Tentukan KPK dari pasangan bilangan berikut dengan cara memfaktorkan! 42, 63, dan 84. Kalau kamu lagi berhadapan sama soal kayak gini, jangan langsung panik dulu. Sebenarnya, nemuin Kelipatan Persekutuan Terkecil itu semudah menyusun puzzle, asal tahu triknya. Metode memfaktorkan ini adalah cara paling klasik dan ampuh buat mengurai bilangan-bilangan ini sampai ke bentuk paling dasarnya, yaitu faktor prima, yang nantinya bakal mempermudah perhitungan kita.
Konsep KPK ini bukan cuma sekadar angka di atas kertas, lho. Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering banget nemuin kasus yang butuh KPK, kayak nemuin jeda waktu buat ngumpulin tiga orang yang punya jadwal sibuk berbeda atau nentuin kapan tiga lampu dengan kedipan berbeda bakal nyala bareng lagi. Nah, dengan memfaktorkan 42, 63, dan 84, kita bisa nemuin titik temu terkecil dari ketiganya.
Menentukan KPK dengan Metode Faktorisasi Prima: Tentukan KPK Dari Pasangan Bilangan Berikut Dengan Cara Memfaktorkan! 42, 63, Dan 84
Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) adalah konsep matematika yang sering digunakan untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan siklus, pengulangan, atau penjadwalan. Intinya, KPK dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang merupakan kelipatan dari semua bilangan tersebut. Metode memfaktorkan, khususnya faktorisasi prima, adalah pendekatan paling fundamental dan terstruktur untuk menemukan KPK karena metode ini memecah bilangan menjadi blok-blok pembangun dasarnya, yaitu bilangan prima.
Nah, setelah kita selesai memfaktorkan 42, 63, dan 84 untuk dapatkan KPK-nya, ternyata logika himpunan juga seru banget, lho! Coba deh lihat soal tentang Diketahui K = himpunan bilangan prima kurang dari 15. Banyaknya himpunan bagian dari K yang mempunyai 4 anggota adalah ini, konsep kombinasinya bakal ngingetin kamu betapa pentingnya pemfaktoran prima yang teliti dalam perhitungan KPK tadi.
Jadi, yuk, fokus lagi ke bilangan kita dan temukan faktorisasi yang tepat!
Hal ini memungkinkan kita untuk melihat dengan jelas faktor-faktor apa saja yang diperlukan untuk membentuk kelipatan persekutuan.
Metode lain seperti mencari kelipatan masing-masing bilangan hingga ditemukan yang sama memang bisa dilakukan, tetapi akan sangat tidak efisien untuk bilangan yang besar. Metode faktorisasi prima justru memberikan jalan yang sistematis dan terjamin keakuratannya. Dalam kehidupan sehari-hari, perhitungan KPK bisa digunakan untuk menentukan dua orang yang pergi ke gym setiap 3 hari dan 4 hari akan bertemu lagi di hari ke-12 (KPK dari 3 dan 4), atau untuk menghitung kapan tiga lampu yang berkedip dengan interval berbeda akan menyala bersamaan kembali.
Nah, kalau lagi asyik memfaktorkan bilangan untuk cari KPK dari 42, 63, dan 84, jangan lupa skill memfaktorkan juga bakal sangat bergantung buat menyelesaikan soal lain, kayak saat kamu Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat : 2x^2 – 7x + 6 = 0!. Prinsip dasarnya sama, yaitu membongkar bilangan atau persamaan hingga ke bentuk paling sederhana. Jadi, setelah lancar dengan persamaan kuadrat, pasti cari KPK-nya pun jadi lebih mudah dan cepat!
Dasar-Dasar Faktorisasi Prima
Faktorisasi prima adalah proses menguraikan suatu bilangan bulat positif menjadi perkalian dari bilangan-bilangan prima. Bilangan prima sendiri adalah bilangan yang hanya habis dibagi oleh 1 dan bilangan itu sendiri, seperti 2, 3, 5, 7, dan seterusnya. Memfaktorkan bilangan menjadi faktor prima memberikan kita representasi yang paling mendasar dari bilangan tersebut, yang sangat berguna untuk perhitungan KPK dan FPB.
