Suku pertama barisan geometri sama dengan 36 dan rasionya sama dengan 1/3, maka nilai 4 merupakan suku ke berapa? Pertanyaan ini bukan sekadar angka-angka yang berjejer, tapi sebuah teka-teki kecil yang menarik untuk dipecahkan. Bayangkan sebuah barisan yang setiap suku berikutnya tinggal sepertiga dari suku sebelumnya, mulai dari 36. Rasanya seperti menyaksikan sesuatu menyusut dengan pola yang teratur, dan kita ditantang untuk menemukan di posisi mana angka 4 bersembunyi dalam urutan yang semakin mengecil itu.
Mari kita telusuri bersama. Dengan rumus sakti Un = a
– r^(n-1), kita punya semua kunci yang dibutuhkan: a=36, r=1/3, dan Un=4. Tugas kita adalah mengungkap nilai ‘n’ yang menjadi jawabannya. Prosesnya melibatkan sedikit manipulasi aljabar dan pemahaman tentang sifat eksponen, yang akan membawa kita pada sebuah angka spesifik sebagai solusi akhir.
Memahami Dasar Barisan Geometri
Barisan geometri adalah sederet bilangan yang punya pola perkalian tetap. Setiap suku, setelah suku pertama, diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan sebuah bilangan konstan yang disebut rasio. Konsep ini sering muncul dalam kehidupan, misalnya dalam perhitungan peluruhan zat radioaktif, penyusutan nilai aset, atau pertumbuhan bakteri dalam fase tertentu. Pemahaman dasarnya sangat krusial untuk menyelesaikan berbagai soal matematika yang lebih kompleks.
Nah, kalau kamu lagi belajar barisan geometri dengan suku pertama 36 dan rasio 1/3, mencari suku ke berapa yang bernilai 4 itu perlu ketelitian. Sama kayak saat kamu mengerjakan Hasil dari 12 3/8 + 17 5/8 = , yang butuh pemahaman konsep dasar agar nggak salah hitung. Begitu pula dengan soal barisan tadi, setelah paham operasi bilangan, kamu bisa lebih mudah menemukan bahwa angka 4 itu adalah suku ke berapa dalam deret tersebut.
Rumus inti untuk mencari suku ke-n dari sebuah barisan geometri adalah Un = a × r^(n-1). Di sini, a melambangkan suku pertama, r adalah rasio, dan n adalah urutan suku yang ingin dicari. Misalnya, jika suku pertama (a) adalah 5 dan rasio (r) adalah 2, maka suku ke-4 (U4) adalah 5 × 2^(4-1) = 5 × 8 =
40. Polanya akan terlihat jelas: 5, 10, 20, 40, dan seterusnya.
Contoh Perbandingan Nilai Suku dalam Berbagai Barisan, Suku pertama barisan geometri sama dengan 36 dan rasionya sama dengan 1/3, maka nilai 4 merupakan suku ke
Untuk memberikan gambaran visual yang lebih jelas, mari kita lihat perbandingan perkembangan beberapa barisan geometri dengan nilai awal dan rasio yang berbeda. Tabel berikut ini menunjukkan bagaimana perubahan kecil pada rasio dapat menghasilkan pola bilangan yang sangat berbeda hanya dalam beberapa suku.
| Nilai a (Suku Pertama) | Rasio (r) | Suku ke-1 (U1) | Suku ke-2 (U2) | Suku ke-3 (U3) | Suku ke-4 (U4) |
|---|---|---|---|---|---|
| 10 | 2 | 10 | 20 | 40 | 80 |
| 27 | 1/3 | 27 | 9 | 3 | 1 |
| 5 | -2 | 5 | -10 | 20 | -40 |
| 100 | 0.5 | 100 | 50 | 25 | 12.5 |
Menganalisis Soal dan Menentukan Variabel
Source: slidesharecdn.com
Mari kita fokus pada soal yang diberikan: “Suku pertama barisan geometri sama dengan 36 dan rasionya sama dengan 1/3, maka nilai 4 merupakan suku ke.” Kalimat ini memberikan kita semua data kunci yang dibutuhkan. Suku pertama (a) jelas bernilai 36. Rasio (r) sudah ditetapkan sebagai 1/3. Kemudian, ada sebuah nilai, yaitu 4, yang disebutkan sebagai sebuah suku dalam barisan tersebut, tetapi urutannya (n) belum diketahui.
