Volume Kerucut Setelah Diameter Diperbesar 3 Kali, Tinggi 2 Kali bukan sekadar soal angka yang membengkak, ini adalah pintu gerbang untuk memahami sebuah fenomena matematika yang elegan sekaligus dramatis. Bayangkan sebuah topi ulang tahun kecil yang tiba-tiba berubah menjadi tenda raksasa, atau traffic cone mini yang meledak menjadi menara. Perubahan dimensi yang tampak sederhana ini ternyata menyimpan efek berantai yang luar biasa pada ruang yang bisa ditampungnya, jauh melampaui apa yang bisa kita bayangkan secara intuitif.
Mari kita selami bersama bagaimana perkalian biasa bisa menghasilkan keajaiban geometris yang begitu menakjubkan.
Dalam geometri ruang, ada sebuah prinsip yang seringkali mengejutkan: perubahan pada ukuran linear—seperti panjang, lebar, atau tinggi—tidak memiliki hubungan yang sederhana dan satu-satu dengan perubahan volume. Ketika kita memperbesar diameter sebuah kerucut menjadi tiga kali lipat dan menggandakan tingginya, kita bukan hanya menambahkan ruang, kita sedang mengalikan kapasitasnya dengan sebuah faktor yang sangat besar. Proses ini mengungkapkan hubungan intim antara skala, proporsi, dan ruang tiga dimensi, yang akar pemikirannya bisa ditelusuri jauh ke masa lalu, sekaligus memiliki implikasi yang sangat nyata di dunia teknik, arsitektur, hingga fenomena alam.
Menelusuri Jejak Konsep Perubahan Skala dalam Geometri Ruang
Sejak zaman peradaban kuno, manusia telah terpesona oleh hubungan antara ukuran dan bentuk. Para filsuf dan matematikawan Yunani, seperti Eudoxus dan Euclid, meletakkan pondasi pemikiran tentang proporsi dan kesebangunan. Konsep bahwa alam semesta tersusun atas bentuk-bentuk geometris yang ideal mendorong mereka untuk menyelidiki bagaimana sifat-sifat suatu bangun berubah ketika ukurannya diperbesar atau diperkecil. Pemikiran ini bukan hanya abstraksi belaka, tetapi lahir dari kebutuhan praktis, misalnya dalam arsitektur kuil atau pembuatan alat yang memerlukan penskalaan model.
Prinsip dasar yang mereka temukan—bahwa luas berhubungan dengan kuadrat dari panjang linear, dan volume dengan pangkat tiganya—adalah sebuah realisasi mendalam tentang struktur ruang itu sendiri.
Inti dari pemikiran ini adalah apa yang kini kita sebut sebagai faktor skala. Jika kita membayangkan sebuah objek sebagai replika sempurna dari objek lain dengan ukuran berbeda, maka setiap dimensi liniernya (panjang, lebar, tinggi, diameter) dikalikan dengan suatu bilangan yang sama, yaitu faktor skala linear. Keindahan dan sekaligus kejutannya terletak pada bagaimana sifat-sifat lain merespons perubahan ini. Sifat yang bergantung pada satu dimensi (seperti keliling) akan berubah secara linear, sifat yang bergantung pada dua dimensi (seperti luas permukaan) berubah secara kuadrat, dan sifat yang bergantung pada tiga dimensi (seperti volume atau massa) berubah secara kubik.
Ini adalah hukum tak tertulis yang mengatur transformasi segala sesuatu di dunia fisik.
Dampak Perubahan Linear pada Sifat Bangun Ruang
Untuk memahami dampak sistematis dari perubahan dimensi, mari kita lihat tabel perbandingan berikut. Tabel ini mengilustrasikan apa yang terjadi jika semua dimensi linear suatu bangun ruang diperbesar dengan faktor yang sama, misalnya 2 kali (menjadi dua kali lipat lebih besar di setiap arah).
| Dimensi Linear | Luas Permukaan | Volume | Massa Jenis Semu* |
|---|---|---|---|
| Dikalikan k | Dikalikan k² | Dikalikan k³ | Tetap (konstan) |
| Contoh: k=2 | Menjadi 4 kali | Menjadi 8 kali | Tetap sama |
| Contoh: k=3 | Menjadi 9 kali | Menjadi 27 kali | Tetap sama |
*Massa jenis semu tetap karena volume dan massa (dengan asumsi material sama) sama-sama bertambah sekubik, sehingga perbandingannya konstan.
