung fokus pada mengalikannya dengan koefisien di depannya.
• Langkah 2: Terapkan Hukum Distributif. Kalikan angka 2 dengan setiap suku di dalam kurung: 2 × 5x = 10x dan 2 × 3 = 6. Hasil sementara adalah a · (10x + 6).
• Langkah 3: Kalikan dengan Faktor Luar. Sekarang, kalikan variabel a dengan setiap suku di dalam hasil distribusi: a · 10x = 10ax atau 10xa, dan a · 6 = 6a.
• Langkah 4: Tuliskan Hasil Akhir. Hasil akhir penyederhanaan adalah 10ax + 6a. Karena 10ax dan 6a bukan suku sejenis (satu mengandung x dan yang lain tidak), ekspresi ini sudah paling sederhana.

Kesalahan umum yang sering terjadi adalah melupakan untuk mendistribusikan angka 2 ke kedua suku di dalam kurung, misalnya hanya mengalikan dengan 5x dan melupakan angka 3, sehingga menghasilkan a·10x+3 yang salah. Kesalahan lain adalah mencoba menjumlahkan 10ax dengan 6a karena keduanya sama-sama mengandung huruf a, padahal keberadaan variabel x pada suku pertama membuat mereka tidak sejenis.

Penerapan Hukum Distributif

Hukum distributif adalah jantung dari operasi penyederhanaan ini. Hukum ini memberi kita “izin” untuk menyebarkan perkalian ke dalam sebuah penjumlahan atau pengurangan yang dikurung, memastikan setiap anggota di dalam mendapat jatah yang sama. Dalam ekspresi kita, hukum ini bekerja dua kali: pertama pada angka 2, lalu pada variabel a.

Perbandingan Urutan Pengerjaan

Hasilnya akan tetap sama terlepas dari urutan mana yang kita kerjakan terlebih dahulu, asalkan hukum distributif diterapkan dengan benar. Jika kita menerapkan hukum distributif pada 2(5x+3) dulu, kita dapat 10x+6, lalu dikalikan a menjadi 10ax + 6a. Di sisi lain, jika kita ingin mengalikan secara berurutan dari kiri, yaitu a·2 dulu menjadi 2a, lalu mendistribusikan 2a ke dalam kurung, hasilnya adalah 2a·5x + 2a·3 = 10ax + 6a.

Kedua jalur tersebut bertemu pada tujuan yang sama.

Hukum Distributif menyatakan bahwa untuk setiap bilangan atau variabel a, b, dan c, berlaku: a(b + c) = ab + ac. Intinya, perkalian didistribusikan (disebarkan) ke setiap suku penjumlahan di dalam tanda kurung.

Variasi dalam Notasi dan Penulisan

Source: slidesharecdn.com

Cara menulis ekspresi matematika bisa bervariasi, dan terkadang variasi ini menimbulkan kebingungan. Memahami bahwa notasi yang berbeda bisa bermakna sama adalah bagian dari melek matematika. Ekspresi kita bisa muncul dalam berbagai “baju” tulisan, namun esensinya tetaplah satu.

Perbedaan utama seringkali terletak pada simbol perkalian. Titik ( ·) sering digunakan untuk menghindari kerancuan dengan huruf x yang juga sebagai variabel. Tanda kurung yang berdekatan, seperti 2(5x+3), secara implisit berarti perkalian. Sementara tanda silang ( ×) lebih umum di aritmetika dasar tetapi kurang digunakan di aljabar tingkat lanjut karena rawan tertukar.

Variasi Notasi dan Interpretasinya, Tentukan hasil perkalian a·2(5x+3)

Kontekstualisasi dalam Soal Cerita

Aljabar bukan sekadar huruf dan angka yang abstrak. Ia adalah bahasa untuk mendeskripsikan pola dan hubungan dalam dunia nyata. Mari kita tempatkan a·2(5x+3) dalam sebuah skenario sederhana agar kita bisa merasakan kegunaannya.

