Isilah titik-titik berikut sehingga menjadi pecahan-pecahan yang senilai. a. 1/5 = /15 = 4/ = /60 b. 2/3 = /12 = 18/ = /45 c. a. 2/7 = /98 = 48/ = – Isilah titik-titik berikut sehingga menjadi pecahan-pecahan yang senilai. a. 1/5 = /15 = 4/ = /60 b. 2/3 = /12 = 18/ = /45 c. a.
Nah, ngisi titik-titik supaya pecahannya senilai itu seru banget, kayak main teka-teki angka. Misalnya, cari nilai yang hilang di 1/5 = …/15, atau di soal lain. Eh, tapi jangan cuma fokus di pecahan, soal hitungan kayak Jumlah dua bilangan adalah 32. Jika salah satu bilangan adalah -36, bilangan yang Iain adalah juga perlu logika yang jeli, lho. Jadi, setelah paham konsep itu, kembali lagi ke soal pecahan tadi pasti jadi lebih mudah dan lancar, deh!
2/7 = /98 = 48/ =. Kalau lihat deretan angka dan garis pecahan yang kosong gitu, jangan langsung panik dan berpikir ini bakal ribet. Soal seperti ini sebenarnya adalah permainan logika angka yang asyik, di mana kita cuma perlu menemukan kunci perkalian atau pembagian yang sama. Bayangkan saja kamu punya sepotong kue yang dibagi 5 bagian sama besar, lalu kamu potong lagi setiap bagiannya menjadi 3.
Jumlah potongan jadi lebih banyak, kan? Tapi bagian yang kamu ambil, misalnya satu potongan dari yang lima tadi, tetap sama besarnya dengan tiga potongan kecil dari yang 15. Nah, prinsip sederhana itulah jantung dari pecahan senilai.
Mari kita bedah perlahan. Pecahan senilai itu adalah bentuk-bentuk pecahan berbeda yang nilainya tetap sama, seperti berbagai nama panggilan untuk satu orang yang sama. Rahasianya cuma satu: kalikan atau bagilah si pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama. Di sini, tugas kita adalah menjadi detektif yang mencari bilangan pengali atau pembagi yang hilang itu. Dari soal yang ada, kita diajak untuk melacak pola dari bentuk paling sederhana, seperti 1/5 atau 2/3, lalu mengembangkannya ke bentuk lain yang lebih besar namun tetap setia pada nilai aslinya.
Seru, kan?
Pengantar Konsep Pecahan Senilai
Bayangkan kamu punya satu buah apel utuh, lalu kamu potong menjadi dua bagian sama besar. Satu bagian itu kamu sebut 1/2. Sekarang, jika apel yang sama kamu potong menjadi empat bagian, lalu kamu ambil dua bagian, itu sama saja dengan 1/2 apel tadi. Dalam matematika, kita menyebut 1/2 dan 2/4 sebagai pecahan yang senilai. Intinya, pecahan senilai adalah pecahan-pecahan yang nilainya sama persis, meskipun penampilan angka pembilang dan penyebutnya berbeda.
Konsep ini adalah fondasi untuk memahami operasi pecahan yang lebih kompleks, seperti penjumlahan dan pengurangan dengan penyebut berbeda.
Analoginya mirip seperti menyebut uang seribu rupiah. Kamu bisa bilang “seribu rupiah”, atau tunjuk dengan satu lembar uang seribuan. Bisa juga dengan dua lembar lima ratusan, atau sepuluh keping seratusan. Bentuknya beda, tapi nilainya sama. Begitulah kira-kira pecahan senilai bekerja.
Prinsip dasarnya adalah jika pembilang dan penyebut sebuah pecahan dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama (bukan nol), nilai pecahan tersebut tidak akan berubah.