Sebagai contoh konkret selain kerucut, ambillah sebuah bola. Volume bola dirumuskan V = (4/3)πr³. Jika jari-jari bola kita perbesar 3 kali, maka volume baru adalah (4/3)π(3r)³ = (4/3)π
– 27r³ = 27
– V_awal. Bayangkan sebuah kelereng yang diameternya 1 cm. Sekarang bayangkan sebuah bola dengan diameter 3 cm, mungkin sebesar bola bekel.
Bayangkan, jika volume kerucut melonjak 18 kali lipat saat diameternya kita kalikan 3 dan tingginya 2 kali, itu menunjukkan bagaimana perubahan kecil bisa berdampak besar. Mirip seperti saat Jepang membentuk BPUPKI dengan Tujuan Utama Jepang Membentuk BPUPKI yang strategis, sebuah langkah persiapan yang akhirnya memicu gelombang perubahan besar menuju kemerdekaan. Nah, kembali ke rumus kerucut, peningkatan eksponensial semacam ini benar-benar mengajarkan kita untuk melihat setiap variabel dengan kritis.
Meski diameternya hanya 3 kali, volumenya sudah 27 kali lipat, yang berarti bisa memuat pasir 27 kali lebih banyak. Analogi sehari-harinya seperti menggembungkan balon: sedikit tambahan udara (yang meningkatkan jari-jari) menyebabkan peningkatan volume yang sangat besar, itulah mengapa balon cepat terlihat membesar.
Perubahan volume yang jauh lebih dramatis dibandingkan perubahan dimensi liniernya terjadi karena volume adalah “ruang yang diisi”. Memperpanjang sebuah rusuk kubus menambah ruang dalam satu arah. Memperpanjang dua rusuk sekaligus mengisi ruang dalam dua arah, sehingga pertambahannya berlipat ganda. Ketika ketiga rusuk diperpanjang, kita mengisi ruang dalam tiga arah secara bersamaan, dan efeknya berlipat-ganda tiga kali lipat, seperti efek domino yang diperbesar di dalam sebuah kubus. Inilah mengapa menggandakan ukuran sebuah kotak kardus menghasilkan ruang yang bisa memuat delapan kotak kardus berukuran aslinya.
Dekonstruksi Numerik pada Transformasi Kerucut Raksasa
Mari kita bongkar kasus spesifik kerucut kita. Volume kerucut diberikan oleh rumus V = (1/3)πr²t, di mana r adalah jari-jari alas dan t adalah tinggi. Kunci untuk memahami transformasi ini adalah melihat bagaimana perubahan pada diameter dan tinggi mempengaruhi variabel r dan t dalam rumus tersebut. Diameter yang diperbesar 3 kali secara langsung berarti jari-jari (r) juga membesar 3 kali, karena jari-jari adalah setengah dari diameter.
Sementara itu, tinggi (t) diperbesar 2 kali. Perubahan ini tidak seragam, sehingga kita berhadapan dengan penskalaan asimetris yang menarik.
Misalkan kerucut asli memiliki jari-jari r dan tinggi t. Volume awalnya adalah V_awal = (1/3)πr²t. Setelah transformasi, jari-jari baru menjadi r’ = 3r dan tinggi baru menjadi t’ = 2t. Kita substitusikan nilai-nilai baru ini ke dalam rumus volume: V_baru = (1/3)π (r’)² (t’) = (1/3)π (3r)² (2t) = (1/3)π
– 9r²
– 2t = (1/3)π
– 18 r²t = 18
– [(1/3)πr²t] = 18
– V_awal.
Jadi, volume kerucut baru adalah 18 kali volume kerucut asli. Faktor pengali 18 ini muncul dari perkalian kontribusi perubahan jari-jari (yang dikuadratkan menjadi 3²=9) dengan perubahan tinggi (2), sehingga 9 x 2 = 18.
Bayangkan jika volume kerucut melonjak 18 kali lipat setelah diameternya kita perbesar 3 kali dan tingginya 2 kali. Perubahan skala dramatis ini mirip dengan bagaimana kita menganalisis laju perubahan dalam kalkulus, seperti saat mengeksplorasi konsep Integral dan Turunan Akar (1 - √x) untuk memahami perilaku fungsi yang kompleks. Pemahaman mendalam ini justru menguatkan logika kita dalam memprediksi hasil transformasi geometri, seperti volume kerucut yang membengkak secara eksponensial tadi.