Jadi, tugas kita adalah menemukan n ketika Un = 4.
Langkah pertama adalah mensubstitusi semua nilai yang diketahui ke dalam rumus utama barisan geometri. Kita ganti Un dengan 4, a dengan 36, dan r dengan 1/3. Hasilnya adalah sebuah persamaan eksponen yang memuat variabel n yang harus kita pecahkan.
Proses substitusi menghasilkan persamaan:
= 36 × (1/3)^(n-1)
Langkah aljabar awal adalah mengisolasi bagian eksponensial dengan membagi kedua ruas dengan 36:
/36 = (1/3)^(n-1)
Sederhanakan pecahan di ruas kiri:
– /9 = (1/3)^(n-1)
Menyelesaikan Persamaan Eksponen untuk Mencari n
Persamaan 1/9 = (1/3)^(n-1) adalah bentuk persamaan eksponen sederhana. Kunci menyelesaikannya adalah dengan menyamakan basis. Kita tahu bahwa 1/9 dapat ditulis sebagai (1/3)^2, karena (1/3) × (1/3) = 1/9. Dengan menyamakan basis, kita bisa fokus pada penyamaan pangkatnya saja.
Setelah basis sama, penyelesaiannya menjadi sangat langsung. Berikut adalah prosedur langkah demi langkah yang sistematis.
- Langkah 1: Samakan basis di kedua ruas persamaan. Kita tulis 1/9 sebagai (1/3)^2.
- Langkah 2: Persamaan sekarang menjadi (1/3)^2 = (1/3)^(n-1).
- Langkah 3: Karena basisnya sudah sama (yaitu 1/3), maka pangkatnya pasti juga sama. Jadi, kita dapatkan persamaan 2 = n – 1.
- Langkah 4: Selesaikan persamaan linear sederhana ini dengan menambahkan 1 ke kedua ruas, sehingga diperoleh n = 3.
Verifikasi Hasil dan Interpretasi Jawaban
Setelah mendapatkan n = 3, sangat penting untuk memverifikasi apakah ini benar. Caranya, hitung suku ke-3 (U3) menggunakan rumus dengan a=36 dan r=1/3. U3 = 36 × (1/3)^(3-1) = 36 × (1/3)^2 = 36 × 1/9 = 4. Hasilnya tepat 4, yang sesuai dengan pernyataan soal. Ini membuktikan bahwa perhitungan kita akurat.
Interpretasi dari n=3 sangat jelas: nilai 4 adalah suku ketiga dalam barisan geometri tersebut. Barisan ini dimulai dari 36 dan terus menyusut sepertiganya setiap langkah. Ilustrasi deretannya adalah: suku pertama 36, suku kedua 36 × (1/3) = 12, dan suku ketiga 12 × (1/3) = 4. Pola penurunan ini menggambarkan konsep peluruhan eksponensial yang sangat nyata.
Eksplorasi Variasi Soal Serupa
Agar pemahaman semakin matang, coba latih diri dengan soal-soal yang strukturnya mirip tetapi angkanya divariasikan. Tantangan ini melatih kepekaan dalam mengenali pola dan menerapkan rumus dengan fleksibel. Berikut tiga contoh soal latihan beserta rangkuman hasil perhitungannya dalam tabel.
Contoh soal latihan:
- Suku pertama 81, rasio 1/3. Tentukan n jika Un = 3.
- Suku pertama 64, rasio 1/2. Tentukan n jika Un = 2.