Bayangkan seorang pengrajin yang membuat bingkai foto kayu. Dia membutuhkan dua jenis potongan kayu untuk setiap bingkai: potongan panjang untuk sisi atas dan bawah, serta potongan pendek untuk sisi kiri dan kanan. Misalkan, panjang total kayu untuk sisi panjang dihitung sebagai 5x + 3 sentimeter, di mana x adalah variabel lebar foto. Karena dia membuat 2 bingkai yang identik, total kayu yang dibutuhkan untuk pola panjang itu menjadi 2(5x+3) cm.

Nah, jika a mewakili harga kayu per sentimeter, maka total biaya untuk potongan kayu panjang saja adalah a dikalikan dengan 2(5x+3), atau a·2(5x+3) rupiah. Di sini, a adalah konstanta (harga satuan), sedangkan x adalah variabel yang bergantung pada ukuran foto pesanan pelanggan.

Ilustrasi Nilai Variabel dalam Konteks

Dalam konteks lain, a bisa jadi bukan harga, tetapi jumlah kelompok. Misal, sebuah bus sekolah memiliki 2 baris kursi, setiap baris memuat (5x+3) siswa, di mana x adalah jumlah kursi yang bisa diisi anak kecil (dan 3 adalah kursi tetap untuk pendamping). Jika ada a buah bus yang identik, maka total kapasitas penumpang anak dari seluruh bus adalah a·2(5x+3).

Oke, jadi kalau kita sederhanakan ekspresi a·2(5x+3), hasilnya adalah 10ax + 6a. Nah, sama kayak atmosfer yang menyederhanakan dan melindungi kehidupan di Bumi, coba deh kamu pelajari lebih dalam tentang Peran Atmosfer Terhadap Permukaan Bumi biar makin paham betapa pentingnya keseimbangan. Jadi, fokus lagi ke soal tadi, setelah kita distribusikan, jawaban akhirnya tetap 10ax + 6a, gampang kan?

Nilai a dan x menjadi sangat nyata: a adalah bilangan bulat seperti 5 bus, dan x bisa bervariasi antara 2 hingga 4 tergantung ukuran kursi.

Eksplorasi Bentuk Hasil Akhir

Setelah melalui proses penyederhanaan, kita sampai pada bentuk 10ax + 6a. Bentuk ini dianggap paling sederhana karena suku-suku yang ada sudah tidak dapat dijumlahkan atau dikurangkan lagi satu sama lain, dan semua koefisiennya sudah berupa bilangan bulat. Namun, “kesederhanaan” ini bisa tampak berbeda bergantung pada sifat dari variabel a.

Mari kita lihat bagaimana bentuk akhir ini berperilaku jika kita memberikan karakter berbeda pada si variabel a. Perubahan kecil pada definisi a bisa mengubah cara kita memandang hasil akhirnya, meskipun struktur aljabarnya tetap.

• Jika a adalah bilangan bulat (misal, a=4): Hasilnya menjadi ekspresi numerik yang sepenuhnya bisa dihitung jika x diketahui: 10·4·x + 6·4 = 40x + 24. Fokusnya bergeser sepenuhnya ke variabel x.
• Jika a adalah pecahan (misal, a=½): Hasilnya menjadi 10·½·x + 6·½ = 5x + 3. Menariknya, bentuk ini justru mirip dengan isi kurung awal kita yang dikalikan satu. Ini menunjukkan bagaimana faktor pecahan dapat menyederhanakan koefisien.
• Jika a adalah variabel lain (misal, a=y): Hasil akhirnya adalah 10yx + 6y atau ditulis 10xy + 6y. Ekspresi ini sekarang memiliki dua variabel yang berbeda ( x dan y), dan ia sudah dalam bentuk sederhana karena suku-sukunya tidak sejenis. Kita bisa memfaktorkan 2y jika diperlukan, menjadi 2y(5x+3), yang justru mengembalikan kita ke struktur awal dengan notasi berbeda.