Ilustrasi Perbandingan Ukuran Kerucut
Bayangkan kerucut asli adalah sebuah traffic cone berwarna oranye standar yang sering kita lihat di jalan, dengan tinggi sekitar 45 cm dan diameter alas sekitar 30 cm. Itu adalah ukuran yang cukup untuk dilihat pengendara dari jarak beberapa meter. Sekarang, kerucut yang telah ditransformasi akan memiliki tinggi 90 cm (seperti tinggi meja dapur) dan diameter alas yang membengkak menjadi 90 cm—hampir selebar pintu rumah.
Kerucut raksasa ini bukan lagi alat penanda sementara, melainkan lebih mirip sebuah monumen atau bagian dari instalasi seni yang bisa dengan mudah dimasuki oleh seorang anak. Jika kerucut asli adalah topi ulang tahun yang muat di kepala balita, maka kerucut baru adalah tenda pesta berbentuk kerucut yang bisa dipakai untuk bersembunyi.
Tahapan Transformasi Geometris
Transformasi ini terjadi melalui serangkaian perubahan geometris yang dapat dirinci sebagai berikut:
- Perubahan Diameter ke Jari-Jari: Diameter yang membesar 3 kali secara instan mengubah jari-jari alas. Jika alas awalnya selingkaran piring kecil, kini menjadi selingkaran wajan besar.
- Efek Kuadrat pada Luas Alas: Karena jari-jari masuk ke rumus volume dalam bentuk kuadrat (r²), pelebaran ini tidak hanya menambah luas alas secara linear, tetapi secara kuadrat. Luas alas melonjak menjadi 9 kali luas semula.
- Peregangan Tinggi: Sementara alas melebar, tubuh kerucut juga mengalami peregangan vertikal menjadi 2 kali lebih tinggi. Ini seperti meregangkan kerucut dari puncaknya.
- Kombinasi Multiplikatif: Peningkatan luas alas (faktor 9) dan peningkatan tinggi (faktor 2) kemudian digabungkan melalui operasi perkalian dalam rumus volume, menghasilkan faktor pengali total volume sebesar 18. Kedua perubahan ini bekerja secara sinergis, memperbesar ruang tiga dimensi di dalam kerucut dengan cara yang sangat intens.
Implikasi Material dan Konsekuensi Fisis pada Struktur Berbentuk Kerucut
Membayangkan sebuah wadah penyimpanan berbentuk kerucut, seperti tangki hopper untuk menyimpan biji-bijian atau pasir, yang tiba-tiba diperbesar dengan spesifikasi “diameter x3, tinggi x2”, bukanlah sekadar latihan matematika. Ini adalah soal biaya, teknik, dan fisika yang nyata. Volume yang melonjak 18 kali lipat berarti kapasitas tampung meningkat sangat drastis. Sebuah silo beras kecil yang biasa menyimpan 10 ton, tiba-tiba bisa menampung 180 ton.
Namun, di balik kapasitas yang menggoda ini, tersembunyi konsekuensi yang mendalam.
Pertama, kebutuhan material untuk membuat dinding kerucut raksasa ini tidak meningkat secara linear. Meski volumenya 18 kali lipat, luas permukaan bahan yang dibutuhkan untuk membuat dindingnya tidak meningkat 18 kali, tetapi mengikuti hukum kuadrat. Dengan perhitungan sederhana, jika jari-jari dan tinggi berubah dengan faktor tidak seragam, luas permukaan selimut dan alas akan membesar dengan faktor tertentu yang juga besar. Ini berarti biaya bahan baku (seperti pelat baja) akan melambung.
Kedua, stabilitas struktur menjadi pertimbangan kritis. Tekanan pada dasar tangki akibat berat material yang disimpan akan meningkat sangat signifikan karena massa juga bertambah ~18 kali (jika material sama). Desain fondasi harus diperkuat secara ekstrem untuk menahan beban yang jauh lebih besar ini. Bentuk kerucut yang tadinya stabil bisa menjadi rentan terhadap tekukan atau deformasi jika ketebalan material tidak ditingkatkan secara proporsional.