Hubungan Pembilang dan Penyebut dalam Pecahan Senilai, Isilah titik-titik berikut sehingga menjadi pecahan-pecahan yang senilai. a. 1/5 = /15 = 4/ = /60 b. 2/3 = /12 = 18/ = /45 c. a. 2/7 = /98 = 48/ =
Kunci memahami pecahan senilai ada pada hubungan perkalian atau pembagian yang konsisten. Misalnya, untuk mendapatkan pecahan senilai dari 1/3, kita bisa mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan 2, menjadi 2/6. Kalikan dengan 3, menjadi 3/9. Proses ini bisa dilanjutkan tanpa batas. Sebaliknya, dari 4/8, kita bisa menyederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 4, mendapatkan bentuk paling sederhana, yaitu 1/2.
Tabel berikut menunjukkan beberapa contoh visual dari pecahan senilai 1/2.
| Pecahan | Diagram Konseptual | Pengali/Pembagi | Nilai Desimal |
|---|---|---|---|
| 1/2 | Satu dari dua bagian bidang yang diarsir. | – | 0.5 |
| 2/4 | Dua dari empat bagian bidang yang diarsir. | ×2 | 0.5 |
| 3/6 | Tiga dari enam bagian bidang yang diarsir. | ×3 | 0.5 |
| 4/8 | Empat dari delapan bagian bidang yang diarsir. | ×4 | 0.5 |
Prinsip Dasar Mencari Pecahan Senilai
Untuk menemukan pecahan senilai, kita hanya punya dua jurus andalan: perkalian dan pembagian. Keduanya harus dilakukan secara adil, artinya apa yang dilakukan pada pembilang, harus juga dilakukan pada penyebut. Tidak boleh pilih kasih. Metode ini seperti resep yang pasti; selama kamu mengikutinya dengan teliti, hasilnya akan akurat.
Ketika berhadapan dengan soal seperti “1/5 = …/15”, langkah-langkah sistematis berikut bisa menjadi panduan.
- Pertama, amati hubungan antara penyebut yang diketahui. Dari 5 menjadi 15, terjadi perkalian dengan berapa? 15 ÷ 5 = 3. Jadi, faktor pengalinya adalah 3.
- Kedua, terapkan faktor pengali yang sama (3) kepada pembilang yang diketahui. 1 × 3 = 3.
- Ketiga, tuliskan jawabannya. Jadi, 1/5 = 3/15. Proses sebaliknya berlaku jika yang diketahui adalah pembilang baru.
Menemukan faktor pengali atau pembagi yang tepat adalah kunci efisiensi. Terkadang, kita perlu berpikir mundur atau menggunakan konsep penyederhanaan pecahan. Ingat selalu prinsip dasar ini.
Aturan Emas Pecahan Senilai: Apa yang kamu lakukan pada si atas (pembilang), wajib kamu lakukan pada si bawah (penyebut). Bilangan pengali atau pembaginya harus sama, dan tidak boleh nol.
Analisis dan Penyelesaian Soal Bagian A
Mari kita bedah soal pertama: 1/5 = …/15 = 4/… = …/60. Seri ini meminta kita untuk menjaga kesetaraan nilai dari pecahan awal 1/5 melalui beberapa transformasi. Pola yang konsisten adalah kita akan mencari faktor pengali yang menghubungkan satu pecahan ke pecahan berikutnya dalam rantai tersebut.
Proses Penyelesaian Bertahap
Kita mulai dari ruas paling kiri. Untuk mengisi titik-titik pertama (1/5 = …/15), kita lihat penyebutnya berubah dari 5 ke 15. 15 dibagi 5 adalah 3. Maka, pembilang 1 juga harus dikali 3, menghasilkan 3. Jadi, bentuk pertamanya adalah 1/5 = 3/15.
Selanjutnya, kita punya 3/15 = 4/… . Sekarang yang diketahui adalah pembilang baru, yaitu 4. Dari pembilang lama (3) ke pembilang baru (4), faktor pengalinya adalah 4 ÷ 3. Namun, ini akan menghasilkan pecahan.
Cara lain, kita bisa manfaatkan pecahan senilai sebelumnya. Karena 3/15 senilai dengan 1/5, maka soal ini sama dengan mencari 1/5 = 4/… . Dari pembilang 1 ke 4, dikalikan 4. Maka penyebut 5 juga dikali 4, menjadi 20.