Langkah-langkah untuk memfaktorkan sebuah bilangan cukup sederhana. Mulailah dengan membagi bilangan dengan bilangan prima terkecil yang mungkin. Jika habis dibagi, tuliskan bilangan prima tersebut dan hasil baginya. Lanjutkan proses ini pada hasil bagi, kembali membaginya dengan bilangan prima terkecil yang mungkin, hingga hasil baginya adalah 1. Bilangan-bilangan prima yang didapatkan dari seluruh proses pembagian inilah yang disebut faktor prima.
Berikut adalah tabel faktorisasi prima untuk bilangan 42, 63, dan 84.
| Bilangan | Faktorisasi Prima |
|---|---|
| 42 | 2 × 3 × 7 |
| 63 | 32 × 7 |
| 84 | 22 × 3 × 7 |
Tips untuk memfaktorkan dengan cepat adalah dengan menghafal bilangan prima kecil (2, 3, 5, 7, 11, …) dan selalu uji dari yang terkecil. Perhatikan juga ciri habis dibagi, misalnya bilangan genap pasti habis dibagi 2, dan jumlah digit yang habis dibagi 3 menandakan bilangan tersebut habis dibagi 3.
Langkah Menghitung KPK dari 42, 63, dan 84, Tentukan KPK dari pasangan bilangan berikut dengan cara memfaktorkan! 42, 63, dan 84
Setelah kita memiliki faktorisasi prima dari setiap bilangan, mencari KPK-nya menjadi proses yang sangat logis. KPK adalah hasil kali dari semua faktor prima yang muncul, dengan setiap faktor diambil pangkat yang tertinggi. Ini memastikan bahwa bilangan hasilnya pasti bisa dibagi oleh masing-masing bilangan awal.
Pertama, identifikasi semua faktor prima unik dari ketiga bilangan: 42 (2, 3, 7), 63 (3, 7), dan 84 (2, 3, 7). Faktor prima uniknya adalah 2, 3, dan 7.
Kedua, tentukan pangkat tertinggi dari setiap faktor prima tersebut:
- Faktor 2: pangkat tertinggi adalah 2 2 (dari bilangan 84).
- Faktor 3: pangkat tertinggi adalah 3 2 (dari bilangan 63).
- Faktor 7: pangkat tertinggi adalah 7 1 (dari semua bilangan).
Terakhir, kalikan semua faktor prima beserta pangkat tertingginya tersebut.
KPK = 22 × 3 2 × 7 1 = 4 × 9 × 7 = 252
Jadi, Kelipatan Persekutuan Terkecil dari 42, 63, dan 84 adalah 252.
Visualisasi Proses Faktorisasi dan KPK
Memvisualisasikan proses faktorisasi dapat membantu memahami alur dekomposisi bilangan. Diagram pohon faktor adalah alat yang efektif untuk ini. Untuk bilangan 42, kita bisa membaginya dengan 2 untuk mendapatkan 21, lalu 21 dibagi 3 untuk mendapatkan 7, dan akhirnya 7 adalah bilangan prima. Alur yang sama dapat digambar untuk 63 (63 ÷ 3 = 21, 21 ÷ 3 = 7) dan 84 (84 ÷ 2 = 42, 42 ÷ 2 = 21, 21 ÷ 3 = 7).
Sebuah tabel komparatif dapat menyajikan data faktorisasi dengan lebih ringkas dan memudahkan identifikasi pangkat tertinggi. Tabel di bawah ini merangkum faktorisasi prima ketiga bilangan dan menyoroti pangkat tertinggi yang diperlukan untuk perhitungan KPK.
| Bilangan | Faktor 2 | Faktor 3 | Faktor 7 |
|---|---|---|---|
| 42 | 21 | 31 | 71 |
| 63 | – | 32 | 71 |
| 84 | 22 | 31 | 71 |
| Pangkat Tertinggi (KPK) | 22 | 32 | 71 |
Dari tabel ini, hubungan antara faktorisasi prima dan KPK menjadi sangat jelas. Kita hanya perlu mengambil nilai di baris terakhir untuk dikalikan.