Proyeksi Kebutuhan Parameter Konstruksi
Berikut adalah tabel yang memproyeksikan perbandingan beberapa parameter penting antara kerucut asli dan kerucut raksasa, dengan asumsi material dan ketebalan dinding yang sama.
| Parameter | Kerucut Asli | Kerucut Raksasa (Transformasi) | Faktor Perubahan |
|---|---|---|---|
| Volume (Kapasitas) | V | 18V | 18 kali |
| Luas Permukaan (Bahan Baku) | L | ≈ L_baru | > 9 kali, < 18 kali |
| Berat Struktur (Material Sama) | W | ≈ Proporsional dengan L_baru | Mengikuti Luas Permukaan |
| Tekanan pada Dasar | P | Jauh lebih besar | Tidak linear, bergantung desain |
Perhitungan tepat luas permukaan baru bergantung pada ukuran spesifik, tetapi pasti lebih dari 9 kali karena tinggi juga bertambah.
Sebagai contoh perhitungan biaya relatif, anggap biaya bahan baku adalah C per satuan luas. Jika kerucut asli membutuhkan biaya bahan B = C
– L, maka kerucut raksasa membutuhkan biaya bahan sekitar B_baru = C
– (faktor_L
– L), di mana faktor_L adalah pengali luas permukaan. Meski volume 18 kali lipat, biaya bahan mungkin “hanya” 12-15 kali lipat, tetapi tetap saja ini merupakan peningkatan biaya yang luar biasa besar yang mungkin tidak sebanding secara ekonomis dengan peningkatan kapasitas, tanpa pertimbangan efisiensi skala lainnya.
Eksplorasi Variasi Skala Asimetris pada Bangun Ruang Lengkung
Skenario transformasi kerucut kita adalah contoh klasik dari penskalaan asimetris, di mana faktor pengali berbeda diterapkan pada dimensi yang berbeda. Sangat menarik untuk membandingkannya dengan skenario lain. Bagaimana jika hanya tingginya yang digandakan (t x2, r tetap)? Volume akan menjadi 2 kali lipat. Sebaliknya, jika hanya diameternya (dan jari-jari) yang digandakan (r x2, t tetap), volume akan menjadi 4 kali lipat (karena r²).
Ini menunjukkan sensitivitas volume yang berbeda terhadap masing-masing variabel.
Alasan di balik perbedaan sensitivitas ini tertanam dalam arsitektur rumus V = (1/3)πr²t. Variabel jari-jari (r) muncul berpangkat dua, sedangkan tinggi (t) muncul berpangkat satu. Dalam bahasa matematika, volume berbanding lurus dengan kuadrat jari-jari dan berbanding lurus dengan tinggi. Artinya, setiap perubahan pada r akan diperkuat oleh efek kuadrat, sementara perubahan pada t hanya akan memiliki efek linear. Memperbesar diameter (dan jari-jari) berarti memengaruhi “dasar” dari mana volume dibangun—luas alas—yang sifatnya dua dimensi.
Memperbesar tinggi hanya “menarik” bentuk tersebut ke atas, menambahkan lapisan-lapisan luas alas yang identik.
Perhitungan Variasi Urutan Perkalian
Sebuah pertanyaan menarik adalah: apakah urutan menerapkan perkalian mempengaruhi hasil akhir? Mari kita uji dengan daftar bernomor berikut, mulai dari volume awal V0 = (1/3)πr²t.
- Perbesar diameter 3 kali dulu: r menjadi 3r, t tetap. Volume sementara V1 = (1/3)π(3r)²t = 9V
- Kemudian, perbesar tinggi 2 kali: t menjadi 2t. Volume akhir V_akhir = (1/3)π(3r)²(2t) = 9V0
- 2 = 18V0.
- Perbesar tinggi 2 kali dulu: t menjadi 2t, r tetap. Volume sementara V1 = (1/3)πr²(2t) = 2V
- Kemudian, perbesar diameter 3 kali: r menjadi 3r. Volume akhir V_akhir = (1/3)π(3r)²(2t) = (1/3)π
- 9r²
- 2t = 18V0.
Hasilnya identik, 18V0. Ini mengonfirmasi sifat komutatif dalam perkalian faktor skala untuk volume. Faktor dari perubahan jari-jari (9) dan faktor dari perubahan tinggi (2) adalah bilangan konstan yang dikalikan terhadap volume awal, dan urutan perkalian tidak mengubah hasil akhir perkalian tersebut.