Jadi, 4/ 20.
Terakhir, kita lanjutkan dari 4/20 = …/
60. Penyebut berubah dari 20 ke 60 (dikali 3). Maka, pembilang 4 juga dikali 3, menjadi
12. Jawaban akhirnya adalah 12/
60. Deret lengkapnya: 1/5 = 3/15 = 4/ 20 = 12/60.
| Langkah | Pecahan | Operasi | Faktor Pengali |
|---|---|---|---|
| Awal | 1/5 | – | – |
| 1 | 3/15 | Pembilang & Penyebut ×3 | 3 |
| 2 | 4/20 | Pembilang & Penyebut ×4 (dari 1/5) | 4 |
| 3 | 12/60 | Pembilang & Penyebut ×3 (dari 4/20) | 3 |
Visualisasinya, bayangkan sebuah persegi panjang dibagi menjadi 5 bagian vertikal sama besar, dan satu bagian diarsir (1/5). Jika setiap bagian itu kita bagi lagi menjadi 3, maka total sekarang ada 15 bagian kecil, dan bagian yang diarsir menjadi 3 dari 15 bagian kecil (3/15). Proses serupa terjadi saat kita memperbesar menjadi 20 dan 60 bagian, di mana bagian yang diarsir selalu proporsional.
Analisis dan Penyelesaian Soal Bagian B
Soal bagian B, 2/3 = …/12 = 18/… = …/45, menggunakan prinsip yang sama persis seperti bagian A. Perbedaannya hanya terletak pada angka awal dan urutan nilai yang diketahui. Pendekatan penyelesaiannya tetap mengutamakan konsistensi operasi antara pembilang dan penyebut.
Sebagai cara verifikasi, setelah kita menemukan semua nilai, kita bisa menyederhanakan pecahan-pecahan hasil tersebut. Jika disederhanakan, semuanya harus kembali ke bentuk awal, yaitu 2/3. Ini adalah cara cek yang sangat ampuh.
Langkah Demi Langkah Penyelesaian
- Titik pertama (2/3 = …/12): Penyebut dari 3 ke 12 dikali
4. Maka, pembilang 2 juga dikali
4. Hasil: 2/3 = 8/12. - Titik kedua (8/12 = 18/…): Kita bisa lihat dari pecahan awal 2/
3. Pembilang dari 2 ke 18 dikali
9. Jadi, penyebut 3 juga dikali
9. Hasil: 18/ 27. Bisa juga dari 8/12: 8 ke 18 dikali 2.25, kurang praktis.Lebih mudah trace dari bentuk dasar.
- Titik ketiga (18/27 = …/45): Penyebut dari 27 ke
45. 45 ÷ 27 = 5/3 atau 1.666… Ini kurang bagus. Mari trace dari bentuk dasar lagi. Dari 2/3, penyebut 3 ke 45 dikali
15.Maka pembilang 2 dikali
15. Hasil: 30/45. Bisa juga dari 18/27, sederhanakan dulu dengan bagi 9, dapat 2/3, lalu kalikan dengan 15.
Jadi, deret lengkapnya: 2/3 = 8/12 = 18/ 27 = 30/45. Representasi visual dari 2/3 adalah sebuah lingkaran yang dibagi 3 juring, dengan 2 juring diarsir. Ketika bentuk ini senilai dengan 8/12, bayangkan setiap juring sepertiga itu dibagi lagi menjadi 4 bagian kecil, sehingga total ada 12 bagian kecil dan 8 di antaranya yang diarsir. Proporsi area yang diarsir tetap sama.
Analisis dan Penyelesaian Soal Bagian C
Bagian C, 2/7 = …/98 = 48/… = …, sedikit lebih menantang karena melibatkan angka yang lebih besar, yaitu 98. Tekniknya tetap sama, tetapi kita harus jeli dalam menemukan faktor pengali. Soal ini juga unik karena memberikan pembilang baru (48) di posisi tengah, bukan di awal atau akhir rantai.