Penerapan KPK dalam Latihan dan Masalah
Source: ruangguru.com
Untuk menguasai metode ini, cobalah berlatih dengan pasangan bilangan lainnya. Tentukan KPK dari bilangan-bilangan berikut menggunakan langkah faktorisasi prima yang sama:
- 12, 18, dan 30
- 15, 25, dan 40
- 8, 27, dan 36
Memverifikasi hasil KPK bisa dilakukan dengan dua cara. Pertama, pastikan bahwa hasil KPK tersebut memang habis dibagi oleh semua bilangan aslinya (252 ÷ 42 = 6, 252 ÷ 63 = 4, 252 ÷ 84 = 3). Kedua, kita bisa menuliskan beberapa kelipatan pertama dari masing-masing bilangan dan mencari kelipatan persekutuan yang terkecil, meskipun cara ini lebih memakan waktu.
Konsep ini dapat diperluas untuk mencari KPK dari empat, lima, atau bahkan lebih bilangan. Prosedurnya tetap sama: faktorkan semua bilangan, kumpulkan semua faktor prima unik, ambil pangkat tertinggi dari setiap faktor, dan kalikan. Sebuah masalah cerita sederhana misalnya: Tiga bus antar-jemput berangkat dari terminal yang sama. Bus A berangkat setiap 30 menit, Bus B setiap 45 menit, dan Bus C setiap 60 menit.
Jika mereka berangkat bersama pada pukul 06.00, pukul berapa mereka akan berangkat bersama lagi untuk kedua kalinya? Solusinya adalah dengan mencari KPK dari 30, 45, dan 60, yang kemudian hasilnya (dalam menit) ditambahkan ke waktu berangkat pertama.
Pemungkas
Jadi, gimana? Ternyata nentuin KPK dari 42, 63, dan 84 nggak serumit yang dibayangkan, kan? Dengan sedikit kesabaran buat memfaktorkan dan memperhatikan pangkat tertinggi, angka 252 pun berhasil kita temukan sebagai jawabannya. Hal ini membuktikan bahwa matematika itu penuh dengan pola yang rapi dan indah.
Selanjutnya, coba terapkan ilmu ini ke soal lain atau bahkan dalam aktivitas sehari-hari. Siapa tahu, kamu bisa ngitung kapan lagi bisa kumpul-kumpul sama teman lama yang jadwalnya selalu bentrok. Selamat berhitung dan semoga makin jago menemukan kelipatan persekutuan terkecil!
Kumpulan Pertanyaan Umum
Apakah KPK dan FPB itu sama?
Tidak. KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) mencari kelipatan bersama yang paling kecil, sementara FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) mencari faktor pembagi bersama yang paling besar.
Bagaimana jika ada bilangan prima dalam pasangan bilangan yang dicari KPK-nya?
Bilangan prima sudah merupakan faktor primanya sendiri. Langkahnya tetap sama: tuliskan bilangan tersebut sebagai faktor prima dan ambil pangkat tertingginya jika diperlukan.
Apakah metode memfaktorkan ini bisa digunakan untuk mencari KPK lebih dari tiga bilangan?
Tentu bisa! Prosedurnya persis sama. Faktorkan semua bilangan, identifikasi semua faktor prima unik, ambil pangkat tertinggi dari setiap faktor, lalu kalikan semuanya.
Adakah cara cepat untuk memeriksa apakah hasil KPK sudah benar?
Ya, pastikan bahwa hasil KPK yang kamu dapatkan habis dibagi oleh semua bilangan asli yang dicari KPK-nya. Jika ada yang tidak habis, berarti ada kesalahan dalam perhitungan.