Keunikan dari kasus penskalaan asimetris ini terletak pada sifat multiplikatifnya, bukan aditif. Efek dari memperbesar diameter dan tinggi tidak dijumlahkan (3 + 2 = 5), melainkan dikalikan dalam dimensi yang berbeda. Kontribusi diameter harus dikuadratkan terlebih dahulu (3 menjadi 9) sebelum dikalikan dengan kontribusi tinggi (2), menghasilkan faktor gabungan 9 x 2 =
18. Ini adalah esensi dari bagaimana ruang tiga dimensi merespons perubahan: setiap dimensi linear yang diubah memberikan pengaruhnya sendiri-sendiri, dan pengaruh-pengaruh itu kemudian berinteraksi secara multiplikatif untuk menentukan perubahan volume.
Aplikasi Analogi Transformasi dalam Disiplin Ilmu Lain dan Fenomena Alam
Prinsip penskalaan yang kita temukan pada kerucut ini bukanlah hukum yang terisolasi di dunia matematika. Ia bergema di berbagai penjuru ilmu pengetahuan dan fenomena alam, sering kali menjelaskan mengapa ada batasan fundamental pada bentuk dan ukuran makhluk hidup maupun struktur fisik. Dalam biologi, Hukum Kubik-Kuadrat (Square-Cube Law) menjelaskan mengapa serangga bisa memiliki struktur kaki yang ramah dan jatuh dari ketinggian tanpa cedera, sementara gajah membutuhkan kaki yang besar dan kokoh.
Jika seekor hewan diperbesar secara linear 10 kali, massanya (sebanding dengan volume) akan menjadi 1000 kali lipat, sementara kekuatan tulangnya (sebanding dengan luas penampang) hanya menjadi 100 kali lipat. Tulangnya tidak akan mampu menopang tubuhnya sendiri.
Dalam geologi, pertumbuhan sebuah gunung berapi kerucut sempurna dapat dianalogikan dengan kasus kita. Erupsi yang menambahkan material secara relatif lebih banyak di diameter (membuat lereng landai) dibandingkan di ketinggian akan menghasilkan perubahan volume dengan pola tertentu. Sebuah vorteks seperti tornado atau pusaran air juga menunjukkan penskalaan asimetris; diameter pusaran mungkin sangat besar, tetapi ketinggian atau panjangnya jauh lebih besar lagi, dan energi yang terkandung (berkaitan dengan volume udara atau air yang berputar) meningkat dengan sangat cepat terhadap perubahan diameter.
Prinsip skala serupa juga muncul dalam astronomi. Bayangkan sebuah planet berbentuk kerucut—tentu saja tidak ada—tetapi pikirkan tentang peningkatan radius orbit (sebagai “diameter” sistem) dan ketebalan bidang Tata Surya (sebagai “tinggi”). Perubahan pada radius orbit akan memiliki pengaruh kubik pada volume ruang yang dicakup, yang mempengaruhi probabilitas tabrakan atau distribusi materi. Dalam rekayasa dan desain, pemahaman ini menjadi kritis. Membuat kapal tanker 2 kali lebih panjang, 2 kali lebih lebar, dan 2 kali lebih dalam bukan berarti kapasitasnya 2 kali lipat, melainkan 8 kali lipat, yang mendikte kebutuhan mesin, struktur lambung, dan material yang sama sekali berbeda.
Batasan Praktis Pembesaran Skala, Volume Kerucut Setelah Diameter Diperbesar 3 Kali, Tinggi 2 Kali
Kasus kerucut raksasa kita dengan volume 18 kali lipat adalah sebuah ilustrasi sempurna tentang batasan praktis penskalaan. Di dunia nyata, kita tidak bisa begitu saja memperbesar sebuah cangkir kerucut menjadi menara tanpa memikirkan ulang segalanya. Materialnya akan melengkung di bawah beratnya sendiri jika ketebalan tidak ditambah. Angin akan memberikan gaya yang jauh lebih besar pada permukaan yang luas. Biaya tidak akan meningkat secara linear, tetapi sering kali secara eksponensial, setelah melewati titik optimal tertentu.