Strategi utamanya adalah menemukan “jembatan” atau faktor pengali yang menghubungkan pecahan pertama (2/7) dengan pecahan kedua (…/98). Setelah itu, hubungan itu bisa digunakan untuk menemukan nilai yang lain, termasuk nilai terakhir yang sepenuhnya kosong.
Prosedur Menghubungkan Nilai-nilai
Source: studyxapp.com
Pertama, dari 2/7 ke …/
98. Penyebut 7 ke
98. Berapa pengalinya? 98 ÷ 7 =
14. Faktor pengali yang sangat jelas, yaitu
14.
Maka, pembilang 2 dikali 14, menjadi
28. Jadi, kita sudah dapat: 2/7 = 28/98.
Kedua, kita tahu 28/98 senilai dengan 48/… . Sekarang kita punya pembilang baru,
48. Dari 28 ke 48, faktor pengalinya adalah 48 ÷ 28 = 12/7 (atau sekitar 1.714). Kita gunakan faktor ini ke penyebut 98: 98 × (12/7) = (98 × 12) / 7 = 1176 / 7 = 168.
Jadi, 48/ 168.
Ketiga, untuk nilai terakhir yang kosong, kita bisa lanjutkan dari pecahan mana pun yang sudah lengkap. Pilih yang mudah, misal dari bentuk dasar 2/
7. Kita sudah punya rantai: 2/7 = 28/98 = 48/168 = ? . Pola pengali dari pembilang 2 ke 48 adalah ×
24.
Maka, untuk mendapatkan pecahan senilai terakhir, kita bisa kalikan 2/7 dengan 24, menghasilkan 48/168 (itu sudah ada). Itu berarti rantai ini mungkin hanya punya tiga bentuk eksplisit, dan yang terakhir mungkin dimaksudkan untuk diisi dengan salah satu bentuk senilai lainnya, atau kita bisa buat bentuk senilai baru. Jika mengikuti pola soal sebelumnya, biasanya diisi bentuk senilai lain. Misal, kalikan 2/7 dengan 10, dapat 20/
70.
Jadi, salah satu kemungkinan lengkapnya: 2/7 = 28/98 = 48/ 168 = 20/70. Namun, tanpa konteks lebih lanjut, fokus kita adalah mengisi dua titik yang terhubung langsung.
| Pecahan | Hubungan dengan 2/7 | Faktor Pengali | Verifikasi Penyederhanaan |
|---|---|---|---|
| 2/7 | Bentuk Dasar | 1 | 2/7 |
| 28/98 | Pembilang & Penyebut ×14 | 14 | 28÷14=2, 98÷14=7 → 2/7 |
| 48/168 | Pembilang & Penyebut ×24 | 24 | 48÷24=2, 168÷24=7 → 2/7 |
Strategi memastikan semua pecahan senilai adalah dengan selalu menguji apakah pecahan hasil bisa disederhanakan kembali ke bentuk aslinya, yaitu 2/7. Jika bisa, maka kamu sudah berada di jalur yang benar.
Latihan dan Penerapan Konsep dalam Berbagai Format: Isilah Titik-titik Berikut Sehingga Menjadi Pecahan-pecahan Yang Senilai. A. 1/5 = /15 = 4/ = /60 B. 2/3 = /12 = 18/ = /45 C. A. 2/7 = /98 = 48/ =
Setelah memahami teori dan contoh, saatnya mengasah kemampuan dengan berlatih. Soal latihan membantu menginternalisasi konsep dan mengenali pola dengan lebih cepat. Cobalah kerjakan soal-soal berikut yang prinsipnya sama, tetapi dengan variasi angka dan urutan yang berbeda.
- 3/4 = …/20 = 21/… = …/100
- 5/9 = 20/… = …/63 = 35/…
- …/6 = 15/18 = 25/… = 35/42
Konsep pecahan senilai tidak hanya hidup di buku matematika. Ia sering muncul dalam situasi sehari-hari, seperti saat menyesuaikan resep masakan atau membaca skala peta.
Tantangan: Respi kue membutuhkan 3/4 cangkir gula. Jika kamu hanya memiliki gelas ukur 1/8 cangkir, berapa banyak takaran gelas tersebut yang setara dengan 3/4 cangkir? Gunakan konsep pecahan senilai untuk menemukan jawabannya.