- Suku pertama 25, rasio 1/5. Tentukan n jika Un = 1/5.
Tips cepat: Perhatikan hubungan antara a dan Un. Seringkali, Un adalah hasil dari a yang dikalikan dengan r pangkat tertentu. Jika r berupa pecahan seperti 1/k, coba nyatakan a dan Un sebagai pangkat dari k atau bilangan terkait untuk mempermudah penyamaan basis.
Nah, kalau kamu lagi berurusan dengan soal “Suku pertama barisan geometri sama dengan 36 dan rasionya sama dengan 1/3, maka nilai 4 merupakan suku ke-“, prinsip dasarnya sama kayak memahami Rumus suku ke-n barisan bilangan 3,6, 12, 24, adalah. Konsep rumus Un = a r^(n-1) itu kuncinya! Jadi, untuk soal pertama tadi, tinggal masukin aja angka-angkanya dan cari nilai n-nya, pasti ketemu suku ke berapa angka 4 itu muncul.
| Suku Pertama (a) | Rasio (r) | Un yang Diketahui | n yang Dihasilkan |
|---|---|---|---|
| 81 | 1/3 | 3 | 5 |
| 64 | 1/2 | 2 | 6 |
| 25 | 1/5 | 1/5 | 3 |
Kesimpulan: Suku Pertama Barisan Geometri Sama Dengan 36 Dan Rasionya Sama Dengan 1/3, Maka Nilai 4 Merupakan Suku Ke
Jadi, begitulah ceritanya. Angka 4 ternyata bukan tamu yang datang terlalu awal atau terlalu larut, melainkan tepat menempati posisinya sebagai suku ke-4 dalam barisan geometri yang turun secara dramatis itu. Dari 36, menjadi 12, lalu 4, dan seterusnya. Proses menyelesaikannya mengajarkan bahwa pola matematika seringkali lebih elegan dari yang dibayangkan. Selalu ingat, kunci utama adalah mengenali pola, mensubstitusi dengan tepat, dan tak gentar pada persamaan eksponen.
Coba terapkan logika yang sama pada variasi soal lain, dan lihat bagaimana kamu akan semakin mahir membaca cerita di balik deret angka.
Kumpulan Pertanyaan Umum
Apa bedanya barisan geometri dengan barisan aritmatika?
Barisan geometri memiliki rasio (pengali) antar suku yang tetap, sedangkan barisan aritmatika memiliki selisih (beda) antar suku yang tetap. Pada soal ini, rasionya adalah 1/3.
Mengapa rumusnya menggunakan pangkat (n-1), bukan n?
Pangkat (n-1) digunakan karena suku pertama (n=1) dihitung sebagai a
– r^0 = a. Jika menggunakan pangkat n, maka suku pertama akan menjadi a
– r^1, yang sudah dikalikan rasio sekali, sehingga tidak tepat.
Apakah nilai n harus selalu bilangan bulat positif?
Dalam konteks barisan sebagai urutan suku, ya, n biasanya bilangan bulat positif (1, 2, 3,…). Jika hasilnya bukan bilangan bulat, mungkin ada kesalahan dalam soal atau interpretasi.
Bagaimana jika rasionya lebih besar dari 1, misalnya 2?
Maka barisan akan naik (menjadi besar) dengan cepat. Misalnya, a=36 dan r=2, maka suku-sukunya akan menjadi 36, 72, 144, 288, dan seterusnya.
Apakah ada cara cepat menebak jawaban soal seperti ini tanpa hitung rumit?
Untuk rasio sederhana seperti 1/3, kita bisa coba hitung manual: suku ke-1=36, ke-2=12, ke-3=4. Jadi, nilai 4 adalah suku ke-3. Perhatikan, di soal ini setelah substitusi ke rumus, hasilnya adalah suku ke-4 karena proses aljabar yang benar. Ini menunjukkan pentingnya ketelitian.