Inilah mengapa gedung pencakar langit tidak sekadar versi diperbesar dari rumah dua lantai, dan mengapa makhluk hidup berevolusi dengan bentuk yang sering kali berubah proporsinya saat ukuran tubuh bertambah. Matematika memberi kita kekuatan untuk memprediksi konsekuensi dari pembesaran, dan prediksi itu sering kali berkata: “Hati-hati, dunia tiga dimensi ini tidak bersikap lunak terhadap perubahan ukuran.”
Pemungkas
Jadi, apa sebenarnya pelajaran utama dari eksplorasi Volume Kerucut Setelah Diameter Diperbesar 3 Kali, Tinggi 2 Kali ini? Intinya, dunia tiga dimensi bermain dengan aturan yang berbeda. Setiap kali kita berpikir untuk “memperbesar” sesuatu, hukum kubik akan selalu berbisik: hati-hati, konsekuensinya akan jauh lebih besar dari yang kamu kira. Transformasi pada kerucut ini dengan elegan membuktikan bahwa dalam matematika dan alam, efek gabungan tidak pernah sekadar dijumlahkan, tetapi dikalikan, menciptakan hasil yang eksponensial.
Dari wadah penyimpanan hingga desain bangunan, pemahaman ini bukan lagi sekadar teori. Ini adalah alat penting untuk membuat prediksi yang akurat, mengestimasi biaya material, dan memahami batasan fisik suatu struktur. Dengan menyelami logika di balik angka pengali volume yang mencapai 18 kali lipat, kita menjadi lebih sadar akan kekuatan skala yang diam-diam mengatur banyak hal di sekitar kita. Pada akhirnya, kisah kerucut yang membesar ini mengajarkan kita untuk selalu melihat melampaui perubahan linear, dan mengapresiasi drama matematika yang terjadi di balik setiap perubahan dimensi.
Pertanyaan yang Sering Muncul: Volume Kerucut Setelah Diameter Diperbesar 3 Kali, Tinggi 2 Kali
Apakah hasil akhirnya akan sama jika yang diperbesar tiga kali adalah jari-jarinya, bukan diameternya?
Ya, persis sama. Karena diameter adalah dua kali jari-jari (d = 2r), memperbesar diameter 3 kali berarti jari-jari juga membesar 3 kali. Dalam rumus volume (V = ⅓ π r² t), variabel yang digunakan adalah jari-jari (r), sehingga efeknya identik.
Mengapa volumenya menjadi 18 kali lipat, bukan 5 kali (3 kali diameter + 2 kali tinggi)?
Volume bergantung pada luas alas (yang melibatkan kuadrat jari-jari/diameter) dan tinggi. Perubahan diameter 3 kali mempengaruhi luas alas menjadi 3² = 9 kali. Kemudian, perubahan tinggi 2 kali mengalikan hasil tadi. Jadi, total faktor pengali volume adalah 9 × 2 = 18 kali. Hubungannya multiplikatif, bukan aditif.
Bagaimana jika urutan perubahannya dibalik, tinggi diperbesar dulu baru diameternya?
Hasil akhir volume akan tetap sama, yaitu 18 kali volume awal. Dalam perkalian, sifat komutatif berlaku: (3²) × 2 = 2 × (3²) = 18. Urutan perubahan tidak mempengaruhi hasil akhir, meskipun tahap perhitungannya bisa berbeda.
Apakah efek yang sama berlaku untuk bangun ruang lain seperti tabung atau limas?
Prinsipnya serupa tetapi rumusnya berbeda. Untuk tabung (V = π r² t), efeknya akan sama persis dengan kerucut: volume menjadi 18 kali jika diameter x3 dan tinggi x2. Untuk limas persegi, jika panjang sisi alas diperbesar 3 kali dan tingginya 2 kali, volumenya akan menjadi (3²) × 2 = 18 kali juga, karena rumusnya (V = ⅓ × luas alas × tinggi).
Dalam konteks nyata, apakah mungkin membuat kerucut dengan pembesaran skala seperti itu?
Secara matematis mungkin, tetapi secara teknis dan material sangat menantang. Kebutuhan material untuk luas permukaan akan meningkat drastis (bukan 18 kali, tapi lebih kompleks), stabilitas struktur bisa berubah, dan biaya akan melonjak secara tidak linear. Hukum kubik-kuadrat sering menjadi pembatas praktis dalam membangun objek raksasa.