Dalam mengerjakan soal, beberapa kesalahan sering terjadi. Berikut contoh dan koreksinya.
- Kesalahan: Hanya mengalikan pembilang saja atau penyebut saja. Koreksi: Selalu ingat Aturan Emas. Kalikan atau bagilah kedua bilangan.
- Kesalahan: Terburu-buru dan tidak memeriksa faktor pengali yang tepat, terutama pada angka besar. Koreksi: Lakukan pembagian (penyebut baru ÷ penyebut lama) dengan teliti untuk mendapatkan faktor pengali yang bulat.
- Kesalahan: Tidak menyederhanakan pecahan terlebih dahulu saat mencari hubungan, sehingga menghitung dengan angka yang rumit. Koreksi: Jika memungkinkan, sederhanakan pecahan yang diketahui ke bentuk paling sederhana sebelum mencari hubungan ke pecahan lain.
Kamu juga bisa berkreasi menyusun deret pecahan senilai sendiri. Mulai dari sebuah pecahan sederhana, misalnya 3/
5. Tentukan sebuah pola, misalnya kalikan dengan 2, lalu 3, lalu 4, dan seterusnya. Maka kamu akan mendapatkan deret: 3/5 = 6/10 = 9/15 = 12/20. Atau, buat pola yang lebih menantang seperti mengalikan dengan 5, lalu membagi hasilnya dengan 2 (tentu dengan mencari pecahan senilai yang setara), dan seterusnya.
Aktivitas ini membuat pemahamanmu semakin kuat dan intuitif.
Penutupan
Jadi, setelah mengikuti jejak angka dari 1/5, 2/3, hingga 2/7, yang tersisa bukan sekadar angka-angka di titik-titik yang terisi. Lebih dari itu, kita dapat pola pikir untuk bermain dengan bilangan. Kemampuan menemukan pecahan senilai ini adalah fondasi untuk banyak hal lain di matematika, mulai dari menyederhanakan pecahan, menambahkannya, hingga memahami skala dan peluang. Kuncinya selalu pada hubungan yang setia antara pembilang dan penyebut.
Sekarang, coba buat deretan pecahan senilai versimu sendiri. Tantang temanmu untuk mengisi titik-titiknya. Dengan begitu, konsep ini nggak akan mudah menguap begitu saja dari ingatan.
Detail FAQ
Apakah bilangan pengali harus selalu bilangan bulat?
Ya, untuk mendapatkan pecahan senilai yang masih berupa bilangan bulat di pembilang dan penyebutnya, bilangan pengali atau pembaginya harus bilangan bulat (integer).
Oke, selesaikan dulu soal pecahan senilai itu, biar paham betul konsep perbandingannya. Nah, kalau udah lancar, coba tantangan lain yang seru nih: Diketahui a dan b merupakan akar-akar persamaan kuadrat x^2 – 7x + 10 = 0. Nilai a^2 + b^2 – ab =. Soal ini bakal ngasah logika dan hubungan antar variabel, skill yang sama pentingnya buat ngerjain soal pecahan tadi dengan lebih cerdas dan akurat.
Bagaimana jika soalnya dibalik, penyebut yang diketahui lebih besar?
Prinsipnya tetap sama. Jika penyebut yang diketahui lebih besar, kemungkinan kita perlu mencari pembagi bersama terbesar untuk menyederhanakan pecahan ke bentuk yang lebih kecil, bukan mengalikan.
Apakah ada cara cepat memeriksa kebenaran jawaban?
Ada. Kalikan silang antara dua pecahan yang kamu anggap senilai. Jika hasilnya sama (a x d = b x c), maka pecahan a/b dan c/d adalah senilai.
Bisakah pecahan senilai digunakan dalam kehidupan sehari-hari?
Sangat bisa! Misalnya saat menyesuaikan resep masakan (mengurangi atau menambah porsi), membaca skala peta, atau membagi sesuatu secara adil ke dalam kelompok yang berbeda jumlah.
